Dang 2. Tìm cực trị dựa vào BBT, đồ thị(VDT

Câu [2D1-2.2-3] (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau y  f ( x) Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Tác giả: Lê Văn Quyết ; Fb:Lê Văn Quyết Chọn B y  f  x  C Gọi đồ thị hàm số g  x  f  x  C�  đồ thị hàm số y  g  x  Đồ thị  C �  suy từ đồ Đặt gọi  C  sau: thị  C  phía Ox ta phần I +) Giữ nguyên phần đồ thị  C  phía Ox ta lấy đối xứng qua Ox , ta phần II +) Với phần đồ thị  C�  Hợp phần I phần II ta  C�  từ  C  , kết hợp với bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta có Từ cách suy đồ thị y  g  x  f  x bảng biến thiên hàm số sau: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số vanngodhqn@gmail.com Câu y  f ( x) có điểm cực trị [2D1-2.2-3] (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hàm số Hỏi hàm số A x  1 y  f  x có bảng xét dấu x3  x2  3x đạt cực tiểu điểm đây? x  B C x  D x  3 Lời giải Tác giả: Tran Van Ngo Tth g  x  f  1 x  Chọn B Ta có: f�  x y  f  x đạt cực tiểu x  2, x  đạt cực đại x  , nên : � �f �  2   � �  2  �f � ��  5  �f � �g �  1   f �  2   �  3  �g � ��  2   f �  1   �g � g�  3    f �    12   x   f �   x   x2  2x  � �g � + � �g ''  1  f ''     �� g ''  3  f ''  2    g ''  x   f ''   x   x  � Mặt khác: Vậy hàm số cho đạt cực tiểu x  Nguyenhang15401@gmail.com Cohangxom1991@gmail.com Câu [2D1-2.2-3] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số y  f  x � có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số A B C y  f  x liên tục D Lời giải Tác giả: Lê Văn Hùng; Fb: Lê Văn Hùng Chọn A y  f  x y  f  x có dược cách giữ nguyên phần đồ thị hàm số nằm y  f  x phía trục Ox hợp với phần đồ thị hàm số nằm phía Ox lấy đối xứng qua Ox Ta đồ thị sau: Đồ thị hàm số Từ đồ thị suy hàm số Câu y  f  x có điểm cực trị [2D1-2.2-3] (Ngơ Quyền Hà Nội) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục � Đồ thị ( x) hình vẽ sau: hàm số y  f � Số điểm cực trị hàm số y  f ( x)  x A B C D Lời giải Tác giả: Hồ Xuân Dũng;Fb:Dũng Hồ Xuân Chọn C  f� ( x)  Ta có y  f ( x)  x Suy y� 0 Số điểm cực trị hàm số y  f ( x)  x số nghiệm bội lẻ phương trình y�  f� ( x)   � f � ( x)  Ta có y� ( x ) cắt đường thẳng y  điểm Suy số điểm Dựa vào đồ thị ta có y  f � cực trị hàm số y  f ( x )  x Câu [2D1-2.2-3] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho hàm số y f�  x y  f  x có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số f  hàm số bậc bốn Hàm số x  x  2019  A B C Lời giải D Tác giả: Hoàng Thị Mến ; Fb: Hoàng Mến Chọn C Từ đồ thị hàm số y f�  x ta thấy x  1 � � f�  x   � �x  � x3 � Bảng biến thiên Xét hàm số g  x  f  x  x  2019   g�  x   f � x  x  2019 2x  2 x  x  2019    g�  x   � f � x  x  2019    f � x  x  2019 x 1 x  x  2019 x 1 x  x  2019 0 � x  x  2019  1 � x  x  2019  1   � � �f � x  x  2019  � x  x  2019  � x  x  2018    �� �� � �� x  x  2010    � x  x  2019  � x 1 0 � � � x  1 x  1 � � � x  x  2019 � x  1  Từ đồ thị hàm số Mà  y f�  x ta có: x  x  x  2019 � 2018  nên  f�  x   f � x  x  2019  với x �R Bảng biến thiên Vậy Câu g�  x đổi dấu qua nghiệm x  1 Số điểm cực trị hàm số [2D1-2.2-3] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ đây: f  x �1 � f  x y� �  2019 �2018 � Tìm số điểm cực đại hàm số A B C Lời giải D Tác giả: Lê Thế Nguyện; FB: Lê Thế Nguyện Chọn D f  x �1 � f  x y  g  x  � �  2019 �2018 � Xét hàm số f  x �1 � �1 � f  x g'  x   f '  x  � � ln � � f '  x  2019 ln 2019 2018 2018 � � � � Ta có: f  x � � �1 � �1 � f  x  f ' x � � � ln � � 2019 ln 2019 � 1 �2018 � �2018 � � � f  x � � �1 � �1 � f  x ln  2019 ln 2019 � � 0; x   � � � � �2018 � �2018 � � � Ta có: Xét phương trình: f  x � � �1 � �1 � f  x g'  x   � f '  x  � � � ln � � 2019 ln 2019 � �2018 � �2018 � � � � f ' x   Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) ta thấy hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Mà từ  1   Vậy hàm số Câu ta thấy y  g  x g ' x f ' x trái dấu với có hai điểm cực đại điểm cực tiểu [2D1-2.2-3] (HSG Bắc Ninh) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm x ��, hàm số f� ( x )  x  ax  bx  c Có đồ thị ( hình vẽ ) y f �  x � �f � �là Số điểm cực trị hàm số A B 11 C D Lời giải Tác giả:Trần Thanh Hà; Fb: Hà Trần Chọn A ( x)  x  ax  bx  c qua điểm Quan sát đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số f � O  0;0  ; A  1;0  ; B  1;  Khi ta có hệ phương trình: c0 � �a  � � � a  b  1 � � b  1 � f �  x   x3  x � f �  x   3x  � � � a b 1 c0 � � Đặt: g  x  f  f �  x    � � � g� f �  x  f �  x �  x �  x  � �x3  x    x3  x  �  3x  1 �f � �  f� �f � � � Ta có:  x  x  1  x  1  x  x  1  x3  x  1  3x  1 x0 � x0 � � x 1 � � x 1 � � x  1 � x  1 � g�  x   � �x3  x   � �x  a (�0, 76) � � x  b  b �1, 32  � � x3  x   � � � x� 3x2   � � � Ta có bảng biến thiên: g�  x  : chọn x  � 1; � ta có: g �  2  � g�  x   0x � 1; � , từ suy * Cách xét dấu g�  x  khoảng lại dấu Dựa vào BBT suy hàm số có điểm cực trị * Trắc nghiệm: Số điểm cực trị số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) phương trình đa thức g�  x   PT g �  x   có nghiệm phân biệt nên hàm số cho có điểm cực trị Câu y  f  x [2D1-2.2-3] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho hàm số có đạo hàm � có g x  f  f  x   đồ thị đường cong hình vẽ Đặt   Tìm số điểm cực trị hàm số g  x ? y 1 A B Chọn B g�  x  f �  f  x   f � x  O x C 10 D Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan Hoang �f  x   � f  x  a �� �� � f  f  x   x0 �� �  x  g� �f � � xa  x  � f �   a  3  f  x   f � x   � � , f  x  x x x có nghiệm đơn phân biệt , , khác a f x a x x x x x x Vì  a  nên   có nghiệm đơn phân biệt , , khác , , , , a g �x  g x  f  f  x   Suy   có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số   có điểm cực trị Câu � [2D1-2.2-3] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho hàm số y  f ( x  1) có đồ thị hình vẽ f  x  x Hàm số y   đạt cực tiểu điểm nào? A x  B x  C x  D x  1 Lời giải: Tác giả: Nguyễn Huyền ; Fb:Huyen Nguyen Chọn B y� � 2f�  f  x   x ln   x   4� � � Ta có: y� 0� 2f�  x   � f �  x  y f�  x  nhận từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số y  f �  x  1 sang trái Đồ thị hàm số đơn vị x  2 � � �� x0 f� x 1  x  � � nên Do x  2 x  nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên sau: � x 2 � y�   �  0  � y Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x  Câu 10 [2D1-2.2-3] (Nguyễn Du số lần3) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3x - x - 12 x + m có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Tác giả : Nguyễn Xuân Giao ,Fb: giaonguyen Phản biện: Lê Thị Hồng Vân – Fb: Rosy Cloud Chọn C f ( x ) = 3x - x3 - 12 x + m với x �� � x =0 � f '( x ) = � � x =- � � f '( x) = 12 x ( x - x - 2) x =2 � Ta có ; Xét hàm số Ta thấy hàm f '( x) Để hàm số đổi dấu qua nghiệm nên hàm số f ( x) có ba cực trị y = 3x - x - 12 x + m có điểm cực trị phương trình 3x - x - 12 x + m = � 3x - x - 12 x =- m có bốn nghiệm phân biệt khác 0; - 1; 4 g ( x) = x - x3 - 12 x với x �� � x =0 � g '( x ) = � � x =- � � g '( x) = 12 x ( x - x - 2) x =2 � Có ; Ta có BBT: Xét hàm số Từ BBT ta thấy phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác 0; - 1; - f ( 1) e A y = f ( x) có bảng xét dấu đạo x �( 0; 2) với m � f ( 1) m > f ( 0) - m � f ( 0) - e B C D Lời giải Tácgiả:Kim Liên; Fb:Kim Liên f ( x) < e x - 2x +m Chọn A Đặt g  x  ex Xét hàm số : 2 x h  x   f  x   g  x  � h�  x    x  1 e x  x  f �  x   g�  x  f � f� h� 0 ( x) > , g �  x   x    x  1 e nên x �( 1; 2) h� g� x    x  1 e x  x  �  x   f ( x ) < Với ta có , nên f� ( x) = , g �  x   x    x  1 e x 2 x  nên h� Với x = Vậy ta có bảng biến thiên: x + h� ( x) Với x �( 0;1) ta có h ( x) x2 2 x f  1  e 2 x Từ bảng biến thiên ta có bất phương trình m  max h( x) � m  f  1   0;2  e f  x   ex 2 x m với x � 0;  Câu 15 [2D1-2.2-3] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hàm số f� x   x  x  1  x  2mx  m    y  f  x biết Số giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị A B C D Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu Chọn A Cho � x0 � f�  x   � �x  � g  x   x  2mx  m   � Trong x  nghiệm bội chẵn x  nghiệm bội lẻ Hàm số có cực trị nghiệm bội lẻ + Trường hợp 1: Phương trình g  x  f�  x đổi dấu lần f�  x  có vơ nghiệm có nghiệm kép: �0 � m  m  �0 � 2 �m �3 Khi đó: � + Trường hợp 2: Với x1  , ta có: g  x  có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm g  1   2m  m   � m  x1  x 1 � � g  x   x  14 x  13  � � x  13 (thỏa mãn) � Với m  Vậy m � 2;3 � 7 , mà m ��� m � 2; 1;0;1; 2;3;7 Câu 16 [2D1-2.2-3] (Sở Phú Thọ) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: g  x  2 f  x   4 f  x  1 Số điểm cực tiểu hàm số A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung Chọn C g�  x  f �  x  f  x   f �  x f  x Đạo hàm: � x  1 � � x0 � x 1 � � �f � �  x  x  x1  1 � � g�  x   � �f  x   � �x  x2  � � x  x (1  x3  x1 ) �f  x   4 � 3 � � x  x4  1  x4   � x  x5   x5  1 � � x  x6   x6  x2  � Bảng biến thiên: x � x1 x3 1 x4 x5 x6 x2 � g /  x 000000000 Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g  x có điểm cực tiểu PHÂN TÍCH CÂU 41 Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung Câu 17 Đây tốn tìm số cực trị hàm số / Đầu tiên, ta tính đạo hàm hàm số , sau giải phương trình y  lim y  �; lim y  � x � � Sau đó, ta có nhận xét: x�� ta lậpbảng biến thiên hàm số Bài tập tương tự Cho hàm số y  f  x y  f /  x có đạo hàm � Đồ thị hàm số hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số A g  x   f  x  1 B : C Câu 18 [2D1-2.2-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) y  f  x thị hàm số D Hình vẽ đồ y  f  x  1  m Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tất Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn C + Đồ thị hàm số y  f  x  1  m suy từ đồ thị  C ban đầu sau:  C  sang phải đơn vị, sau tịnh tiến lên (hay xuống dưới) m  C�  : y  f  x  1  m đơn vị Ta đồ thị  C�  nằm trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta đồ thị Phần đồ thị y  f  x  1  m hàm số - Tịnh tiến Ta bảng biến thiên của hàm số y  f  x  1  m sau y  f  x  1  m  C�  : y  f  x  1  m Để hàm số có điểm cực trị đồ thị hàm số phải cắt trục Ox giao điểm �m  � �3  m �0  C�  : y  f  x  1  m lên Khi � �6  m  ۣ  m6 + TH1: Tịnh tiến đồ thị m0 � �  C�  : y  f  x  1  m xuống Khi �2  m �0 ۣ  m 2 + TH2: Tịnh tiến đồ thị Vậy có giá trị m nguyên dương Câu 19 [2D1-2.2-3] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hàm số hàm số y f�  x y  f  x có đạo hàm � đồ thị hình bên Khẳng định ? y  f  x   x  x  2019 A Hàm số y  f  x   x  x  2019 B Hàm số y  f  x   x  x  2019 C Hàm số y  f  x   x  x  2019 D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  khơng có cực trị khơng có cực trị x  Lời giải Tác giả: Võ Thanh Bình ; Fb:vothanhbinhct Chọn D Ta có Cho y�  f�  x  2x 1 y� 0� f�  x   x   1 y f�  x  đường thẳng y  x  ta nhận thấy phương Dựa vào đồ thị hàm số  1 có nghiệm x  x  trình x  � 0;  y�  1  f �  1   từ ta nhận định hàm số Xét dấu , ta có y  f  x   x  x  2019 đạt cực đại x  Ta chọn đáp án A Câu 20 [2D1-2.2-3] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hàm số y  f ( x) liên tục tập số g ( x)  f ( x )  x  x  ( x ) hình vẽ thực � hàm số Biết đồ thị hàm số y  f � Khẳng định sau ? A Đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại B Đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại C Đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại D Đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại Lời giải Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin Chọn A Ta có g� ( x)  f � ( x)   x  1 g� ( x)  � f � ( x)  x  phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f � ( x) đường thẳng y  x  ( x ) đường thẳng y  x  ta có g � ( x)  � x  1, x  1, x  Từ đồ thị hàm số y  f � Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại y  f  x Câu 21 [2D1-2.2-3] (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Cho hàm số liên tục  0;6 Đồ thị hàm số y  f � x  đoạn  0;6 cho hình bên có đạo hàm y� �f  x  � � 2019 Hỏi hàm số A có tối đa điểm cực trị đoạn B  0;6 D C Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: Camtu Lan Chọn A �f  x   y� 0� �  x  y�  f  x f �  x ; �f � Ta có Từ đồ thị hàm số y f�  x Bảng biến thiên hàm số  0;6 suy đoạn  0;6 : đoạn y  f  x x 1 � � f�  x   � �x  � x5 � f  x   0;6 Từ bảng biến thiên suy phương trình có tối đa nghiệm phân biệt x1 � 0;1 x2 � 1;3 x3 � 3;5  x4 � 5;6  , , , y� �f  x  � � 2019 Vậy hàm số có tối đa điểm cực trị đoạn  0;6 Câu 22 [2D1-2.2-3] (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Xét hàm số A y  g ( x)  f  x    20182019 B Số điểm cực trị hàm số g ( x) C D Lời giải Tác giả: Đoan Ngọc; Fb: DoanNgocPham Chọn A Gọi (C ) đồ thị hàm số y  f ( x) Khi hàm số phải đơn vị y  f  x  4 có đồ thị (C ') với (C ') ảnh (C ) qua phép tịnh tiến sang y  f  x  4 Từ bảng biến thiên hàm y  f ( x) suy bảng biến thiên hàm số : Từ suy bảng biến thiên hàm số Vậy hàm số y  f  x4 Do hàm số y  f  x4 cho có cực trị y  g ( x )  f  x    20182019 có cực trị y  f  x Câu 23 [2D1-2.2-3] (Kim Liên) Cho hàm số có đạo hàm � Biết hàm số có đồ thị y  f ' x g  x  f  x  x hình vẽ Hàm số đạt cực tiểu điểm A x  B x  C khơng có điểm cực tiểu Lời giải D x  Tác giả: Lê Văn Kỳ, FB: Lê Văn Kỳ Chọn A Ta có g '  x   f '  x   Khi g '  x   � f '  x   1 (1) Nghiệm (1) hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f ' x đường thẳng y  1 y  f ' x y  f ' x đường thẳng y  1 có Dựa vào đồ thị hàm số , ta thấy đồ thị hàm số ba điểm chung có hồnh độ 0;1; Do Suy x0 � � f '  x   1 � � x 1 � x2 � x0 � � g ' x  � � x 1 � x2 � Trên  �;1 Trên  1;  Trên  2; � y  f ' x đường thẳng y  1 tiếp xúc nằm đồ thị hàm số y  f ' x đường thẳng y  1 nằm đồ thị hàm số y  f ' x đường thẳng y  1 nằm đồ thị hàm số Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x đạt cực tiểu điểm x  Câu 24 [2D1-2.2-3] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho y  f  x y f�  x  có đồ thị đường cong có đạo hàm R hàm số hàm số hình vẽ g  x   f  x  3x  Số điểm cực đại hàm số A B C D Lời giải Tác giả:Trần Xuân Hà; Fb: Hà Trần Xuân Chọn B � 3x3   (1) � g x  � �   f '  x3  x   (2) g� x    x  3 f � x3  3x  �   � Ta có: , (1) � x  �1 Dựa vào đồ thị cho � x3  3x  2 (2) � �3 x  3x  � x 1 � x3  x  2 � � x  2 � Trong phương trình 2  x1  1 1  x2   x3  Cịn phương trình: x  3x  có nghiệm phân biệt: , Ta có bảng biến thiên hàm số Vậy hàm số g  x g  x có điểm cực đại Câu 25 [2D1-2.2-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Biết đạo hàm hàm số y = f ( x) - 2x đồ thị hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? A B C y = f ( x) có D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Huyền ; Fb: Huyền Kem Huyền Kem Chọn B Xét hàm số y = g ( x) = f ( x ) - x g� ( x) = f � ( x) = ( x) - = � f � Dựa vào đồ thị f� ( x) � x < x2 phương trình g ( x) = có hai nghiệm ( ) � Ta thấy g ( x) đổi dấu lần từ âm sang dương điểm x2 nên hàm số có điểm cực trị Câu 26 [2D1-2.2-3] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hàm số y  f ( x) hàm đa thức có đồ thị hình vẽ y  f  x2  x  Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x  2x  �f  x  2x  �  x  1 f '  x  2x  � có � ' x 1 � ' �f  x  2x  � � � ' � � �f  x  2x   Cho Dựa theo đồ thị hàm số f ( x ) , ta thấy f ( x ) có cực trị x  1; x  Do � x  1 2 � � x  2x   f '  x  2x   � �2 �� x  1 x  2x  � � x 1 � � f '  x2  x   0   x  1  � 1  x  2x  1   x   + Với Khi đó, (theo f ( x ) đồ thị hàm số ) f '  x2  x   x  1  � x  2x   x   x   + Với hay Khi đó, (theo f ( x ) đồ thị hàm số ) �f  x  x  � � Từ đó, ta có bảng xét dấu � ' Bảng biến thiên y  f  x2  x  y  f  x2  x  Vậy hàm số sau có cực trị y  f  x Câu 27 [2D1-2.2-3] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho hàm số liên tục có đạo hàm  x  đoạn  0;6 cho hình bên Hỏi hàm số  0;6 Đồ thị hàm số y  f � y� �f  x  � � có tối đa cực trị? A B C Lời giải D Chọn A y�  f  x f �  x �f  x  � �� y� Ta có �f  x   ��  x  �f � y� 0 f�  x   � x � 1;3;5 Dựa vào đồ thị hàm số  0;6 y f�  x ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x đoạn f  x  Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình có tối đa bốn nghiệm phân biệt với  x1   x2   x3   x4   có tối đa nghiệm phân biệt nghiệm đơn Do đó, phương trình y� y� �f  x  � � Vậy hàm số có tối đa cực trị Câu 28 [2D1-2.2-3] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho hàm số y  f  x   ax  bx3  cx  dx  e y f�  x  liên tục � có đồ thị Biết hàm số y  f  x  x2  hình vẽ bên Hỏi hàm số có điểm cực đại? A B C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Đình Hải ; Fb:Nguyen Dinh Hai Chọn C Ta có: y�    2x f �  2x  x2  � x 1 � x  x  4 �� � x 1 �2 x  x  � � � 0 x  1� � �2 x  x  Suy hàm số có cực đại Lưu ý: Ở toán này, vấn đề mấu chốt phải xét dấu lượng f�  2x  x2  Câu 29 [2D1-2.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f ( x  3) đạt cực đại A x  1 B x  C x  Lời giải D x  Tác giả: Trần Mạnh Tường ; Fb: Trần Tuệ Minh Chọn D Đặt  x   t � �f   x  3 � ( x  3)   f � (t ) �  f � Ta thấy � nên để hàm số y  f ( x  3) đạt cực đại hàm số y  f (t ) phải đạt cực tiểu Theo bảng biến thiên hàm số y  f (t ) đạt cực tiểu t  Suy hàm số y  f ( x  3) đạt cực đại  x   hay x  ... điểm cực tiểu điểm cực đại B Đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại C Đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại D Đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu... phần đồ thị hàm số nằm y  f  x phía trục Ox hợp với phần đồ thị hàm số nằm phía Ox lấy đối xứng qua Ox Ta đồ thị sau: Đồ thị hàm số Từ đồ thị suy hàm số Câu y  f  x có điểm cực trị [2D1 -2.2 -3]...  Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) ta thấy hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Mà từ  1   Vậy hàm số Câu ta thấy y  g  x g ' x f ' x trái dấu với có hai điểm cực đại điểm cực