BÀI THÍ NGHIỆM TRƯỜNG ĐIỆN TỪ SỐ-1 Giải phương trình Poisson và phương trình Laplace dạng sai phân bằng Matlab

Lê Hải Đăng Điện – K54 MSSV : 20090710 Bàn 10 Báo cáo thí nghiệm BÀI THÍ NGHIỆM TRƯỜNG ĐIỆN TỪ SỐ Giải phương trình Poisson phương trình Laplace dạng sai phân Matlab Nội dung : Giả sử ta cần tính phân bố điện V điện trường tĩnh miền phẳng hình chữ nhật ABCD với kích thước a=15m, b=16m, cho điện V=0 cạnh AB, BC, CD, DA mật độ điện tích khối tự phân bố miền bên biên ρ = ε Để giải phương trình Possion dạng sai phân Matlab, ta thực lệnh sau : % Định nghĩa thông số cho toán n = 16; m = 17; h = 1; rotd = 2; delta = 0.01; % ác định u i n i n i = 1; for j = 1: m, V0(i,j) = ; end; i = n; for j = 1: m, V0(i,j) = ; end; j = 1; for j = 1: n, V0(i,j) = ; end; j = m; for j = 1: n, V0(i,j) = ; end; % Thực hi n l nh V = poisson(n,m,h,rotd,delta,V0) % với hàm poisson xây dựng sẵn % Tùy vùng, để đọc kết ta dùng l nh sau Ví dụ V(2:13 , 3:8)  % dùng để đọc vùng giới hạn từ 2->13 theo chi u n, từ 3->8 theo chi u m Giải cho hình chữ nhật kích thước 16 x 17, ta dùng lệnh sau V(1:16 , 1:17)  ta thu ma trận đầy đủ bảng trang bên _ Hải Đăng – Điện K54 *1* 8 10 11 12 13 14 15 16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3.087 5.175 6.658 7.719 8.457 8.924 9.152 9.155 8.932 8.469 7.735 6.673 5.188 3.095 0.000 0.000 5.178 8.963 11.749 13.778 15.199 16.105 16.548 16.553 16.121 15.224 13.807 11.779 8.988 5.193 0.000 0.000 6.671 11.766 15.618 18.468 20.484 21.775 22.409 22.417 21.798 20.518 18.510 15.660 11.802 6.693 0.000 0.000 7.752 13.831 18.514 22.024 24.527 26.139 26.932 26.942 26.167 24.570 22.076 18.567 13.875 7.779 0.000 0.000 8.523 15.314 20.615 24.626 27.504 29.365 30.283 30.294 29.397 27.553 24.685 20.676 15.366 8.554 0.000 0.000 9.040 16.316 22.042 26.401 29.544 31.582 32.589 32.602 31.617 29.598 26.466 22.108 16.372 9.074 0.000 0.000 9.340 16.898 22.872 27.437 30.737 32.882 33.942 33.955 32.919 30.794 27.505 22.941 16.956 9.375 0.000 10 11 12 13 14 15 16 17 0.000 9.440 17.092 23.150 27.784 31.138 33.318 34.396 34.409 33.355 31.194 27.852 23.219 17.150 9.475 0.000 0.000 9.346 16.909 22.888 27.458 30.761 32.906 33.968 33.980 32.942 30.815 27.523 22.955 16.965 9.380 0.000 0.000 9.052 16.338 22.073 26.439 29.587 31.629 32.637 32.649 31.662 29.637 26.499 22.134 16.390 9.083 0.000 0.000 8.538 15.344 20.657 24.677 27.563 29.428 30.348 30.358 29.457 27.607 24.730 20.711 15.390 8.565 0.000 0.000 7.770 13.864 18.561 22.083 24.594 26.211 27.006 27.014 26.235 24.631 22.127 18.606 13.902 7.793 0.000 0.000 6.688 11.799 15.664 18.526 20.550 21.846 22.481 22.488 21.864 20.578 18.560 15.699 11.828 6.706 0.000 0.000 5.192 8.990 11.788 13.826 15.254 16.163 16.608 16.612 16.176 15.273 13.849 11.811 9.010 5.204 0.000 0.000 3.095 5.191 6.681 7.748 8.489 8.959 9.188 9.190 8.965 8.499 7.759 6.692 5.201 3.101 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 _ Hải Đăng – Điện K54 *2* Lê Hải Đăng Điện – K54 MSSV : 20090710 Bàn 10 Báo cáo thí nghiệm Bài thí nghiệm Trường điện từ số KHẢO SÁT ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH Nội dung : Chúng ta xét toán xác định điện miền không khí bao hai hình vuông có chiều dài cạnh 13m 15m Ở biên trong, điện 2000V, 4000V, 6000V 1000V, biên điện 0V Không có điện tích miền không khí, ta xét phân bố trường Điều đưa tới giải phương trình Laplace V = với điều kiện biên bên Ta giải toán cách sử dụng công cụ PDE Matlab Ta thực bước + Gõ lệnh pdetool cửa sổ Command Window Matlab, giao diện toolbox PDE hình sau : + Đặt lưới cho cửa sổ PDE : Option/Grid + Vẽ hình vuông cách vào menu Draw/ Rectangle – Square (centered) Sau kích đúp vào hình để thay đổi thông số Hình : Hình : left : -0.65 left : -0.75 bottom : -0.65 bottom : -0.75 width : 1.3 width : 1.5 heigh : 1.3 heigh : 1.5 _ Hải Đăng – Điện K54 *3* Ta hình sau : + Trong cửa sổ Set Fomula, gõ lệnh: R2- R1 để xác định miền cần khảo sát trường điện từ + Vào menu Options/Application/Electrostatics Để thiết lập điều kiện bờ cho toán, ta chọn Boundary/Boundary Mode Kết thu sau : + Kích chuột vào cạnh hình vuông đặt thông số r 2000, 4000, 6000, 10000, thông số h=1 cạnh Hình vuông bên ta giữ Shift, kích vào nháy đúp vào cạnh, chỉnh thông số r=0, h=1 _ Hải Đăng – Điện K54 *4* + Chọn menu PDE/ PDE Specification gán biến epsilon = ; rho = + Khởi tạo lưới phần tử hữu hạn cho miền khảo sát, ta vào menu Mesh/Initialize Mesh Ta kết sau + Để quan sát phân bố thế, ta vào menu Solve/Solve PDE + Để quan sát phân bố điện V vùng không gian khảo sát R2-R1 dạng đường đẳng thế, ta vào menu Plot/Parameters, tick vào ô contour Để quan sát điện trường E ta tick vào ô Arrows Deformed Mesh Hình sau thu chọn Arrows _ Hải Đăng – Điện K54 *5* + Để quan sát phân bố giá trị đường đẳng cách trực quan, ta sử dụng hình biểu diễn chiều cách tick vào ô Height (3-D plot) Hình sau thu chọn Height (3-D plot) Deformed Mesh _ Hải Đăng – Điện K54 *6*