Dang 1. Bất phương trình cơ bản(TH)

Câu [2D2-6.1-2] (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Bất phương trình x − x −12 1  ÷  3 A >1 có nghiệm nguyên? B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn Chọn D x2 − x −12 1  ÷ Ta có   Do > ⇔ x − x − 12 < log ( 1) ⇔ x − x − 12 < ⇔ −2 < x < x ∈ ¢ ⇒ x ∈ { − 1;0;1;2;3;4;5} Vậy phương trình cho có nghiệm ngun Câu [2D2-6.1-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Tìm tập nghiệm log ( x + 1) < log ( x − 1) A S = ( 2; +∞ ) S bất phương trình B S = ( − 1;2 ) C S Lời giải = ( −∞ ;2 ) 1  S =  ;2 ÷ D 2  Chọn D  x + > 2x −1 log ( x + 1) < log ( x − 1) ⇔  ⇔ < x< Ta có 2 x − > 2 Câu [2D2-6.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) ≥ A [ − 2;2] B ( − ∞ ; − 3] ∪ [ 3; + ∞ ) C ( − ∞ ; − 2] ∪ [ 2; + ∞ ) D [ − 3;3] Lời giải Chọn B log2 ( x − 1) ≥ ⇔ x − ≥ 23 ⇔ x ∈ ( −∞ ; − 3] ∪ [ 3; + ∞ ) Câu > x+ D (12; + ∞ ) [2D2-6.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 6) Tập nghiệm bất phương trình x A ( −∞ ; − 6) B ( −∞ ; − 12 ) C Lời giải ( 6;+ ∞ ) Tác giả: Huỳnh Phú Quốc; Fb: Huỳnh Phú Quốc Chọn B x > x+ ⇔ x > 22 x+ 12 ⇔ x > x + 12 ⇔ x < − 12 Ta có x Câu e  ÷ > [2D2-6.1-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Tập nghiệm bất phương trình  π  A ¡ B ( −∞ ;0 ) C Lời giải ( 0;+ ∞ ) D [ 0;+ ∞ ) Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường Chọn B x x e e e ⇔ log e  ÷ < log e ⇔ x < Vì π nên  π  π π  π Vậy tập nghiệm bất phương trình phitruong1409@gmail.com Câu S = ( −∞ ;0 ) [2D2-6.1-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Số nghiệm nguyên bất phương trình số sau ? A B C D Lời giải 2 x + x ≤ 16 Tác giả: Nguyễn Dung; Fb:Chau Ngoc Chọn B 2x + 3x ≤ 16 ⇔ x + 3x ≤ 24 ⇔ x + x ≤ ⇔ x ∈ [ − 4;1] Các nghiệm nguyên bất phương trình : − 4; − 3; − 2; − 1;0;1 Câu [2D2-6.1-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình A log14 ( x3 − 1) + log14 x < ( 1;+ ∞ ) B ( 1;2 ) C ( 0;1) D ( 2;+ ∞ ) Lời giải Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai Chọn B Điều kiện: x>1 Khi BPT ⇔ x ( x3 − 1) < 14 ⇔ x − x − 14 < ⇔ x − 16 − x + < ⇔ ( x − ) ( x3 + x + x + ) < Nhận xét: Do BPT x3 + x + x + > với x > ⇔ x− 2< 0⇔ x< So điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình ( 1;2) Câu   log  log x ÷ < [2D2-6.1-2] (Cẩm Giàng) Tập nghiệm bất phương trình   1  1  1  ;3 ;1 ; +∞ ÷  ÷  ÷  0;1 A ( ) B   C   D   Lời giải Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo Chọn C   1     log  log x ÷ < ⇔ < log x < ⇔  ÷ > x >  ÷ ⇔ > x > Ta có  2  2   1  S =  ;1÷ Vậy tập nghiệm bất phương trình 8  Câu [2D2-6.1-2] (CỤM TRƯỜNG SĨC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Tập nghiệm bất phương log ( 3x − 1) > trình A ( −∞ ;3) 1  ; +∞ ÷  B   ( 3;+∞ ) C 1   ;3 ÷ D   Lời giải Tác giả: Nguyễn Đông ; Fb: Nguyễn Đông Chọn C Ta có log ( 3x − 1) > ⇔ 3x − > 23 ⇔ x > Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( 3; +∞ ) Câu 10 [2D2-6.1-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Tìm tập nghiệm A S = ( 2; +∞ ) B S = ( 1; +∞ ) \ { 2} C S bất phương trình ¡ \ { 2} ln x > ln ( x − ) D S = ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn B Điều kiện x > ln x > ln ( x − ) ⇔ x > x − ⇔ x − x + > ⇔ ( x − ) > ⇔ x ≠ Vậy S = ( 1; +∞ ) \ { 2} Câu 11 [2D2-6.1-2] (Liên Trường Nghệ An) Số nghiệm nguyên bất phương trình: log 0,8 (15 x + 2) > log 0,8 ( 13x + ) A Vô số B là: C Lời giải D Tác giả: Phạm Hoài Tâm; Fb: Phạm Hoài Tâm Chọn D Bất phương trình Vì x∈ ¢ nên ⇔ < 15x + < 13x + x ∈ { 0,1,2} ⇔ −2 < x  log ( x − x ) < ⇔ < x − x < ⇔   x < ⇔ x ∈ ( − 1;0 ) ∪ ( 8;9 )  −1 < x < Ta có  Câu 13 [2D2-6.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 23 x + ≤ 22019− x A 201 B 100 C 102 D 200 Lời giải Tác giả: Mai Thị Hoài An ; Fb: Hoài An Chọn A Vì số > nên ta có 23 x + ≤ 22019− x ⇔ 3x + ≤ 2019 − x ⇔ x ≤ 201,6 Vậy tập hợp nghiệm nguyên dương bất phương trình 23 x + ≤ 22019− x 201 phần tử { 1; 2; ;201} , có Câu 14 [2D2-6.1-2] (THPT LÊ Q ĐƠN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Tập nghiệm bất phương trình log ( x + x ) > ( − ∞ ; − 1) ∪ ( 2; + ∞ ) C ( − 2;1) ( − ∞ ; − ) ∪ ( 1; + ∞ ) D ( 1; + ∞ ) A B Lời giải Tác giả: Vũ Quốc Triệu ; Fb: Vũ Quốc Triệu Chọn B  x>0 x2 + x > ⇔  Điều kiện:  x < −1  x < −2 ⇔ x2 + x − > ⇔  Bất phương trình log x + x > ⇔ x + x > x > ( ) x ∈ ( − ∞ ; − ) ∪ ( 1; + ∞ ) Kết hợp điều kiện, suy Ghi nhớ : 1.*/ */ log a f ( x ) < b ⇔ < f ( x ) < ab ∀ a > 2.*/ */ log a f ( x ) > b ⇔ f ( x ) > a b ∀ a > log a f ( x ) > b ⇔ < f ( x ) < ab ∀ a ∈ ( 0;1) log a f ( x ) < b ⇔ f ( x ) > ab ∀ a∈ ( 0;1) Câu 15 [2D2-6.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 3) Tập tập nghiệm log ( x + 1) < log ( x − 1) A S = ( 2; +∞ ) S bất phương trình B 1  S =  ;2 ÷ C 2  S = ( −∞ ;2 ) D S = ( − 1;2 ) Lời giải Chọn C x +1>  ⇔  2x − > ⇔ < x < 1  log ( x + 1) < log ( x − 1)  S =  ;2 ÷ Ta có: Vậy  x + > 2x − 2  2 Câu 16 [2D2-6.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Có số nguyên x thỏa mãn bất phương trình x+ ≥0 − x ? log A B C D Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn D x+ x+  1 x+ log ≥ 0⇔ 0< ≤  ÷ ⇔ 0< ≤1 − x − x − x Ta có:    − < x <    − < x <  1  ⇔ ⇔  x ≤ ⇔ −2 < x ≤ 3  3x − ≤   − x    x >  Vì x ∈ ¢ ⇒ x ∈ { − 1;0} Câu 17 [2D2-6.1-2] (HSG Bắc Ninh) Tập nghiệm bất phương trình A 5   ;6 ÷ B   ( − 1;6 ) log π ( x + 1) > log π (2 x − 5) ( 6;+ ∞ ) C D ( − ∞ ;6 ) Lời giải Tác giả: Đỗ Lê Hải Thuy, Fb: Haithuy Chọn C π log π ( x + 1) > log π (2 x − 5) ⇔ ⇔ x>6   x + < 2x −  1  ÷ Câu 18 [2D2-6.1-2] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Tập nghiệm bất phương trình:   A [ 2;+ ∞ ) B ( 2;+ ∞ ) C Lời giải ( 1;2) D x+ > 3− x ( 1;2] Tácgiả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Nguyen Thi Bich Ngoc Chọn B Điều kiện:  1  ÷  3 x+ x ≥ −2  1 >3 ⇔ ÷  3 −x x+ x  1 > ÷  3 ⇔ x+ < x  x ≥ −2  x>0 x + ≥  ⇔  ⇔ x >  x >  x + < x2   x < −1 ⇔  x > ( TM ) Câu 19 [2D2-6.1-2] (Chun Thái Bình Lần3)Có tất giá trị tham số phương trình A log ( x + mx + m + ) ≥ log ( x + ) B nghiệm C m để bất ∀ x∈ R? D Lời giải Tác giả: Trần Ngọc Minh; Fb: Minh Tran Ngoc Chọn D Ta có : log2 ( x + mx + m + 2) ≥ log ( x + 2) nghiệm ∀ x∈ R ⇔ x + mx + m + ≥ x + 2, ∀ x ∈ R ⇔ mx + m ≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ m = Suy có giá trị m thỏa mãn Câu 20 [2D2-6.1-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Số ngun bất phương trình A log ( x + x − ) ≥ − B Vô số C D nghiệm Lời giải Tác giả: Phạm Duy Nguyên; Fb: The Scarpe Chọn C Điều kiện : x2 + 2x − > ⇔ ( x + 4) ( x − 2) > ⇔ x < − ∨ x > −4  1 log ( x + x − ) ≥ − ⇔ x + x − ≤  ÷ Ta có :  2 2 ⇔ x2 + x − 24 ≤ ⇔ − ≤ x ≤ Kết hợp với điều kiện, ta nghiệm nguyên thỏa mãn S = { − 6; − 5; 3; 4} Câu 21 [2D2-6.1-2] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Tổng nghiệm phương trình log x − log = A B C D Lời giải Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn B Điều kiện: x ≠ log x − log = ⇔ log x − log = ⇔ log Vậy tổng nghiệm phương trình Nhận xét: Nếu phương trình có nghiệm nghiệm phương trình x + ( − 6) = x = a ( a ≠ 0) x > B x = − a nghiệm Do tổng Câu 22 [2D2-6.1-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Giải bất phương trình A  x = ( TM ) = 2⇔ x =6⇔   x = − ( TM ) x =1⇔ −1< x < C log ( − x ) < x < D x = Lời giải Tác giả: Vĩnh Tín, Fb: Vĩnh Tín Chọn C 1 − x >  log ( − x ) < ⇔  ⇔  1 1− x >  ÷ =  Ta có  3  x < ⇔ x log ( x + ) ≥ − ⇔  x+ ≤ Vậy S = { − 1;0;1;2} ⇔ −2 < x ≤ Tổng phần tử S Câu 24 [2D2-6.1-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Số nghiệm nguyên bất log ( 3x − ) > log ( 10 − x ) phương trình A 4 B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen Chọn B 3x − > ⇔  x − < 10 − x  Bất phương trình cho tương đương Vì x∈ ¢ nên  2 x >  3⇔ < x     x +    x ∈ −∞ ; − ∪ − ; +∞ ( )   ÷ ⇔ ⇔  ⇔      x −1 ≤  3x + ≤ ⇔ x ∈  − ;1  x ∈ ( −1;1]  x +  x +    Với x nguyên x = x = Vậy bất phương trình cho có nghiệm ngun S Câu 26 [2D2-6.1-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Biết tập nghiệm log π  log ( x − )  > A khoảng B ( a;b ) Tính b − a C Lời giải bất phương trình D Word giải: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình Chọn D  x − > ⇔  log x − > ( ) Điều kiện bất phương trình là:  x > ⇔  x − >  x > ⇔ x >  x >  Với điều kiện trên, ta có: π log π  log ( x − )  > ⇔ log ( x − ) <  ÷ ⇔ log ( x − ) < ⇔ x − < ⇔ x <  6 Do đó, S = ( 3;5) suy a = 3; b = Vậy b − a = Câu 27 [2D2-6.1-2] (Trần Đại Nghĩa) Tập nghiệm bất phương trình a+ b A − 11 x+ ≥ 11x S = [ a; b] Tính B C D −3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Thao Nguyen Chọn D Vì 11 > 11 Nên x+6  x <  x + ≥ x ≥ 11 ⇔ x + ≥ x ⇔  ⇔ x ≥    x + ≥ x Suy bất phương trình cho có tập nghiệm Vậy a = − 6; b = nên a + b = −  x <    x ≥ −6 ⇔  x ≥    −2 ≤ x ≤ S = [ − 6;3]  −6 ≤ x < 0 ≤ x ≤ ⇔ −6 ≤ x ≤  Câu 28 [2D2-6.1-2] (THPT-YÊN-LẠC) log 32 ( 3x) + log ( x ) - = A Tổng nghiệm phương trình 28 B 81 84 244 C 81 244 D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb: Nguyễn Chi Chọn C ĐK: x >0 Pt Û log 32 ( 3x) + log ( 3x) + log 3 - = Û log 32 ( x) + log ( x) - = Đặt t = log ( x) Phương trình trở thành t +t - = élog3 ( 3x) =- ét =- ê êlog ( 3x) = Û ê ê ê ë Phương trình có hai nghiệm ët = hay é3x = 3- ê ê3x = 32 Û ê ë é êx = ê 81 ê ê ëx = ( thỏa mãn) 244 +3 = 81 Tổng nghiệm 81 Ngngochuyentran96@gmail.com Câu 29 [2D2-6.1-2] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) log ( 3x − ) > log ( − x ) A S= 26 B tập nghiệm S= 11 Giải bất phương trình ( a; b ) Hãy tính tổng S = a + b C S= 28 15 D S= Lời giải Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa Chọn B  x >  3x − >  ⇔ ⇔ < x<  6 − 5x >  x <  Điều kiện Ta có log ( 3x − ) > log ( − x ) ⇔ x − > − x ⇔ x > ⇔ x > 1< x < Kết hợp với điều kiện, ta  6  1; ÷ Vậy, tập nghiệm bất phương trình   Từ đó, 11 S = a + b = 1+ = 5 Lời giải ngắn gọn sau: 3x − > − x log ( x − ) > log ( − x ) ⇔  ⇔ − x >  x >   ⇔ 1< x <  x < Câu 30 [2D2-6.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Tập nghiệm bất phương trình ( −1;3) C ( −∞ ; − 1) 4x − x < 64 ( −∞ ; − 1) ∪ ( 3; +∞ ) D ( 3;+∞ ) A B Lời giải Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh ; Fb: Đỗ Phúc Thịnh Chọn A 2 x − x < 64 ⇔ 4x − x < 43 ⇔ x2 − x < ⇔ x − x − < ⇔ − < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( − 1;3) Câu 31 [2D2-6.1-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Tập nghiệm bất phương trình 3  −∞ ;− ÷  A  2  3 1; ÷ B   3  ;+ ∞ ÷  C   log 0,5 ( x − 1) >  3 1; ÷ D   Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai Facebook: Mai Nguyen Chọn B Bất phương trình ⇔ < x − < 0,5 ⇔ < x <  3 S =  1; ÷ Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là:  2 hungtoan0913@gmail.com Câu 32 [2D2-6.1-2] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Tập nghiệm bất phương trình x+1  2  ÷  3 A >1 ( −∞ ;0 ) B ( 0;+ ∞ ) 1  −∞; − ÷  C  2   − ;+ ∞ ÷  D   Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn C x +1 2  ÷ Ta có:   x +1 2 >1⇔  ÷ 3 2 > ÷ 3 ⇔ 2x + < ⇔ x Điều kiện bất phương trình cho là:  bất phương trình   A ( −∞ ; − 2) B ( −∞ ;2 ) ( 2;+∞ ) C D ( − 2; +∞ ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi Chọn A x  1  ÷ > ⇔ x < log ⇔ x < −  3 Vậy S = ( −∞ ; − ) Câu 35 [2D2-6.1-2] (Hải Hậu Lần1) Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞ ;2 ) B ( −∞ ;2) ∪ ( 3; + ∞ ) C ( 2;3) log ( x − x + ) > D ( 3;+ ∞ ) Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân Chọn C x − x + > 0, ∀ x ∈ ¡ Điều kiện: Ta có: log ( x − x + ) > ⇔ x − x + < ⇔ x − x + < ⇔ < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình x ∈ ( 2;3) ... Hồng Hợp Chọn C x ⇔  ( *) x > Điều kiện bất phương trình cho là:  ⇔ x− 2< 0⇔ x< So điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình ( 1;2) Câu   log  log x ÷ < [2D2-6.1-2] (Cẩm Giàng) Tập nghiệm bất phương trình   1  1  1  ;3 ;1 ; +∞ ÷  ÷  ÷ 