Đếm số điểm cực trị dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 ĐẾM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN: - Nếu x qua điểm x0 mà f '  x  đổi từ dấu    sang dấu    x0 điểm cực đại - Nếu x qua điểm x0 mà f '  x  đổi từ dấu    sang dấu    x0 điểm cực tiểu ( số lần đổi dấu f '  x  số điểm cực trị hàm số) BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f '  x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn B Ta thấý: - Trên bảng biến thiên f '  x  đổi dấu lần, qua giá trị x  1 x  suy hàm số có hai điểm cực trị Bài tập tương tự phát triển: Câu 18.1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Trang 183 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 Lời giải Chọn C Tại x  x  ta có y đổi dấu y tồn nên hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 18.2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đồng biến  ;    6;   D Hàm số đạt cực tiểu x  Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu yCT  đạt xCT  Đáp án A sai hàm số có giá trị cực đại Đáp án C sai hàm số đồng biến  ;   6;   , không dùng dấu  Đáp án D sai hàm số đạt cực tiểu x  Câu 18.3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C Trang 184 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Tập xác định D   \  x1 Theo định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực trị hàm số là: x2 ; x4 ; x5 Câu 18.4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Ta thấy: - Trên bảng biến thiên f '  x  đổi dấu lần, qua giá trị x  2 x  suy hàm số có hai điểm cực trị Câu 18.5: Cho hàm số y  f  x  xác định  có đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình bên Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị y  f   x  ta thấy phương trình f   x   có nghiệm giá trị f   x  đổi dấu lần Trang 185 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Vậy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 18.6: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên y x O Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy f   x  đổi dấu lần (cắt trục Ox điểm) số điểm cực trị hàm số f  x  Câu 18.7: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A Trang 186 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phải trục Oy qua Oy ta đồ thị hàm y  f  x  Vậy hàm số y  f  x  có cực trị Câu 18.8: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? y x O A B C D Lời giải Chọn A Ta có đồ thị hàm y  f  x  hình vẽ sau: y x O Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có năm điểm cực trị Câu 18.9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A  f  x  x  Ta có: y  f  x    nên bảng biến thiên hàm số y  f  x  là:  f   x  x  Trang 187 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Suy hàm số y  f  x  có ba nhiêu điểm cực trị Câu 18.10: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số y  f  x   x là: A B C D Lời giải Chọn D Trang 188 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Ta có: y  f   x   ; y   f   x   Dựa vào đồ thị, suy phương trình f   x   có nghiệm nghiệm đơn Nghĩa phương trình y   có nghiệm y đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số y  f  x   x có điểm cực trị Câu 18.11: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x , ta suy đồ thị hàm số y  f  x  sau: - Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía O x hàm số y  f  x  - Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía Ox hàm số y  f  x  qua Ox đồng thời bỏ phần đồ thị phía trục Ox Từ ta có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Trang 189 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Dựa vào đồ thị, ta kết luận đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 18.12: Cho hàm số y  f  x  có f   x   x  x  1   x  x  5 Số điểm cực tiểu đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn B x  x  Ta có f   x   x  x  1   x  x      x   x  Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta thấy đồ thi hàm số có điểm cực tiểu Câu 18.13: Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '  x    x  x   x   , x   Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Lời giải Chọn A Ta có x  f '  x     x  x   x     x (x  1)(x  2)    x  1  x  2 2 Trong x  nghiệm kép Vậy số điểm cực trị hàm số Chọn đáp án A Câu 18.14: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm y  f   x  hình vẽ đưới Số điểm cực trị hàm số y  f  x  Trang 190 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 B C D Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số cho nhận thấy dấu đạo hàm bảng biến thiên hàm số y  f  x  đây: Vậy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 18.15: Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ y O 1 x Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Chọn B  x  1 Dựa vào hình vẽ ta có : f   x     , đồ thị hàm số y  f   x  nằm phía trục x 1 hồnh Trang 191 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Ta có bảng biến thiên : Vậy hàm số y  f  x  khơng có cực trị Câu 18.16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? A Có ba điểm B Có hai điểm C Có điểm D Có bốn điểm Lời giải Chọn B Từ BBT thấy y đổi dấu qua x  1 x  nên x  1 x  hai điểm cực trị Giá trị hàm số x  không xác định nên x  không điểm cực trị Câu 18.17: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  đồ thị hàm số y  f ( x ) hình Số điểm cực đại hàm số y  f ( x ) A B C D Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có: f ( x )   x  1  x   x  Trang 192 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại Câu 18.18: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số bằng: A 2 B C D 1 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên suy giá trị cực đại hàm số x  2 Câu 18.19: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình bên Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y  f ( x) A x  B  1; 4  C  0; 3  D 1; 4  Lời giải Chọn C Câu 18.20: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Trang 193 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Giá trị cực tiểu hàm số cho A  B C D  Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho  Câu 18.21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x  2 C Hàm số đạt cực đại x  2 D Hàm số khơng có cực trị Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y  2   y đổi dấu từ dương sang âm qua x  2 Vậy hàm số đạt cực đại x  2 Câu 18.22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Trên đoạn  3;1 hàm số cho có điểm cực trị? Trang 194 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 y -3 A B -2 O C x D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy, đoạn  3;1 , hàm số cho có điểm cực trị Nhận xét: Câu dễ đánh lừa học sinh đọc lướt nhanh nhìn đồ thị học sinh ngộ nhận x  3 hàm số đạt cực trị Câu 18.23: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Vẽ lại đồ thị hàm y  f  x  sau: Trang 195 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Từ đồ thị ta thấy, hàm số y  f  x  có điểm cực trị Trang 196 ... kiện đủ để hàm số có cực trị dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực trị hàm số là: x2 ; x4 ; x5 Câu 18.4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? A B C D...  x có đồ thị hình Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x , ta suy đồ thị hàm số y  f  x  sau: - Giữ nguyên phần đồ thị nằm... 2019-2020 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại Câu 18.18: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số bằng: A 2 B C D 1 Lời giải Chọn C Dựa