Phần 3 trắc nghiệm nguyên hàm tích phân và ứng dụng

TRẮC NGHIỆM TOÁN PHẦN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 3A Nguyên hàm Dạng 39 Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức _121 _ Dạng 40 Nguyên hàm hàm thức _123 _ Dạng 41 Nguyên hàm hàm lượng giác _126 _ Dạng 42 Nguyên hàm hàm mũ – lôgarit _130 _ Dạng 43 Bài tập tổng hợp nguyên hàm _132 _ 3B Tích phân Dạng 44 Tích phân hàm đa thức, phân thức _134 _ Dạng 45 Tích phân hàm thức _136 _ Dạng 46 Tích phân hàm lượng giác _138 _ Dạng 47 Tích phân hàm mũ – lôgarit _142 _ Dạng 48 Bất đẳng thức tích phân _146 _ Dạng 49 Bài tập tổng hợp tích phân _147 _ 3C Diện tích hình phẳng Dạng 50 Tính diện tích hình phẳng _149 _ 3D Thể tích khối tròn xoay Dạng 51 Tính thể tích khối tròn xoay _154 _ Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ FB: www.facebook.com/VanLuc168 3A Nguyên hàm 3A NGUYÊN HÀM (CĐ 14)  Dạng 39 Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức Câu Nguyên hàm hàm số f(x)  x  x2 C A x  x là: x3 x  C B x2 C C x  x2 C D x  Hướng dẫn giải x2 C x Lời giải:  (3x  )dx  x3   x3  Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x   1  18  A   x3  f  x  dx    1  C  18     x3 f  x  dx    1  C  18  B   x3  f  x  dx    1  C  18     x3 f  x  dx    1  C  18  C D Hướng dẫn giải Đặt t  x  18 Câu Nếu f ' ( x)  3( x  2) , f (0)  hàm số y  f ( x ) hàm số sau đây? A 2( x  2)3  Sử dụng f x   B  x    C  x    D  x   Hướng dẫn giải  f  x dx , giả thiết f 0  giúp ta tìm số C Câu Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 nguyên hàm hàm số f ( x )  x  10 x  là: A m = B m = C m = Hướng dẫn giải Áp dụng F’(x) = f(x) đồng hệ số m =1  x dx B  C x D m = Câu Nguyên hàm I  A  C 2x2 C  x C D ln3 | x | C Hướng dẫn giải www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 121 www.TOANTUYENSINH.com 3A Nguyên hàm x 2 1 2 1 3 I   dx   x dx  C  x C  C 2 x 2x Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com x2 x 1 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x )  x 1 1 C A  f (x )dx  x  B  f (x )dx   C x 1 (x  1)2 C  f (x )dx  x2  ln x   C D Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )   f (x )dx  x x  3x  x2 C x 1 x 1 f ( x )dx  ln C x2 x2 C x 1 x 1 f ( x )dx  ln C x2  f ( x)dx  ln B  f ( x)dx  ln C  D  Câu Cho hàm số f (x )  A x3  x2   x x2 B  ln x   C A x  2x  Nguyên hàm F(x) f(x) biết F (1)  x3 x3 x3  x2    x2    x2   C D x 3 x 3 x Câu Hàm số sau không nguyên hàm hàm số y  A y  x2  x 1 x 1 B y  x2  x 1 x2 C y  x 1 x 1 Câu 10 Tìm hàm số f(x) biết f '( x)  ax + x2   B x x2 A   x Câu 11 Tìm a để hàm số F ( x)  D y  x2  x 1 x 1 b , f '(1)  0, f (1)  4, f (1)  x2 x2 C   x D Kết khác 6 ax  a  nguyên hàm hàm số f ( x)  x2  x  2 B a  a  3 D a  1 a  A a  1 C a  Câu 12 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f ( x )  A F ( x )   ln x  C F ( x )  ln x  x (2  x ) (x  1)2 C x C x www.facebook.com/VanLuc168 x 1 x2 C x D F ( x )   ln x   C x B F ( x )  ln x  VanLucNN 122 www.TOANTUYENSINH.com 3A Nguyên hàm Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   3x  1 A  f ( x)dx   3x  1 C  f ( x)dx  18  3x  1 C C B  f ( x)dx  18  3x  1 D  f ( x)dx   3x  1 6 C C  Dạng 40 Nguyên hàm hàm thức Câu 14 Nguyên hàm hàm số    x x3  3ln x  x C 3 x3  3ln x  x C C 3 A    x  dx x  x3  3ln x  x B 3 x3  3ln x  x C D 3 Hướng dẫn giải    x  3   x  dx   x dx   dx   xdx x x  1   x dx  3 dx   x dx  x3  3ln x  x  C x 3 Câu 15 Nguyên hàm hàm số f  x    x  x dx 3 2  x   C  C  f  x dx  1  x   C f  x dx  A B  D  2  x   C 3 f  x dx  1  x   C f  x dx  Hướng dẫn giải f x     x xdx   1x 2  xdx  1 1  x 2d  x   x        C Câu 16 Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )  3x+2 A  f ( x)dx   3x  2 C  f ( x)dx   3x  2 3x+2  C B  f ( x)dx   3x  2 3x+2  C D  f ( x)dx   3x  2 3x+2  C 3x+2  C Hướng dẫn giải Ta có  f ( x)dx   3x+2dx    3x+2  dx  www.facebook.com/VanLuc168  3x   3x   C VanLucNN 123 www.TOANTUYENSINH.com 3A Nguyên hàm Câu 17 Một nguyên hàm hàm số: f (x )  x  x   1  x2 2 x2  x2 C F (x )  A F (x )   D F (x )  B F (x )      1x  1 x2 2 Hướng dẫn giải  x  x dx  2    x 2d  x  x2   x2  C Câu 18 Nguyên hàm hàm số f ( x )  3 x  là: A  f ( x)dx  (3x  1) C  f ( x )dx  (3x  1) 13 3x   C B  f ( x)dx  3 D  f ( x)dx  3x   C 3x   C 3x   C Hướng dẫn giải  f ( x )dx     f ( x )dx  x  1dx    x  1 d  x  1   x  1 3  3x  1 d  3x  1  3 C (3 x  1) 3 x   C Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số y  53 x  14 ln  x  C 33 x  14 ln  x  C C A 14 là: 1x 33 x  14 ln  x  C B  33 x  14 ln  x  C D x2  Hướng dẫn giải  3   x  14 dx    x     x  14 dx = 3 x  14 ln  x  C    x   Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN Câu 20 Nếu gọi I  1 x dx , khẳng định sau đúng? B I  2ln | A I  x  C C I  x  2ln | Câu 21 Nếu gọi I   www.TOANTUYENSINH.com x  1| C x  1| C D I  x  2ln | x  | C dx , khẳng định sau đúng? 2x   www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 124 www.TOANTUYENSINH.com 3A Nguyên hàm  2x   4ln   2x     C A I  2x   2ln C I  2x    C Câu 22 Tìm nguyên hàm I   A I  ln  B I  2x   ln  D I  2x   ln  2x    C   2x    C dx x x  B I  ln x   C   C I  ln  x    C x   C x 1 D I  ln x  x  C dx 2x  x x  x B I   C x 1 Câu 23 Tìm nguyên hàm I   A I   C xx C I   2  C D I   C x  x 1 xx Câu 24 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x)  x  k với k  ? x k x x  k  ln x  x  k x  k  ln x  x  k A f ( x)  B f ( x)  2 2 k C f ( x)  ln x  x  k D f ( x)  2 x k Câu 25 Nếu f ( x )  (ax  bx  c ) x -1 nguyên hàm hàm số 1  10 x - x  khoảng  ;  a+b+c có giá trị g ( x)    x -1 A B C D Câu 26 Xác định a, b, c cho g ( x)  (ax  bx  c) x - nguyên hàm hàm 3  20 x - 30 x  số f ( x)  khoảng  ;    2x - A a  4, b  2, c  B a  1, b  2, c  C a  2, b  1, c  D a  4, b  2, c  Câu 27 Trong hàm số sau: (I) f ( x)  x  1 (III) f ( x)  x 1 (II) f ( x)  x   -2 (IV) f ( x)  x 1 Hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x)  ln x  x  A.Chỉ (I) B Chỉ (III) C.Chỉ (II) D Chỉ (III) (IV)   Câu 28 Một nguyên hàm hàm số f ( x)   x   hàm số sau đây:  x  12 A F ( x)  x x  x5  ln x 5  C F ( x )  x x  x www.facebook.com/VanLuc168  1  B F ( x)   x    x  12 D F ( x)  x x  ln x  x6 5 VanLucNN 125 www.TOANTUYENSINH.com 3A Nguyên hàm Câu 29 Một nguyên hàm hàm số f ( x)  B ln a  x A  x x a2  x2 : C a  x D ln a  x  Dạng 41 Nguyên hàm hàm lượng giác Câu 30 Nguyên hàm hàm số f  x   sin x là: A x sin x  C 2 B x sin x  C C x sin x  C D x sin x  C 2 Hướng dẫn giải Lời giải:  sin xdx    cos x x sin x dx   C 2 Câu 31 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x + 1) f ( x)dx  cos(2 x  1)  C A  C  f ( x)dx  cos(2 x  1)  C f ( x)dx  1 cos(2 x  1)  C B  D  f ( x)dx   cos(2 x  1)  C Hướng dẫn giải 1  sin(2 x  1)dx   sin(2 x  1)d (2 x  1)   cos(2 x  1)  C  Câu 32 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x)=1+ sin3x biết F ( )    C F ( x)  x  cos3x  A F ( x)  x  cos3x  B F ( x)   cos3x   D F ( x)  x  cos3x   Hướng dẫn giải  F ( x)  x  cos3x  Câu 33 Một nguyên hàm F(x) hàm số f  x   2x  3x   sin 2x F(0)=1 là: x4 x3 1   x  cos 2x  A F  x   2 x x 1   x  cos 2x  C F  x   2 x4 x3 1   x  cos 2x  B F  x   2 x x 1   x  cos 2x  D F  x   2 Hướng dẫn giải www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 126 www.TOANTUYENSINH.com 3A Nguyên hàm F  x     2x  3x   sin 2x  dx  Vì F    nên x4 x3   x  cos 2x  C 1 cos  C   C  2 Câu 34 Cho f ' ( x)   5sin x f (0)  10 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng: A f ( x)  3x  5cos x  B f    3    3  2 D f ( x)  3x  5cos x C f  Hướng dẫn giải f ( x)   f '( x)dx  3x  5cos x  C ; f (0)  10  C  Vậy f ( x)  3x  5cos x   f ( )  3 Câu 35 Chọn công thức sai công thức sau đây: A  cos x dx  sin x  C B  sin x dx   cos x  C C e D  x dx  e x  C dx   tan x  C sin2 x Hướng dẫn giải  dx   cot x  C sin2 x Câu 36 Kết quả của  1  cot x dx là A tan x  C B  tan x  C C cot x  C Hướng dẫn giải D  cot x  C 1  cot x dx      sin x dx   cot x  C 2 Câu 37 J = x cos xdx có kết  A xsinx – cosx + C C xsinx + cosx + C B -xsinx – cosx + C D xsinx - cosx Hướng dẫn giải Đặt u=x , dv=cosxdx; ta chọn du=dx ,v= sinx Do đó I = xsinx + sin xdx =xsinx -cosx+C  Câu 38 Nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x.cos5 x 1 1 A  f ( x)dx  cos2 x  cos8 x  C B  f ( x)dx  sin x  cos8 x  C 16 16 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 127 www.TOANTUYENSINH.com 3B Tích phân e Câu 50 Tích phân I  (x  1) lnxdx  e2  B e 3 A e2  C e2  D Hướng dẫn giải Sử dụng công thức tính tích phân phần ta có: e e e e  x2   x2 1  x2  e2 e2  I   (x  1)lnxdx    x  ln x     x  dx   e    x   x 4       1 1 e Câu 51 Nếu gọi I  x ln( x  1)dx , khẳng định sau đúng?  A I    ln 18 B I    ln 18 C I  5  ln D I    ln 18 18 Hướng dẫn giải dx x 1 x3 dv = x dx  v = Đặt u = ln (x+1)  du = e I   1 Tính x3 dx  x 1   x3  1 dx  x 1  1 x3 1 dx  ln   x 1 3    x  x   dx   ln  x     x3 dx x 1   5 ln    ln 2    ln  6 18  e I  1 x3 x ln(x  1)dx  ln(x  1)   3 x ln(x  1)dx  Câu 52 Kết C   2x.ln  3x   dx là: 11 11 C 12ln  5ln  11 11 D 12ln  5ln  A 12ln  5ln  B 12ln  5ln  Hướng dẫn giải  dx u  ln  3x   du  C   2x.ln  3x   dx.Đăt :  ta có :  x2 dv  2x.dx v  x   C  x   ln  3x    12 ln  ln  4 3     x2  x   dx    x   ln  3x     2x   3 11 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 144 www.TOANTUYENSINH.com 3B Tích phân m Câu 53 Cho m số dương I   (4 x ln x  x ln 2)dx Tìm m I=12 A m  B m  C m  D m  2 D I   e ln x dx x e2  B I  Câu 54 Tính tích phân I   A I  e2  e  Câu 55 Tính tích phân I  1  ln x dx x B I  A I  C I  e D I  C I  e e ln x dx x2 Câu 56 Tính tích phân I   e A I   B I   Câu 57 Tính tích phân I= A 15  ln 256 B e C I   e D I   e ln x dx x5 14  ln 256 C 13  ln 256 D 15  ln 256 e x 1  x  dx x  xe Câu 58 Tính tích phân I   A ln 1  e2  B ln  e2  1 C ln 1  e  D ln  e  1 x2 x2 dx  a Tính giá trị tích phân I   dx Câu 59 Biết   e x  ex 0 A I  a e Câu 60 I  B I   a C I  a D I   a ln x   x ln x  1dx có kết A I  ln(e  1) B I  ln(e  1) e Câu 61 Tính tích phân: I   A 2 3 B C I   ln(e  1) D I  ln(1  e)  ln x dx 2x 32 C 32 2 D 32 Câu 62 Tính: K   x e2 x dx e A K  www.facebook.com/VanLuc168 e2  B K  e2  C K  VanLucNN D K  145 www.TOANTUYENSINH.com 3B Tích phân 3  ln x dx (x  1) Câu 63 Tính: I   (1  ln 3)  ln C I  (1  ln 3)  ln (1  ln 3)  ln D I  (1  ln 3)  ln A I  B I   Câu 64 Tính: I    esin x  x  cos xdx A e   B e  2 ln Câu 65 Giá trị  ln A e2 x  C e  2  2 D e   2 dx x e 1 22 B 19 C 23 D 20 e Câu 66 Tính tích phân  (2 x  1) ln xdx e2  B 2 A e  3 C e  2 e2  D  Dạng 48 Bất đẳng thức tích phân a Câu 67 Xác định số a dương để   x  x  dx đạt giá trị lớn A a  B a  C a  D a  Hướng dẫn giải Tìm giá trị lớn hàm số f a  , có f  a   a  a a  0  Câu 68 Tìm số thực m  cho   ln x  1 dx  m A m  e  B m  e m Tính tích phân  ln x  1dx C m  2e Hướng dẫn giải D m  e theo tham số m, sau tìm m từ phương trình I  m Câu 69 Tìm số dương k nhỏ nhất, thỏa mãn dx  2x  k  0 A k  www.facebook.com/VanLuc168 B k  C k  Hướng dẫn giải VanLucNN D k  146 www.TOANTUYENSINH.com 3B Tích phân k   , x   0;1 , 2x  k  , * dx  2x  k  0, k  * Suy số nguyên dương k nhỏ thỏa mãn k  e Câu 70 Gọi S tập hợp số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện k  ln x dx  e  Tìm S A S  1; 2;3 B S  1; 2 C S  2;3 D S   Hướng dẫn giải Tính tích phân theo số k, tìm k nguyên dương từ điều kiện dx , với m  Tìm giá trị tham số m để I  x  m 1 1 A  m  B m  C  m  D m  4 Hướng dẫn giải Tính tích phân theo tham số m , sau tìm m từ bất phương trình I  Câu 71 Cho I    Dạng 49 Bài tập tổng hợp tích phân Câu 72 Tính tích phân I  x  x  dx 1 A  19 B 19 C 28 D 19 Hướng dẫn giải I   ( x  3x  2)dx   ( x  3x  2)dx   ( x  3x  2)dx 1 2  x3 3x   x3 3x   x3 3x  19    2x      2x      2x   2   1  1  2 Câu 73 Tính tích phân I   x  2x dx 1 B I  A I  ln 2 ln D I  C I  ln ln Hướng dẫn giải Đặt t  sử dụng máy tính cầm tay để tìm kết x Câu 74 Tính J   x  dx 2 A www.facebook.com/VanLuc168 B C VanLucNN D 147 www.TOANTUYENSINH.com 3B Tích phân Hướng dẫn giải Xét dấu x  đoạn  2; 2 x -2 x2  I + 1   x  dx  2 -1  x  dx  2 - +    x dx  1  3   x  dx x  1  2 x 1 x    x   x      x   1    2  1 10 Câu 75 Nếu  f (z )dz  17  f (t )dt  12  3f (x )dx 0 A -15 B 29 10  10 bằng: C 15 Hướng dẫn giải D 10 f (x )dx  nên  3f (x )dx  15 10 Câu 76 Cho hàm số f(x) liên tục (0;10) thỏa mãn  f ( x)dx  7;  f ( x)dx  Khi 2 10 P   f ( x)dx   f ( x)dx có giá trị A B 10 C Hướng dẫn giải D Ta có:  f ( x)dx  F (10)  F (0)  7;  f ( x)dx  F (6)  F (2)  2 10 P   f ( x)dx   f ( x)dx  F (2)  F (0)  F (10)  F (6)    a Câu 77 Tích phân  f (x )dx  ta có: a A f (x ) hàm số chẵn B f (x ) hàm số lẻ C f (x ) không liên tục đoạn a; a    D Các đáp án sai Hướng dẫn giải a a a a a 0  f (x )dx  f (x )dx   f (x )dx   f (x )  f (x ) dx 0  f (x )  f (x )  f (x ) lẻ www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 148 www.TOANTUYENSINH.com 3C Diện tích hình phẳng 3C DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (CĐ 16)  Dạng 50 Tính diện tích hình phẳng Câu Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b  Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y  f  x  trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b b A  b f ( x)dx B a b   f ( x)  dx C a  a f ( x) dx  f ( x)dx D a b Câu Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  f ( x), y  g ( x) và các đường thẳng x  a, x  b là: b b A S  [ f ( x)  g ( x)]dx B S   a b C S    f ( x)  g ( x) dx a b D S  [ f ( x)  g ( x)]2 dx f ( x)  g ( x) dx  a a Hướng dẫn giải b S   f ( x)  g ( x) dx a 1 Câu Cho hàm số f ( x ) xác định đồng biến [0;1] có f    , công thức tính 2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y1  f ( x ); y2   f ( x )  ; x1  0; x2  là: A  f ( x )(1  f ( x ))dx   f ( x )( f ( x )  1)dx C 1 B   2 ( f ( x ))2  f ( x ) dx   f ( x )  ( f ( x ))  dx D  f ( x ) (1  f ( x ))dx   f ( x )( f ( x )  1)dx Hướng dẫn giải Công thức tổng quát ứng dụng y1  f ( x ); y2  g( x ); x1  a; x2  b(a  b) là: b S   f ( x )  g( x ) dx a Do f(x) đồng biến nên ta có: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 149 www.TOANTUYENSINH.com 3C Diện tích hình phẳng 1 f  x    x  ; f ( x )   x   S   f ( x )  ( f ( x ))2 dx   f ( x )( f ( x )  1) dx 0   f ( x ) (1  f ( x ))dx   f ( x )( f ( x )  1)dx Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x  A B C D 15 Hướng dẫn giải S  x  x  dx  1 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  2x là: A B C D 23 15 Hướng dẫn giải x  S   x  2x   x  2  x  2x dx  Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x y  x A B C D 11 Hướng dẫn giải Giái phương trình hoành độ  x   x  x   x  2 Áp dụng công thức diện tích (Bấm máy ) Đáp án :C Câu Diện tích miền D giới hạn hai đường: y  2 x y  2 x  A 13 B C 13 D Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm y  2 x y  2 x  là:  x  1 2 x  2 x   2 x  x     x  2 S  2 x 1 2  x  dx    2 x 1 www.facebook.com/VanLuc168  2   x  dx   x  x2  4x     VanLucNN 1 9 150 www.TOANTUYENSINH.com 3C Diện tích hình phẳng Câu Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol (P ) : y   x , đường thẳng (d ) : y  2x  trục tung x  là: A (đvdt) B (đvdt) C  (đvdt) D  (đvdt) Hướng dẫn giải x  x  Phương trình hoành độ giao điểm:  x  2x   x  2x    Diện tích cần tìm tính công thức sau đây: S   x  2x dx   x  2x dx x3 x  2 2 x3 x2   x   đvdt  3 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x  3x y  x là A 12 B C D Hướng dẫn giải x  Ta có PT hoành độ giao điểm x  x    x    x  2 Diện tích S    x3  x dx  2 x   x dx    8(dvdt) Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x3  x y  x  x có kết A 12 B 37 C 37 12 D 11 Hướng dẫn giải x  x   x  x  x  0; x  2; x  S x 2  x  x dx   x  x  x dx  37 12 Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y=5 là: A www.facebook.com/VanLuc168 B 45 C VanLucNN 27 D 21 151 www.TOANTUYENSINH.com 3C Diện tích hình phẳng Câu 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y =x4 -2x2 +1 trục hoành A S  16 15 B S  15 C S  15 D S  15 Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  8, trục Ox đoạn 1;3 A 100 B 150 C 180 D 200 Câu 14 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số: y  x  4x  , y  x  A S  197 B S  109 C S  56 D S  88 Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  e x ; y  đường thẳng x  bằng A S  e  ln  C S  e  2ln  B S  e  2ln  D S  e  2ln  Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ln x, x  , x  e trục e hoành là: 1  1  1 A  B 1   C 1   D  e e  e  e Câu 17 Diện tích hình phẳng giới đồ thị (C) hàm số y  A ln2 – B ln2 2x  hai trục toạ độ x 1 C ln2 + Câu 18 Cho hình phẳng A giới hạn đường sau: y  diện tích hình phẳng A –ln3 B ln3 D 2ln2 – 1x , y  2, y  0, x  Khi x C 2ln3 D –2ln3 Câu 19 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x2  x  y= , y  0, x  2, x  x3 5 A S = – ln B S = + ln 16 14 C S =7 + ln 16 Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn bời đường y   1 5 1 C A www.facebook.com/VanLuc168 D S = - ln 14 1 , y  là: 1 x  1 5 1 D B VanLucNN 152 www.TOANTUYENSINH.com 3C Diện tích hình phẳng Câu 21 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục Ox đường thẳng x=1 A 2 1 B C 2  D 2 1 Câu 22 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường (P): y = –x2 +2, y = 0, x = 0, x = Tại điểm M (P) mà tiếp tuyến tạo với (H) hình thang có diện tích nhỏ 1 9 A M  ;  2    1  B M  ;  2    1  C M  ;      D Không tồn điểm M Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x  4, y  , x = 3, x = bằng: A 15 B 18 C 20 D 22 Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x  x, y  x bằng: A  dvdt  B  dvdt  C 19  dvdt  D 11  dvdt  Thảo luận tập tham khảo tài liệu trên: www.facebook.com/VanLuc168 Facebook www.TOANTUYENSINH.com Website www.facebook.com/toantuyensinh FB-Page www.facebook.com/groups/toantuyensinh FB-Groups www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 153 www.TOANTUYENSINH.com 3D Thể tích khối tròn xoay 3D THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY (CĐ 17)  Dạng 51 Tính thể tích khối tròn xoay Câu Công thức thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox là: b b A V    f  x  dx B V   f  x  dx a a b b C V    f  x  dx D V   f  x  dx a a Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  3x ; y  x ; x  ; x  Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) quay quanh Ox A 8 B 8 C 8 D 8 Hướng dẫn giải Xét hình thang giới hạn đường: y  3x ; y  x ; x  0; x  1 Ta có: V   2 x dx  x dx       0 0 Câu Cho tam giác giới hạn ba đường y  x , x  , trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Oy tam giác A  B 2 C  D 4 Hướng dẫn giải Thể tích hình cần tính thể tích khối trụ trừ thể tích khối nón Câu Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y   x , y  quanh trục Ox có kết dạng A 11   (1  x )2 dx  1 B 17 a Khi a+b có kết là: b C 31 Hướng dẫn giải D 25 16 Nên a=16, b= 15, a+b=31 15 Câu Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y   x , trục Ox hai đường thẳng x  1, x  xung quanh trục Ox www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 154 www.TOANTUYENSINH.com 3D Thể tích khối tròn xoay 0 A V    (2  x ) dx 2 B V  1  (2  x 2 ) dx 1 0 C V    (2  x )dx D V  1   x dx 1 Hướng dẫn giải V    (2  x )2dx 1 Câu Tính thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đường y   x , y  x  quay quanh trục Ox A 14 B 15 C 16 D 17 Hướng dẫn giải  x  1 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số:  x  x    x   Thể tích cần tìm: V      x  1     x   dx  12   x dx  16 (đvtt)  1   2    Câu Thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường y   x  3x; y   x quay quanh trục Ox A 56 15 B 6 15 C  56 15 D 56 Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm tìm được x=0; x= -2 Gọi V1; V2… Tính được thể tích phần là 32 8 56 ; Kq: 15 Câu Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V  16 15 B V  4 C V  D V  16 15 Hướng dẫn giải x  x  Phương trình HĐGĐ    V    2x  x 2  2  x3 x5  16 dx     x  x  x  dx    x      15  3 Câu Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y  x  x  4, y  0, x  0, x  quay quanh trục Ox là: A 33 www.facebook.com/VanLuc168 B 33 C VanLucNN 33 D 33 155 www.TOANTUYENSINH.com 3D Thể tích khối tròn xoay Hướng dẫn giải V    x  2 dx  33 Câu 10 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y  x  y  x  Khi thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là: A 4 B 248 C 224  15 D 1016 15 Hướng dẫn giải x  x   4x   x  4x     x  3 2  224 V    4x  2  x  dx     15   Câu 11 Thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x  1, x  tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  điểm 1;  15 D  15 Hướng dẫn giải Viết phương trình tiếp tuyến, vẽ hình xác định miền cần tính diện tích, sử dụng máy tính cầm tay để tìm kết A 15 B  15 C Câu 12 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường thẳng y  , y  0, x  a (a  1) quay quanh trục Ox gì? 1  1   1  1 A  1 B  1  C 1   D 1   a   a   a   a  Hướng dẫn giải a dx  1 V     1     a  x Câu 13 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x  0; x   biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục ox điểm có hoành độ x (0  x   ) tam giác có cạnh s inx A B  C D 2 Câu 14 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x  0, x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x (  x  ) nửa hình tròn đường kính 5x A 4 B  C 3 D 2 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 156 www.TOANTUYENSINH.com 3D Thể tích khối tròn xoay Câu 15 Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x   x  3 hình chử nhật có kích thước x  x A 16 B 17 C 19 D 18 Câu 16 Cho hình phẳng H giới hạn đường y  x  , trục hoành x  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng H quanh trục Ox là: A 7 B 7 C D 5 Câu 17 Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục hoành y   x , y  A 31416 20001 4 B C  D Câu 18 Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x ln(1  x ) , trục Ox đường thẳng x =  1 A V    ln    6 3   C V     ln    6   1 B V    ln    6 3  1 D V    ln    6 3 Câu 19 Thể tích V khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường x  A V   2y , y  0, y  y 1 B V   C V   D V  3 Câu 20 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  sin x  cos x, y  0, x  0, x   3    2 A    quay quanh trục Ox bằng:  3    2 B    1    2 C     3    2 D    Câu 21 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  sin x, x  0, y  0, x   Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) quay quanh Ox A 2 B 2 C 2 D  Câu 22 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  ln x, x  1, x  2, y  quay xung quanh trục Ox là:   A ln 2  2ln  (đvtt)   C 2 ln 2  2ln  (đvtt)   B  ln 2  2ln  (đvtt) D ln 2  ln  (đvtt) Câu 23 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường: y  x ln x, y  0, x  e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 157 www.TOANTUYENSINH.com 3D Thể tích khối tròn xoay A V= (5e3 -2) 28 (5e3 -2) 25 B V= C V= (5e3 +2) 27 (5e3 -2) 27 D V= Câu 24 Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , trục tung và y  e quay quanh trục Ox bằng: A  (e  1) B  (e  1) C  (e  2) D  (e  1) Câu 25 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  quay quanh trục Ox là: e A  1  e B  1 e C  1  e D  1 Câu 26 Cho hình phẳng A giới hạn đường y  e x , y  e  x x  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình A quanh trục hoành  e2 e 2   e2 e 2   e2 e 2   e2 e 2   1  1  1 D     1 A    B    C    2 2 2  2  2  2  Câu 27 Cho hình phẳng A giới hạn đường cong có phương trình y  x e x đường thẳng x  1, x  trục hoành Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay A quanh trục hoành A e  e  3 B   e  e2   4 C  e  e   D    e  e2    Câu 28 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x e x , trục hoành đường thẳng x  Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A  (e  1) B  (e  1) C  (e  1) D  (e  1) Câu 29 Tính thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  xe x , trục tung, trục hoành, x  quay quanh trục Ox A 5e      B  5e  C  5e  1 4 D 5e  x   Câu 30 Kí hiệu H hình phẳng giới hạn y  xe , x  x  Tính thể tích   vật thể tròn xoay thu quay hình H quanh trục Ox A   e   B   e  1 C   e   D   e  1 Thảo luận tập tham khảo tài liệu trên: www.facebook.com/VanLuc168 Facebook www.TOANTUYENSINH.com Website www.facebook.com/toantuyensinh FB-Page www.facebook.com/groups/toantuyensinh FB-Groups www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 158 www.TOANTUYENSINH.com ... tập tổng hợp nguyên hàm _ 132 _ 3B Tích phân Dạng 44 Tích phân hàm đa thức, phân thức _ 134 _ Dạng 45 Tích phân hàm thức _ 136 _ Dạng 46 Tích phân hàm lượng giác _ 138 _ Dạng 47 Tích phân hàm mũ – lôgarit...3A Nguyên hàm Dạng 39 Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức _121 _ Dạng 40 Nguyên hàm hàm thức _1 23 _ Dạng 41 Nguyên hàm hàm lượng giác _126 _ Dạng 42 Nguyên hàm hàm mũ – lôgarit _ 130 _ Dạng 43. .. Dạng 40 Nguyên hàm hàm thức Câu 14 Nguyên hàm hàm số    x x3  3ln x  x C 3 x3  3ln x  x C C 3 A    x  dx x  x3  3ln x  x B 3 x3  3ln x  x C D 3 Hướng dẫn giải    x  3  