D02 khối cầu ngoại tiếp khối đa diện muc do 3

Câu 28: [2H2-2.2-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy A chiều cao B Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: C Lời giải D Chọn A Gọi tâm Trong tam giác vuông Trong mặt phẳng nên Gọi suy ; , ta có kẻ trung trực đoạn cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm , ta có đồng dạng với , suy nên Vậy diện tích mặt cầu Câu 41: [2H2-2.2-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy cạnh bên Tính thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ A B C D Lời giải Chọn B Gọi tâm hai đáy, tiếp lăng trụ trung điểm Khi ta có tâm mặt cầu ngoại Ta có: suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Vậy Câu 40: [2H2-2.2-3] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện tam giác cạnh , có Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D Lời giải Chọn Gọi A trung điểm suy , tam giác đều) Do Dựng trục đáy hai đáy giao ) Mặt khác hay ( mặt phẳng trung trực , Gọi , ( trọng tâm tam giác nên giao điểm hai trục mặt phẳng trung trực tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nên ; Ta có ; suy với Câu 49: [2H2-2.2-3] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp đáy hình chữ nhật, vng góc với đáy, Điểm cho Tính theo bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D có thuộc cạnh Lời giải Chọn C Ta có Do , suy tam giác Suy Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 36: chóp nhìn góc vng Do có bán kính B Tính thể tích C Lời giải Chọn B vuông [2H2-2.2-3] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho hình có đáy tam giác cạnh , tam giác vng mặt phẳng vng góc với mặt phẳng A suy tam giác khối cầu ngoại tiếp hình chóp D Gọi trung điểm cạnh Vì nên Vì nên Do tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên trục đường tròn ngoại tiếp Vì nên trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Vậy ta có Mà nên Suy Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Bán kính: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 44 [2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 20172018) Cho khối lăng trụ đứng tam giác có đáy tam giác vng , , A Tính bán kính B mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ C D Lời giải Chọn C Ta có tam giác vng nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm Gọi trung điểm tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ thuộc đường thẳng Xét hình chữ nhật có tâm hình chữ nhật trung điểm Tam giác có Mà , , nên bán kính Câu 46 [2H2-2.2-3](THPT Chun Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy với đáy A hình thoi cạnh a, góc Tính bán kính B vng góc mặt cầu ngoại tiếp khối chóp C Lời giải Chọn C Cạnh bên D Xét hình thoi có tiếp đa giác đáy Theo giả thiết Gọi nên vuông góc với đáy trung điểm , cắt Lúc , suy nên đường thẳng , mặt phẳng Ta có tâm đường tròn ngoại trục đáy kẻ đường thẳng vng góc với tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Ta có Câu 42 giác tam giác cân với trung điểm tứ diện A , Tính bán kính Hình chiếu của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện B C mặt phẳng biết thể tích D Chọn A trung điểm có tam Lời giải Có [2H2-2.2-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho tứ diện Gọi Vậy Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Vậy trung điểm Kẻ trục đường tròn ngoại tiếp tam giác điểm Vậy bán kính đường tròn , đường thẳng cắt , và với trung Từ trung điểm đoạn kẻ đường vng góc với Dễ dàng có tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Hai tam giác vuông , cắt đồng dạng nên Bán kính mặt cầu Câu 33 [2H2-2.2-3] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có vng góc với lượt hình chiếu vng góc , lên , , , Gọi , Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Lời giải Chọn A Ta có Suy tam giác vuông lần D Gọi trung điểm , suy Tam giác vuông suy Tam giác vuông suy Do hình chóp nội tiếp mặt cầu tâm , bán kính Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 30 [2H2-2.2-3] (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp đáy Gọi hình vng cạnh trung điểm cạnh A B Cạnh bên vng góc với mặt đáy Mặt cầu qua bốn điểm C , , , có có bán kính D Lời giải Chọn A Gọi nên , , trung điểm , Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp trục đường tròn ngoại tiếp suy , suy giao mặt phẳng trung trực cạnh bên trục đáy trung điểm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Do tứ giác hình chữ nhật nên Ta có nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Suy Xét vng ta có với ta có: bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 18: [2H2-2.2-3] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tứ diện , diện , cạnh lại có độ dài Tính bán kính có mặt cầu ngoại tiếp tứ A B C D Lời giải Chọn C Gọi , trung điểm Ta có: ; tương tự đoạn vng góc chung Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp Xét tam giác vng có: Xét tam giác vng Lại có: Suy đường trung trực thuộc có: Vậy bán kính cần tìm Câu 45: [2H2-2.2-3] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018)Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, trung điểm A Lời giải Chọn C , Hình chiếu , lên mặt phẳng Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B C D Gọi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có tam giác , Áp dụng định lí Cơ sin, ta có Diện tích tam giác Do Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trực cắt trục đường tròn ngoại tiếp tam giác tìm trung điểm Khi Ta có Mặt phẳng trung tâm mặt cầu cần Câu 23 [2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Cho hình chóp có đáy bằng: tam giác cân ; , mặt bên vng góc với mặt phẳng Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn D Đặt ( Kẻ Mà Gọi ) , trung điểm Ta có đồng dạng , suy Trong tam giác vng có: Trong tam giác vng có: Do Mặt khác vng Suy trục đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Do Ta có Suy Vậy diện tích mặt cầu là: Cách khác , suy tâm Ta có Do Gọi trung điểm cạnh Gọi trung điểm cạnh Ta có vng tâm đường tròn ngoại tiếp mà Do trục đường tròn ngoại tiếp Như Câu 47 [2H2-2.2-3] [2H1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cho hình chóp có cạnh bên kính A vng góc với đáy, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện B , C Ta có D Do Gọi trung điểm cạnh Gọi trung điểm cạnh mà Tính bán Lời giải Chọn A Ta có , vng tâm đường tròn ngoại tiếp Do trục đường tròn ngoại tiếp Như Câu 21 [2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao (hình vẽ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn C * Gọi điểm đối xứng * Do qua tâm thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt phẳng đối xứng hình chóp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn lớn mặt cầu * Ta có: , , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Diện tích mặt cầu Câu 28 [2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B C Lời giải Chọn D D Cho hình chóp tứ giác Gọi tâm đáy trục hình vng Gọi trung điểm , mp kẻ đường trung trực đoạn cắt nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính mặt cầu Ta có Với Vậy Câu 45 [2H2-2.2-3] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần - năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có tam giác , biết A Chọn C Hình chiếu cho lên mặt phẳng Tính bán kính điểm thuộc miền mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B C Lời giải D Gọi giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Áp dụng định lí sin tam giác Qua dựng đường thẳng Trong mặt phẳng Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam ta có vng góc với mặt phẳng Gọi đựng đường trung trực đoạn cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm có bán kính Câu 24: [2H2-2.2-3] (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có hình vng cạnh , Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A B C Lời giải Chọn D D Ta có: Tương tự Khi Nên đường kính mặt cầu Bán kính Ta có: ngoại tiếp khối chóp nên Vậy Câu 32: [2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy Biết Tính Thể tích A tạo với mặt phẳng khối cầu ngoại tiếp hình chóp B C góc D Lời giải Chọn A Góc nên góc nên tam giác vng cân Ta có vng vng Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm , bán kính Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 44: [2H2-2.2-3] (THPT Chun Quốc Học Huế lần 3) Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tứ giác nói Tính độ dài cạnh đáy hình chóp A B C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm cạnh suy Gọi trung điểm cạnh , dựng cầu ngoại tiếp khối chóp Đặt Khi đó, , Tam giác đồng dạng với tam giác suy tâm mặt suy Vậy độ dài cạnh đáy Câu 36 [2H2-2.2-3] Cho hình chóp có đơi vng góc cầu có bánh kính nhỏ chứa hình chóp A B có diện tích C Lời giải Chọn D Hình cầu cần tìm hình cầu ngoại tiếp Hình D Câu 32: [2H2-2.2-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Cho tứ diện Gọi hình chiếu vng góc Tính bán kính A mặt phẳng mặt cầu ngoại tiếp tứ diện B cạnh trung điểm C D Hướng dẫn giải Chọn A Tứ diện trung điểm cạnh nên Do nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 41: nên hình chóp tam giác Do bán kính [2H2-2.2-3] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ N-2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn A tam giác diện tích Gọi trung điểm (vì Mặt khác Gọi giao điểm nhật Gọi trọng tâm Qua đều) tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác dựng đường thẳng trục đường tròn dựng đường thẳng trục đường tròn qua tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp Xét tam giác có cạnh Mặt khác Xét tam giác vng Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp Câu 20: là: [2H2-2.2-3] (KIẾN AN HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Cho hình lăng trụ mặt phẳng , diện tích tam giác quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ A B Tính diện tích xung C Lời giải Chọn C , biết góc hai D Gọi trung điểm Khi ta có , Suy ra: Đặt Gọi , Ta có trọng tâm tam giác Nên Khi đó: Suy diện tích xung quang khối trụ là: Câu 30: [2H2-2.2-3] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật.Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Biết chóp A B , Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình C Hướng dẫn giải Chọn B D Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khi mặt bên Vì hình chóp cho có mặt bên hình chóp Gọi vng góc với đáy nên bán kính mặt cầu tính theo cơng thức: Diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho là: Câu 42: [2H2-2.2-3] (THPT N ĐỊNH THANH HĨA -LẦN 1-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , mặt bên tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho biết A B C Hướng dẫn giải Chọn A D Gọi trung điểm , , tam giác tam giác nên Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Dựng đường thẳng và đường tròn ngoại tiếp tam giác Ta có trục trục đường tròn ngoại tiếp tam giác Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Vậy Câu và tam giác nên cân nên [2H2-2.2-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - L2 - 2018) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích khối chóp tích lớn A B C Lời giải D , cạnh , Chọn B Gọi mặt cầu có tâm bán kính Xét hình chóp tứ giác có đáy hình vng tâm Ta có Mặt khác ta lại có Thể tích khối chóp Đặt , Xét hàm số nên , với ta có ; Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hay Câu 10: [2H2-2.2-3] (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Cho hình chóp giác vng Cạnh bên Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A B có đáy tam vng góc với mặt phẳng là: C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm cạnh vuông Suy ra: Vậy Suy ra: (do nên vuông vuông tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ) Do Khi Câu 34: [2H2-2.2-3] (SGD Bắc Giang - 2018) Cho hình chóp đa giác có cạnh bên tạo với mặt đáy góc Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp? A B C Hướng dẫn giải Chọn A D Ký hiệu hình chóp đa giác Ta có: vng , ta có: , tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp Kẻ Suy ra: , ta có: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp: Câu 50 Xét Gọi hình chiếu [2H2-2.2-3] (Chuyên Bắc Ninh - L2 - 2018) Cho hình chóp có đáy Gọi , , cạnh bên vng góc A lên vng góc với mặt phẳng B ; hình chiếu Tính thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C Lời giải Chọn D tam giác vuông cân D Ta có: mà Do đó: nên Mặt khác ; cầu đường kính Vậy năm điểm Bán kính mặt cầu là: , , , , thuộc mặt Thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 18: [2H2-2.2-3] (THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) Cho tứ diện có cạnh lại có độ dài Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C , , D Lời giải Chọn C Gọi , trung điểm Ta có: ; tương tự đoạn vng góc chung Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp Xét tam giác vng có: Xét tam giác vng Lại có: Suy đường trung trực thuộc có: Vậy bán kính cần tìm ... đường tròn ngoại tiếp tam giác từ kẻ trục đường tròn ngoại tiếp hình vng Ta có hai đường nằm mặt phẳng cắt Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Suy thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp ... vng có: Do Mặt khác vuông Suy trục đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Do Ta có Suy Vậy diện tích mặt cầu là: Cách... giác khối cầu ngoại tiếp hình chóp D Gọi trung điểm cạnh Vì nên Vì nên Do tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên trục đường tròn ngoại tiếp Vì nên trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam