Thông tin tài liệu
Câu [2D4-2.3-2] (THPT ĐƠ LƯƠNG LẦN 2)Có số phức z thỏa mãn z − ( + 8i ) = z.z = 64 A B C D Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn D Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) z − ( + 8i ) = ( x − ) + ( y − ) = ( 1) ⇔ 2 x + y = 64 ( ) Khi đó: z.z = 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì: ( 1) phương trình đường trịn ( C1 ) có tâm I ( 6;8) , bán kính R1 = ( 2) phương trình đường trịn ( C2 ) có tâm O ( 0;0 ) , bán kính R2 = Vì OI = 62 + 82 = 10 = R1 + R2 nên đường tròn ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc ngồi hình vẽ Suy hệ phương trình ( 1) , ( ) có nghiệm Vậy có số phức thỏa mãn ycbt Chú ý: Ta tìm nghiệm hệ phương trình ( 1) , ( 2) sau: 24 x = x + y − 12 x + 96 − 16 y = 3 x + y − 40 = 24 32 ⇔ 2 ⇔ ⇒ z= + i ( 1) , ( ) ⇔ 2 5 x + y − 64 = y = 32 x + y − 64 = Hệ 2 Câu [2D4-2.3-2] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Trên tập số phức, tìm hai số thực 2a + ( b + i ) i = + 2i mãn A với i đơn vị ảo a = ,b = B a = 0, b = a b thỏa C a = Lời giải 0, b = D a = 1, b = Tác giả: Đỗ Bảo Châu; Fb: Đỗ Bảo Châu Chọn D Ta có 2a + ( b + i ) i = + 2i ⇔ 2a + bi + i = + 2i ⇔ 2a + bi − = + 2i 2a − = ⇔ ⇔ b = Vậy Câu a = b = a = 1, b = [2D4-2.3-2] (Đặng Thành (2 x − y)i+ y(1 − 2i) = + 7i với B.40 A 30 Nam i Đề 9) Cho đơn vị ảo Giá trị C 10 số thực x − xy x, y thỏa mãn D 20 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng; Fb: Nguyễn Hoàng Chọn B y−3= ⇔ ⇔ x − y − = (2 x − y )i + y (1 − 2i) = + 7i ⇔ y − + (2 x − y − 7) i = Ta có y = x = ⇒ x − xy = 40 Câu [2D4-2.3-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho số phức z A z = z thỏa mãn z + 2iz = + 17i Khi bằng: B C z = 10 D z = 58 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Kiệt ; Fb: Nguyễn Hoàng Kiệt z = 146 Chọn B Gọi z = a + bi,( a,b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi Theo đề, ta có a + 2b = z + 2iz = + 17i ⇔ ( a + 2b ) + ( 2a + b ) i = + 17i ⇔ ⇔ 2a + b = 17 Vậy Câu a = 11 ⇒ z = 11 − 5i b = −5 z = 146 [2D4-2.3-2] (Sở Quảng NamT) Cho số phức z thỏa mãn z 3z + (1 + i ) z = − 5i Tìm mơ đun z = A z = B C z = 13 D z = 10 Lời giải Người làm: Phạm Liên Facebook: phạm thị liên Chọn D Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi 3z + (1 + i ) z = − 5i ⇔ 3(a − bi ) + (1 + i )(a + bi ) = − 5i ⇔ 3a − 3bi + a + bi + − b = − 5i ⇔ (4a − b) + (a − 2b) i = − 5i 4a − b = a = ⇔ ⇔ ⇒ z = + 3i ⇒ z = 10 a − 2b = − b = tongangoquyen@gmail.com Câu [2D4-2.3-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Tập hợp nghiệm phức phương trình z2 + z = A Tập hợp số phức ảo C { − i;0} { ± i;0} D { 0} B Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú Chọn A Gọi z = x + yi , ( x, y ∈ ¡ ) z + z = ⇔ ( x + yi ) + x + y = ⇔ x + xyi − y + x + y = 2 x2 = x = ⇔ ⇔ ⇔ x + xyi = xy = y ∈ ¡ Câu [2D4-2.3-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A z = 25 ( + 2i ) z + z = 4i − 20 Tìm z z = B C z = D z = Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu Chọn D Gọi z = a + bi Ta có ( + 2i ) với a, b Ỵ ¡ z + z = 4i − 20 ⇔ ( + 4i − ) ( a + bi ) + a − bi = 4i − 20 − 3a − 4b + a = − 20 ⇔ ⇔ a − b − b = a = b = ⇒ z = + 3i ⇒ z = Câu [2D4-2.3-2] (Trần Đại Nghĩa) Nếu bằng: A B số thực x, y C x ( + 2i ) + y ( − 4i ) = − 32i x + y thỏa: D −3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai Hương; Fb: Mai Hương Nguyễn Chọn C 3x + y = ⇔ x − y = − 32 x ( + 2i ) + y ( − 4i ) = − 32i ⇔ ( 3x + y ) + ( x − y ) i = − 32i ⇔ x = −2 y = Khi x + y = nguyennhuhunggh@gmail.com Câu [2D4-2.3-2] (ĐỒN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Có số phức thỏa mãn A ( + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i ? B C Lời giải z D Tác giả: Đào Thị Kiểm ; Fb: Đào Kiểm Chọn D ) , ta có: ( + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i ⇔ ( + i ) ( x + yi ) + ( − i ) ( x − yi ) = 13 + 2i ⇔ x − y + ( x + y ) i + x − y − ( x + y ) i = 13 + 2i ⇔ 3x − y − yi = 13 + 2i Gọi z = x + yi ( x ; y ∈ ¡ x − y = 13 ⇔ ⇔ − y = x = y = − Vậy z = − 2i Câu 10 [2D4-2.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Tìm nghiệm phức A z = + 2i B z = − 2i C z = Lời giải z z − 3z = − − 10i D z = − + 2i phương trình − − 2i Tác giả: ; Fb: Xuan Thuy Delta Chọn B Đặt z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) Khi phương trình trở thành 2(a + bi) − 3(a − bi ) = − − 10i ⇔ − a + 5bi = − − 10i Vậy z = − 2i Câu 11 [2D4-2.3-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) z ( − 2i ) + z.i = 15 + i Tìm mơđun số phức A z = B z = − a = −1 a = ⇔ ⇔ 5b = − 10 b = −2 Cho số phức z thỏa z? C Lời giải z = D z = mãn: Tác giả: Nguyễn Duy Tân ; Fb: Nguyễn Duy Tân Chọn A Đặt z = a + bi , (a, b ∈ ¡ ) , ta có: z ( − 2i ) + z.i = 15 + i ⇔ ( a + bi ) ( − 2i ) + ( a − bi ) i = 15 + i ⇔ a − 2ai + bi + 2b + + b = 15 + i ⇔ ( a + 3b ) + ( b − a ) i = 15 + i a + 3b = 15 ⇔ ⇔ b − a = a = b = ⇒ z = + 4i ⇒ z = Mar.nang@gmail.com Câu 12 [2D4-2.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Có số phức z thỏa mãn z − + i = z + − 2i z + − 2i = ? A B C D Lời giải Tác giả: Huỳnh Hữu Hiền ; Fb: Huu Hien Maths Chọn B Gọi • z = a + bi số phức thỏa u cầu tốn Ta có: z − + i = z + − 2i ⇔ a + bi − + i = a + bi + − 2i ⇔ (a − 2) + (b + 1)i = (a + 1) + (b − 2)i ⇔ (a − 2)2 + (b + 1) = ( a + 1) + (b − 2) ⇔ − 4a + + 2b + = 2a + − 4b + ⇔ a = b • z + − 2i = ⇔ a + + − 2i = ⇔ (a + 4) + (a − 2)i = ⇔ (a + 4) + (a − 2) = ⇔ ( a + ) + ( a − ) = 18 ⇔ a + 2a + = ⇔ a = − ⇒ b = − 2 ⇒ z = − 1− i Vậy có số phức z thỏa yêu cầu toán Câu 13 [2D4-2.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Có số phức z z + z = thỏa mãn điều kiện z = 2? A B C D Lời giải Tác giả: Đinh Minh Thắng ; Fb: Win Đinh Chọn C Cách 1: Lưu ý: z z.z = z Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) x + y + x + yi = ( x + ) + yi = ( x + ) + y = ( C ) ⇔ ⇔ 2 2 2 ( C2 ) x + y = Theo đề ta có x + y = x + y = ( C2 ) Đường trịn ( C1 ) có tâm I1 ( −4;0 ) , bán kính R1 = , đường trịn ( C2 ) có tâm I ( 0;0 ) , bán Số số phức z thỏa mãn yêu cầu toán số giao điểm hai đường trịn R2 = kính Kiểm tra thấy Cách 2: Ta có: Vậy số phức ( C1 ) A z I1I = R1 + R2 Vậy hai đường trịn tiếp xúc ngồi , số giao điểm z z + z = ⇔ z z + = ⇔ z + = ⇔ z + = z = thỏa mãn phương trình z + = ⇒ Gọi giao điểm đường tròn ( C1 ) tâm I ( − 1;0 ) , bán kính R ′ = Mặt khác ta có OI = = R − R′ ⇒ ( C1 ) A điểm biểu diễn số phức z O ( 0;0 ) , bán kính R = ( C2 ) đường tròn ( C2 ) tâm tiếp xúc trong, số giao điểm Câu 14 [2D4-2.3-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Số phức thỏa mãn A z ( 1+ i) + z − i = z = − 2i B z z = − − 2i C z = + Lời giải 2i D z = − + 2i Chọn C Gọi z = a + bi với a, b∈ ¡ 2a − b = a = ⇒ Từ giả thiết, ta có a − = b = ⇒ z = + 2i Câu 15 [2D4-2.3-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho số phức z + ( + i ) z = − i Môđun số phức A B z z thỏa mãn C D Lời giải Tác giả: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ Phản biện: Đỗ Hữu Nhân ; Fb: Do Huu Nhan Chọn D Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) 3a + b + = a = z + ( + i ) z = − i ⇔ 3a + b − + ( a + b + 1) i = ⇔ ⇔ Khi đó: a+ b+1= b = − Suy z = − 2i ⇒ z = Câu 16 [2D4-2.3-2] (KonTum 12 HK2) Có số phức ( ) z thỏa mãn z − + 3i = z + − i z +2 z+z =5? A B C D Lời giải Tác giả: Đinh Văn Trường; Fb: Đinh Văn Trường Chọn C Cách Đặt +) z = x + yi ( x , y ∈ ¡ z − + 3i = z + − i ⇔ ( x − ) + ( y + 3) = ( x + 1) + ( y − 1) ⇔ x − y − 11 = ( ⇔ y= ) 2 x − 11 (1) z + z + z = ⇔ x + y + ( x + yi + x − yi ) = +) ) Ta có ⇔ x2 + y + x − = (2) x − 11 x + ÷ + 4x − = Thay (1) vào (2), ta ⇔ 100 x + 124 x − 199 = −31 + 371 x = 50 ⇔ −31 − 371 x = 50 −31 + 371 x= Với 50 −31 − 371 x= Với 50 ⇒ − 92 + 371 y= 50 ⇒ − 92 − 371 y= 50 ⇒ ⇒ z= − 31 + 371 − 92 + 371 + ÷÷i 50 50 z= − 31 − 371 − 92 − 371 + ÷÷i 50 50 Vậy có hai số phức thỏa mãn yêu cầu toán Cách Từ (1) (2) suy số số phức thẳng z thỏa mãn yêu cầu toán số giao điểm đường 2 ∆ : x − y − 11 = với đường tròn ( C ) : x + y + x − = Đường tròn ( C) d ( I,∆ ) = có tâm I ( − 2;0 ) − 12 − 11 = bán kính R = 23 10 < R nên ∆ cắt ( C ) hai điểm phân biệt Ta có 62 + 82 Do đó, có hai số phức thỏa mãn u cầu tốn Câu 17 [2D4-2.3-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Cho số phức ( + 3i ) z + z = 16 + 3i Tính giá trị biểu thức P = 3a + b z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa A P = − 11 B P = 17 C P = − D P = Lời giải Tác giả: Trần Minh Đức ; Fb: Trần Minh Đức Chọn C Ta có: ( + 3i ) z + z = 16 + 3i ⇔ ( + 3i ) ( a + bi ) + ( a − bi ) = 16 + 3i a = ⇔ ( 4a − 3b ) + 3ai = 16 + 3i ⇔ b = − Vậy buiduynam1993@gmail.com P = 3a + b = − Như Trang Nguyễn Ngọc Câu 18 [2D4-2.3-2] (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Cho số phức z Môđun số phức A 25 z thỏa mãn ( + i ) z − i.z = − 6i B C D Lời giải Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm Chọn C z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi Đặt Khi ( + i ) z − i.z = − 6i ⇔ ( + i ) ( x + yi ) − i ( x − yi ) = − 6i ⇔ ( 3x − y ) + yi = − 6i 3x − y = ⇔ ⇔ 3y = −6 x = y = − ⇒ z = − 2i z = 12 + ( − ) = Vậy Câu 19 [2D4-2.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho số phức z thoả z ( + 2i ) − z ( − 3i ) = − + 12i Tìm toạ độ điểm M biểu diễn số phức z M ( 3;1) B M ( 3; − 1) C M ( − 1;3) D M ( 1;3) mãn A Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom Chọn B Giả sử Khi đó: z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Suy z = a − bi z ( + 2i ) − z ( − 3i ) = − + 12i ⇔ ( a + bi ) ( + 2i ) − ( a − bi ) ( − 3i ) = − + 12i ⇔ − a + b + ( 5a + 3b ) i = − + 12i −a + b = −4 ⇔ ⇔ 5a + 3b = 12 a = b = − Do điểm M biểu diễn số phức z ( 3; − 1) có toạ độ Câu 20 PT 33.1 [2D4-2.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho số phức z thoả mãn diễn cho số phức A Điểm ( + 3i ) z − 3z = − + 7i Điểm sau điểm M , N , P, Q biểu z? M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom Chọn B Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Suy z = a − bi ( + 3i ) z − 3z = − + 7i ⇔ ( + 3i ) ( a + bi ) − ( a − bi ) = − + 7i ⇔ − 2a − 3b + ( 3a + 4b ) i = − + 7i Khi đó: − 2a − 3b = − ⇔ ⇔ 3a + 4b = a = b = Do điểm biểu diễn cho số phức z có toạ độ ( 1;1) điểm N hình vẽ Câu 21 PT 33.2 [2D4-2.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho số ( 2i + 3) z − ( − i ) z = − + 8i Khoảng cách từ điểm biểu diễn cho số phức z mặt phẳng toạ độ Oxy đến điểm M ( 1;2 ) phức z thoả mãn A B C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom Chọn A Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Suy z = a − bi ( 2i + 3) z − ( − i ) z = − + 8i ⇔ ( 2i + 3) ( a + bi ) − ( − i ) ( a − bi ) = − + 8i ⇔ 2a − b + ( 3a + 4b ) i = − + 8i Khi đó: 2a − b = − ⇔ ⇔ 3a + 4b = Do điểm N a = b = biểu diễn cho số phức Ta có khoảng cách cần tìm z có toạ độ MN = Câu 22 [2D4-2.3-2] (Sở Hà Nam) Cho số thực đơn vị ảo Tính A ( 0;2 ) a,b thỏa mãn i ( a − 5) − 7i = b + ( a + 3) i , với i a− b B C 12 D Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Sỹ; Fb: Nguyễn Văn Sỹ Chọn B i ( a − 5) − 7i = b + ( a + 3) i ⇔ + ( a − ) i = b + ( a + 3) i b = ⇔ ⇔ a + = ( a − ) b = ⇒ a − b = 13 − = a = 13 ... 2016-2017) Tìm nghiệm phức A z = + 2i B z = − 2i C z = Lời giải z z − 3z = − − 10i D z = − + 2i phương trình − − 2i Tác giả: ; Fb: Xuan Thuy Delta Chọn B Đặt z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) Khi phương trình. .. = tongangoquyen@gmail.com Câu [2D4-2.3-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Tập hợp nghiệm phức phương trình z2 + z = A Tập hợp số phức ảo C { − i;0} { ± i;0} D { 0} B Lời giải Tác giả:... Câu [2D4-2.3-2] (THPT-Ngơ -Quy? ??n-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A z = 25 ( + 2i ) z + z = 4i − 20 Tìm z z = B C z = D z = Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lưu;
Ngày đăng: 02/05/2021, 15:25
Xem thêm:
