Dang 1. Giải phương trình. Tính toán biểu thức nghiệm(TH)

Câu [2D4-4.1-2] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Tổng môđun nghiệm phức phương trình z  3z   A C B D Lời giải Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram Chọn A � z � z � � �� z i � � z 2 � � �2 1 � � z i z    i � � � 2 Ta có: z  z   Khi đó, tổng mơđun nghiệm phức phương trình cho    Câu 2 i   i 3 2 [2D4-4.1-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình 2 z  z  10  Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 A P  20 B P  40 C P  D P  10 Lời giải Chọn A z   3i � �  z  1  9 � � z   3i � Ta có z  z  10  Vậy Câu 2 P  z1  z2   3i   3i  20 [2D4-4.1-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Phương trình z  z  10  có hai z z nghiệm z1 , z2 Giá trị A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn ; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn C Phương trình z  z  10  có  '  9  nên có nghiệm phức z1  1  3i, z2  1  3i Vậy Câu z1  z2  6i  z ,z [2D4-4.1-2] (SỞ LÀO CAI 2019) Kí hiệu nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức P  z1 z2  i ( z1  z2 ) P P 2 A P  B C P  D Lời giải Tác giả: Phạm Văn Chung; Fb: Phạm Văn Chung Chọn D Ta có z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Theo định lý Vi-ét ta có Biểu thức Câu �z1  z  2 � � z1.z2  � � P  z1 z2  i  z1  z2  3 �3 �   i  2    2i  � �  2   2 �2 � [2D4-4.1-2] (Lương Thế Vinh Lần 3) Phương trình z  z  10  có hai nghiệm z1 , z2 z z Giá trị A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn ; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn C Phương trình z  z  10  có  '  9  nên có nghiệm phức z1  1  3i, z2  1  3i Vậy Câu z1  z2  6i  [2D4-4.1-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Kí hiệu z1 , 2 z1  z2 z2 z  z   hai nghiệm phức phương trình Giá trị A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn C �  3i z1  � �� �  3i z2  � � z  3z   2 � z1  z2  Câu [2D4-4.1-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Biết số phức z  3  4i nghiệm phương trình z  az  b  , a, b số thực Tính a  b A 31 B 19 C D 11 Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Mến ; Fb: Hoàng Mến Chọn B Cách 1: Do z  3  4i nghiệm phương trình z  az  b  nên ta có:  3  4i   a  3  4i   b  � 7  24i  3a  4ai  b  7  3a  b  a6 � � �� �� 24  4a  b  25 � � Vậy a  b   25  19 Cách 2: Do z  3  4i nghiệm phương trình bậc hai z  az  b  nên z  3  4i nghiệm Theo định lý Viét ta có: �  3  4i    3  4i   a �6  a �a  � � �� ��  3  4i   3  4i   b 25  b b  25 � � � Vậy a  b   25  19 Câu [2D4-4.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 5) Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Hỏi điểm điểm biểu diễn số phức iz0 ? �1 � �3 � �3 � � 3� M1 � ; � M2 � ; � M3 � ;  � M4 �  ; � �2 � �2 � �2 � � 2 � A B C D Lời giải Tác giả : Phan Kiên ; Fb: Kien Phan Chọn A � z � 2z  6z   � � � z � Ta có :  i 2 �3 � 3 iz0  i �  i �  i  i z0   i 2 Suy �2 � 2 2 Do �1 � M1 � ; � �2 � Vì điểm biểu diễn số phức iz0 Câu z ,z [2D4-4.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Phương trình z  z   có hai nghiệm phức z1 z 2 Giá trị A 27 B 64 C 16 D Lời giải Tác giả:; Fb: Đào Duy Cang Chọn D Cách �  7i z1  � 2 � z  3z   � �  7i z2  � � Phương trình z  z2 z ,z Vì hai số phức liên hợp với nên Do z1 z2  z1 z2  z2 z1  z2 z12  z2 z12 Suy vai trò z1 z2 biểu thức z1 z2 z1.z2   7i �3  7i � � � � �8 � � Ta có Cách 2: z z  Ta có 2 z1  z2  z1 z2   � z1 z22  z1 z2  2.2  Câu 10 [2D4-4.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Phương trình phức  4i Giá trị a  b A 31 B C 19 z  a z  b   a, b �� có nghiệm D 29 Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn C Cách 1: Do z   4i nghiệm phương trình z  a z  b  nên ta có: 3a  b   �a   � �� ��   4i   a (3  4i )  b  �  3a  b    (4a  24)i  �4a  24  b  25 � Do đó: a  b  19 z   4i z   4i Cách 2: Vì nghiệm phương trình z  a z  b  nên nghiệm phương trình cho �z1  z2  a � z z  b Áp dụng hệ thức Vi-et vào phương trình ta có: � � (3  4i )  (3  4i)   a �a  6 �� � b  25 � � � (3  4i )(3  4i )  b Câu 11 [2D4-4.1-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG 2 P  z1  z2 z z NGÃI) Gọi , hai nghiệm phức phương trình z  3z   Tính A P  B P  C P  D P  Lời giải Tác giả: Thu Hà ; Fb: Thu Ha Chọn B � z1    � �� � z2    � � Ta có: z  z   i i � P  z1  z2  Câu 12 [2D4-4.1-2] (THẠCH THÀNH I - THANH HĨA 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức z  z2 phương trình z  z   Giá trị bằng: A B C D 10 Lời giải Tác giả: Vũ Kiều Oanh; Fb: Rio Vũ Vũ Chọn A Ta có: �  i 11 z1  � 2 z  3z   � � �  i 11 z2  � � � z1  z2  � z1  z2  Cách khác : Vì phương trình bậc hai z  3z   có hệ số thực   nên có hai 2 z  z1  z1.z1  z1.z2  � z1  z2  nghiệm phức liên hợp Suy 2 z ,z Câu 13 [2D4-4.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Phương trình z  z   có hai nghiệm T  z1  z Giá trị biểu thức A C B D Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Mến ; Fb: Hoàng Mến Chọn D � z  2i z2  4z   � � T  z  z   i   i    z  2i � Ta có Vậy z, z ,z z Câu 14 [2D4-4.1-2] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Kí hiệu , bốn nghiệm phức 2 2 z  z  z3  z phương trình z  z   Giá trị A  B 12 C D  Lời giải Tác giả: Minh Thế ; Fb: Yyraya Tore Chọn B � z2  � �2 z  5 � z  z   Ta có: z  1, z2  1 z3  i z4  i Phương trình có bốn nghiệm là: , , Do đó: 2 z1  z2  z3  z4  12  12   5   5 2  12 Câu 15 [2D4-4.1-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Biết phương trình z  az  b  với a, b �� có nghiệm z   2i Giá trị a  b A B 5 C 3 Lời giải D Tác giả: Lê Hoàng Khâm; Fb: Lê Hoàng Khâm Chọn D z   2i z   2i Do nghiệm phương trình z  az  b  suy nghiệm phương trình cho Theo định lý Vi-ét ta có: a  2 �z1  z2   a �2  a � �� �� � 5b b5 � � �z1.z2  b Vậy a  b  Câu 16 [2D4-4.1-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Gọi 2 z1  z1 z2 z  z   nghiệm phương trình Tính 10 15 A B C D z1 , z2 hai Lời giải Tác giả:Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh Chọn B z   2i � z2  2z   � � z   2i � z1  z1 z2  z1 z2  z1 z2  z1 z2    2i    2i   10 Câu 17 [2D4-4.1-2] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Gọi 2 T  z1  z2 hai nghiệm phương trình z  z  10  Giá trị 10 A B C D 20 z1 z2 , Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn D Phương trình z  z  10  có hai ngiệm 1  3i 1  3i Vậy T  1  3i  1  3i  10  10  20 z,z Câu 18 [2D4-4.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 2) Kí hiệu hai nghiệm phức phương trình z  3 Giá trị z1  z2 B C D A Lời giải Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc Phản biện: Hà Ngọc Ngô Chọn B � z i z  3 � z  3i � �1 � z1  z2    z   i � �2 Câu 19 [2D4-4.1-2] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Ký hiệu z z nghiệm phương trình z  z  10  Giá trị A B C 10 D 20 z1 , z2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn C z  1  3i � z  z  10  � � z  1  3i Vậy z1  1  3i , z2  1  3i � Phương trình Suy z1 z2  10 10  10 z1 z2 , hai nghiệm phức Câu 20 [2D4-4.1-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Gọi 1  phương trình z  z  18  Giá trị z1 z A B  C D Lời giải Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb:Hoàng Điệp Phạm Phản biện: Nguyễn Hoàng Điệp; Fb: Điệp Nguyễn Chọn C �z  3  3i 1 1 z  z  18  � �1 �     z1 z2 3  3i 3  3i �z2  3  3i Ta có Câu 21 [2D4-4.1-2] (Thị Xã Quảng Trị) Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z1   6i z  z   Giá trị A B C 73 D 73 Lời giải Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết Chọn A z   2i � z  2z   � � z   2i Vì z1 nghiệm phức có phần ảo âm nên z1   2i � Ta có: Do đó: z1   6i   2i   6i   4i  32  42  Câu 22 [2D4-4.1-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019) Gọi z1 z lần 2 z  z2 lượt nghiệm phức phương trình: z  2z  10  Tính A 100 B 50 C 20 D 15 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen Chọn C z  1  3i , z  1  3i Giải phương trình z  z  10  ta : Khi : z1  z  (1)  32  (1)  (3)  20  a, b �� Câu 23 [2D4-4.1-2] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Phương trình bậc hai z  az  b  , có nghiệm  2i Tính S  2a  b A S  25 B S  32 C S  25 D S  32 Lời giải Tác giả: Phạm Uyên; Fb: Phạm Uyên Chọn C Cách 1: Vì phương trình z  az  b  có nghiệm phức z   2i nên ta có: 3a  b   � a  6 � �� �� �  12  2a   b  13 (3  2i)  a(3  2i)  b  � 3a  b   (12  2a)i  � Do S  2a  b  12  13  25 Cách 2: Sử dụng định lí Viet: Ta có: z   2i nghiệm z   2i nghiệm phương trình �  a a  6 � � �z  z   a �� �� � 13  b b  13 � S  2a  b  12  13  25 z z  b � � Khi ta có � Câu 24 [2D4-4.1-2] (Chuyên Bắc Giang)Gọi 2 P  z1  z2 Tính A 10 B Chọn A Phương trình C 12 D 14 Lời giải Tác giả: Phạm Chí Dũng; Fb: Phạm Chí Dũng z  z   có nghiệm z1   2i , z2   2i Vậy z1 z2 , nghiệm phương trình z  z   P  z1  z2   2i   2i  2  12  22    12   2    10 Câu 25 [2D4-4.1-2] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Tổng phần thực nghiệm phức phương trình: z  z   3i  1 A B C D 3 Lời giải Tác giả: Hoàng Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn C Cách 1: Gọi z  a  bi z  z   3i  �  a  bi    a  bi    Khi đó: � a  2abi  b2  a  bi   �  a  b  a  1   2ab  b  i  � a2  b2  a   � �� 2ab  b  �  1  2 b0 � � 2ab  b  � � a � Giải (2): +) Thay b  vào (1) ta a  a    3 Khi tổng phần thực nghiệm phức phương trình cho tổng hai nghiệm a1 ; a2 phương trình (3) Theo địnhlý Vi-et ta có +) Thay a a1  a2  Vậy tổng phần thực nghiệm 5 b2  vào (1) ta ( Vơ lí ) Cách 2:    12i   12i  4i    2i  Ta có: Phương trình cho có nghiệm phức là: z1     2i    i; z2     2i   1  i Vậy tổng phần thực nghiệm phức z ,z Câu 26 [2D4-4.1-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho hai nghiệm phức phương trình 2 z  z  0 Giá trị z1  z2 A B C D Lời giải Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang Chọn C z   1 i � z  z   � �1 2 z   1 i � Lúc đó, z1  z2  z z Câu 27 [2D4-4.1-2] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Gọi hai nghiệm phức 1  phương trình z  z   Giá trị biểu thức | z1 | | z2 | A C B D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh; Fb: Hạnh nguyễn Phản biện: Trương Thị Thúy Lan; Fb: Lan Trương Thị Thúy Chọn B 3 z1    i z2    i z  z   có hai nghiệm phân biệt 3 3 2 �1� � � | z1 || z2 | �  � �  � � � 3� � � � Khi 1 3    3 Vậy | z1 | | z | 2 Câu 28 [2D4-4.1-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Kí hiệu z z trình z  z   Giá trị  A B C Lời giải z1 , z2 hai nghiệm phức phương D Chọn A � z1   � z  3z   � � � z2   � � Cách 1: Ta có Cách 2: z1.z2  11 i �3 11 ��3 11 � 11 z z   i  i � � � � i �2 � � � � ��2 � suy c  � z1.z2  a Câu 29 [2D4-4.1-2] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Mô đun z1 z2 A 81 C 27 Lời giải B 16 D Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn C Xét phương trình z  z   , có  '    2  nên phương trình có nghiệm z1 , z2 | z13 z2 |  | z1 |3 | z2 |4  | z |  | z |  thỏa Khi đó,  3  27 Kiến thức liên quan: +/ | z1.z2 |  | z1 | | z2 |  z1 , z2 �� 2 +/ Nếu phương trình az  bz  c  ( với a, b, c ��, a �0 ) có   b  4ac  phương c | z1 | | z2 |  | z1 z2 |  a trình có hai nghiệm z1 , z2 hai số phức liên hợp, Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức | z1 |  | z2 | PT 28.1 A B C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn D Xét phương trình z  z   , có  '  8  nên phương trình có nghiệm z1 , z2 thỏa | z1 |  | z2 |  Khi | z1 |  | z2 |  Hoặc bấm máy tính kết Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình az  bz  c  (với 2 a, b, c �� ) Giá trị biểu thức M  z1  z2  z1  z2   | z1 |  | z2 | PT 28.2 A c a B 4 c a C Lời giải c a 4 D c a Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn D c M   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   | z1 |2 2 | z1 z2 |  | z2 |2   4 | z1 z2 |   a     Câu 30 [2D4-4.1-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Gọi z  z   Mô đun z1 z2 A 81 z1 , z2 nghiệm phức phương trình C 27 Lời giải B 16 D Chọn C Ta có : z  z   � z1,2  � 2i � z1  z2  3 Do z13 z 24  z1 z       27 z Câu 31 [2D4-4.1-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  i 2019 z0 ? A M  2;1 B M  2;1 C M  2; 1 D M  2; 1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến Giáo viên phản biện: Lan Trương Thị Thúy Chọn A Ta có z  z   phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức 1  2i 1  2i Do z0  1  2i nghiệm phức có phần ảo âm 2019 i 2019   i  i  i  i Mặt khác i  suy nên w  i z0  i.z0  2  i mặt M  2;1 phẳng tọa độ điểm biểu diễn cho số phức w 504 Câu 32 [2D4-4.1-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Kí hiệu 2 z1  z2 z  z   trình Giá trị z1 z2 , hai nghiệm phức phương A 10 B C 20 D 14 Lờigiải Tácgiả:Đào Thị Hương; Fb:Hương Đào Chọn A z1  2  i � � 2  z    1 � �z2  2  i Phương trình z  z   � z  z   1 � 2 � z1  z2    10 2 Câu 33 [2D4-4.1-2] (Trần Đại Nghĩa) Biết phương trình z  az  b  với a, b �� có nghiệm z   2i Tính a  b A B -5 C -3 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán Chọn D Phương trình có nghiệm z   2i nên có nghiệm thứ hai z   2i Ta có z1  z2   a  � a  2 z1.z2  b    2i    2i   nên a  b  Câu 34 [2D4-4.1-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho số phức z   2i Tìm mơđun số phức w  iz  z A w 6 B w 7 C w  29 D w 2 Lời giải Chọn B � w  iz  z  i   2i    2i � w  5i    2i   7i Ta có: z   2i � w  72  72  z ,z Câu 35 [2D4-4.1-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Gọi hai nghiệm z z phương trình z  z  13  A , B hai điểm biểu diễn cho hai số phức , mặt phẳng tọa độ Oxy Diện tích tam giác OAB A 13 13 C B 12 D Lời giải Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc Chọn D �  z    9 �  z     3i  Ta có z  z  13  � A  2;3 , B  2;  3 OA  OB  13 � OAB cân O 2 z   3i � �� z   3i � � H  2;0  Gọi H trung điểm AB OH  AB , OH  , AB  Vậy S OAB  1 OH AB  2.6  2 Câu 36 [2D4-4.1-2] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Số sau bậc hai số phức  4i ? A  2i B  2i C  i D  i Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diephoang Chọn C Cách 1:  a , b�� bậc hai số phức  4i Gọi z  a  bi Khi  a  bi  �2 a  3 � � a2 � a  b2  � � � �� b   4i � a  b  2abi   4i ab  � a � � a2 � � � b 1 � � � a  3a   a2  � � � � � a  2 � �� �� � � b  b  � � b  1 � � a � a � Vậy z   i z  2  i Cách 2: (Thử đáp án)  Số phức z gọi bậc hai số phức w z  w  Ta thấy:   2i   3  4i   2i   3  4i   i   4i   i   4i Vậy  i bậc hai số phức  4i Câu 37 [2D4-4.1-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm  4i phương trình z  z   Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z1 mặt phẳng phức? P  3;  N  1;   Q  3; 2  M  1;  A B C D Lời giải Tác giả:lê tài ; Fb: lê tài Chọn A Ta có z   2i � z  2z   � � z   2i �  4i  4i   4i    2i      2i 2 z1   2i z  i  Theo yêu cầu tốn chọn Khi Vậy điểm biểu diễn số phức P  3;  Câu 38 [2D4-4.1-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Gọi z trình :  z    z  z   12  2 Tính S  16 B A S  18 z1 z2 z3 z4 , , , nghiệm phức phương 2 S  z1  z2  z3  z4 S  17 C D S  15 Lời giải Tác giả: Đào Thị Kiểm ; Fb: Đào Kiểm Chọn C � z2  z   � �2 z  z  z  z  12  �  z  z    z  z    z  z6 � Ta có : z1  � � z  2 � � 1  i 23 �� z3  � � 1  i 23 � z4  �     2 2 � � � 23 � � � � 23 � S    2   �  � � �  � � �  � 17 � � � 2� � � 2� � � � � � Suy 2 Câu 39 [2D4-4.1-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Gọi z z nghiệm phức phương trình z  z  25  Giá trị A B C D z1 , z2 Lời giải Tác giả: Lê Thị Hương; Fb: Lê Hương Chọn D z1   3i � � z   3i Phương trình z  z  25  � �2 Suy ra: z1  z2  6i  Câu 40 [2D4-4.1-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Phương trình nhận hai số phức i i làm nghiệm? A z   B z   2 C z   D z   Lời giải Tácgiả:giang văn thảo; Fb: Văn thảo Chọn B Cách Giả sử hai số phức z1  i z2  i �S  z1  z2  � P  z1 z2  Khi ta có � 2 z ,z Vậy nghiệm phương trình Z  S Z  P  hay Z   Cách Dùng máy tính thử trực tiếp hai nghiệm vào đáp án thấy đáp án B thỏa mãn z z Câu 41 [2D4-4.1-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Giả sử , 2 2 A  z1  z2 z  z  13  nghiệm phương trình Giá trị biểu thức 20 26 18 22 A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Uyên ; Fb: Phạm Uyên Chọn C z  2  3i � z  z  13  � � z  2  3i � Ta có: A  z1  z2   2    3   2   32  26 Do 2 2 Câu 42 [2D4-4.1-2] (KonTum 12 HK2) Gọi z nghiệm phương trình z  z   Giá trị 1 M  z 2019  z 2018  2019  2018  z z biểu thức A B C D 1 Lời giải Tác giả: Giang Văn Thảo; Fb: Văn Thảo Chọn B Nhận xét: z  1 khơng nghiệm phương trình nên z  z   tương đương  z  z  1  z  1  � z  1 673 672 z M   z3   z 2. z3    5 673 672 z3  z3  z3    1  z   z   z  z    Do Câu 43 [2D4-4.1-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z1  z2 A P  B P  C P  2  D P   Lời giải Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai Chọn A �z   i z  z   � �1 z2   i � Ta có: P  z1  z2  z1  z2  2  2i    Xét P  Vậy Câu 44 [2D4-4.1-2] (Sở Hà Nam) Kí hiệu z  z2 Tính A B z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   C Lời giải D Tác giả: Đỗ Văn Dương; Fb: Dương Đỗ Văn Chọn C Ta có: � z   5i z2  2z   � � z   5i � z1  z2   �  5   12    4 -STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 45 [2D4-4.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Gọi 2 P  z1  z2 z  z   nghiệm phức phương trình Tính A B 56 C 14 D z1 , z2 hai z1 , z2 hai Lời giải Chọn C Phương trình z  z   có hai nghiệm 2 Suy z 5i 5i z 2 P  z1  z2  14 Câu 46 [2D4-4.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Gọi 3 nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A 20 B 20 C 14 D 28 Câu 47 [2D4-4.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho số thực a  gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  a  Mệnh đề sau sai? A z1  z2 số thực z1 z2  z  z z z1 số ảo 2 B số ảo C Lời giải z1 z2  z z1 số thực D Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo Chọn C z1  z2   b  �� a Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm hai số phức liên hợp Gọi z1  x  yi nghiệm, nghiệm lại z1  x  yi � z1  z2  yi : số ảo z1 z2 z12  z22  z1  z2   z1 z2 22  3a     �� z2 z1 z1 z z1 z2 a Vậy C đáp án sai Câu 48 [2D4-4.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho phương trình z  mz   m tham số 2 z,z thực Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn z1  z2  6 A m  �2 B m  �2 C m  5 Lời giải D m  Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo Chọn A z1  z2   m; z1 z2  z12  z22  6 �  z1  z2   z1 z2  6 � m2  10  6 � m2  � m  �2 Câu 49 [2D4-4.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Có giá trị thực a cho phương trình z  az  2a  a  có hai nghiệm phức có mơ-đun A B C D Lời giải Chọn A Gọi z1 z2 , hai nghiệm phương trình Theo định lí Viete ta có z1 z2 = 2a - a � z1.z2  2a  a � a  1 � � 2a  a  � � a  1 � a 1 � � Thử lại ta thấy a  thỏa toán Câu 50 [2D4-4.1-2] (ĐH Vinh Lần 1) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Số phức z1 z2  z1 z2 B 10 A C 2i D 10i Lời giải Tác giả: Lê Thị Phương Liên; Fb: Phuonglien Le Chọn A � z  2  3i z2  4z   � � z  2  3i �       z1 z2  z1 z2  2  3i 2  3i  2  3i 2  3i  Vậy z1 z2  z1 z2  2 ' Cách 2: Phương trình bậc hai z  z   có   3 số ngun âm nên phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 z1 = z2 , z2 = z1 Áp dụng định lý Viét, ta có: z1 + z2 =- � � � � � z1.z2 = z1 z2  z1 z2  z12  z2   z1  z2   z1.z2  16  14  2 Suy ra: Câu 51 [2D4-4.1-2] (ĐH Vinh Lần 1) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Số phức z1 z2  z1 z2 A B C 2 Lời giải D 5i Chọn D � z  1  2i z2  2z   � � z  1  2i �       z1 z2  z1 z2  1  2i 1  2i  1  2i 1  2i  2 Vậy z1 z2  z1 z2  2 ' Cách 2: Phương trình bậc hai z  z   có   2 số ngun âm nên phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 z1 = z2 , z2 = z1 � z1 + z2 =- � � � z z = Áp dụng định lý Viét, ta có: � 2 z1 z2  z1 z2  z12  z2   z1  z2   z1 z2    2 Suy ra: z z Câu 52 [2D4-4.1-2] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Gọi , hai nghiệm phức phương trình 2 3z  z   Tính giá trị biểu thức T  z1  z2 11 T T T T  3 A B C D Lời giải Fb: Phamhoang Hai Chọn C �  23i z1  � �   (1)  4.3.2  23 � �  23i �z2  � Phương trình 3z  z   có 2 z2  z1 2 2 �1 � � 23 �  � � �  � T    � � 3 �6 � � �6 � ... phức phương trình 2 3z  z   Tính giá trị biểu thức T  z1  z2 11 T T T T  3 A B C D Lời giải Fb: Phamhoang Hai Chọn C �  23i z1  � �   (1)  4.3.2  23 � �  23i �z2  � Phương. .. Nam Đề 10) Phương trình phức  4i Giá trị a  b A 31 B C 19 z  a z  b   a, b �� có nghiệm D 29 Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn C Cách 1: Do z   4i nghiệm phương trình.. . z2 lượt nghiệm phức phương trình: z  2z  10  Tính A 100 B 50 C 20 D 15 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen Chọn C z  1  3i , z  1  3i Giải phương trình z  z