D02 tính thể tích các khối đa diện muc do 4

Câu [2H1-3.2-4] (THPT HOA LƯ A- LẦN 1-2018) Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh Gọi , trung điểm cạnh phẳng cắt cạnh Tính thể tích khối đa diện A Mặt B C D Lời giải Chọn B Gọi giao điểm đường cạnh ; ; Vì cạnh nên Có ; ; P trung điểm (1) Vì trung điểm nên Vì trung điểm nên (2) Từ (1) (2) ta có Câu 27 [2H1-3.2-4] (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2018) Cho khối tứ diện Gọi , , , trọng tâm tam giác , theo thể tích khối tứ diện A B C Lời giải Chọn D tích , , Tính D ( Do , , trung điểm Do mặt phẳng ) nên Câu 50 [2H1-3.2-4] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối chóp lăng trụ tam giác đáy góc A Tính B có , mặt phẳng thể tích khối lăng trụ C Lời giải Chọn C Đặt Khi Ta có nên tạo với mặt phẳng lớn D Từ Đặt Xét hàm số Ta có Ta có Vậy Câu 48 (THPT [2H1-3.2-4] Chun Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp , Góc , , Hùng có Tính khoảng cách từ , đến A B C D Lời giải Chọn D Sử dụng cơng thức giải nhanh: Cho chóp , có Thể tích khối chóp , , , là: Áp dụng: Thể tích khối chóp Diện tích tam giác Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 44 [2H1-3.2-4] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cân với tạo với đáy mợt góc Tính thể tích A B , , mặt phẳng khối lăng trụ đã cho C Lời giải D Chọn C Cách 1: Gọi , , trung điểm , , điểm đối xứng với qua , điểm đối xứng với qua Khi mặt phẳng góc giữa mặt phẳng với đáy góc giữa mặt phẳng Ta có tứ giác hình thoi Vì nên tam giác tam giác cạnh Mà Nên Vậy góc giữa mặt phẳng với đáy góc Xét tam giác , có: Xét tam giác vng cao có Khi với đáy nửa tam giác có đường Cách 2: Hạ Ta có: Theo cơng thức tính diện tích hình chiếu Khi Vậy Câu 49 [2H1-3.2-4] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có mặt đáy tam giác cạnh hình chiếu lên mặt phẳng điểm nằm tam giác cho Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thể tích khối chóp A , , , Tính B Lời giải Chọn B , C D Gọi mặt cầu ngoại tiếp thấy cách dễ trung điểm đặt nên tam giác Từ ta có lên nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Theo định lí Sin Gọi Vì hình chiếu cân hình chữ nhật Do đó, theo Định lí Pytagores Suy diện tích mặt cầu Tương tự, ta tính diện tích mặt cầu Tổng diện tích mặt cầu Suy ra: , dẫn đến Vậy thể tích khối chóp hay Diện tích tam giác Câu 45 [2H1-3.2-4] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hai hình vng có cạnh , nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi điểm đối xứng với qua đường thẳng Thể tích khối đa diện A B C D Lời giải Chọn D Gọi thể tích cần tìm Ta có • Hạ Trong tam giác vng , ta có: Mà • nên Thay vào Câu 46: ta có [2H1-3.2-4] (THPT Chun ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình hộp có đáy chiếu vng góc mặt phẳng Gọi , , hình trùng với trung điểm góc tạo hai mặt phẳng Thể tích khối hộp A hình thoi cạnh , B C D Lời giải Chọn C Do và góc hai mặt phẳng nên góc hai mặt phẳng lên Trong nên góc hai mặt phẳng và góc với hình chiếu có Ta có Vậy Câu 5: [2H1-3.2-4] (THPT Chuyên Lê Quý Đơn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Từ bìa hình vng có cạnh , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân , , Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn ? A B C D Lời giải Chọn C Đặt Ta có , , Chiều cao hình chóp: Thể tích khối chóp: Xét hàm số Ta có Bảng biến thiên Khi Hàm số đạt giá trị lớn Vậy thể tích hình chóp lớn Câu 43: [2H1-3.2-4] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ có đáy tam giác vng , , Hình chiếu vng góc đỉnh cạnh lên lấy điểm A trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cho Tính thể tích B Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng C D Chọn A , , Kẻ Tam giác Tam giác khối lăng trụ đã cho Hướng dẫn giải Kẻ Trên , vng vng Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: Câu 44: [2H1-3.2-4] (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Xét khối tứ diện có cạnh , thỏa mãn cạnh lại Biết thể tích khối tứ diện Khi A đạt giá trị lớn có dạnh ; thỏa mãn bất đẳng thức đây? C ; B D Lời giải Chọn A Đặt Gọi trung điểm , Khi Do trung tuyến tam giác nên: Tam giác cân ( ) nên: Câu 41 [2H1-3.2-4] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Hai mặt phẳng vuông Gọi trọng tâm tam giác , tứ diện nên Gọi , Khi Ta có: giao điểm • với , mà giao điểm nên • với • Vậy: Câu 50 ; [2H1-3.2-4] Cho tứ diện lấy điểm phẳng chứa có cạnh Trên cạnh cho song song với Mặt chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A B C Lời giải Chọn B Từ kẻ kẻ , , Mặt phẳng tích D Tính Ta có Ta có Vậy Câu 43 (THPT [2H1-3.2-4] Thuận Thành – Bắc Ninh - Lần năm 2017 – 2018)Cho hình chóp hình chữ nhật, , , , Biết mặt phẳng vng góc đồng thời tổng diện tích hai tam giác Thể tích khối chóp A có đáy và B C D Lời giải Chọn B Ta có Ta có Gọi , trung điểm , Mặt khác , trung điểm , Vậy Câu 45: Cho hình chóp [2H1-3.2-4] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác đều, mặt bên tam giác vuông cân Gọi điểm thuộc đường thẳng cho vng góc với Tính thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn D Gọi , Gọi trung điểm hình chiếu Khi lên Ta có suy tam giác , vng Ta có , Do Gọi Ta có Ta có đồng dạng với ( chung) nên ta có Ta có đồng dạng với ( ) nên ta có Thể tích khối chóp Câu 48: [2H1-3.2-4] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho hình chóp có , , Sin góc đường thẳng phẳng A Tính thể tích khối chóp B C mặt D Lời giải Chọn C - Dựng Ta có: Và: hình chữ nhật , - Gọi hình chiếu vng góc lên mặt phẳng mặt phẳng góc - Lại có : - Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu 46 [2H1-3.2-4] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018) Cho hình lập phương cạnh , gọi trung điểm thuộc cạnh cho Mặt phẳng cắt Thể tích khối đa diện A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích khối hợp Cho hình hợp , gọi , , điểm thuộc cạnh Mặt phẳng cắt cạnh Khi đó: Áp dụng, xem khối đa diện ta có: Vậy Cách 2: , , Thể tích khối lập phương Gọi , tâm hai hình vng Ta có , gọi Do Diện tích hình thang , Thể tích khối chóp Diện tích hình thang Thể tích khối chóp Thể tích khối đa diện Câu 46 [2H1-3.2-4] (SỞ GD-ĐT SĨC TRĂNG-2018) Cho hình lăng trụ có tất cạnh Gọi , trung điểm ; đường thẳng cắt đường thẳng , đường thẳng cắt đường thẳng Thể tích khối đa diện A B C D Câu 46 [2H1-3.2-4] (SỞ GD-ĐT SĨC TRĂNG-2018) Cho hình lăng trụ có tất cạnh Gọi , trung điểm ; đường thẳng cắt đường thẳng , đường thẳng cắt đường thẳng Thể tích khối đa diện A B C D Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ Gọi trung điểm Do đó, thể tích khối chóp Thể tích khối đa diện Do trung điểm nên Thể tích khối chóp Thể tích khối đa diện Câu 44: [2H1-3.2-4] (AN LÃO HẢI PHỊNG_LẦN 3-2018) Cho hình lăng trụ khoảng cách từ điểm với đến mặt phẳng , góc giữa hai mặt phẳng (tham khảo hình vẽ đây) Biết Thể tích khối lăng trụ A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm , trọng tâm tam giác Ta có: nên gọi Mà hình chiếu vng góc phẳng Dựng đường thẳng qua Ta có song song với , cắt điểm nên góc giữa hai mặt phẳng ; ; ; hình chiếu mặt góc Vậy thể tích khối lăng trụ Câu 46: [2H1-3.2-4] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, A Biết góc giữa hai mặt phẳng Tính thể tích khối chóp B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Do tam giác vng cân Thể tích khối chóp Ta có , nên Do Kẻ Vậy góc giữa hai mặt phẳng Trong tam giác vng ta có Trong tam giác vng ta có Mặt khác tam giác vuông ta có Vậy Câu 15: [2H1-3.2-4] (TH TUỔI TRẺ SỐ 6-2018) Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy , góc hai đường thẳng Tính thể tích khối lăng trụ A B C Lời giải Chọn D D Đặt Ta có: Theo đề: Vậy Câu 45: [2H1-3.2-4] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ TĨNH-LẦN 1-2018) Cho hình đa diện hình vẽ Biết , khối đa diện A Chọn B , , Thể tích B C Lời giải D Trên , , lấy điểm , , Khi hình chóp chóp tam giác có tất cạnh cho hình chóp Ta có hình Mặt khác , nên , nên Thể tích khối đa diện Câu 45: [2H1-3.2-4] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác đều, mặt bên tam giác vuông cân Gọi điểm thuộc đường thẳng cho vng góc với Tính thể tích khối chóp A B C Lời giải Chọn D Gọi , trung điểm D Gọi hình chiếu Khi lên Ta có suy tam giác , vng Ta có , Do Gọi Ta có Ta có đồng dạng với ( chung) nên ta có Ta có đồng dạng với ( ) nên ta có Thể tích khối chóp Câu 42 [2H1-3.2-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho khối lăng trụ , khoảng cách từ đến đường thẳng , khoảng cách từ đến đường thẳng và A , hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Thể tích khối lăng trụ đã cho B C Lời giải Chọn A trung điểm D Gọi trung điểm Kẻ Ta có nên trung điểm , Ta có Khi , Nhận xét: , nên tam giác vng Ta lại có , suy Tam giác vng có đường cao nên Mặt khác Góc giữa mặt phẳng Hình chiếu tam giác lên mặt phẳng tam giác nên Vậy Câu 45 [2H1-3.2-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho khối lăng trụ đến đường thẳng 2, khoảng cách từ đến đường thẳng và A , hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Thể tích khối lăng trụ đã cho B C , khoảng cách từ trung điểm D Lời giải Chọn B Gọi Do Gọi hình nên tam giác trung điểm Ta có: chiếu vng , Theo đề Lại có Kẻ mà song song với , cắt Trong tam giác vuông Ta có có Suy tam giác vng Gọi có chân đường cao tam giác vng Ta có Lại có Mà Câu 39: [2H1-3.2-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho khối lăng trụ Khoảng cách từ đến đường thẳng , khoảng cách từ đến đường thẳng và A , hình chiếu vng góc lên mặt phẳng trung điểm Thể tích khối lăng trụ đã cho B C D Lời giải Chọn B Gọi , góc Ta có hình chiếu vng góc lên lên , hình chiếu vng Từ Xét suy có suy Gọi trung điểm ta có Gọi trung điểm , xét tam giác vuông ( Vậy ta có vng ta có: ) Xét tam giác vng ta có hay Vậy thể tích khối lăng trụ Câu 50 [2H1-3.2-4] [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho khối lăng trụ , khoảng cách từ đến đường thẳng , khoảng cách từ đến đường thẳng và , hình chiếu vng góc lên mặt phẳng trung điểm Thể tích khối lăng trụ đã cho A B C D Lời giải Chọn A Dựng Từ , tương tự dựng Do ta có Suy tam giác Do vuông , suy với Suy Suy Nên trung điểm Suy ... Thể tích khối đa diện A B C D Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ Gọi trung điểm Do đó, thể tích khối chóp Thể tích khối đa diện Do trung điểm nên Thể tích khối chóp Thể tích khối. .. tâm hai hình vng Ta có , gọi Do Diện tích hình thang , Thể tích khối chóp Diện tích hình thang Thể tích khối chóp Thể tích khối đa diện Câu 46 [2H1-3.2 -4] (SỞ GD-ĐT SĨC TRĂNG-2018) Cho... chóp , có Thể tích khối chóp , , , là: Áp dụng: Thể tích khối chóp Diện tích tam giác Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 44 [2H1-3.2 -4] (THTT Số 3 -48 6 tháng 12 năm 2017-2018) Cho khối lăng