Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông... Cho hình trụ có và là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một
Trang 1Câu 23 [2H2-1.3-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho hình trụ có bán kính
đáy bằng và chiều cao bằng Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho
Lời giải Chọn B
Lại có Vậy thể tích khối lăng trụ cần tìm là
Câu 49 [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho
hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh và cạnh bên bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
Lời giải Chọn D
Trang 2Hình nón tạo thành có bán kính đáy và đường cao Đường sinh của hình
Diện tích xung quanh của hình nón cần tìm là:
Câu 9 [2H2-1.3-3] (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Trong tất cả các hình chóp
tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng , tính thể tích của khối chóp có thể tích lớn nhất
Lời giải Chọn C
Gọi là tâm mặt cầu và là hình chóp nội tiếp mặt cầu
Gọi là độ dài cạnh
Gọi là trung điểm của
Trang 3Ta có
Vậy thể tích của khối chóp cần tìm là
Cho hình trụ có và là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn và hình vuông ngoại tiếp của có một hình chữ nhật kích thước Tính thể tích của khối trụ theo
Lời giải Chọn B.
Khi đó
Ta có
Câu 12 [2H2-1.3-3] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho lập
Trang 4phương có cạnh bằng và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi là diện tích mặt của hình lập phương, là diện tích xung quanh của hình trụ Hãy tính tỉ số
Lời giải Chọn D
Ta có ,
Vậy
Câu 38: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm
2017 – 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng Mặt phẳng qua và trung điểm của cắt hình chóp theo thiết diện
có chu vi bằng Thể tích của khối nón có đỉnh là và đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác bằng
Lời giải Chọn D
Gọi là trung điểm suy ra cắt hình chóp
theo thiết diện là hình thang
Gọi độ dài cạnh bên của hình chóp là Do chóp là chóp đều nên
Suy ra
Mặt khác dễ thấy , mà chu vi thiết diện bằng nên ta có:
Trang 5
Suy ra chiều cao của hình chóp:
Khối nón có đỉnh là và đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác chiều cao là và bán kính đường tròn đáy là nên thể tích khối nón là:
Câu 33 : [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm
2017-2018) Cho tam giác vuông tại có ; , là trung điểm của Quay tam giác quanh trục ta được khối tròn xoay Gọi và lần lượt là thể tích và diện tích của khối tròn xoay đó Chọn mệnh đề đúng
Hướng dẫn giải Chọn A.
Gọi là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác quay quanh cạnh ,
là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác quay quanh cạnh
Câu 32 [2H2-1.3-3] (SỞ GD-ĐT GIA LAI -2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh
bằng , cạnh bên vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên và đáy bằng Tính thể tích của khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông và chiều cao bằng chiều cao của khối chóp
Lời giải Chọn A
Trang 6Góc giữa với đáy là góc
Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông bằng
đáy bằng , diện tích mỗi mặt bên bằng Thể tích khối nón có đỉnh và đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông bằng:
Lời giải Chọn A
+ Gọi là tâm của hình vuông ; là trung điểm của
+ Diện tích tam giác bằng nên ta có:
+ Tam giác vuông tại
Trang 7Ta có:
+ Bán kính đáy của khối nón là
Câu 40: [2H2-1.3-3] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN-2018) Cho hình trụ
có và là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn và hình vuông ngoại tiếp của có một hình chữ nhật kích thước (như hình
vẽ dưới đây) Tính thể tích của khối trụ theo
Lời giải Chọn B.
Khi đó
Ta có
Trang 8Câu 11: [2H2-1.3-3] (THPT NGUYỄN TRÃI ĐÀ NẴNG-2018) Cho hình nón đỉnh , đường cao
Gọi và là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ đến bằng và , Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Lời giải Chọn D.
Vậy ; nên diện tích xung quanh là
Câu 34: [2H2-1.3-3] (Đề Thử Nghiệm - Mã đề 01 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có
cạnh đáy bằng , diện tích mỗi mặt bên bằng Thể tích khối nón có đỉnh và đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông bằng
Hướng dẫn giải Chọn D.
Trang 9Gọi , lần lượt là tâm đáy và trung điểm của
Gọi là bán kính đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông
Câu 28: [2H2-1.3-3] (Thử nghiệm - MD2 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy
bằng , diện tích mỗi mặt bên bằng Thể tích khối nón có đỉnh và đường tròn đáy nội tiếp hình vuông bằng
Hướng dẫn giải
Gọi , lần lượt là tâm đáy và trung điểm của
Gọi là bán kính đường tròn đáy nội tiếp hình vuông
Trang 10Vậy thể tích nón là: