Dang 2. Tính thể tích các khối đa diện(TH)

Câu B C D Đường [2H1-3.2-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� thẳng AB vng góc với đường thẳng sau đây? C D A B� B CD C B�� D BD� Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Mộng; Fb: Nguyễn Văn Mộng Phản biện: Nguyễn Văn Đắc;Fb Đắc Nguyễn Chọn A Theo tính chất hình hộp chữ nhật Câu AB   BCC � B�  mà B� C � BCC � B�  C nên AB  B� [2H1-3.2-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho hình chóp S ABC có SA  3a vng góc với đáy tam giác ABC tam giác cạnh a Tính thể tích V khối chóp S ABC 3a 3 3a 3a 3a V V V  V 4 A B C D Lời giải Tác giả: Tạ Tiến Thanh; Fb: Thanh Ta Chọn D Tam giác ABC cạnh a có diện tích S ABC 3a  1 3a 3a VS ABC  SA.S ABC  3a  S ABC : 3 4 Thể tích khối chóp Câu [2H1-3.2-2] (Thuận Thành Bắc Ninh) Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC A��� B C có AC �  5a , đáy tam giác cạnh 4a 3 3 A V  12a B V  20a C V  20a D V  12a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thế Quốc; Fb: Quốc Nguyễn Chọn D Tam giác ABC nên diện tích SABC  AB  4a  AC �  AC  25a  16a  3a Xét tam giác vng ACC � , ta có CC � SABC  12a 3 B C V  CC � Thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A��� levupt@gmail.com Câu [2H1-3.2-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho hình lăng B C có đáy tam giác vng cân đỉnh A , AB  a , AA�  2a , hình chiếu vuông trụ ABC A���  ABC  trung điểm H cạnh BC Thể tích khối lăng trụ góc A�lên mặt phẳng ABC A��� B C a 14 a 14 a3 a3 A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm Chọn B Vì tam giác ABC vng cân đỉnh A có AB  a nên BC  a , a2 S ABC  AB AC  2 Xét tam giác vuông AA ' H có: Vậy thể tích khối lăng trụ Câu A� H  AA�  AH  4a  � VABC A��� B C  S ABC A H  AH  a BC  2 , 2a a 14  a a 14 a3 14  2 [2H1-3.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , M trung điểm BC Biết tam giác AA ' M nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối chóp A '.BCC ' B ' a3 a3 3a 3a 3 A B 16 C D Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thuần; Fb:Xu Xu Chọn D Gọi H trung điểm AM Vì tam giác AA ' M nằm mặt phẳng vng góc với 3 3 A' H  AM  a a A ' H   ABC  ( ABC ) 2 mặt phẳng nên Lại có S ABC  a 3a 3 a2 VABC A ' B ' C '  A ' H S ABC  a  nên 4 16 a3 VA.BCC ' B '  VABC A ' B 'C '  VA ' ABC  VABC A ' B 'C '  VABC A ' B 'C '  VABC A ' B ' C '  3 Câu [2H1-3.2-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chun KHTN lần2) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Độ dài đường cao hình chóp cho 2a 3a A B a C D 3a Lời giải Tác giả:Phan Thanh Lộc; Fb:PhanThanhLộc Phản biện: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn Chọn A 2 Ta có: BD  a  a  2a  a Suy ra: Ta có: OD  BD a  2 SO   ABCD  (gt) � SO  OD � SOD vuông O SO  SD  OD ( áp dụng định lí pytago) �a � 2a  a � � �2 � Vậy Câu h  SO  2a [2H1-3.2-2] (THPT Nghèn Lần1) Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SC  a Thể tích khối chóp cho A 6a 6a B 12 C 3a D 3a 3 Lời giải Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu Chọn B Ta có SABC  Thể tích Câu a2 2 2 Chiều cao SA  SC  AC  3a  a  a VS ABC 6a  S ABC SA  12 [2H1-3.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho khối hộp có mặt hình vng cạnh a mặt có diện tích 3a Thể tích khối hộp A 4a B 2a C 3a D a Lời giải Chọn C Số đo cạnh khối hộp a, a , 3a nên V  3a Câu [2H1-3.2-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc 60 Khi thể tích khối chóp là: a3 a3 a3 a3 B C D A Lời giải Tác giả:Lê Tuấn Duy; FB:Lê Tuấn Duy Chọn B Ta có: AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABCD ) 0 � Suy ra: ( SC ,( ABCD ))  (SC, AC)  SCA  60 ; AC  a , SA  AC tan 60  a Diện tích hình vng ABCD: Thể tích khối chóp: VS ABCD  S ABCD  a a3 Câu 10 [2H1-3.2-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, độ dài hai cạnh góc vng 3a, 4a chiều cao khối lăng trụ 6a Thể tích khối lăng trụ 3 A V  27a B V  12a C V  72a Lời giải D V  36a Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy Chọn D Thể tích khối lăng trụ V  h.B Trong h  6a B  3a.4a  6a 2 Diện tích đáy Vậy V  6a.6a  36a B C có đáy tam Câu 11 [2H1-3.2-2] (Lý Nhân Tông) Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A���  ABC  30�.Tính thể giác vng A Cho AC  AB  2a , góc AC �và mặt phẳng BC tích khối lăng trụ ABC A��� 2a 3 a3 4a 3 3 A B C a D Lời giải Chọn D Ta có: S ABC  1 AB AC  2a.2a  2a 2   ABC  B C hình lăng đứng nên CC � Vì ABC A���  ABC  30�nên ta có C�� AC  30� Góc đường thẳng AC �và mặt phẳng 2a �� CC �  AC.tan C AC  2a.tan 30� Ta có: � VABC A��� B C  S ABC CC  a 2a 4a 3  3 B C có đáy ABC tam giác cạnh Câu 12 [2H1-3.2-2] (Sở Bắc Ninh 2019) Cho lăng trụ ABC A��� 3a AA�  a, Biết hình chiếu vng góc A�lên  ABC  trung điểm BC Thể tích B C khối lăng trụ ABC A��� a3 A 3a B a3 C 2a D Lời giải Tác giả: Phạm Hồng Điệp; Fb:Hồng Điệp Phạm Phản biện: Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai Chọn B A� M   ABC  Gọi M trung điểm BC , Tam giác ABC cạnh a nên AM  BC a AM  2 Xét tam giác vuông A� M  AM  AA� AM vng M có A� 2 �3a � � � a � A� M  AA� AM  � � � � � 2 �2 � � � � 2 � � VABC A��� B C  A M S ABC  a a 3a  Câu 13 [2H1-3.2-2] (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC   ABC  60� Gọi M , N , tam giác ABC , AB  a , góc SB trung điểm SA , SB Tính thể tích khối chóp S MNC a3 a3 a3 a3 A B C 12 D 16 Lời giải Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam Chọn D Ta có �  60� SB,  ABC     SB, AB   SBA � �  a.tan 60� a SA  AB.tan SBA 1 a2 3 VS ABC  SA.S ABC  a  a 3 4 VS CMN SM SN   � VS CMN  VS CAB  a SA SB 4 16 Mà VS CAB Câu 14 [2H1-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Khối chóp tam giác có cạnh đáy 3a thể tích 4a Tính chiều cao h khối chóp cho A h  3a B h 4a 3 C h  4a D h 4a Lời giải Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui Chọn B Diện tích đáy khối chóp: 2 B  3a  3a 3V 3.4a 4a V  B.h � h    B 3a Ta có: Câu 15 [2H1-3.2-2] (Sở Vĩnh Phúc) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Thể tích khối chóp S ABCD a3 A B a a3 C a3 D Lời giải Tác giả:Đặng Thị Phương Huyền; Fb: Phuong Huyen Dang Chọn D Diện tích đáy ABCD : a Chiều cao khối chóp : SA  a 1 a3 V  S ABCD SA  a a  3 Thể tích khối chóp S ABCD : Câu 16 [2H1-3.2-2] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45� Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 A B C a D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi Chọn D S A B D C SA   ABCD   ABCD  nên A hình chiếu S mặt phẳng � Suy góc SB mặt phẳng đáy góc SBA  45� SA tan 45� � SA  a AB Xét tam giác SAB vng A ta có Ta có a3 V  a.a  3 Thể tích khối chóp S ABCD Câu 17 [2H1-3.2-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho hình chóp tam � giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A 12 B C D Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần Chọn A Gọi H tâm tam giác ABC a SH   ABC  BH  Khi , � �  60� SB,  ABC    SBH Theo đề ta có:  SH  BH tan 60� Xét SBH vng H Có 1 a a3 VS ABC  SH S ABC  a  3 12 Thể tích a 3a Câu 18 [2H1-3.2-2] (Yên Phong 1) Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy, biết đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B có cạnh AC  SA  2a Tính thể tích V khối chóp a3 2a 4a 2a V V V V A B C D Lời giải Chọn C S A C B �AB  BC � AC  AB  BC � AB  BC  a Vì đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B nên � Suy diện tích tam giác ABC là: S  a (đvdt) 2a V  2a.a  3 (đvtt) Khi thể tích V khối chóp là: Câu 19 [2H1-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh �  1200 2a, AC  a 3, SAB tam giác đều, SAD Tính thể tích khối chóp S ABCD 3a 3a 3 A 3a B C 6a D Lời giải Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung Chọn A Do SAB nên SA  AB  SB  2a 2 2 � Xét SAD có SD  SA  AD  2SA AD.cos SAD  12a � SD  a 12 Gọi O giao điểm AC BD AC BD  BO  AB   a 13 Khi đó:  SBD  Xét tứ diện A.SBD có AS  AD  AB  2a ,gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng ,dẫn đến H tâm đường tròn ngoại tiếp SBD C mặt phẳng  ABC  góc hai đường thẳng A� C Góc đường thẳng A� AC suy � A� CA  45� S ABC  1 a2 � AB AC.sin BAC  a.a.sin 60� 2 AC cân suy AA�  AC  a Tam giác vuông A� a3 VABC A��� B C  S ABC AA '  B C : Thể tích khối chóp ABC A��� B C có AB  a Mặt Câu 142 [2H1-3.2-2] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� BC   A�  ABC  góc 30� Thể tích khối lăng trụ phẳng tạo với mặt phẳng ABC A��� B C a3 a3 a3 a3 A B C D 24 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn C A' a B' C' A B M C M  BC Gọi M trung điểm đoạn BC suy AM  BC , A� BC   A�  ABC  góc hai đường thẳng A� M Góc mặt phẳng mặt phẳng A� MA  30� AM suy � S ABC  AM  1 a2 � AB AC.sin BAC  a.a.sin 60� 2 a AM có Tam giác vng A� AA�  AM tan 30� a a3 VABC A��� B C  S ABC AA '  B C : Thể tích khối chóp ABC A��� Câu 143 [2H1-3.2-2] (THPT YÊN DŨNG SỐ LẦN 4) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có  a Thể tích khối hộp cho AB  a , AD  a , AB� A 2a 2a 3 C Lời giải B a 10 D a Tác giả: Trần Đức Vinh; FB: Trần Đức Vinh Chọn A A' B' C' D' a A a B a D C  2a  AB�  AB � BB� Ta có BB� Diện tích đáy ABCD : S ABCD  a � Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' : VABCD A ' B 'C ' D '  BB S ABCD � VABCD A ' B 'C ' D '  2a Câu 144 [2H1-3.2-2] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy 2a ABC tam giác cạnh a , độ dài cạnh bên , hình chiếu đỉnh A ' mặt  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' phẳng a3 a3 a3 a3 A 36 B C 12 D 24 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Anh Đào; Fb:Đào Nguyễn Chọn C Gọi H trọng tâm tam giác ABC Do tam giác ABC cạnh a nên AH  a 3 Mặt khác A ' H   ABC  � A ' H  AH Vậy thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' 4a 3a a   9 a a2 a3   12 � A ' H  AA '2  AH  VABC A' B ' C '  A ' H S ABC Câu 145 [2H1-3.2-2] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho khối lăng trụ tam giác , CC �sao cho MA  MA�và ABC A��� B C Gọi M , N thuộc cạnh bên AA� B C , BB ' MN , NC  NC � Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trong bốn khối tứ diện GA��� ABB 'C ' A' BCN , khối tứ diện tích nhỏ nhất? BC BCN C A Khối GA��� B Khối A� C Khối ABB�� MN D Khối BB� Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp ; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn A BC   A��� Ta thấy khoảnh cách từ G A xuống mặt phẳng ,do G, A thuộc mặt B C  � VGA���  ABC  //  A��� B C  VA A ' B �� C phẳng Mà: VA A ' B�� C  VABB �� C hai hình chóp có đáy chung đường cao hạ từ C � VGA��� B C  VA BB �� C Vậy lại phương án B C tứ diện tích bằngnhau BCN khối BB� MN So sánh khối A� Nhận thấy khoảng cách từ M A� xuống mặt phẳng BBCC � BCN khối BB� MN có đường cao hạ từ M A�bằng Suy khối A� Mặt khác S BNB� S BCN � VABCN  VBB�MN BCN tích nhỏ Suy khối A� Câu 146 [2H1-3.2-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên SA  b Tính theo a b thể tích V khối chóp S ABC a2 V 3b  a 12 A a2 a2 a2 2 2 V 9b  3a V 9b  3a V 9b  3a 12 36 18 B C D Lời giải Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam Chọn A � SG   ABC  Gọi G tâm tam giác ABC AG  Ta có 2a a  3 a2 a2 3b  a SG  SA  AG  b   SABC  3 , 2 1 3b  a a a V  SG.S ABC  �  3b  a 3 12 Vậy Câu 147 [2H1-3.2-2] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , BC  2a , cạnh bên SA  2a  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 4a B a C.12a Lời giải D 6a Tácgiả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm nguyễn Chọn A Vì  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy nên SA   ABCD  1 V  SA AB.BC  2a.3a.2a  4a 3 Câu 148 [2H1-3.2-2] (Chun Vinh Lần 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng 2a SA  , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với cạnh a ,  ABCD  Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD 6a 6a 6a 2a V V V V 12 A B C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Thom Tran Chọn A Vẽ SH  AC H �  SAC    ABCD  �  SAC  � ABCD   AC � � �SH � SAC  �SH  AC � V  SH S ABCD � SH  ABCD   Khi đó: � Theo đề SAC vng S nên ta có: a 6a 6a 6a SA.SC  2  SH  2  SC  AC  SA 2a AC 6a V  SH S ABCD  12 Vậy Nhận xét: +) Đây toán tính thể tích khối đa diện đường cao khối đa diện xác định thông qua giả thiết hai mặt phẳng vng góc với +) Trong tốn trên, tác giả có ý tưởng lấy mặt phẳng chứa đỉnh đường chéo đáy mặt phẳng vng góc với đáy, khác với tốn quen thuộc cho mặt bên vng góc với mặt đáy Tuy nhiên hướng giải tốn khơng thay đổi +) Phương pháp: Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy ta suy đường cao mặt bên vng góc với đáy đường cao chóp Câu 149 [2H1-3.2-2] (Chun Vinh Lần 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc  SAC  60� Tính thể tích khối chóp S ABCD cạnh bên SB mặt phẳng 6a 6a 6a V  V  V  18 A B C D V  6a Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Thom Tran Chọn A Gọi O tâm hình vng ABCD Do tam giác SAC tam giác cân S nên SO  AC �  SAC   (ABCD) � (SAC) �( ABCD)  AC � � SO  ( ABCD ) � SO  AC � � � V  SO.S ABCD SO � SAC   Ta có: � SABCD  AB.AD  a2 � �,SO)  BSO �  60� ,(SAC)  (SB * SB � SO  VS.ABCD OB BD   tan 60 2.tan 600 AB2  AD a a   2.tan 60� 1 a a3  SABCD SO  a  3 18 Câu 150 [2H1-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc Tính thể tích khối chóp S ABCD , biết mặt phẳng 30� 3a3 3 3 a a A B 3a C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Thom Tran Chọn B 2a a ( SI đường cao tam � SI  Gọi I , J trung điểm AD,BC giác SAD ) �  SAD    ABCD  �  SAD  � ABCD   AD � � SI  AD � � SI � SAD  � SI  (ABCD) Ta có: �   � JI hình chiếu vng góc JS lên ABCD �  30�   SBC  , ABCD     JS, JI   SJI Khi đó, IJ  Ta có: SI a   3a � tan SJI tan30� VS.ABCD  SABCD SI  2a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD : Câu 151 [2H1-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết SC  a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 B V a 15 V C Lời giải a 15 D V 2a Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Thom Tran Chọn C Gọi M trung điểm AB �  SAB    ABC  �  SAB  � ABC   AB � � SM   ABC  � SM  AB � �SM � SAB  Ta có: � VS ABCD  SM S ABCD Suy ra: Ta có: MC  BC  MB  a a 15 SM  Suy a 15  a  2a  a a 15  VS ABCD  SM S ABCD  2 Do Câu 152 [2H1-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 3a Tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích ( ABCD) 60� khối chóp S.ABCD biết góc đường thẳng SC mặt phẳng 9a3 15 V= 3 A V = 18a B V = 18a 15 C V = 9a D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Thom Tran Chọn D Gọi H trung điểm AB �  SAD    ABCD  �  SAD  � ABCD   AD � � SH  AD � � SH � SAD  � SH  ( ABCD) Ta có: � ( ABCD) Khi HC hình chiếu SC mặt phẳng � � � = 60� ( SC ,( ABCD) ) = ( SC , HC) = SHC Suy Xét D SHC vuông H , ta có : �AD � � 3a HC = HD + CH = � �+ CD = � � � �2 � � = tan SCH Do : SH 3a 15 � SH = tan60� HC = HC VS.ABCD 9a3 15 = SH SABCD = B C Biết diện tích mặt bên Câu 153 [2H1-3.2-2] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho lăng trụ ABC A��� A� A�  ABB�  15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABB�  Tính thể tích khối lăng BC trụ ABC A��� A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai Chọn B A� C� B�B� C A B ��� V ABC A B C Gọi thể tích khối lăng trụ 1 VC � ABC  d  C � ,  ABC   S ABC  V � VC � ABB�A� V  VC � ABC  V  V  V 3 3 Ta có 1 VC� ABB�A� d  C � ,  ABB� A�   S ABB�A� 15.6  30 3 Mà VC � ABB�A� V  30 � V  45 � Câu 154 [2H1-3.2-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho hình chóp tam giác có tất cạnh a Thể tích khối chóp  a3 a3  a3  a3 A B 12 C 16 D 48 Lời giải Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy Chọn B + Xét hình chóp tam giác SABC có SA = SB = SC = AB = AC = BC = a Chân đường cao hạ từ S trùng với tâm O tam giác ABC , M trung điểm BC a a + Tam giác ABC , có O tâm, AO = AM = = a2 ABC : S = Diện tích tam giác �a � a a � �3 � � 2 � � SAO vuông O có h  SO  SA  AO = + Tam giác a3 a2 a Sh SABC : V = = = 12 + Thể tích Câu 155 [2H1-3.2-2] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , AD  4a , cạnh bên SC  a 34 phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 4a B a  SAB   SAD  C.12a Lời giải vng góc với mặt D 6a Tácgiả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm nguyễn Chọn D Vì  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy nên SA   ABCD  2 2 2 Vì ABCD hình chữ nhật nên AC  AB  BC  9a  16a  25a � AC  5a SA   ABCD  � SA  AC suy SAC vuông A AC  SA2  SC � SA2  SC  AC  34a  25a  9a � SA  3a 1 V  SA AB.BC  3a.3a.4a  12a 3 Câu 156 [2H1-3.2-2] (Chun Vinh Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A, AB  AC  a Mặt bên SBC tam giác cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng ABC  SAC  góc với mặt đáy  Mặt phẳng  hợp với mặt phẳng đáy góc 60� Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 V V V V 12 12 A B C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Thom Tran Chọn D Gọi H trung điểm BC �  SBC    ABC  �  SBC  � ABC   BC � � SH  BC � � SH � SBC  � SH   ABC  Ta có: � Gọi K trung điểm AC � HK  AC (1) ( HK đường trung bình tam giác ABC ) �AC  KH � AC  SK (2) � Mặt khác �AC  SH Từ (1), (2) suy góc mặt phẳng  SAC  mặt phẳng đáy góc a SH  KH tan 600  � Ta có: SKH  60�, � SKH a3 V  SH S ABC  12 Do Câu 157 [2H1-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, 3a khoảng cách AB SC Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a B V  2a 2a 3 V C Lời giải D V  3a Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Thom Tran Chọn A Gọi H , I trung điểm AB , CD , kẻ HK  SI Vì tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy suy SH   ABCD  CD  HI � �� CD  HK � HK   SCD  CD  SH � , mà � �AB ||  SCD  � CD � SCD  � 3a HK  d AB , SC   d AB ,  SCD    d  H ,  SCD    HK � suy Ta có: HI  AD  a Trong tam giác vuông SHI ta có 1 VS ABCD  SH S ABCD  3a.a  a 3 3 Vậy SH  HI HK  3a HI  HK Câu 158 [2H1-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân SAC  B , có BC  a Mặt bên  vng góc với đáy, mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc 45� Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 a3 A 12 B a C D 24 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Thom Tran Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc S lên cạnh AC �  SAC    ABC  �  SAC  � ABC   AC � � SH   ABC  � �SH  AC �SH � SAC  Ta có � Gọi E , F hình chiếu vng góc H lên cạnh AB AC Khi đó, góc tạo � � SAB   SAC  hai mặt phẳng  , tạo với đáy SEH , SFH 45� Hai tam giác SEH , SFH có: � � +) SHE  SHF  90� +) SH chung � � +) HSE  HSF  45�nên SFH  SEH Suy ra: HE  HF Mà ABC tam giác vuông cân nên H trung điểm AC Ta có: SH  HE  BC a 1 a a a3  VS ABC  S ABC SH   2 Vậy 3 2 12 Câu 159 [2H1-3.2-2] (Chun Vinh Lần 2) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang vng A D , đáy nhỏ hình thang CD , cạnh bên SC  a 15 Tam giác SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy hình chóp Gọi H trung  SHC  6a Tính thể tích V điểm cạnh AD , khoảng cách từ B tới mặt phẳng khối chóp S ABCD 3 3 A V  6a B V  12 6a C V  6a D V  24 6a Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Thom Tran Chọn C Ta có �  SAD    ABCD  �  SAD  � ABCD   AD � � SH   ABCD  � SH  AD � �SH � SAD  � 2 2 2 Ta có SH  SD  DH  a , HC  SC  SH  15a  3a  3a CD  HC  HD  12a  a  a 11 Dựng BF ^ HC ( F �HC ) �BF  HC � BF   SHC  � d  B,  SHC    BF  6a Ta có �BF  SH nên S HBC  1 BF HC  3a.2 6a  2a 2 S AHB  Đặt AB  x nên S ABCD  a a 11 AH AB  x SCDH  DH DC  2 ; 2    CD  AB  AD  a 11  x a S AHB  S ABCD  SCDH  S BHC       a a 11 � x  a 11  x a   2a � x  12  11 a 2   S ABCD  a 11  12  11 a a  12 2a 1 VS ABCD  SH S ABCD  a 3.12 2a  6a 3 Vậy Câu 160 [2H1-3.2-2] (Đoàn Thượng) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a3 SA vuông góc với đáy thể tích khối chóp Tính cạnh bên SA a A a B C a Lời giải D 2a Tác giả & Fb: Lý Văn Nhân Chọn C 3V VS ABC  SA.S ABC � SA  S ABC SABC Ta có 3a  24  a a Câu 161 [2H1-3.2-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Hình trụ có đường kính đường trịn đáy d độ dài đường sinh l có diện tích xung quanh tính cơng thức  dl  d 2l S xq  S xq  S   dl S  2 dl A B xq C D xq Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Mộng; Fb: Nguyễn Văn Mộng Phản biện: Nguyễn Văn Đắc;Fb Đắc Nguyễn Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ S xq   dl ... Trung - Đây tốn tính thể tích khối chóp - Đầu tiên, ta tính cạnh tính Sau đó, ta dựa vào độ dài cạnh tính để tính thể tích khối chóp có tính chất đặc biệt, để từ ta tính thể tích khối chóp ban... SO S ABCD  a  2a   a 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: B C tích V Tính Câu 84 [2H1-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho khối lăng trụ ABC A��� B� thể tích khối đa diện ABCC � 2V A V B V C... 60� a Diện tích đáy  3a S  4a Do V  Sh  4a 3a  3a B C D Biết thể tích khối tứ diện Câu 36 [2H1-3.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho khối hộp ABCD A���� A.B��� C D , tính thể tích V khối hộp