D02 khối cầu ngoại tiếp khối đa diện muc do 4

Câu 48 [2H2-2.2-4] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH -HỌC KÌ I-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân Cạnh bên vng góc với đáy Gọi hình chiếu vng góc lên cạnh bên tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B Thể là: C D Lời giải Chọn B Cách 1: Nhận xét : kính , nên điểm thuộc mặt cầu đường Bán kính Cách 2: Dựng hình vng Tam giác giác Tam giác Gọi vuông vuông suy trung điểm suy trục đường tròn ngoại tiếp tam Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính Câu 25: [2H2-2.2-4] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân đỉnh Biết , A khoảng cách từ đến mặt phẳng Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chọn B B C Lời giải D Ta có hay Suy Gọi , , , , nhìn góc vng nội tiếp mặt cầu đường kính hình chiếu Ta có Tam giác vng cân Trong suy , kẻ Ta có hình vng Ta có nên Suy hay suy ; ; Khi bán kính mặt cầu ngồi tiếp hình chóp Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 14: [2H2-2.2-4] (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với nằm ABC 2SH=BC, tạo với mặt phẳng góc Biết có điểm O nằm đường cao SH cho Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B C Lời giải Chọn D D Giả sử chân đường vng góc hạ từ Khi Do Do nên trung điểm Kẻ Đặt xuống Do nên trung điểm phân giác góc Do Do Khi ta có tâm tam giác hình chóp tam giác Mặt khác tam giác có : Do có nên Khi vng có Từ Gọi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 49 [2H2-2.2-4] (THTT số 5-488 tháng năm 2018) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết , , A C B D Lời giải Chọn C Dựng hình hộp Xét mặt bên hình bình hành có nên mặt bên hình chữ nhật Tương tự ta có tất mặt bên hình hộp hình chữ nhật Do hình hộp chữ nhật Khi đó, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Kí hiệu Suy Do đó: ta có , , HẾT -Câu 50 [2H2-2.2-4] (THPT Lê Q Đơn-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Trong không gian cho tam giác cạnh cố định, điểm thỏa mãn Khẳng định sau đúng? A Tập hợp điểm mặt cầu có bán kính B Tập hợp điểm mặt cầu có bán kính C Tập hợp điểm mặt cầu có bán kính D Tập hợp điểm mặt cầu có bán kính Lời giải Chọn C Trước hết, ta xác định điểm Suy trung điểm Từ đó, ta có: thỏa mãn Gọi trung điểm , ta có: Mặt khác: Nên: Suy Vậy, tập hợp điểm mặt cầu có bán kính HẾT Câu 46.[2H2-2.2-4] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 20172018) Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi , trung điểm Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp khối chóp A B C Lời giải Chọn B D Gọi: - trung điểm - trung điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - đường thẳng qua vng góc với mặt đáy hình chiếu lên tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp hình chiếu lên Đặt Ta có: ; ; ; Vì tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp nên Suy ra: Vậy: Câu 46 [2H2-2.2-4] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần năm 2017-2018) Cho hình thập nhị diện (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng có chung cạnh thập nhị diện A B C D Lời giải Chọn C Bước 1: Lập mối quan hệ bán kính mặt cầu cạnh khối Gọi tâm khối mặt đều, xét mặt phẳng chung đỉnh Khi chóp tam giác vng góc với Ta có Ta có Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm mặt đến cạnh nó: Ta có Suy Bước 3: Tính góc: Gọi tâm mặt , mặt đều: Có Lại có vng góc với hai mặt nên góc hai mặt góc thuộc mặt phẳng (trung trực ) Có và ; Suy Vậy Câu 47 [2H2-2.2-4] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện có đường cao diện thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện A B Gọi trung điểm C Mặt phẳng D chia tứ Lời giải Chọn A Gọi cạnh tứ diện Gọi trung điểm Qua kẻ đường thẳng song song với cắt Ta có: Gọi nên suy trung điểm , mặt phẳng Ta dễ dàng chứng minh Ta có: , Tam giác Đặt dựng đường trung trực tâm mặt cầu ngoại tiếp cắt đồng dạng với tam giác nên suy Gọi bán kính mặt cầu ngoại tiếp ta suy ra: Với ta có: Tương tự với ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp Do Phương pháp trắc nghiệm: Áp dụng công thức Crelle: Với khối tứ diện tồn tam giác mà số đo cạnh tích số đo cặp đối tứ diện Hơn gọi thể tích, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ta có cơng thức: Câu 50 [2H2-2.2-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi trung điểm (tham khảo hình vẽ bên) Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Lời giải Chọn A D Gọi Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm nên Suy Gọi suy Ta có mà nên ; Đặt , HẾT Câu 50.[2H2-2.2-4] (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Cho tứ diện có tiếp tứ diện cho A , B , C Tính bán kính mặt cầu ngoại Lời giải Chọn C Ta có tam giác vuông Dựng khối lăng trụ tam giác tam giác vng hình vẽ D Gọi trọng tâm hai tam giác Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tiếp tứ diện ; trung điểm , đồng thời tâm mặt cầu ngoại Câu 33: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp [2H2- 2.2-4] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Cho mặt cầu kính Mặt phẳng tròn , cắt mặt cầu có chu vi Bốn điểm thuộc đường tròn ) tam giác , điểm thuộc có bán theo giao tuyến đường , , , thay đổi cho , ( khơng thuộc đường tròn tam giác Tính thể tích lớn tứ diện A B C D Lời giải Chọn A Gọi tâm mặt cầu tâm đường tròn Đường tròn và trọng tâm tam giác có chu vi Và tam giác hình chiếu nội tiếp đường tròn Vậy đến lớn , , Khi nên có bán kính nên có cạnh diện tích khơng đổi Do thể tích tứ diện cách từ lớn thẳng hàng Khi có khoảng Câu 45: [2H2-2.2-4] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi trung điểm Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp khối chóp A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi: - trung điểm - trung điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - đường thẳng qua vng góc với mặt đáy hình chiếu lên tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp hình chiếu lên Đặt Ta có: ; ; ; Vì tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp nên Suy ra: Vậy: Câu 50: [2H2-2.2-4] (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi trung điểm (tham khảo hình vẽ bên) Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn A Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi trung điểm Suy nên mà Gọi suy Ta có nên ; Đặt , Câu 47: [2H2-2.2-4] (ĐẶNG THỪA HÚC NGHỆ AN-2018) Cho tứ diện có đường cao Gọi trung điểm Mặt phẳng chia tứ diện thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện A B C D Lời giải Chọn A Gọi cạnh tứ diện Gọi trung điểm song với Ta có: cắt nên suy trung điểm trực cắt cầu ngoại tiếp kẻ đường thẳng song , mặt phẳng dựng đường trung Ta dễ dàng chứng minh tâm mặt Ta có: , Tam giác Qua Gọi Đặt đồng dạng với tam giác nên suy Gọi bán kính mặt cầu ngoại tiếp ta suy ra: Với ta có: Tương tự với ta có bán kính Do mặt cầu ngoại tiếp Phương pháp trắc nghiệm: Áp dụng công thức Crelle: Với khối tứ diện tồn tam giác mà số đo cạnh tích số đo cặp đối tứ diện Hơn gọi thể tích, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ta có cơng thức: Câu 42: [2H2-2.2-4] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Cho hình chóp , , Mặt bên Biết thể tích khối chóp A , B có đáy tam giác vuông tam giác vuông , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C D ? Lời giải Chọn C Gọi hình chiếu Mặt khác thể tích khối chóp Dễ thấy năm điểm , Mặt khác , , , mặt phẳng đường cao hình chóp nên ta có , , , thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thuộc mặt phẳng nên tứ giác nội tiếp đường tròn Mà Áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: (1) (2) (3) Từ(1), (2), (3) ta có Câu 41: [2H2-2.2-4] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết , , A C B D Hướng dẫn giải Chọn C Dựng hình hộp Xét mặt bên hình bình hành có nên mặt bên hình chữ nhật Tương tự ta có tất mặt bên hình hộp hình chữ nhật Do hình hộp chữ nhật Khi đó, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Kí hiệu ta có Suy , , Do đó: Câu 14: [2H2-2.2-4] (Chun Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với góc nằm ABC 2SH=BC, tạo với mặt phẳng Biết có điểm O nằm đường cao SH cho Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B C Lời giải Chọn D D Giả sử chân đường vng góc hạ từ Khi Do Do nên trung điểm Kẻ Đặt xuống Do nên trung điểm phân giác góc Do Do Khi ta có tâm tam giác hình chóp tam giác có : Do có vng có Từ Gọi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Mặt khác tam giác Khi nên ... Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tiếp tứ diện ; trung điểm , đồng thời tâm mặt cầu ngoại Câu 33: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp [2H2- 2.2 -4] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Cho mặt cầu kính ... khác tam giác có : Do có nên Khi vng có Từ Gọi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 49 [2H2-2.2 -4] (THTT số 5 -48 8 tháng năm 2018) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết , , A... hình hộp hình chữ nhật Do hình hộp chữ nhật Khi đó, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Kí hiệu Suy Do đó: ta có , , HẾT -Câu 50 [2H2-2.2 -4] (THPT Lê Q Đơn-Hải Phòng