Dang 8. Các bài toán cực trị(VDT

Câu [2H3-2.8-3] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 1; 1) , B(− 1; 2; 0) , C (3; − 1; 2) M điểm thuộc mặt phẳng uuur uuur uuuur P = MA + 5MB − MC α : x − y + z + = ( ) Tính giá trị nhỏ A Pmin = 20 Pmin = B Pmin = 25 C D Pmin = 27 Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần Chọn D Gọi I ( x; y; z) cho uur uur uur r 3IA + 5IB − IC = ( 1) 3 ( − x ) + ( −1 − x ) − ( − x ) =  3 ( − y ) + ( − y ) − ( −1 − y ) = ⇔  Ta có:  ( − z ) + ( − z ) − ( − z ) = Suy  x = − 23   y = 20  z = − 11  I ( − 23;20; − 11) uuur uuur uuuur uuur uur uuur uur uuur uur P = 3MA + 5MB − MC = MI + IA + MI + IB − MI + IC ( Xét uuur uur uur uur P = MI + 3IA + 5IB − IC ( Từ Pmin ( 1) ta có Khi đó: Câu MI ) ( ) ( ) ) uuur P = MI = MI M ngắn hay Pmin = d ( I , ( α ) ) = hình chiếu vng góc ( − 23) − 20 + ( − 11) + + ( − 1) + 2 2 I lên mặt phẳng (α ) = 27 [2H3-2.8-3] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Trong không gian cho hai điểm MA + MB A A ( 2;0;1) , B ( − 2;8;3) điểm đạt giá trị nhỏ giá trị B M ( a; b; c ) a + b + 3c di động mặt phẳng Oxyz , ( Oxy ) Khi C D Lời giải Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm Chọn B Dễ thấy hai điểm Gọi C A, B nằm phía so với mặt phẳng điểm đối xứng với Đường thẳng BC ( Oxy ) A qua ( Oxy ) suy C ( 2;0; − 1) r uuur u = CB = ( − 1;2;1) qua C ( 2;0 − 1) làm vecto phương có phương x = − t   y = 2t  trình là:  z = − + t MA + MB = MC + MB ≥ BC = Đẳng thức xảy M , B, C thẳng hàng Khi Suy ( MA + MB ) = ⇔ M = ( Oxy ) ∩ BC nên tọa độ điểm M ( x; y; z ) thỏa mãn hệ: x = − t x =  y = 2t   ⇔ y =   z = −1 + t  z =  z = Vậy M ( 1;2;0 ) ⇒ a = 1, b = 2, c = ⇒ a + b + 3c = Câu [2H3-2.8-3] (HKII Kim Liên 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ điểm A ( − 3;5; − 5) , B ( 5; − 3;7 ) phẳng ( P) A cho M ( − 2;1;1) mặt phẳng MA2 − 2MB2 B Oxyz , Cho hai ( P ) : x + y + z = Tìm tọa độ điểm M mặt lớn M ( 2; − 1;1) ( ) ( Chọn C Cách Gọi M ( a; b; c ) thuộc mặt phẳng ) C M 6; − 18;12 D M − 6;18;12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình ( P ) : x + y + z = nên ta có a+b+c = 2 2 2 MA2 − 2MB = ( − − a ) + ( − b ) + ( − − c ) −  ( − a ) + ( − − b ) + ( − c )    2 = −  ( a − 13) + ( b+11) + ( c − 19 )  + 544 2  = − a − b − c + 26a − 22b+ 38c − 107  Theo BĐT Bunnhia ta có 2 a+b+c = ⇒ − 21 = ( a − 13) + ( b +11) + ( c − 19 ) ≤  ( a − 13) + ( b +11) + ( c − 19 )    ⇒ ( a − 13) + ( b +11) + ( c − 19 ) ≥ 147 2 2 2 MA2 − 2MB = −  ( a − 13) + ( b+11) + ( c − 19 )  + 544 ≤ 397   Dấu xảy khi: a =  ⇔  b = − 18 a − 13 b +11 c − 19 = = = −  c = 12 ⇒ M ( 6; − 18;12 )  1 Cách (Căn vào đề cho đáp án sẵn tọa độ điểm M) ( P ) : x + y + z = nên loại B, D M ( − 2;1;1) ⇒ MA2 − 2MB = − 149 , với M ( 6; −18;12 ) ⇒ MA2 − 2MB = 397 Với M thuộc mặt phẳng Từ loại A Vậy đáp án C Cách Ta dùng tâm tỷ cự sau: I thỏa mãn ur uuur uur uuur r uur uuur uuur uur uur r ⇔ uIO + OA − ( IO + OB ) = ⇔ OI = 2OB − OA ⇔ I ( 13; − 11;19 ) IA − IB = Gọi uuur uuur uuur uur uuur uur = MA − MB = MI + IA − MI + IB = − MI + ( IA2 − IB ) Khi đó: MA − 2MB I hình chiếu vng góc M lên ( P ) ⇒ M ( 6; − 18;12 ) Câu ( ) ( ) ( ) ( ) [2H3-2.8-3] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Trong không gian A(2; − 2;4) , B (− 3;3; − 1) mặt phẳng ( P);2 x − ( P) , giá trị nhỏ 2MA2 + 3MB A 145 y + 2z − = Xét Oxyz , lớn cho hai điểm M điểm thay đổi thuộc B 108 C 105 D 135 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen Chọn D uur uur r I (− 1;1;1) uuur uuur uuur uur uuur uur 2 = MA + 3MB = 2( MI + IA) + 3( MI + IB ) = 5MI + IA2 + 3IB 2MA + 3MB Gọi I điểm thỏa điều kiện : IA + 3IB = Khi T= T đạt giá trị nhỏ ⇔ MImin Mà M ∈ ( P) nên MI ⇔ M 2.(− 1) − + 2.1 − ⇔ MI = d (I, ( P)) = Khi đó: Tmin Câu hình chiếu 22 + ( − 1) + 22 =3 I lên mặt phẳng ( P) = 5MI + IA2 + 3IB = 135 [2H3-2.8-3] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC tọa độ thuộc mặt phẳng ( Oyz ) cho với A ( 2;1;3) , B ( 1; − 1;2 ) , C ( 3; − 6;1) MA2 + MB + MC Điểm M ( x; y; z ) đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P = x+ y+ z A P = B P= P= C D P = − Lời giải Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam Chọn A I Gọi điểm thỏa uur uur uur r IA + IB + IC = ⇔ I ( 2; − 2;2 ) uuur uur uuur uur uuur uur = MA + MB + MC MI + IA + MI + IB + MI + IC uuur uur uur uur 2 2 = 3MI + IA + IB + IC + 2MI IA + IB + IC = 3MI + IA2 + IB + IC Mà 2 ( ) ( ( M ∈ ( Oyz ) ⇒ MA2 + MB + MC ) ( ) ) đạt giá trị nhỏ ⇔ M ( 0; − 2;2 ) ⇔ M hình chiếu I lên ( Oyz ) Vậy P = − + = sguhieupt@gmail.com Câu [2H3-2.8-3] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Cho mặt phẳng MA − MB Khi A ( P ) :2 x + y + z + = A ( 4;5;6) ; B ( 1;1;2 ) , M điểm di động nhận giá trị lớn là? 77 B 41 C D 85 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Uyên; Fb: Phạm Un Chọn B Ta có Vì MA − MB ≤ AB với điểm M ∈ ( P) ( 2.4 + + 2.6 + 1) ( 2.1 + + 2.2 + 1) = 208 > nên hai điểm A, B nằm phía với ( P ) Dấu " = " xảy M = AB ∩ ( P ) Khi đó, Câu MA − MB nhận giá trị lớn là: AB = ( − 1) + ( − 1) + ( − ) [2H3-2.8-3] (Thị Xã Quảng Trị) Trong không gian C ( 2; − 2;3) ( P) A mặt phẳng thỏa mãn đạt giá trị nhỏ Giá trị B C = 41 Oxyz , cho ba điểm A ( 0;1;2 ) , B ( 1;1;1) , ( P ) : x − y + z + = Gọi M ( a ; b ; c ) uuur uuur uuuur MA + MB + MC điểm thuộc mặt phẳng a + 2b + 3c D Lời giải Tác giả: Nguyễn Vượng; FB: Nguyen Vuong Chọn C Ta có trọng tâm tam giác ABC G ( 1;0;2 ) Khi đó: uuur uuur uuuur uuuur MA + MB + MC = 3MG = 3MG uuur uuur uuuur MA + MB + MC ⇔ MGmin ⇔ M hình chiếu vng góc mặt phẳng ( P ) Vậy G d Gọi đường thẳng qua G vng góc với ( P ) , ta có phương trình đường thẳng d là:  x = 1+ t   y = −t z = 2+ t  Giá trị t ứng với tọa độ điểm M nghiệm phương trình: ( + t ) − ( − t ) + ( + t ) + = ⇔ 3t + = ⇔ t = − Vậy Câu M ( − 1;2;0 ) Khi đó: a + 2b + 3c = − + 2.2 + 3.0 = [2H3-2.8-3] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019)Trong không gian N ( 0;n; ) , P ( 0; 0; p ) không trùng với gốc tọa độ thỏa mãn lớn khoảng cách từ A Oxyz , cho điểm M ( m; 0; ) , B m2 + n2 + p = Tìm giá trị O đến mặt phẳng ( MNP ) C Lời giải D 27 Tác giả: Trần Thị Thủy; Fb: Thủy Trần Chọn C Do M, N, P không trùng với gốc tọa độ nên m ≠ 0, n ≠ 0, p ≠ x y z 1 + + = ⇔ x + y + z −1 = Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là: m n p m n p ⇒ d ( O,( MNP ) ) = 1 1 + + m2 n2 p2 1 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương m , n , p ba số dương m , n , p ta có: 1 1 + + ≥ 33 2 2 m + n + p ≥ m n p m n p mn p 2 2  1  ⇒ ( m2 + n2 + p )  + + ÷ ≥ 2  m n p  ; Mà m + n + p = suy ra: 1 1 1 + + ≥ 3⇒ + + ≥ 3⇒ m n p m2 n2 p ⇒ d ( O,( MNP ) ) ≤ 2 Dấu xảy m = n = p = Vậy giá trị lớn khoảng cách từ Câu 1 ≤ 1 + 2+ 2 m n p O đến mặt phẳng ( MNP ) Chọn C [2H3-2.8-3] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Trong không gian B ( 0;3;1) , C ( 2; − 1;0 ) mặt phẳng ( P) mặt phẳng Oxyz , cho điểm A ( 1;4;5 ) , ( P ) : 3x − y − z − 15 = Gọi M ( a; b; c) cho tổng bình phương khoảng cách từ a +b + c A B −5 M điểm thuộc đến A, B, C nhỏ Tính C D − Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoài Phước ; Fb: Nguyễn Phước Chọn C Ta có: I ( 1;2;2) trọng tâm tam giác ABC MA, MB, MC khoảng cách từ M đến điểm A, B, C uuur uuur uuur uur uur uur uur uur uur MA + MB + MC = MA + MB + MC = MI + IA + MI + IB MI + IC Xét 2 ( ) ( ) ( ) ( uur uur uur uur uur uur uur uur uur uur = MI + IA + IB + IC + 2MI IA + 2MI IB + 2MI IC ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( )( ) uur uur uur uur = 3MI + IA2 + IB + IC + 2MI IA + IB + IC ( ) uur r uur uur uur r (do I trọng tâm tam giác ABC nên = 3MI + IA + IB + IC + 2MI IA + IB + IC = ) 2 2 = 3MI + IA2 + IB + IC Mà IA2 + IB + IC có giá trị khơng đổi nên MA2 + MB + MC ngắn Khi M hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng Gọi ( d) đường thẳng qua M I , vng góc với mặt phẳng Đường thẳng ( d) qua điểm đạt giá trị nhỏ MI ( P) ( P) I ( 1;1;1) , nhận véc tơ pháp tuyến ( P ) uur nP = ( 3; − 3; − ) ïìï x = + 3t ï ( d ) : í y = - 3t ( t Ỵ ¡ ) ïï d ( ) ïïỵ z = - 2t véc tơ phương nên phương trình tham số M = ( P) ầ d M ẻ d Þ M ( 1+ 3t;2 - 3t;2 - 2t ) Mặt khác Do M ∈ ( P) nên: 3( 1+ 3t ) - 3( - 3t ) - ( - 2t ) - 15 = Û t =1 M ( 4; - 1;0) Suy a + b + c = Câu 10 [2H3-2.8-3] không gian (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :3x + y − z + = Tập hợp điểm M nằm mặt phẳng ( P) hai điểm cho tam giác MAB Trong A ( 1;0;2 ) , B ( 2; − 1;4 ) có diện tích nhỏ  x − y − 4z + =  A  x − y + z − =  x − y − z + 14 =  B  x + y − z + =  x − y − 4z + =  C  x + y − z + =  x − y − 4z + =  D  3x + y − z + = Lời giải Tác giả: Thái Lê Minh Lý; Fb: Lý Thái Lê Minh Chọn C S∆ MAB = d( M ;( AB ) ) AB Ta có: Ta có: Diện tích tam giác MAB nhỏ ⇔ d( M ;( AB )) nhỏ uuur r r uuur AB = ( 1; − 1;2 ) ; n( P ) = ( 3;1; − 1) ⇒ n( P ) AB = ⇒ AB song song với mặt phẳng Mà d( M ;( AB ) ) ngắn nhất, ( Q ) Với ( Q ) ( P) M ∈ ( P ) Nên M thuộc giao tuyến mặt phẳng mặt phẳng vuông góc với ( P ) mặt phẳng ( P ) qua AB r r uuur  ⇒ n = n Q ( )  ( P ) ; AB  = ( 1; − 7; − ) Mặt phằng ( Q ) vng góc với ( P ) qua AB A ∈ ( Q ) ⇒ ( Q ) : xA − y A − 4z A + c = ⇒ − 7.0 − 4.2 + c = ⇒c=7 ⇒ ( Q) : x − y − 4z + =  M ∈ ( Q )  x − y − 4z + = ⇒ ⇒ M ∈  3x + y − z + =  M ∈ ( P ) Câu 11 [2H3-2.8-3] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Trong hệ trục B ( 2;6; − 1) , C ( − 4; − 12;5) A 42 cho điểm ( P ) : x + y − z − = Gọi M mặt phẳng ( P ) Gía trị nhỏ biểu thức Oxyz, uuur uuur uuuur S = MA + MB + MC B 14 C 14 A ( − 1;3;5) , điểm di động 14 D 3 Lời giải Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết Chọn B G ( x1; y1 ; z1 ) Gọi Vì G Vậy trọng tâm tam giác trọng tâm tam giác ABC ABC M điểm tùy ý nên uuur uuur uuuur uuuur S = MA + MB + MC = 3MG = 3MG Do G trọng tâm tam giác Vì G cố định nên MG ⊥ ( P ) S = 3MG ABC uuur uuur uuuur uuuur MA + MB + MG = 3MG x A + xB + xC −1 + −  x = = = −1  3  y A + yB + yC + − 12  = = −1 ⇒ G ( − 1; −1;3 )  y1 = 3  z +z +z −1+  z1 = A B C = =3  nên  3 đạt giá trị nhỏ MG nhỏ Tức Ta có: d ( G, ( P ) ) = − 1.1 + ( − 1) − 2.3 − 12 + 22 + ( − ) = 14 = MG uuur uuur uuuur uuuur 14 S = MA + MB + MC = 3MG = 3MG = = 14 Vậy giá trị nhỏ Câu 12 [2H3-2.8-3] (Ba Đình Lần2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z + 2x − y − 2z + = Giả sử M ∈ ( P ) r uuuur N ∈ ( S ) cho MN phương với vectơ u = ( 1;0;1) khoảng cách M N lớn Tính A MN MN = B C MN = D MN = 14 Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Tuân; Fb: Nguyễn Minh Tuân MN = + 2 Chọn C ( S) có tâm I ( − 1;2;1) bán kính R = Ta có: H hình chiếu vng góc N uuuur r Vì MN phương với u nên góc α Gọi Có HN = MN cos α ⇒ MN = HN = d ( I , ( P ) ) + R = d ( I,( P) ) = mặt phẳng ( P) có số đo khơng đổi, HN nên MN lớn cos α − − 2.2 + 2.1 − 12 + 22 + 22 α góc = 2> R MN NH · α = HNM ⇔ HN lớn ⇔ r uur 1 cos α = cos u, nP = MN = HN = Có nên cos α ( ) Câu 13 [2H3-2.8-3] (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ gọi Oxyz , ( P ) : ax + by + cz − = (với a, b, c số nguyên không đồng thời 0) mặt phẳng qua hai điểm H cách từ M ( 0; − 1;2 ) , N ( − 1;1;3) đến mặt phẳng − 16 A ( P) B không qua điểm H ( 0;0;2 ) Biết khoảng T = a − 2b + 3c + 12 C 12 D 16 đạt giá trị lớn Tổng Lời giải Tác giả: Hồng Quang Chính; Fb: quangchinh hoang Chọn D Gọi K hình chiếu H Ta có : Vậy d ( H ; ( P ) ) = HK d ( H;( P) ) lên ( P ) , E hình chiếu H lên MN d ( H ; MN ) = HE , HK ≤ HE (không đổi) lớn K ≡ E , với E hình chiếu H lên MN  −1 −1  ⇒ E ; ; ÷  3 3 uuur  1  HE =  − ; − ; ÷ Vậy mặt phẳng ( P ) cần tìm mặt phẳng nhận  3  làm vectơ pháp tuyến qua M ⇒ ( P) :− x − y + z − =  a = −1   b = − ⇒ T = 16  Vậy  c = Câu 14 [2H3-2.8-3] (Kim Liên 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ M ( 3;1;1) , N ( 4;3;4 ) đường thẳng A T= 23 Chọn C Cách ∆ đường thẳng cho chu vi tam giác B T = 29 ∆: Oxyz , cho hai điểm x− y−3 z−9 = = −2 Gọi I ( a; b; c ) điểm thuộc IMN nhỏ Tính T = a+ b+ c T= 40 C T = 19 D Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Hòa ; Fb: Nguyễn Văn Hòa Hịa Ta có I ∈ ∆ ; I ( + t;3 − 2t;9 + t ) Ta tính: MI = 6t + 16t + 84 ; NI = 6t + 16t + 34 ; MN = 14 Gọi Hay C 220 70 + + 14 3 C≥ Chu vi tam giác Cách Gọi véc tơ r u (α ) IMN nhỏ MN vng góc với MN mặt phẳng chứa Phương trình mặt phẳng Mặt phẳng Gọi điểm t=− véc tơ phương Đường thẳng Gọi   220   70 C = 6 t + ÷ + +  t + ÷ + + 14 chu vi tam giác IMN ;  3  3 (α ) I∈ ∆ cắt ∆ ; Gọi C = MI + NI + MN (α ) ∆ ; ta có  17 17 23  I ; ; ÷  3  hay T = 19 r uuuur u ×MN = ∆ vng góc với chứa ∆ MN vng góc với ∆ là: x − 2y + z − =  17 17 23  H ; ; ÷  3  C chu vi tam giác IMN Ta có: 220 70 + + 14 3 ≥ MH + NH + 14 = M ∆ I N Vậy chu vi tam giác IMN nhỏ I≡ H  17 17 23  I ; ; ÷ Hay  3  Vậy T = 19 Câu 15 [2H3-2.8-3] (KHTN Hà Nội Lần 3) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B(5; − 1; − 2) mặt phẳng biểu thức A ( P) : x + y + z − = Xét điểm M thuộc A(1; − 3;0) , ( P) , giá trị lớn | MA − MB | bằng: B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Quang Tuấn ; Fb:Tuan Nguyễn Chọn C Nhận xét: ( xA + y A + zC − 1)(x B + yB + zC ) < suy A Áp dụng cơng thức tính nhanh:Tọa độ điểm đối xứng (P) : ax + by + cz + d = Gọi điểm B ' điểm đối xứng B Ta có M '( x1 ; y1 ; z1 ) B khác phía với mặt phẳng ( P) M ( x0 ; y0 ; z0 ) qua 2a(ax0 + by0 + cz0 + d )  x = x −  2 a + b + c  2b( ax0 + by0 + cz0 + d )   y1 = y0 − a + b2 + c   2c( ax0 + by0 + cz0 + d )  z1 = z0 − với  a + b2 + c  13 − −  B ' ; ; ÷ qua ( P ) suy  3  | MA− MB | = | MA − MB' |≤ AB' = Câu 16 [2H3-2.8-3] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Trong khơng gian ( S ) : x + ( y − 3) + ( z − 6) = 45 đơi vng góc từ M O đến mặt phẳng A B cho mặt cầu M ( 1;4;5) Ba đường thẳng thay đổi d1 , d , d3 cắt mặt cầu điểm thứ hai ( ABC ) Oxyz, A , B , C Khoảng cách lớn C Lời giải D Tác giả: Đoàn Phú Như ; Fb: Như Đồn Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;3;6 ) , bán kính R = O nội tiếp mặt cầu ( S ) nên gọi O′ , A′ , B′ , C ′ điểm đối xứng với O , A , B , C qua tâm I OBA′ C AC ′O′ B′ hình hộp chữ nhật nội tiếp Tứ diện OABC vuông đỉnh mặt cầu ( S) đường chéo tam giác ABC ( ABC ) Mặt phẳng OO′ hình hộp cắt mặt chéo tam giác uuur uuuur OH = OO′ = uur OI ⇒ H ( 0;2;4 ) thay đổi, qua d ( M , ( ABC ) ) = mặt phẳng H ( 0;2;4 ) ( ABC ) nên ABC trọng tâm H d ( M , ( ABC ) ) ≤ MH = vng góc với MH Câu 17 [2H3-2.8-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Trong khơng gian với hệ A ( 3; − 2;4 ) ( P ) : ( m2 + 2m ) x − ( m2 + 4m − 1) y + ( 3m − 1) z + m2 + = Tìm tọa Oxyz , độ cách từ A đến mặt phẳng A cho điểm mặt phẳng giá trị lớn khoảng ( P) B 29 C 33 D 21 Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ; z0 ) điểm cố định mà mặt phẳng ( P) ln qua Ta có ( m + 2m ) x − ( m 2 + 4m − 1) y0 + ( 3m − 1) z0 + m + = ∀ m ⇔ ( x0 − y0 + 1) m + ( x0 − y0 + z0 ) m + y0 − z0 + = ∀ m  x0 − y0 + =  ⇔  x0 − y0 + z0 = ⇔  y − 2z + = 0  Ta có d ( A, ( P ) ) ≤ AM  x0 = −   y0 = −  z = ⇒ M ( − 2; − 1;0 )  Do khoảng cách từ khoảng cách từ A đến mặt phẳng AM = 29 AM ⊥ ( P ) ( P) đạt giá trị lớn M Câu 18 [2H3-2.8-3] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Trong không gian A ( 2; − 3;4 ) , điểm đường thẳng d: x−1 y+ z = = 2 Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 1) = 20 Mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn Mặt cầu ( S ) cắt ( P ) theo đường tròn có bán kính A 2 B C Lời giải D Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy Chọn D H hình chiếu vng góc A d , H ′ hình chiếu vng góc A ( P ) Ta có AH ′ ≤ AH Vậy mặt phẳng ( P ) thỏa mãn yêu cầu đề phải chứa d vuông góc với AH Gọi H ( + 2t ; − + t ;2t ) , t ∈ ¡ Ta có uuur uur AH ud = ⇔ 9t − = ⇔ t = Gọi Vậy mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng Mặt cầu Vậy ( S) ( P) uuur AH = ( 1;2; − ) qua điểm B ( 1; − 2;0 ) ∈ d ( P ) : x + y − 2z + = ( S ) có tâm I ( 3;2; − 1) , R = cắt uuur uur AH = ( 2t − 1;1 + t ;2 t − ) , ud = ( 2;1;2 ) Ta có d ( I , ( P ) ) = < R theo đường trịn có bán kính r = R − d ( I , ( P ) ) = 20 − 16 = Phân tích: Bài có nhiều hướng giải,như đưa phương trình chùm mặt phẳng đánh giá max –min, nhiên dùng hình học đơn giản Yêu cầu học sinh nắm vững vị trí tương đối điểm, đường, mặt mặt cầu không gian Trong dạng chứa điểm, chứa đường, thỏa mãn khoảng cách max nhìn chung khoảng cách max khoảng cách từ điểm- đường ,điểm – điểm theo kiện đề Câu 19 [2H3-2.8-3] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phẳng qua hai điểm A x + y − z + = A ( 1;2;3) , B ( 2;3;4 ) A, B cắt mặt cầu B x − z + = mặt cầu ( S) ( S ) : x + y + z = 100 Phương trình mặt theo đường trịn có bán kính nhỏ C y − z + = D x − y + z = Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung Chọn B Mặt cầu Ta có ( S) có tâm có bán kính OA = 12 + 22 + 32 = 14 < R suy A cắt mặt cầu Gọi O ( 0;0;0 ) ( P) R = 10 nằm mặt cầu, nên đường thẳng AB điểm phân biệt mặt phẳng cần tìm, góc O lên ( P ) Do r + OH = R = 100 Từ OH ≤ OK suy vectơ pháp tuyến K OH r bán kính đường trịn giao tuyến, H hình chiếu vng góc nên r nhỏ OH lớn H≡K hình chiếu vng O lên đường thẳng AB lớn ( P) mặt phẳng qua A nhận uuur OK Ta có: + uuur AB = ( 1;1;1) nên đường thẳng AB  x = 1+ t   y = + t ( t ∈ ¢)  có phương trình  z = + t + Gọi uuur uuur uuur K ( + t;2 + t;3 + t ) OK = ( + t ;2 + t;3 + t ) , OK ⊥ AB nên uuur uuur OK AB = ⇔ + t + + t + + t = ⇔ t = − Suy K ( − 1;0;1) + ( P) qua uuur A ( 1;2;3) nhận OK ( − 1;0;1) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình − x+ z− 2= 0⇔ x− z+ 2= làm ... đường, mặt mặt cầu không gian Trong dạng chứa điểm, chứa đường, thỏa mãn khoảng cách max nhìn chung khoảng cách max khoảng cách từ điểm- đường ,điểm – điểm theo kiện đề Câu 19 [2H3-2.8-3] (CHUYÊN NGUYỄN... = 0  Ta có d ( A, ( P ) ) ≤ AM  x0 = −   y0 = −  z = ⇒ M ( − 2; − 1;0 )  Do khoảng cách từ khoảng cách từ A đến mặt phẳng AM = 29 AM ⊥ ( P ) ( P) đạt giá trị lớn M Câu 18 [2H3-2.8-3] (PHÂN... khoảng cách từ a +b + c A B −5 M điểm thuộc đến A, B, C nhỏ Tính C D − Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoài Phước ; Fb: Nguyễn Phước Chọn C Ta có: I ( 1;2;2) trọng tâm tam giác ABC MA, MB, MC khoảng cách