Dang 2. Tìm cực trị dựa vào BBT, đồ thị(TH)

Câu [2D1-2.2-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Số điểm cực trị hàm số A y = − x4 + x − 2019 B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Linh ; Fb: linh nguyen Chọn D Cách 1: x = y ' = − x3 + x = x ( − x ) = ⇔  x =  x = − Ta có Ta có bảng biến thiên: Căn vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Cách 2: Ta có hàm số cho hàm trùng phương có Câu ab = − < Do hàm số có điểm cực trị [2D1-2.2-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hàm số bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau sai? y = f ( x) liên tục R có A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt B Hàm số có giá trị cực tiểu − C Hàm số đạt cực đại tại x = D Hàm số có giá trị cực đại Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Quang ; Fb: Quang Nguyen Chọn D Dựa vào BBT giá trị cực đại yCÑ = Đáp án D sai Câu y = f ( x ) có đồ thị hình [2D1-2.2-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hàm số Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) A B C Lời giải D Tác giả:Hàng Tiến Thọ; Fb: Hàng Tiến Thọ Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta suy đồ thị hàm số y = f ( x ) sau: - Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía Ox hàm số y = f ( x ) - Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía Ox hàm số y = thị phía trục f ( x ) qua Ox đồng thời bỏ phần đồ Ox Từ ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Dựa vào đồ thị, ta kết luận đồ thị hàm số y = f ( x ) có Câu điểm cực trị [2D1-2.2-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Cho hàm số đạo hàm A y = f ( x) có f ′ ( x) = x( x − 1) (2 x + 3) Hàm số cho có điểm cực trị? B C D Lời giải Tác giả: Đoàn Văn Điền; Fb:Điền Đoàn Chọn A Dễ thấy: f ′ ( x) liên tục ¡  x =  f ′( x ) = ⇔  x =   x = − Trong có  2 nghiệm đơn x = x=− nghiệm bội x = Lập bảng xét dấu f ′ ( x) Câu f ′ ( x) đổi dấu lần nên hàm số f ( x) có hai điểm cực trị [2D1-2.2-2] (Sở Điện Biên) Cho hàm số điểm cực tiểu đồ thị hàm số A B y = f ( x) C có f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( − x ) ( x − 5) Số D Lời giải Chọn B x = x = f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( − x ) ( x − ) = ⇔  x =  Ta có x = Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta thấy đồ thi hàm số có điểm cực tiểu Câu [2D1-2.2-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Hàm số f '( x ) = ( x4 − x2 ) ( x + ) , ∀ x ∈ ¡ y = f ( x) có đạo hàm A Chọn A B Số điểm cực trị hàm số là: C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Quang ; Fb: Quang Nguyen Ta có f ' ( x ) = ⇔ ( x − x2 ) ( x + ) = ⇔ x (x − 1)(x + 2)3 = x = ⇔  x = ±  x = − Trong Câu x = nghiệm kép Vậy số điểm cực trị hàm số Chọn đáp án A [2D1-2.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 15) Cho hàm số hình vẽ đưới Số điểm cực trị hàm số A B y = f ( x) y = f ( x) có đồ thị hàm y = f ′ ( x) C D Lời giải Tác giả: Đoàn Khắc Trung Ninh; Fb: Đoàn Khắc Trung Ninh Chọn A Từ đồ thị hàm số cho nhận thấy dấu đạo hàm bảng biến thiên hàm số y = f ( x) đây: Vậy hàm số Câu y = f ( x) có điểm cực trị [2D1-2.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có đồ thị hàm số Số điểm cực trị hàm số y = A B y = f ¢( x) hình vẽ f ( x) C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán Chọn B Từ đồ thị hàm số y = f ¢( x) ta có bảng biến thiên Vậy hàm số có điểm cực trị Câu [2D1-2.2-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số liên tục ¡ Biết đồ thị hàm số y = f ′ ( x) y = f ( x) hình vẽ y O Số điểm cực trị hàm số A B y = f ( x) −1 x C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh Chọn B  x = −1 f ′ ( x) = ⇔  Dựa vào hình vẽ ta có :  x = , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) nằm phía trục hồnh Ta có bảng biến thiên : Vậy hàm số y = f ( x) khơng có cực trị Câu 10 [2D1-2.2-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? f ( x) liên tục đoạn [ − 1;3] có đồ x = , cực đại tại x = − B Hàm số có hai điểm cực tiểu x = , x = C Hàm số có hai điểm cực đại x = − , x = D Hàm số đạt cực tiểu tại x = , cực đại tại x = A Hàm số đạt cực tiểu tại Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại xCT = đạt cực đại tại xCD = Câu 11 [2D1-2.2-2] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho hàm số biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? A Có ba điểm B Có hai điểm y = f ( x) có bảng C Có điểm D Có bốn điểm Lời giải Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến Chọn B Từ BBT thấy y′ Giá trị hàm số tại x = − x = nên x = − x = hai điểm cực trị x = không xác định nên x = không điểm cực trị đổi dấu qua Câu 12 [2D1-2.2-2] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho hàm số hàm ¡ đồ Số điểm cực đại hàm số A thị y = f ( x) B hàm số y = f ′( x) y = f ( x) hình có đạo C.1 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Nguyễn Minh Chọn B Từ đồ thị hàm số ta có: Bảng biến thiên: f ′ ( x) = ⇔ x = − ∨ x = ∨ x = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại Câu 13 [2D1-2.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số Số điểm cực trị hàm số A B y = f ( − 2x) y = f ( x) có bảng biến thiên sau C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, hàm số Hàm số y = f ( x) hàm số có điểm cực trị y = f ( ax + b ) ( a ≠ 0; a, b ∈ ¡ Do số điểm cực trị hàm số Cách 2: y = f ( x) y = f ( − 2x) ) có số điểm cực trị y = f ( − x ) ⇒ y′ = −2 f ′ ( −2 x )  −2 x = −1 y′ = ⇔ f ′ ( −2 x ) = ⇔  − x = ⇔  −2 x = 1  x =  x =  x = −   x>   −2 x < −1   1  f ′ ( −2 x ) < ⇔  ⇔ ⇔ x ∈  − ; ÷∪  ; + ∞ ÷   2   < −2 x <  > x > −  Ta có:  1  1  f ′ ( − x ) > ⇔ x ∈  −∞ ; − ÷ ∪  0; ÷ Do đó: 2  2  Bảng biến thiên y = f ( − 2x) Vậy, số điểm cực trị hàm số y = f ( − 2x) Câu 14 [2D1-2.2-2] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Cho hàm số f ′ ( x ) = ( x + x ) ( x − ) ( − ) , ∀ x ∈ ¡ Số điểm cực trị f ( x ) 2 A x B C Lời giải f ( x) có đạo hàm D Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo Chọn C  x = 0; f ′ ( x ) = ⇔  x = −  x = Trong đó, Vậy số điểm cực trị hàm số x = 0; x = − nghiệm đơn, x = f ( x ) * Nhận xét: Mục đích toán nhận biết điểm f ( x) đạo hàm đổi dấu qua PT 26.1 Cho hàm số Số điểm cực trị A f ( x) y = f ( x) nghiệm bội x0 ∈ TXĐ điểm cực trị hàm số x0 biết hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ bên bao nhiêu? B C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo Chọn B Đạo hàm đổi dấu hai lần tại x= x= nên hàm số có điểm cực trị PT 26.2 Cho hàm số y = f ( x) xác định f ′ ( x) = ( x − 3) ( x − ) ( x − 5) g ( x ) , biết hàm số g ( x) f ( x ) bao nhiêu? A B ¡ biết hàm số có đồ thị hình sau Số điểm cực trị C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo Chọn C g ( x) = ⇔ x = − 1; x = , với x = − nghiệm kép, x = nghiệm đơn f ′ ( x) có nghiệm, có nghiệm bội chẵn ( x = − 1; x = ) nghiệm bội lẻ nên đổi dấu lần, suy hàm số có điểm cực trị Câu 15 [2D1-2.2-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số bằng: A −2 B C D f ( x) −1 Lời giải Tác giả: Trần Đình Thái ; Fb: Đình Tháii Chọn C Dựa vào bảng biến thiên suy giá trị cực đại hàm số tại x = − Câu 16 [2D1-2.2-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số A x= B y = f ( x) ( − 1; − ) ( 0; − 3) C D ( 1; −4) Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Cường ; Fb: Cuong Nguyen Chọn C Câu 17 [2D1-2.2-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Cho hàm số biến thiên sau y = f ( x) có bảng Giá trị cực tiểu hàm số cho A − B C D − Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho − Câu 18 [2D1-2.2-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Cho hàm số hình bên y = f ( x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) − x2 − x đạt cực đại tại x = B Hàm số y = f ( x) − x2 − x đạt cực tiểu tại x = có đồ thị đạo hàm y = f ′ ( x) C Hàm số y = f ( x ) − x2 − x D Hàm số y = f ( x ) − x2 − x không đạt cực trị tại x = khơng có cực trị Lời giải Tác giả:Hồng Quang Chính ; Fb: quangchinh hoang Chọn A Ta có: y′ = f ′ ( x ) − ( x + 1) ⇒ y′ = ⇔ f ′ ( x ) = x + Từ đồ thị ta thấy x= nghiệm đơn phương trình Ta có bảng biến thiên y′ = ( −∞ ;2 ) : : Từ bảng biến thiên ⇒ hàm số đạt cực đại tại Câu 19 [2D1-2.2-2] (Sở Vĩnh Phúc) Cho hàm số hàm số y = f ' ( x) y = f ( x) hàm đa thức có f ( − 2) < hình vẽ bên Số cực trị hàm số A x = g ( x) = f ( x) B C Lời giải D đồ thị Tác giả: Ngô Trang ; Fb: Trang Ngô Chọn A Vì y = ±∞ y = f ( x ) hàm đa thức nên xlim → +∞ Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x) và lim y = ±∞ (Dấu xác định dựa vào BBT) x → −∞ f ( − ) < , ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số g ( x) = f ( x) có cực trị ( ) Câu 20 [2D1-2.2-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho hàm số y = f x liên tục dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C Lời giải D ¡ có bảng xét Tác giả: PhongHuynh; Fb: PhongHuynh Chọn C Từ bảng xét dấu đạo hàm hàm số Câu 21 [2D1-2.2-2] y = f ( x) y = f ( x) ta có hàm số y = f ( x) có điểm cực trị (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho hàm số có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại tại C Hàm số đạt cực đại tại x = x = − B Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 D Hàm số khơng có cực trị Lời giải Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê Phạm Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy Vậy hàm số đạt cực đại tại y′ ( − ) = y′ đổi dấu từ dương sang âm qua x = −2 x = − y = f ( x) Câu 22 [2D1-2.2-2] (Sở Bắc Ninh)Cho hàm số Mệnh đề sau SAI? A Giá trị lớn hàm số y = f ( x) B Hàm số y = f ( x) có cực tiểu C Hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị D Nếu đoạn liên tục [ − 2;2] R có đồ thị hình vẽ − m > thì phương trình f ( x ) = m có nghiệm Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy ; Fb: thuypham Chọn B Dựa vào đồ thị có BBT hàm số y = f ( x) [ − 2;2] sau: ► A ► B sai vì hàm số y = f ( x) ► C vì hàm số − hay cực tiểu − xCT = − , xCÐ = có giá trị cực tiểu y = f ( x) có hai điểm cực trị m > m > 2⇔  ► D vì  m < − , phương trình f ( x ) = m có nghiệm Câu 23 [2D1-2.2-2] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số biến thiên sau y = f ( x) có bảng Giá trị cực đại hàm số cho − A B C −2 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thế Quốc; Fb: Quốc Nguyễn Chọn B Dựa theo bảng biến thiên ta thấy hàm số y′ đổi dấu từ y ( 2) = Câu 24 [2D1-2.2-2] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y = f (2 x) đạt cực đại tại số A x= B x = − + qua y = f ( x) − qua x = − nên giá trị cực đại có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm C x = Lời giải D x = −2 Tác giả: Trần Mạnh Tường ; Fb: Trần Tuệ Minh Chọn C Đặt 2x = t ( ) Ta thấy  f x  phải đạt cực đại ′ = f ′ (2 x) = f ′(t ) Theo bảng biến thiên thì hàm số Suy hàm số y = f (2 x) nên để hàm số y = f (2 x) đạt cực đại thì hàm số y = f (t ) y = f (t ) đạt cực đại tại t = − t = đạt cực đại tại x = − x = hay x=− x = Bài tương tự Câu 25 [2D1-2.2-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số y = f ′ ( x) ¡ y = f ( x) có đạo hàm hình vẽ Mệnh đề sau đúng? ¡ đồ thị hàm số A Hàm số y = f ( x) có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y = f ( x) có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y = f ( x) có điểm cực đại khơng có cực tiểu D Hàm số y = f ( x) có điểm cực đại điểm cực tiểu Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm nguyễn Chọn A ( ) Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số y = f ′ x đổi dấu lần đổi dấu từ âm sang dương nên suy hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại Câu 26 [2D1-2.2-2] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Cho hàm số hình bên Trên đoạn A B [ − 3;3] y = f ( x) có đồ thị hàm số cho có điểm cực trị? C Lời giải D Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy, đoạn [ − 3;3] hàm số có điểm cực trị Nhận xét: Đây toán xác định số điểm cực trị dựa vào đồ thị Phương pháp: Hàm số đạt cực trị tại điểm biến thiên PT 9.1 Cho hàm số y = cho có điểm cực trị? A B f ( x) x0 qua điểm x0 đồ thị hàm số thay đổi chiều có đồ thị hình vẽ bên Trên đoạn C Lời giải D [ − 3;1] hàm số Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy, đoạn [ − 3;1] , hàm số cho có điểm cực trị Nhận xét: Câu dễ đánh lừa học sinh vì đọc lướt nhanh nhìn đồ thị học sinh ngộ nhận tại x = − hàm số đạt cực trị PT 9.2 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x) có tất điểm cực trị? B A C Lời giải D Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn Chọn D Vẽ lại đồ thị hàm y = f ( x) sau: Từ đồ thị ta thấy, hàm số y = f ( x) có điểm cực trị Nhận xét Admin tổ – Strong team Ta thấy chất muốn quan tâm tới vị trí làm cho hàm số đạt cực trị thì ta quan tâm tới các vị trí làm cho đạo hàm đạo hàm không xác định (gọi chung mốc, hàm số xác định tại các mốc này) Nếu các mốc có dạng x= a Th1: Hàm số y = f ( x) có y' = ( x − a) n n lẻ thì hàm số đạt cực trị tại f ( x) f '( x) f ( x) Vậy hàm số đạt cực trị tại các vị trí f ( x ) = f ' ( x ) = Đếm số cực trị ta đếm số điểm tương giao xuyên qua f ( x ) với trục hồnh + số điểm cực trị hiện có hàm nghiệm bội lẻ hai phương trình: số Th2: Hàm số y= f ( x) có y ' = ( x ) ' f ' ( x ) = x f '( x ) x Vậy hàm số đạt cực trị tại các vị trí nghiệm bội lẻ hai phương trình: x = ta đếm số điểm cực trị có hồnh độ dương * + f ' ( x ) = Đếm số cực trị Câu 27 [2D1-2.2-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Cho hàm số bảng biến thiên hình bên Gọi y = f ( x ) Tính giá trị D − d A −5 B D giá trị cực đại C −2 d y = f ( x) có giá trị cực tiểu hàm số D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy: Giá trị cực đại hàm số y = f ( x) D= Giá trị cực tiểu hàm số y = f ( x) d = −2 Suy D − d = − ( − 2) = Câu 28 [2D1-2.2-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại tại x = B Hàm số đạt cực đại tại x = C Hàm số đạt cực đại tại x = − D Hàm số đạt cực đại tại x = Lời giải Tác giả: Trần Đình Thái ; Fb: Đình Tháii Chọn B Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x =  ... Fb: Phạm Tuấn Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy, đoạn [ − 3;3] hàm số có điểm cực trị Nhận xét: Đây toán xác định số điểm cực trị dựa vào đồ thị Phương pháp: Hàm số đạt cực trị tại điểm biến... qua Ox đồng thời bỏ phần đồ Ox Từ ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Dựa vào đồ thị, ta kết luận đồ thị hàm số y = f ( x ) có Câu điểm cực trị [2D1 -2.2 -2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM... D Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại xCT = đạt cực đại tại xCD = Câu 11 [2D1 -2.2 -2] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho hàm số biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị?