Dang 2. Tìm cực trị dựa vào BBT, đồ thị(VDC)

Câu [2D1-2.2-4] (Chuyên Vinh Lần 3)Cho hàm số y f  x vẽ Hỏi đồ thị hàm số có tất điểm cực trị? B A y  f  x liên tục � có đồ thị hình C Lời giải D Tác giả: Lê Thị Phương Liên ; Fb: Phuonglien Le Chọn C Gọi nghiệm phương trình � �f  y� � � f f  x  x1 ; x2 ; x3 x1   x2   x3 �f  x  , x � 0; x2  � x3 ; � �  f  x  , x � x2 ; x3  � � x  f  x  �0 �f   x  , x � �;  x3  �  x2 ;0   x  f  x   �  f   x  , x �  x3 ;  x2  � �f �  x  , x � 0; x2  � x3 ; � � f�  x  , x � x2 ; x3  � y� � f�   x  , x � �;  x3  �  x2 ;0  � �f � x , x �  x ;  x  2 �   y�  � x  �1 y� không xác định x0 � � x  �x2 � � x  �x3 � Khi ta có bảng biến thiên hàm số y f  x sau: Nên hàm số có cực trị Cách 2: (Admin Hue Tran) f  x  có cực trị dương x  phương trình có nghiệm dương y f  x f  x 0 nên hàm số có cực trị phương trình có nghiệm nên hàm số y f  x có cực trị Hàm số y  f  x Cách khác: Từ đồ thị hàm số Ta có đồ thị hàm số Và đồ thị hàm số y  f  x y f  x là: là: y  f  x Từ đồ thị suy hàm số Câu y f  x có điểm cực trị [2D1-2.2-4] (Chuyên Vinh Lần 3) f  x y  f ' x Cho hàm số có đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Hàm số y  f  x   x  f  0  2;3 ? có nhiều điểm cực trị khoảng Bài giải (Nguyễn Việt Hải) Đặt g  x  f  x  Ta có: x2  f  0 g ' x  f ' x  x , x  2( L) � � g ' x  � � x0 � x2 � ( Nhận xét: x  nghiệm bội lẻ, x  nghiệm bội lẻ nghiệm bội chẳn nhiên không ảnh hưởng đáp số toán) Suy hàm số Câu y  g  x có nhiều điểm cực trị khoảng  2;3 [2D1-2.2-4] (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019)Cho y  f  x f  0  hàm số đa thức có đạo hàm �, đồ thị hình bên đồ thị f�  x  Hỏi hàm số g  x   f  x   3x có điểm cực trị ? đạo hàm B A C D Lời giải Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú Chọn B Xét hàm số h  x   f  x   3x x �� , h�  x  f �  x   , x �� x  1 � � x0 h�  x  � f �  x   3 � � � x 1 � x2 � h�  x  không đổi dấu Với x  nghiệm kép qua nghiệm x  �  x   3 x � �;  1 � 0;1 �f � � f�  x   3 x � 1;0  � 1;  � 2;  �  x  , ta có: �f � Dựa vào đồ thị hàm số Mặt khác h    f    3.0  Bảng biến thiên hàm h  x   f  x   3x Từ ta suy bảng biến thiên hàm số : g  x   f  x   3x  h  x  : � Hàm số g  x   f  x   x  h  x  có điểm cực trị Câu [2D1-2.2-4] ( Sở Phú Thọ) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực tiểu hàm số g ( x)  f ( x)  f ( x)  A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Trang; Fb: Trang Nguyen Chọn C g '( x)  f '( x) f ( x)  f '( x) f ( x)  f '( x) f ( x)  f ( x)   � �f '( x )  � g '( x)  � �f ( x)  � �f ( x)   � Từ bảng biến thiên hàm số y  f ( x) ta có: + x  1 � f '( x)  � � x 1 � � x0 � x x x x x x + Phương trình f ( x)  có nghiệm (giả sử < ) Suy < 1 < có nghiệm x3 , x4 , x5 x6 (giả sử x3 < x4 < x5 < x6 ) Và giá + Phương trình trị thỏa mãn yêu cầu sau: x1  x3  1 ; 1  x4  ;  x5  ;  x6  x2 f ( x)   Bảng biến thiên hàm số y  g ( x) Suy hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu Câu [2D1-2.2-4] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho hàm số đa thức f  x   mx5  nx  px3  qx  hx  r  m, n, p, q, h, r �� y f�  x  (như , Đồ thị hàm số 11 hình vẽ bên dưới) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1 ; ; ; Số điểm cực trị hàm số A g  x  f  x   m  n  p  q  h  r  B C Lời giải D Tác giả: Thu Hương ; Fb: Hương Mùa Thu Chọn B 11 f�  x   nên: Vì , , , nghiệm phương trình 3� � 5� � 11 � f�  x   5mx  4nx  px  2qx  h  5m  x  1 � �x  � �x  � �x  � � 2� � 2� � � 55 � � 20 43 14 5mx  4nx  px  2qx  h  5m �x  x  x  x � 4 � � Suy Đồng hệ số, ta Suy g  x  f  x  n 25 215 35 275 m; p  m; q  m; h  m 12 93 mr  h  x  f  x  Xét � h�  x  f �  x   Đặt có bốn nghiệm phân biệt, nên h  x   � mx  Xét � x5  93 mr có bốn cực trị 25 215 35 274 93 mx  mx  mx  mx  r  mr 12 25 215 35 274 93 x  x  x  x 0 12 k  x   x5  25 215 35 274 93 x  x  x  x 12 Từ bảng biến thiên, suy phương trình Vậy hàm số Câu h  x g  x h  x  � k  x  có nghiệm đơn phân biệt có cực trị [2D1-2.2-4] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình bên m � 100;100 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số để hàm số h( x)  f ( x  2)  f ( x  2)  3m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A 5047 B 5049 C 5050 D 5043 Lời giải Tác giả:Nguyễn Lệ Hoài; Fb: Hoài Lệ GV phản biện: Nguyễn Văn Mạnh; Fb: Nguyễn Văn Mạnh Chọn B ' ' ' Đặt g ( x)  f ( x  2)  f ( x  2)  3m � g ( x)  f ( x  2) f ( x  2)  f ( x  2) �' � x 1 �f ( x  2)  g ( x)  f ( x  2). f ( x  2)  2  � � �� � x23 f ( x  2)  2 � � x   a �(1; 0) � � ' ' x  1 � � �� x 1 ' � x  a  � 3; 2  � nghiệm đơn g ( x)  Suy hàm số y  g ( x) có điểm cực trị Đặt t  f ( x  2) � t �R giá trị t �R phương trình t  f ( x  2) ln có nghiệm g ( x)  f ( x  2)  f ( x  2)  3m � h(t )  t  4t  3m y  g ( x) Vì hàm số g ( x) có cực trị nên để hàm số có điểm cực trị t 4� t 3�� m 0, �۳ t R 3m m ( Vì hàm y  h(t ) hàm bậc hai có hệ số a  ) Do m � 100;100 ; m �Z � m � 2,3, 4, ,100 Vậy tổng giá trị m     100  5049 Câu [2D1-2.2-4] (Chuyên Thái Nguyên) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục �, có ( x) hình vẽ đồ thị hàm số y  f � Khi đồ thị hàm số y  [f(x)] có A.2 điểm cực đại, điểm cực tiểu C.1 điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu D.2 điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn Phản biện: Nguyễn HoàngĐiệp; Fb: ĐiệpNguyễn Chọn D  f ( x) f � ( x) Ta có y  [f(x)] � y� x0 � � x 1 � �f ( x )  y� 0� � �� x 3 ( x)  � �f � x  a �(0;1) � � x  b �(2;3) � Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy đồ thị có điểm CĐ điểm CT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 2.B 12.B 3.C 13.D 4.C 14.C 5.A 15.C 6.B 16.B 7.C 17.C 8.B 18.D 9.B 22.C 10.C 23.D 24.D 36.C 48.B 25.A 37.D 49.A 26.B.A 38.B 50.D 29.D 39.C 30.A 40.B 31.D 41.B 32.D 42.A 33.C 43.B 34.A 44.D 35.C 47.B Câu [2D1-2.2-4] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho hàm số biến thiên hình vẽ: -� x + f '( x) - 0 y  f  x +� + +� f ( x) - - � m  �; m Hỏi có giá trị tham số m (với y  m f  x  có điểm cực trị? A 2024 B xác định R có bảng C Lời giải 2019 ) để đồ thị hàm số D 2020 Tác giả: Vũ Văn Hiến; Fb: Vu Van Hien Chọn A + Từ bảng biến thiên hàm số hình vẽ sau: y  f  x ta có đồ thị hàm số y  f  x y f  x Đồ thị y = f ( x) + Từ đồ thị ta có Đồ thị y= f ( x) y= f ( x) có điểm cực trị y= f ( x) y = f ( x) (Chú ý: Hàm số có a = điểm cực trị dương nên hàm số có số điểm cực a + = trị  Nên không cần vẽ đồ thị) y =m+ f ( x ) có điểm cực trị nên hàm số có điểm cực trị (Vì y =m+ f ( x ) y= f ( x) đồ thị hàm số suy từ đồ thị cách tịnh tiến theo phương trục Oy ) + Vì hàm số y= f ( x) + Số điểm cực trị hàm số y  m f  x  số cực trị hàm số f  x m0 nghiệm đơn bội lẻ phương trình y  m f  x  số f ( x ) +m = y  m f  x  Vậy để có điểm cực trị phương trình có hai nghiệm đơn bội lẻ + Ta có f  x   m  � f  x   m 5   m �1 � �m  � �� � y f  x � m m �0 � Từ đồ thị hàm số ta có: � + Từ giả thiết m �2019 � 2019 �m �2019  1  2  1 ,   kết hợp điều kiện m �� ta có 2024 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu Vậy từ cầu toán Câu [2D1-2.2-4] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho f ( x) hàm đa thức có đồ thị hàm số f '( x ) hình vẽ bên Hàm số y  f ( x)  ( x  1) có tối đa điểm cực trị ? A B C D Lời giải Tác giả:Thanh Toàn ; Fb: Thanh Toàn Chọn D Xét hàm số g ( x)  f ( x)  ( x  1)  Tìm số điểm cực trị g  x x0 � � x 1 g '( x)  � f '( x)  2( x  1)  � f '( x)  x  � � � x2 � x3 � Ta có : f�  x  bốn điểm phân biệt có hồnh độ Kẻ đường thẳng y  x  cắt đồ thị x  0; x  1; x  2; x  điểm có hồnh độ x  2; x  điểm tiếp xúc, g�  x  đổi dấu qua điểm x  0; x  Vì hàm số g  x  có hai điểm cực trị x  0; x   Ta tìm số nghiệm phương trình Bảng biến thiên: � � 0 - + g  x   - - � - g(1) g(0) � y=0 Suy phương trình có tối đa ba nghiệm phân biệt  Vậy hàm số y  g ( x) có tối đa + = điểm cực trị Câu 10 [2D1-2.2-4] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục �và đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ bên Tìm số điểm f  f  x  1 cực trị hàm số y  2019 A 13 B 11 C 10 D 12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương; Fb:Hương Nguyễn Phản biện: Hoàng Vũ; Fb: Hoàng Vũ Chọn D Ta có f f x 1 y '  f '  x  f '  f  x   1 2019     ln 2019 �f '  x   (1) �� � y'  �f '  f  x   1  (2) x1  1 � � x2  f ' x  � � � x3  � x4  � Giải (1) : �f ( x)   1 �f ( x )  �f ( x)   �f ( x )  � f '  f ( x)  1  � �� �f ( x)   �f ( x )  � � �f ( x)   �f ( x )  Giải (2) : Dựa vào đồ thị ta có +) f ( x)  có nghiệm x5  nghiệm bội l, x  1; 1  x7  1;1  x8  3;3  x9  6;6  x10  x5 +) f ( x)  có nghiệm nghiệm bội 1, +) f ( x)  có nghiệm x11  x6 nghiệm bội 1, x  x11 +) f ( x)  có nghiệm 12 nghiệm bội 1, Suy y '  có 12 nghiệm phân biệt mà qua y ' đổi dấu f  f  x  1 Vậy hàm số y  2019 có 12 điểm cực trị Câu 11 [2D1-2.2-4] (Liên Trường Nghệ An) Cho hàm số số hình vẽ bên y  f  x có đạo hàm � Đồ thị hàm g  x   f  x     x  1  x  3 Số điểm cực tiểu hàm số A B C Lời giải D Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh Chọn A g�  x  f �  x  2  2x  Ta có g�  x  � f �  x  2    x  2 f�  t   t  1 Đặt t  x  ta  1 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị f �  t  đường thẳng d : y  t (hình vẽ) f�  t đường thẳng y  t ta có t  1 x  3 � � � � t0 x  2 � �� � � t 1 x  1 � � f�  t   t �t  hay �x  ta có g  x Bảng biến thiên hàm số Dựa vào đồ thị Vậy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu ... x) hình vẽ đồ thị hàm số y  f � Khi đồ thị hàm số y  [f(x)] có A.2 điểm cực đại, điểm cực tiểu C.1 điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu D.2 điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời... y f  x Đồ thị y = f ( x) + Từ đồ thị ta có Đồ thị y= f ( x) y= f ( x) có điểm cực trị y= f ( x) y = f ( x) (Chú ý: Hàm số có a = điểm cực trị dương nên hàm số có số điểm cực a + = trị  Nên... có cực trị Cách 2: (Admin Hue Tran) f  x  có cực trị dương x  phương trình có nghiệm dương y f  x f  x 0 nên hàm số có cực trị phương trình có nghiệm nên hàm số y f  x có cực trị