DANG II: TIM CUC TRI

TOÁN CỰC TRỊ (TÌM GTLN, GTNN) Dạng II: Các bài toán mà biểu thức là phân thức Đường lối chung để giải dạng toán này: Cho biểu thức )( )( xG xF A = . Biểu thức A đạt GTLN khi F(x) đạt GTLN và G(x) đạt GTNN; biểu thức A đạt GTNN khi F(x) đạt GTNN và G(x) đạt GTLN. 1/ Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm GTLN của biểu thức: 106 35183 2 2 +− +− = xx xx A Giải ( ) 13 5 3 106 5 3 106 35183 222 2 +− += +− += +− +− = x xxxx xx A A đạt GTLN khi ( ) 13 2 +− x đạt GTNN, mà ( ) 113 2 ≥+− x Vậy GTLN của 8 1 5 3 =+= A khi ( ) 303 2 =⇔=− xx Cách giải chung của bài toán trên là: Ta thấy bậc của tử thức bằng bậc của mẫu thức, ta thực hiện phép chia để đưa biểu thức về dạng A = M + )(xf N (M, N là hằng số). Do đó biểu thức A đạt GTLN khi biểu thức f(x) đạt GTNN. Ví dụ 2: Tìm GTNN của biểu thức: ( ) 0 12 2 ≠ + = x x x A Giải Ta có thể viết: ( ) 1 111212 2 2 2 2 2 22 2 −       + = −+ = −++ = + = x x x xx x xxx x x A Do đó: 101 1 1 2 −≥⇔≥+⇒       + =+ AA x x A Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1010 1 −=⇔=+⇔= + xx x x Vậy biểu thức A đạt GTNN bằng -1 khi x=-1 Cách giải chung của bài toán trên là: Ta thấy bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức, ta thực hiện phép biến đổi để đưa biểu thức về dạng A = K xg xf F +               2 )( )( (K là hằng số). Do đó biểu thức A đạt GTNN là K khi biểu thức )( )( xg xf =0. . TOÁN CỰC TRỊ (TÌM GTLN, GTNN) Dạng II: Các bài toán mà biểu thức là phân thức Đường lối chung để giải dạng toán