D02 khối cầu ngoại tiếp khối đa diện muc do 2

Câu 18 [2H2-2.2-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH -HỌC KÌ I-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Chọn A Điều kiện cần để hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp đáy hình hộp đa giác nội tiếp Câu 16 [2H2-2.2-2] (THPT Chun ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có bán kính A , vng góc với mặt phẳng , tam giác mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B cạnh Tính C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi trọng tâm Kẻ đường thẳng , qua trung điểm cạnh song song với Trong , kẻ đường trung trực cạnh Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính Câu 19: , cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ; Vậy, với [2H2-2.2-2] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , góc cạnh bên mặt đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B C D Lời giải Chọn A +) Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn ngoại tiếp tam giác +) Gọi trung điểm , đường trung trực qua cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính mặt cầu +) Ta có: , ; Ta có: Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho Câu 43: , có tam giác , vng Tính bán kính vng góc với mặt phẳng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B C Lời giải Chọn C [2H2-2.2-2] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho hình chóp A trục D Ta có nên góc vng Điều chứng tỏ bán kính Câu Vậy hai điểm nhìn cạnh đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Do [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 20172018) Cho hình chóp , A có Tính bán kính B , tam giác vng Biết , mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C Lời giải D Chọn C Ta có: tam giác vng nên Do đỉnh nhìn đoạn góc vng Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm cạnh bán kính Câu 27 [2H2-2.2-2] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh A B C D Lời giải Chọn D Gọi tâm hình lập phương Ta có tứ giác , hình chữ nhật tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Khi đường kính Câu 24 [2H2-2.2-2] (THPT Chun Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước , , Tính bán kính mặt cầu A B C D Lời giải Chọn D Đường kính mặt cầu đường chéo hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu có bán kính Câu 27: [2H2-2.2-2] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình thang vuông Gọi , A trung điểm , Biết , , Tính bán kính mặt cầu qua điểm B C D , , , , Lời giải Chọn D * Do * Do * Do Suy điểm điểm , , , , , , nhìn đoạn mặt cầu đường kính Bán kính mặt cầu qua điểm Xét tam giác góc vng nên mặt cầu qua vuông , , , , là: ta có: Câu 49 [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 20172018) Cho hình chóp , góc tạo A có đáy Diện tích mặt cầu B , cạnh bên tam giác ngoại tiếp hình chóp C Lời giải Chọn A , vng góc với có diện tích D Giả thiết: hình chiếu Do đó: vng , diện tích Khi đó: vng , ta có: trung điểm , trung điểm Khi Tứ giác có giác Từ Xét tam giác Gọi lên , trung điểm Suy nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính mặt cầu: Diện tích mặt cầu: Câu 33 [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật , Mặt bên nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích cho A B C Lời giải Chọn A tam giác khối cầu ngoại tiếp hình chóp D Gọi trung điểm Dễ thấy Dựng trục Gọi cắt qua song song với trọng tâm tam giác Đường thẳng qua vuông góc với mặt phẳng tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có Suy thể tích khối cầu ngoại tiếp là: Câu 38: [2H2-2.2-2] (THPT Đồn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, đáy A Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp B C Lời giải Chọn A Đường thẳng vng góc với D Dễ thấy tam giác , cầu ngoại tiếp khối chóp , tam giác vng ( cạnh huyền ) Suy mặt có tâm trung điểm SC bán kính Do đó, thể tích khối cầu là: Câu 17 [2H2-2.2-2] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho mặt cầu bán kính ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước , , Mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn D Gọi hình hộp chữ nhật cho nhận đường chéo Mặt cầu bán kính ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đường kính Do bán kính Câu 27 [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông cân , , Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm cạnh Ta có Tam giác vng (vì Tam giác (vì vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Mà (vì tam giác ) nên ) , bán kính vng cân , Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ) Câu 27 [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng cân , , Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện A B C Lời giải Chọn B D Gọi trung điểm cạnh Ta có Tam giác vng (vì Tam giác (vì vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Mà (vì tam giác ) nên ) , bán kính vng cân , Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ) Câu 21 [2H2-2.2-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Lời giải Chọn C theo D Ta có Gọi trung điểm đường tròn ngoại tiếp Mặt phẳng trung trực đoạn tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Ta có Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Câu 3: cắt trục [2H2-2.2-2] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Cho tứ diện vng góc với mặt phẳng , tam giác Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B vng cân , có , C D Hướng dẫn giải Chọn B Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện : : Câu 27 [2H2-2.2-2] (CHUYÊN LAM SƠN -LẦN 3-2018) Cho khối chóp với mặt phẳng A Đáy có vng góc nội tiếp đường tròn tâm có bán kính (tham khảo hình vẽ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B C Lời giải Chọn B D Gọi đường thẳng qua Gọi trung điểm , mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , bán kính cắt Câu 11: [2H2-2.2-2] (THPT BÌNH XUYÊN VĨNH PHÚC-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Lời giải Chọn A Cách 1: Đây mặt cầu ngoại tiếp hình chóp loại D nên (Với bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cạnh ) Cách 2: Gọi trung điểm , mặt bên phẳng vng góc với mặt đáy nên Gọi Gọi cạnh , là tam giác nằm mặt , dựng trọng tâm tam giác Dựng , Ta có suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính mặt cầu Câu 43: [2H2-2.2-2] (THPT BÌNH XUYÊN VĨNH PHÚC-2018) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , góc cạnh bên mặt đáy Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính A B C D Lời giải Chọn B Do hình chóp nên hình chiếu mặt đáy trọng tâm tam giác Suy ra, góc cạnh bên mặt đáy góc Theo giả thuyết nên Cách 1: Đây mặt cầu ngoại tiếp hình chóp loại nên có Cách 2: Gọi cắt Suy trung điểm nên Ta có : Trong , đường trung trực cạnh tâm mặt cầu ngoại tiếp bán kính mặt cầu Câu 23: [2H2-2.2-2] (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Cho hình chóp có cạnh đáy , góc cạnh bên mặt đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Lời giải Chọn D D Gọi tâm hình vng Ta có góc cạnh bên mặt đáy góc nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Vậy Câu 27: [2H2-2.2-2] (TRẦN KỲ PHONG QUẢNG NAM-2018) Biết tổng diện tích tất mặt hình bát diện mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện A B C Tính diện tích D Lời giải Chọn A Gọi cạnh bát diện Hình bát diện có tất tám mặt nên tổng diện tích tất mặt hình bát diện là: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện là: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện Câu 32 [2H2-2.2-2] (THPT HẢI HẬU A-2018) Thể tích khối cầu ngoại tiếp bát diện có cạnh A B C D Lời giải Chọn C Giả sử hình bát diện hình vẽ Bán kính mặt cầu Thể tích khối cầu Câu 2: [2H2-2.2-2] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Chọn B Trong đáp án có đáp án B có đáy hình thang cân có đường tròn ngoại tiếp đáy, suy có mặt cầu ngoại tiếp Câu 28: [2H2-2.2-2] (CHUYÊN ĐH VINH-2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , , , đường thẳng tạo với mặt phẳng góc (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho bằng: A B C Lời giải D Chọn B Gọi trung điểm , Dễ thấy trung điểm tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Kẻ vng góc Ta có: Trong tam giác vng , có: Trong tam giác vng , có Bán kính Diện tích mặt cầu: Câu 32: [2H2-2.2-2] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , cạnh bên hình chóp tạo với đáy góc Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B C D Lời giải Chọn C Gọi Do cạnh bên hình chóp tạo với đáy góc nên hay Gọi trung điểm cạnh qua trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy kẻ đường thẳng vng góc với cắt ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Theo giả thiết ta có phẳng , Ta có Vậy , mặt phẳng nên hay , nên thể tích Mà góc mặt khối cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 28: [2H2-2.2-2] (CHUN LAM SƠN THANH HĨA-LẦN 2-2018) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao (hình vẽ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn C * Gọi điểm đối xứng * Do qua tâm thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt phẳng đối xứng hình chóp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn lớn mặt cầu * Ta có: , , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: Diện tích mặt cầu là: Câu 3: [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần - 2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với độ dài đường chéo , cạnh có độ dài vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ? A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm , ta có tam giác giác vng có cạnh huyền nên đỉnh , mặt cầu đường kính có tâm , , , , , tam nằm , bán kính Câu 25: [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đơn Đà Nẵng - Lần - 2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân đỉnh Biết , khoảng cách từ đến mặt phẳng Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Lời giải D Chọn B Gọi hình chiếu Do vuông , Vậy suy hình Trong kẻ Ta có Ta có Gọi Suy trung điểm suy tâm mặt cầu Vậy diện tích mặt cầu Câu 18: [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2018) Cho hình chóp có bên vng góc với đáy hình chóp A B vng , Cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp C D Lời giải Chọn A Tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp trung điểm Khi Vậy Câu 28: [2H2-2.2-2] (CHUYÊN KHTN -LẦN 1-2018) Cho mặt cầu điểm , , khoảng cách từ , tâm nằm mặt cầu cho , đến mặt phẳng Thể tích khối cầu A B C Lời giải Chọn D D Ta có vng Gọi hình chiếu mặt phẳng ngoại tiếp Vì vng nên Vì khoảng cách từ đến mặt phẳng vuông Vậy mặt cầu tâm đường tròn trung điểm có: nên có bán kính Do thể tích khối cầu là: Câu 28: [2H2-2.2-2] (CHUN LAM SƠN THANH HĨA-LẦN 2-2018) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao A B (hình vẽ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C D Lời giải Chọn C * Gọi * Do điểm đối xứng qua tâm thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt phẳng đối xứng hình chóp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn lớn mặt cầu * Ta có: , , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: Diện tích mặt cầu là: Câu 24: [2H2-2.2-2] (THPT NĂNG KHIẾU TP HCM -2018) Cho hình chóp có hình vng cạnh , Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A B C D Lời giải Chọn D Ta có: Tương tự Khi Nên đường kính mặt cầu Bán kính Ta có: nên ngoại tiếp khối chóp Vậy Câu 21 [2H2-2.2-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - L2 - 2018) Hình trụ bán kính đáy Gọi tâm hai đường tròn đáy với Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ A Gọi thể tích khối cầu khối trụ Khi B C D Lời giải Chọn C Ta tích khối cầu Thể tích khối trụ Khi Câu 31 [2H2-2.2-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - L2 - 2018) Hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với mặt phẳng Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A B C D Lời giải Chọn D Ta chứng minh được:  vuông  vuông  vng Gọi Do trung điểm cạnh Khi đó: tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Bán kính mặt cầu là: Diện tích mặt cầu: Câu 26: [2H2-2.2-2] (THPT PHAN ĐĂNG LƯU- HUẾ-2018) Hình trụ có bán kính đáy thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh hình trụ A B C D Lời giải Chọn D Hình trụ có bán kính đáy thiết diện qua trục hình vng nên độ dài đường sinh hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ Câu 39:[2H2-2.2-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2018) Cho hình lập phương tích Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương A B C Lời giải Chọn C D Khối lập phương tích lập phương có bán kính nên cạnh Khối cầu nội tiếp hình nên thể tích khối cầu ... điểm cạnh Do tâm đường tròn ngoại tiếp Khi nên vng Do tâm đường tròn ngoại tiếp Do tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Do thể tích khối cầu Bán kính mặt cầu Câu 36 [2H2 -2. 2 -2] [2H2 -2] (SGD Bà... tròn ngoại tiếp Khi nên vng Do tâm đường tròn ngoại tiếp Do tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bán kính mặt cầu Do diện tích mặt cầu Câu 36 [2H2 -2. 2 -2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 20 17 -20 18)... trung điểm cạnh Do tâm đường tròn ngoại tiếp Khi nên vng Do tâm đường tròn ngoại tiếp Do tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Do thể tích khối cầu Bán kính mặt cầu Câu 16 [2H2 -2. 2 -2] (THPT Lê Q