Câu A 1; 2;3 B 4;4;5 [2H3-2.8-4] (ĐH Vinh Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Giả sử M điểm thay đổi mặt phẳng ( P) : x y z 2019 Tìm giá trị lớn P AM BM biểu thức A 17 B C Lời giải 77 D 82 Chọn A xA y A z A 2019 xB yB zB 2019 nên điểm A, B nằm phía so với mặt phẳng ( P ) đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( P ) điểm cố định r r r r | u | | v | �u v AM BM �AB Từ bất đẳng thức véc tơ Ta có Dấu xảy M giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng ( P) Ta có: Do Câu AM BM Max AB 1 17 2 , đạt M AB � P A 1;1;0 , B 3; 1; [2H3-2.8-4] (ĐH Vinh Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Tìm tọa độ điểm M � cho MA MB đạt giá trị lớn �3 � �1 2 � M � ; ; � M � ; ; � M 1;3; 1 M 0; 2;1 A B �4 � C �3 3 � D Lời giải Chọn B xA y A z A 1 xB yB zB 1 1 1 nằm phía mặt phẳng Ta có: Ta có MA MB �AB , nên MA MB lớn nên hai điểm A B M AB I �x 2t � �y 2t �z 4t Phương trình đường thẳng AB : � , tọa độ điểm M nghiệm hệ phương � t � � �x � �� �x 2t �y �y 2t � � � � z t �3 � � �z M � ; ; � � � Do �4 � trình �x y z Câu : x y z hai điểm [2H3-2.8-4] (ĐH Vinh Lần 1) Cho mặt phẳng A 0; 1;1 , B 1;1; 2 M � Biết cho MA MB đạt giá trị nhỏ Khi đó, hồnh độ xM điểm M A xM B xM 1 C xM 2 Lời giải D xM Chọn D xA yA z A 1 xB yB zB 1 2.1 1 1 nằm khác phía so với mặt phẳng Ta có: B nên hai điểm A M AB � Nên MA MB đạt giá trị nhỏ �x t � �y 1 2t �z 3t Phương trình đường thẳng AB : � , tọa độ điểm M nghiệm hệ phương � t � � �x � �� �x t �y �y 1 2t � � � � z t �2 � � �z M � ; ; � xM � x y z � Do �7 7 �, trình � Câu [2H3-2.8-4] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Mặt phẳng P : x Ay Bz C chứa trục Oz cách điểm M khoảng lớn nhất, tổng A B C A B 3 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: Thu Thủy Chọn D Vì P d M ; P �d M ; Oz chứa trục Oz nên ln có d M ; P d M ; Oz MH Suy đạt giá trị lớn , với H hình chiếu M trục Oz uuuur MH 1; 2;0 H 0; 0;3 P H 0; 0;3 Dễ có Vậy qua , có véc tơ pháp tuyến P : x y � x y � A 2; B C � A B C Câu [2H3-2.8-4] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Trong không gian với hệ tọa A a; b; c độ Oxyz , cho điểm với a , b , c số thực dương thỏa mãn a Q 2 2 b c a b c a b c ab 2bc ca có giá trị lớn Gọi M , N , P hình chiếu vng góc A lên tia Ox , Oy , Oz Phương trình mặt phẳng MNP x y z 12 A B 3x 12 y 12 z C x y z D x 12 y 12 z Lời giải Tác giả: Lê Đức Hợp ; Fb: Le Hoop Chọn B t2 t2 2 b c � bc � t 0 ; 2; Đặt t b c a b c ab 2bc ca � 5a b c 9a b c 28bc � 5a 5t 9at �7t � 5a t a 2t �0 ۣ a 2t Q� f t t 27t Vậy với t Ta có f� t 1 0 �t t 9t (vì t ) Ta có bảng biến thiên 1 Qmax 16 � a b c 12 Vậy ; �1 1 � �1 � � � � 1� A� ; ; � M � ; 0; � N � 0; ; � P � 0; 0; � 12 12 12 12 � � � � � � � � Suy tọa độ điểm ; tọa độ điểm ; ; x y z 1 1 MNP 12 12 � 3x 12 y 12 z Phương trình mặt phẳng phanhuuthe@gmail.com Câu [2H3-2.8-4] (THPT-Chun-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Trong khơng gian Oxyz A 1;0; B 2;3; P , cho hai điểm Gọi mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến 2 S : x 1 y 1 z S : x2 y z y hai mặt cầu Xét M , N hai điểm thuộc mặt phẳng A B P cho MN Giá trị nhỏ AM BN C D Lời giải Tác giả: Lưu Trung Tín; Fb: Lưu Trung Tín Chọn A 2 � �x y z x y x 1 y 1 z � � � �2 �2 2 2 2y � x x y z y �x y z � Xét hệ Vậy P : x P Gọi C 0; 0;0 mặt phẳng P mặt phẳng D 0;3; Oyz hình chiếu vng góc A 1;0; B 2;3; Suy AC , BD , CD a b2 c2 d � a c b d Áp dụng bất đẳng thức , ta AM BN AC CM BD DN � AC BD CM DN � CM DN 2 Lại có CM MN ND �CD nên suy CM ND �4 Do AM BN �5 AC BD Đẳng thức xảy C , M , N , D thẳng hàng theo thứ tự CM DN , tức � 16 � � 28 � M� 0; ; � N � 0; ; � � 15 �và � 15 � Vậy giá trị nhỏ AM BN Câu Oxyz , cho M (1;2;1) Viết [2H3-2.8-4] (Trần Đại Nghĩa) Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox,Oy,Oz A , B,C cho phương trình mặt phẳng (P ) qua M cắt trục 1 2 OA OB OC đạt giá trị nhỏ x y z (P): (P): x 2y 3z A B C (P): x y z D (P): x 2y z Lời giải Tác giả: Nguyễn Hành,Tên FB: Hanh Nguyen Chọn D P , tứ diện OABC tứ diện vng Gọi H hình chiếu gốc tọa độ O lên mặt phẳng 1 1 2 OH nhỏ OH lớn O nên ta có OA OB OC Mặt khác OH d O, P �OM �M 1; 2;1 � P : x y z uuuu r n OM 1; 2;1 � Vậy mặt phẳng Email: nguyentankiet137@gmail.com P : � �r Câu [2H3-2.8-4] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A 1;1;1 B 2;3; C 3; 2; D 2; 1; 3 P thay đổi qua D , , , Mặt phẳng P không cắt cạnh tam giác ABC Khi tổng khoảng cách từ A , B , C đến P có phương trình dạng ax by cz 29 Tính tổng a b c lớn A B C 13 Lời giải D 14 Tác giả: Đỗ Xuân Sỹ ; Fb: Đỗ Xuân Sỹ Chọn C P * Gọi A�, B�, C �lần lượt hình chiếu A , B , C xuống � G 2;2;3 Gọi G trọng tâm ABC P Gọi G�là hình chiếu G xuống mặt phẳng P , theo giả thiết P // ABC nên * Tổng khoảng cách từ A , B , C xuống � d max � GG � max d AA� BB � CC � 3GG � �GD (mối quan hệ đường xiên – hình chiếu) Mà GG � uuur DG 4;3;6 �� d max G� D P D 2; 1; 3 qua nhận véc tơ pháp tuyến nên có x y 1 z 3 P : x y z 29 Từ suy phương trình: hay a 4; b 3; c Vậy a b c 13 Câu [2H3-2.8-4] (Hùng Vương Bình Phước) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 2; 1 B 2; 4;3 C 1;3; 1 P : x y z Biết điểm , , mặt phẳng uuur uuur uuuu r T MA MB MC M a; b; c � P thỏa mãn đạt giá trị nhỏ Tính S a b c A S 1 B S C S D S Lời giải Tác giả:Phạm Ngọc Hưng; Fb: Hưng Phạm Ngọc Phản biện: Nguyễn HoàngĐiệp; Fb: Điệp Nguyễn Chọn C uuur uuur uuuu r T MA MB 2MC 4a 4b 4c a b c Cách 1: Ta có a b 2c 12 12 2 a b c �2 2 uuur uuur uuuu r T MA MB MC 2 đạt giá trị nhỏ �a b c � � �a b �� �1 2 � c 1 � �a b 2c � Cách 2: I 1; 3;1 , J 0;0;0 Gọi I trung điểm AB , J trung điểm IC Tính uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r uuur T MA MB 2MC 2MI 2MC MJ 4MJ Khi Do T đạt giá trị nhỏ M hình chiếu vng góc J P �x t � �y t P Khi có phương trình � �z 2t Gọi đường thẳng qua J vng góc với Tọa độ M nghiệm hệ phương trình � t � �x y z � �x t �x 1 � � �1 � � � � M � ; ; 1 �� S � 2 �2 � �y t � y � � �z 2t � � �z 1 Câu 10 [2H3-2.8-4] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Trong khơng gian Oxyz , cho ba Oxy cho điểm A(1;1;1) , B(2;3;4) C ( 2;5;1) Điểm M (a; b;0) thuộc mặt phẳng MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ Tổng T a b A T 10 B T 25 C T 13 D T 17 Lời giải Tác giả: Quang Pumaths ; Fb: Quang Pumaths Chọn A Ta có G 1;3; Khi trọng tâm tam giác ABC uuur uuur uuuu r2 MA2 MB MC MA MB MC uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur MG GA MG GB MG GC uuuu r uuu r uuu r uuur 3MG GA2 GB GC 2MG GA GB GC 3MG GA2 GB GC 2 2 Do MA MB MC nhỏ MG nhỏ � M hình chiếu G lên Oxy Do hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng Oxy có tọa độ 1;3;0 Vậy mặt phẳng M 1;3;0 T 1 32 10 Từ Câu 11 [2H3-2.8-4] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3Bắc-Ninh-2019) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1) , B(2;3; 4) C ( 2;5;1) Oxy cho MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ Tổng Điểm M ( a; b;0) thuộc mặt phẳng T a b A T 10 B T 25 C T 13 D T 17 Lời giải Tác giả: Quang Pumaths ; Fb: Quang Pumaths Chọn A Ta có G 1;3; trọng tâm tam giác ABC Khi uuur uuur uuuu r2 MA2 MB MC MA MB MC uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur MG GA MG GB MG GC uuuu r uuu r uuu r uuur 3MG GA2 GB GC 2MG GA GB GC 3MG GA2 GB GC 2 2 Do MA MB MC nhỏ MG nhỏ � M hình chiếu G lên Oxy Do hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng Oxy có tọa độ 1;3;0 Vậy mặt phẳng M 1;3;0 T 1 32 10 Từ A 2;0;6 B 2;4;0 Câu 12 [2H3-2.8-4] (THTT lần5) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , C 0; 4;6 Biết M điểm để biểu thức MA MB MC MO đạt giá trị nhỏ nhất, phương H 3;0; 1 trình đường thẳng qua hai điểm M x y z 1 x y z 1 : : 1 A B C : x y z 1 1 D : x y z 1 1 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn D rr r r r r a.b a b cos a ; b Ta có: r r cos a ; b �1 r r rr a b �a.b r r Dấu xảy a , b hướng uuu r uuur uuur uuur r G GA GB GC GO Khi đó, tọa độ G Gọi là điểm thỏa mãn Do nên: x A xB xC xO � 1 �xG � y yB yC yO � yG A 2 � � z A z B zC zO � 3 �zG � � G 1; 2;3 � GA GB GC GO 14 Đặt T MA MB MC MO � 14T 14 MA 14 MB 14MC 14 MO GA.MA GB.MB GC MC GO.MO uuu r uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuuu r �GA.MA GB.MB GC MC GO.MO uuu r uuuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur GA MG GA GB MG GB GC MG GC GO MG GO uuuu r uuu r uuu r uuur uuur GA2 GB GC GO MG GA GB GC GO GA2 GB GC GO 56 T 14 uuu r uuur Giá trị nhỏ T MA MB MC MO 14 cặp véc tơ: GA MA ; uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuur GB MB ; GC MC ; GO MO hướng Khi M trùng với G r uuuur u MH 1; 1; � M 1; 2;3 Đường thẳng có véctơ phương x y z 1 1 2 Vậy phương trình đường thẳng là: A 3; 2; Câu 13 [2H3-2.8-4] (Đặng Thành Nam Đề 2) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , B 2; 2;0 P : x y z P mặt phẳng Xét điểm M , N di động 2 cho MN Giá trị nhỏ biểu thức 2MA NB A 49,8 B 45 C 53 D 55,8 Lời giải Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc Phản biện: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê Chọn A P Gọi H , K hình chiếu vng góc A, B lên mặt phẳng Theo định lí Pitago có �MA2 MH HA2 MH d ( A, ( P )) MH � � 2 2 2 �NB NK KB NK d ( B, ( P )) NK 2 2 Đặt MH a, NK b � MA NB 2(a 9) 3(b 9) Mặt khác theo bất đẳng thức đường gấp khúc ta có: HM MN ��NK �۳ HK a b b a Do MA2 NB �2 a (2 a) 5a 12a 57 �49,8 2 Vậy giá trị nhỏ MA NB 49,8 a 1, 2; b 0,8 điểm M , N thuộc đoạn thẳng HK Câu 14 [2H3-2.8-4] (Sở Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : mx m 1 y z 2m , với m tham số Gọi T tập hợp điểm H m hình H 3;3;0 P Gọi a , b khoảng cách lớn nhất, chiếu vng góc điểm T Khi đó, a b khoảng cách nhỏ từ O đến điểm thuộc A B 3 C D Lời giải Tác giả: Hoàng Vũ ; Fb: Hoàng Vũ GV phản biện: Ngô Ngọc Hà ; Fb: Hà Ngọc Ngơ Chọn D Ta có P : mx m 1 y z 2m , m �x y �y z P :m x y 2 y z 1 � � �x t : � �y t �z 1 t P chứa đường thẳng � Vậy mặt phẳng Gọi Vì K t ;t ; 1 t HK nên: Gọi mặt phẳng hình chiếu H uuur , HK 1 t ; t 3; t lên đường thẳng 1 t t t � t � K 1;1;0 mặt phẳng qua K vng góc với đường thẳng � : x y z � O � Q Vậy: + Hm + H m � Q thuộc mặt cầu đường kính HK � T đường tròn tâm I 2; 2;0 , bán kính R HK 2 OI 2 Vậy: a OI R ; b OI R � a b ... b c Cách 1: Ta có a b 2c 12 12 2 a b c �2 2 uuur uuur uuuu r T MA MB MC 2 đạt giá trị nhỏ �a b c � � �a b �� �1 2 � c 1 � �a b 2c � Cách 2:... T tập hợp điểm H m hình H 3;3;0 P Gọi a , b khoảng cách lớn nhất, chiếu vng góc điểm T Khi đó, a b khoảng cách nhỏ từ O đến điểm thuộc A B 3 C D Lời giải Tác giả: Hoàng... Gọi G�là hình chiếu G xuống mặt phẳng P , theo giả thiết P // ABC nên * Tổng khoảng cách từ A , B , C xuống � d max � GG � max d AA� BB � CC � 3GG � �GD (mối quan hệ đường