Dang 2. Tính thể tích các khối đa diện(VDT

Câu [2H1-3.2-3] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′D′ A V = a3 có diện tích tam giác B V = 8a ACD′ a Tính thể tích khối lập phương C V = 2a D V = 3a Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn Anh ; Fb: Tuấn Anh Nguyễn Chọn C Gọi độ dài cạnh hình lập phương Ta có Nên Mà AC = CD′ = AD′ = x x ( x > 0) ( Vì đường chéo hình vng cạnh S∆ ACD′ (= x ) S∆ ACD′ x2 ⇒ =a =a ⇔ x = 2a ⇔ x = a x) x2 = ( ) 3 Suy thể tích khối lập phương ABCD A′ B′ C ′D′ là: V = a = 2a Câu [2H1-3.2-3] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho khối S ABC có cạnh đáy , chiều cao khối chóp chiều cao M trung điểm cạnh SA Thể tích khối chóp M ABC chóp tam giác tam giác đáy Gọi A B C D 16 Lời giải Tác giả: Lê Văn Lương ; Fb: Lê Lương Chọn A Kẻ Gọi SH ⊥ ( ABC ) ⇒ H K = AH ∩ BC ⇒ AK ⊥ BC , AK = Khi Câu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác VM ABC ABC AB = ⇒ SH = AK = 1 AB = d ( M , ( ABC ) ) S ∆ ABC = SH =4 nên chọn đáp án A 3 [2H1-3.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA = a 21 , cơsin góc hợp hai mặt phẳng ( SAD ) ( ABCD) 10 Thể tích khối chóp S ABCD 19 19 19 a a a A B C D 19a Lời giải Chọn C Gọi cạnh hình vng đáy x ,góc hợp hai mặt phẳng OM · Þ cos SMO = Û = · SMO 10 SM 10 Thể tích khối chóp S ABCD Û x 21a - x ( SAD) = 10 Û ( ABCD) góc nhọn 21 x = 21a Û x = 2a 1 21a - 2a 2 19 V = SO.S ABCD = SC - OC ( 4a) = 4a = a 3 3 Câu [2H1-3.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA = a 11 , cơsin góc hợp cạnh SB ( ABCD) 10 Thể tích khối chóp S ABCD 121 121 121 11 a a a a A 150 B 50 C 500 D 500 Lời giải Chọn C Gọi cạnh hình vng đáy x ,góc hợp cạnh SB · Þ cos SMO = · ( ABCD) góc nhọn SBO OB Û x = Û x = 11 a Û = 10 SB 10 2.a 11 10 Thể tích khối chóp S ABCD 11 2 ỉ 11 a a 11 ữ 2 ỗ 121 11 ữ 100 = SC OC a ỗ V = SO.S ABCD a ỗỗ 25.2 ữ = a2 = ÷ è ø 500 50 Câu [2H1-3.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA = a 11 , cơsin góc hợp hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) 10 Thể tích khối chóp S ABCD A 3a3 B 9a3 C 4a D 12a Gọi cạnh hình vng đáy x ,góc hợp hai mặt phẳng · Þ cos ESM = ( SAB) 10 Áp dụng định lí cosin tam giác · ( SCD) góc nhọn ESM BMD có · EM = SE + SM - 2SE.SM cos ESM ỉ ỉ 1ư x2 ữ ỗỗ ữ ỗỗ1- ữ x = ç 11a 2 ÷ ÷ · ÷ ÷ç Û x = 2SE 1- cos BMD ỗố 4ứ ữố 10 ø ( ) ỉ x2 49 99 99a 2 ữ x = ỗỗ11a - ÷ Û x = Û x = a ÷ ữ ỗố ứ5 40 10 Th tích khối chóp S ABCD 1 V = SO.S ABCD = SC - OC ( 4a ) 3 Câu S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SC cho SN = 2CN , P điểm thuộc cạnh SD cho SP = 3DP Mặt phẳng (MNP) cắt SA Q Biết khối chóp S MNPQ tích , khối đa diện ABCD.QMNP tích [2H1-3.2-3] (Sở Hà Nam) Cho hình chóp A B 17 C 14 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tường Lĩnh; Fb: Khoisx Bvkk Chọn C Gọi Đặt O = AC ∩ BD ; I = SO ∩ PM ; Q = IN ∩ SA a= Ta có: SA SB SC SD ;b= =2;c= = ;d= = SQ SM SN SP a+ c = b+ d ⇒ a = VS MNPQ Ta có: VS BCDA Vậy Câu = 11 a+b+c+d 22 = ⇒ VS ABCD = 4abcd 22 VABCD.QMNP = VS ABCD − VS MNPQ = 17 ABCD.EFGH FG Tính thể tích khối đa diện MBCHE [2H1-3.2-3] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hình hộp chữ nhật CB = , CG = Gọi M A B trung điểm C có AB = , D Lời giải Tác giả:Trần Anh Tuấn ; Fb: Tuan Tran Chọn B Kẻ FK ⊥ BE mà FK ⊥ BC (do BC ⊥ ( ABFE ) ) ⇒ FK ⊥ ( BCHE ) ⇒ d ( F , ( BCHE ) ) = FK 1 1 13 = + = + = ⇒ FK = FK FE FB 36 13 BE = BF + EF = 22 + 32 = 13 d ( M , ( BCHE ) ) = d ( F , ( BCHE ) ) = FK = FG // ( BCHE ) ⇒ Diện tích: 13 S BCHE = BC.BE = 13 = 13 1 VM BCHE = d ( M , ( BCHE ) ) S BCHE = 13 = 3 13 Câu [2H1-3.2-3] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Cho lăng ABC.A′ B′C ′ trụ đứng phẳng ( A′BC ) có đáy ABC tạo với đáy góc a3 A 12 a3 B tam giác vuông A AB = a , AC = a , mặt 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A′ B′C ′ 3a C Lời giải a3 D Tác giả:Nguyễn Ngọc Tú; Fb: Nguyễn Ngọc Tú Chọn D Gọi AH  BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( AA′H ) ⇒ BC ⊥ A′ H  đường cao tam giác ABC , ta có  BC ⊥ AA′ nên góc mặt phẳng ( A′BC ) mặt phẳng ( ABC ) góc ·AHA′ = 30° 1 1 = 2+ = 2+ 2 AH AB AC a a Ta có ( tan 30° = S∆ ABC ) = a ⇒ AH = 3a AA′ a a ⇒ AA′ = AH tan 30° = = AH 1 a2 = AB AC = a.a = 2 a a a3 ′ V = AA S ∆ ABC = = Do ABC A′B′C ′ 2 Câu ABCD.A′ B′C ′D′ có đáy ABCD hình AC = a , BD = a cạnh bên AA′ = a Thể tích V khối hộp [2H1-3.2-3] (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hình hộp đứng thoi có hai đường chéo cho A V = 6a B V= a V= C Lời giải a D V= a Tác giả: Lê Vũ; Fb: Lê Vũ Chọn C 1 a2 S = AC.BD = aa 3= Diện tích đáy hình hộp là: 2 Thể tích hình hộp cho: V = S AA′ = a2 a3 a = 2 Câu 10 [2H1-3.2-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho khối chóp cạnh đáy A VS ABC a, cạnh bên 2a Tính thể tích V a3 = B VS ABC a3 = C khối chóp VS ABC a3 = 12 S ABC có SABC D VS ABC a3 11 = 12 Lời giải Tác giả: Phạm Văn Chuyền ; Fb: Good Hope Chọn D Gọi O trọng tâm ∆ ABC ⇒ SO ⊥ ( ABC ) a AO = AM = 3 (M trung điểm BC) ∆ SAO vng O có ∆ ABC cạnh a nên SO = SA2 − AO = a 33 S ABC a2 = 1 a a 33 a 11 V = S ABC SO = = Vậy 3 12 Câu 11 [2H1-3.2-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Bắc-Ninh-2019) Cho khối chóp tích A V khối chóp VS ABC a3 = S ABC có cạnh đáy (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3- a, cạnh bên 2a Tính thể SABC B VS ABC a3 = C VS ABC a3 = 12 D VS ABC a3 11 = 12 Lời giải Tác giả: Phạm Văn Chuyền ; Fb: Good Hope Chọn D Gọi O trọng tâm ∆ ABC ⇒ SO ⊥ ( ABC ) a AO = AM = 3 (M trung điểm BC) ∆ SAO vng O có ∆ ABC SO = SA2 − AO = S ABC cạnh a nên a 33 a2 = 1 a a 33 a 11 V = S ABC SO = = Vậy 3 12 Câu 12 [2H1-3.2-3] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hình lăng trụ 2a ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy Đường thẳng α thỏa mãn cotα = Thể tích khối lăng trụ a 11 A BC ' tạo với mặt phẳng ( ACC ' A ') ABC A ' B ' C ' a 11 B a 11 C góc a 11 D Lời giải Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui Chọn C Gọi I trung điểm Mặt khác Do AC , suy BI ⊥ AC BI ⊥ CC ' nên BI ⊥ ( ACC ' A ') · · 'I α = ( BC ', ( ACC ' A ') ) = (·BC ', IC ' ) = BC Ta có: S ∆ABC Theo đề bài:  2a  a 2a 3 =  ÷÷ = BI = =a   cotα = ⇔ C 'I = ⇔ C' I = a BI a a 33 CC ' = C ' I − CI = 4a − = Suy 3 2 a a 33 V = S∆ABC CC ' = = a 11 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' : 3 Câu 13 [2H1-3.2-3] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho hình lăng trụ tam giác cạnh ( ABC ) A a, AA′ = V=a có đáy ABC 3a Biết hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng trung điểm cạnh ABC.A′ B′C ′ BC Tính thể tích V khối lăng trụ theo a 3a V= C 2a V= B Lờigiải D V = a3 Tácgiả:Mai Đình Kế; Fb:Tương Lai Chọn C H hình chiếu vng góc A′ giác A′ AH vuông H Gọi lên ( ABC ) , suy H a a2 AH = S ABC = Ta có , (Vì tam giác ⇒ A′H = AA′ − AH = Vậy VABC A′B′C ′ = A′ H SABC = ABC đều) 9a 3a a − = 4 a a 3 2a3 3a = = trung điểm BC tam BC ⊥ SM   ⇒ BC ⊥ SA Có BC ⊥ AM  Gọi H trung điểm SA  MH ⊥ SA  MH = Ta có  MH ⊥ BC ( ) ( ) 2 15 − = 1 VS ABC = SA.BC.d ( SA, BC ) sin (·SA, BC ) = 3.2 3.sin 90° = 6 Cách 3: Lưu Thêm AS = a = 3, AB = b = 4, AC = c = · = cos30° = cos α = cos SAB · cos β = cos SAC = cos30° = AB + AC − BC 16 + 16 − · cos γ = cos BAC = = = AB AC 2.16 VS ABC = = abc + cos α cos β cos γ − cos α − cos β − cos γ 3.4.4 3 3 49 + − − − = 2 4 64 Câu 59 [2H1-3.2-3] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho hình hộp AB = a , AD = 2a , AA′ = 6a , góc AA′ Thể tích khối tứ diện ACB ′D ′ chữ nhật, cạnh A 3a3 B 6a3 C ABCD.A′ B′C ′D′ mặt phẳng 2a3 D có đáy hình ( ABCD ) 30° 3a Lời giải Tác giả:Lê Hồng Phi; Fb:Lê Hồng Phi Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc A′ mặt phẳng ( ABCD ) Khi đó, góc Tam giác AA′ mặt phẳng A′ HA vng H Thể tích khối hộp nên ( ABCD ) ·A′ AH = 30° A′ H = AA′.sin30° = 3a ABCD.A′ B′C ′D′ Thể tích V1 khối tứ diện ACB′D′ V = S ABCD A′ H = a.2a.3a = 6a 1 V1 = V − VB′ ABC − VD′ ACD − VA A′B′D′ − VC B′C ′D′ = V − 4VB′ ABC = 6a − × × ×a.2a.3a = 2a Câu 60 [2H1-3.2-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Cho khối chóp a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ C Tính thể tích V khối chóp cho vng cạnh a3 V= A B S ABCD có đáy hình a đến mặt phẳng ( SBD ) V = a3 a3 V= C 3a V= D Lời giải Tác giả: Lương Pho ; Fb: LuongPho89 Chọn C Gọi O giao điểm AC Ta có: BD SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD ABCD hình vng, nên AC ⊥ BD Mà ⇒ BD ⊥ ( SAO ) Kẻ đường cao AH ∆ SAO  AH ⊥ SO  Suy  AH ⊥ BD ( Do BD ⊥ ( SAO ) Tứ giác ⇒ AH ⊥ ( SBD ) ) ABCD hình vuông nên A C ⇒ AH = d ( A, ( SBD ) ) = d ( C, ( SBD ) ) = đối xứng qua BD a 3 ∆ SAO vuông O, đường cao AH Ta có: Xét 1 ⇒ SA = AO AH = + AO − AH AH AO SA2 Thế AO = a a AH = , ta tính SA = a 1 VS ABCD = SA.S ABCD = a.a = a3 Vậy 3 Câu 61 [2H1-3.2-3] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Một hình chóp tứ giác ngoại tiếp hình cầu tâm I có bán kính chiều cao hình chóp Tính thể tích S ABCD khối chóp A 324π S ABCD biết khối cầu nội tiếp tích B 36π C 108π 324 D 108 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Bích Hạnh ; Fb: Hạnh Bích Chọn B Gọi O tâm hình vng , M trung điểm CD H ,K hình chiếu vng góc O, I lên ( SCD ) V = π R = 36π ⇒ R = ⇒ IO = IK = Theo đề bài: Nên SO = 3IO = IK // OH ⇒ OH SO = = ⇒ OH = IK SI 2 Xét tam giác vng SOM ta có: 1 1 = 2+ ⇒ = ⇒ OM = 3 ⇒ AB = 2 OH SO OM OM 27 VS ABCD = SO AB = 324 Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: Câu 62 [2H1-3.2-3] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho tứ diện , tam giác ABC vuông có tam giác ABD cạnh B , BC = Khoảng cách hai đường thẳng AB Thể tích khối tứ diện CD ABCD B A ABCD C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phùng; Fb: Phùng Nguyễn Chọn A ABCE ⇒ ABCE hình chữ nhật (vì ·ABC = 90° ) Gọi M , N AB , CE Dựng MH ⊥ DN Ta có Dựng hình bình hành trung điểm  CE ⊥ MN ⇒ CE ⊥ ( DMN ) ⇒ CE ⊥ MH  ⇒ MH ⊥ ( CDE )  CE // AB ⊥ DM ⇒ MH = Do d ( AB, CD ) = d AB, ( CDE ) = d M , ( CDE ) = MH ( ) ( ) Lại có DM = MN = ⇒ ∆ DMN cân M , MH ⊥ DN ⇒ H ⇒ DN = DH = DM − MH = − trung điểm DN =3 1   MH DN ÷ S DMN   DK = = = = Hạ DK ⊥ MN ⇒ DK ⊥ ( ABC ) MN MN 1  VABCD = S ABC DK =  ÷ = Vậy 3  2 Câu 63 [2H1-3.2-3] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc · = 60° Các điểm H , K hình chiếu A ( ABC ) , AB = 2, AC = BAC SB SC Biết góc hai mặt phẳng ( AHK ) ( ABC ) 45° Tính thể tích khối chóp S ABC A B 21 C Lời giải D Tác giả: Lâm Quốc Toàn; Fb: Lam Quoc Toan Chọn B Cách 1: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường kính AD đường tròn ( O) CD ⊥ SA (do SA vng góc ( ABC ) ) Ta có: CD ⊥ AC Suy CD ⊥ ( SAC ) , AK ⊥ CD Mà AK ⊥ SC , suy AK ⊥ ( SCD ) , SD ⊥ AK (1) BD ⊥ SA (do SA vng góc ( ABC ) ) Ta có: BD ⊥ AB Suy BD ⊥ ( SAB ) , AH ⊥ BD Mà AH ⊥ SB , suy AH ⊥ ( SBD ) , SD ⊥ AH Từ (1) (2) suy Mà SD ⊥ ( AHK ) SA ⊥ ( ABC ) Do (·( AHK ) , ( ABC ) ) = (·SD, SA) = ·ASD = 45° (do tam giác SAD vuông A ) Diện tích tam giác Xét tam giác S ABC = Mà (2) ABC : S ABC = 1 3 AB.AC.sin A = 2.3.sin 60° = 2 ABC : BC = AB + AC − AB AC.cos A = 22 + 32 − 2.2.3.cos60 = ; AB.BC.CA AB.BC.CA 2.3 21 ⇒ R= = = 4R S ABC 3 AD = R = 21 21 AD AD 21 tan ·ASD = ⇒ SA = = = Xét tam giác SAD : SA tan ·ASD tan 45° 1 21 3 VS ABC = SA.S ABC = = Thể tích hình chóp S ABC : 3 Cách 2: S K H A F C E B D + Gọi F D giao hình chiếu + Đặt HK E lên BC ; E hình chiếu AD Khi đó: H lên ( ABC ) ( thuộc AB, HE //SA ) ; · = 45 ⇒ EH = EF ( (·AHK ) , ( ABC ) ) = HFE ° 2 SA = x > Ta tính được: SB = x + 4, SC = x + SH x HB HS x SK x KS x = , = , = = , = SB x + SB x + HB SC x + KC KC HS DB DB = 1⇒ = + Từ KS HB DC DC 4 BC = ⇒ BD = BC = + Áp dụng định lý cosin, tính 5 + cos ·ABC = 4+ 7− −1 21 = ⇒ cos ·ABD = ⇒ AD = , sin ·ABD = 14 2.2 7 + Áp dụng công thức diện tích ∆ ABD : 1 21 BA.BD.sin ·ABD = AD.d ( B, AD ) ⇒ d ( B, AD ) = 2 HE BH 4x = ⇒ HE = + Mặt khác, ta có: SA BS x +4 EA HS d ( E , AD ) x2 21 x = = = ⇒ d ( E , AD ) = EF = = HE BA BS d ( B, AD ) x + x2 + 21 x 4x 21 = ⇒ x= + Ta có phương trình : x + x + 1 21 · VS ABC = SA AB AC.sin BAC = 2.3 = Vậy Câu 64 [2H1-3.2-3] (Sở Hà Nam) Cho khối tứ diện khối tứ diện 2a 3 A 2a B ABCD có tất cạnh a3 C a Thể tích a3 D Lời giải Tác giả: Lê Xuân Đức; Fb: Lê Xuân Đức Chọn D trung điểm BC Lúc đó: Câu 65 [2H1-3.2-3] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Cho lăng trụ ABC.A′ B′C ′ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy M MD = a a = 2 a OD = MD = 3 AO = AD2 − OD = 2a 3 ( ) a2 S = a = Diện tích đáy BCD 2a a a V= = Thể tích khối tứ diện 3 ABC tam giác cạnh tam giác ABC.A′ B′C ′ a3 A a , hình chiếu vng góc A′ ABC Một mặt phẳng ( P ) chứa BC lên ( ABC ) vng góc với trùng với trọng tâm AA′ cắt hình lăng trụ 3a theo thiết diện có diện tích Thể tích khối lăng trụ 3a B a3 C 10 có đáy ABC A′ B′C ′ a3 D 12 a2 3a (Lưu ý: Có sửa lại số liệu diện tích thiết diện từ đề bài, thành cho hợp lý) Lời giải Tác giả: Lê Thanh Bình ; Fb: Lê Thanh Bình Chọn A Gọi H ABC , ta có A′ H ⊥ ( ABC ) trọng tâm tam giác AH ∩ BC = I ⇒ I trung điểm BC AI ⊥ BC a a a2 AI = AB.sin 60° = AH = AI = S ABC = BC AI = Ta có , 3 , Gọi K hình chiếu I đường thẳng Ta có hình chiếu tam giác ABC Ta có hai khả vị trí điểm AA′ Khi AA′ ⊥ ( BCK ) Hay ( P ) ≡ ( BCK ) mặt phẳng ( P) tam giác BCK K Khả 1: K nằm đoạn AA′ thiết diện ( P) lăng trụ tam giác cân Khả 2: K nằm đoạn AA′ thiết diện ( P) lăng trụ hình thang cân BCDE (hình vẽ) Trong hai khả ta có Gọi BCK α = ·AIK cos α = Ta có SthiÕtdiƯn ≤ S BCK góc hai mặt phẳng S BCK SthiÕtdiƯn ≥ S ABC S ABC ( P) ( ABC ) 3a = 28 = ⇒ α ≤ 300 a ⇒ ϕ = ·A′ AI = 90° − α ≥ 60° AH 2a AI a ⇒ cos ϕ ≤ ⇒ AA ' = ≥ AH = AK = AI cos ϕ ≤ = cos ϕ Do Ta có AK < AA ' hay K S BCK phải nằm A A′ (Nghĩa thiết diện tam giác BCK ) IK · 1 3a 3a sin ·A′ AI = = ⇒ A′AI = 60° = BC KI = a.KI = ⇒ KI = AI 2 Suy a 3=a ⇒ A′ H = AH tan 60° = Do thể tích khối lăng trụ ABC A′ B′C′ a2 a3 V = S ABC A′H = a = là: 4 Câu 66 [2H1-3.2-3] (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hình lăng trụ tam giác A 2a , góc hai đường thẳng AB′ V = 6a3 B V= 3a3 BC ′ V= C Lời giải ABC.A′ B′C ′ 60o Tính thể tích V 6a 3 D V có cạnh khối lăng trụ = 3a3 Tác giả: Lê Thị Thu Thủy ; Fb: Thủy Lê Chọn A B′C ′BD , suy BC ′ // DB′ , góc hai đường thẳng AB′ góc hai đường thẳng AB′ DB′ Dựng hình bình hành Xét tam giác ACD có trung tuyến AB nửa cạnh đối diện CD nên V ACD vuông BC ′ A AD = DC − AC = 16a − 4a = 2a Lại ABC.A′ B′C ′ lăng trụ tam giác nên B′ , mà ( AB′, DB′ ) = 60 o nên tam giác AB′ = BC ′ hay AB′ = DB′ ⇒ V B′DA cân B′DA cạnh 2a BB′ = AB′ − AB = 12a − 4a = 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho: V = BB′.S ABC = 2a ( 2a ) 2 Câu 67 [2H1-3.2-3] (Đặng Thành Nam Đề 15) Cho khối chóp tam giác · = 1200 , SBA · = SCA · = 900 Góc SB BAC S ABC mặt phẳng ( ABC ) = 6a S ABC có AB = AC = a , 600 Thể tích khối chóp a3 A a3 C 3a3 B 3a D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Nghĩa; Fb: Thu Nghia Chọn B Xét ∆ ABC , ta tính được: BC = 3a Gọi H hình chiếu S S∆ ABC lên mặt phẳng 3a = · = 600 ( ABC ) Suy (·SB, ( ABC ) ) = SBH  AB ⊥ SH ⇒ AB ⊥ ( SHB ) ⇒ AB ⊥ HB  · = 600 Ta có:  AB ⊥ SB Mà ·ABC = 300 ⇒ HBC Tương tự ta có Khi Vậy · = 600 Suy ∆ HBC HCB HB = BC = 3a ⇒ SH = HB.tan 600 = 3a VS ABC 1 3a 3a = SH S∆ ABC = 3a = 3 4 Câu 68 [2H1-3.2-3] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′D′ có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD S O qua CD′ Thể tích khối đa diện ABCDSA′ B′C′D′ a3 A 7a3 B C a3 điểm đối xứng với 2a D Lời giải Tác giả: Tạ Trung Kiên ; Fb: TrungKienTa Chọn B VABCDSA′B′C ′D′ = VABCD A′B′C ′D′ + VS CDD′C ′ = a3 + SCDD′C ′ d ( S ; ( CDD′C ′ ) ) 1 1 a = a + a d ( O; ( CDD′C ′ ) ) = a + a d ( A; ( CDD′C ′ ) ) = a3 + a = a 3 3 Câu 69 [2H1-3.2-3] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho lăng trụ cạnh ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác a Hình chiếu vng góc A ' xuống mặt phẳng ( ABC ) ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC a3 A 12 a3 B 3a3 C 14 trùng với trọng tâm tam giác a Thể tích khối lăng trụ 3a3 D 28 Lời giải Tác giả: Cấn Duy Phúc ; Fb: Duy Phuc Can Chọn A Gọi G trọng tâm ∆ ABC , I trung điểm cạnh AA '  BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ ( A ' AI ) ⇒ BC ⊥ IH  Ta có  BC ⊥ A ' G BC H hình chiếu vng góc I Mặt khác ∆ ABC ∆ AHI IH ⊥ AA ' nên IH cạnh vng a suy H có đoạn vng góc chung AI = AI = ∆ GAA ' đồng dạng với ∆ HAI Vậy thể tích khối chóp AA ' BC a a , AG = AI = 3 Diện tích suy ∆ ABC IH = S= a a2 3a a a AH = AI − IH = IH = suy a GA ' HI HI a a = ⇔ GA ' = GA = = 3a GA HA HA 3 nên ta có: ABC A ' B ' C ' V= a a a3 = 12 Câu 70 [2H1-3.2-3] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam SA vng góc với mặt đáy, mặt phẳng ( SBC ) góc 45° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a giác cạnh , đường thẳng a3 V= A 27 a3 V= B 3a3 V= C 12 tạo với đáy 3a3 V= D Lời giải Tác giả: Phan Hữu Thế ; Fb: Phan Hữu Thế Chọn B Gọi M trung điểm BC Ta có diện tích tam giác Tam giác SAM ⇒ SA = AM = vuông a , góc ABC cạnh · a là: · ( SBC ) mặt phẳng đáy là: SMA = 45° a2 S∆ ABC = A có SMA = 45° suy ∆ SAM vng cân A 1 a2 a a3 VS ABC = S∆ ABC SA = = 3 Câu 71 [2H1-3.2-3] (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho khối chóp lại Tính thể tích khối chóp S ABCD A B S ABCD có SA = , tất cạnh C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Tuấn; Fb:Nguyễn Tuấn Chọn D Tứ giác ABCD có độ dài cạnh SB = SC = SD = Vì trịn ngoại tiếp cạnh Gọi H nên hình chiếu của tam giác nên hình thoi có độ dài cạnh S lên mặt phẳng BCD Vì tam giác BCD ( ABCD ) cân C trùng với tâm đường nên H ∈ AC trung trực BD O = AC ∩ BD ý ∆ SBD = ∆ ABD (c − c − c) ⇒ SO = AO ⇒ SO = AC ⇒ ∆ SAC vng S Do Ta có AC = SA2 + SC = ⇒ SH = SA.SC 3.1 = = AC 2 BD = 4OB = ( BC − OC ) = BC − AC = 12 − = ⇒ BD = 2 1 1 S ABCD = AC.BD = 2.2 = 2 ⇒ VS ABCD = S ABCD SH = 2 = Do 2 3 HẾT Câu 72 [2H1-3.2-3] (Ngô Quyền Hà Nội) Cho lăng trụ tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt phẳng ( BCC ′B′ ) Thể tích khối chóp a3 A ACC ′B′ ABC.A′ B′C ′ có đáy tam giác vng góc với đáy a3 B 12 a3 C 18 a3 D B· ′BC = 30° Lời giải Tác giả: Nguyễn Thế Quốc ; Fb: Quốc Nguyễn Chọn D Kẻ B′H ⊥ BC , ( BB′C ′C ) ⊥ ( ABC ) nên B′H ⊥ ( ABC ) = · ′BC 4a = 2a Xét tam giác B′BH vng H , ta có B′H = BB′.sin B Do tứ giác Kẻ BB′C ′C 1 S∆ BB′C = S ∆ B′C ′C = B′H BC = 2a.a = a hình bình hành nên 2 AK ⊥ BC , ( BB′C ′C ) ⊥ ( ABC ) Thể tích khối chóp ACC ′B′ nên AK ⊥ ( BB′C ′C ) , với AK = AB a = 2 1 a a3 V = AK S∆ B′C ′C = a = 3 (đvtt) ... Phúc Lần 3) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho ? 2a A 8a 2a B C 2a D Lời giải Chọn A VS ABCD = S ABCD h Thể tích khối chóp S ABCD : Do S ABCD SO khối chóp tứ giác... 3 27 Khi thể tích khối chóp EBHK là: Thể tích phần chung khối chóp VEBHK = 8 VEAD ' D = V = V 27 27 27 ABCD.A′ B′C ′D′ khối tứ diện EADD′ là: 19 VEAD′D − VEBHK = V − V = V 27 54 Cách 2: Gọi... cao cạnh đáy lên V′ = Vậy thể tích khối chóp tăng lên lần ta khối chóp tứ giác tích 1 ( 2a ) ( 2h ) = × a 2h = 8V 3 lần ABCD có tất cạnh uur uur cho S AI = IS Thể tích khối Câu 55 [2H1-3.2-3]