Đề số 4-45 phút- Nguyên Hàm- Tích phân- Mặt phẳng- Mặt cầu

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p ĐỀ ƠN SỐ 4-KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU Câu Ba đỉnh hình bình hành hình bình hành Câu Oxyz , cho ba vectơ r r r r r vectơ n = a + b + 2c − 3i Trong không gian A Câu Câu r n ( 6;2;6 ) cho ba điểm hình bình hành tọa độ điểm Q ( − 6; − 5; − ) Kết ∫e 83 C r n ( − 6;2;6 ) D 83 D r n ( 6;2; − ) sin x M ( 1;1;1) , N ( 2;3;4 ) , P ( 7;7;5 ) Để tứ giác Q Q ( 6; − 5; ) B C Q ( − 6;5;2 ) D Q ( 6;5;2 ) cos xdx esin x + C B e− sin x + C C cos x.e − sin x + C D C ( x − 1) + C x ( x − 1) +C D ln ecos x + C ∫ x.2 dx x Tính A Câu r n ( 0;2;6 ) Oxyz Trong không gian tọa độ A Câu C r r r a = ( 1;2;3) , b = ( − 2;0;1) , c = ( − 1;0;1) Tìm tọa độ 2 + + Nguyên hàm hàm số − x x x hàm số hàm số sau? 3 F ( x ) = − ln − x − 2ln x + + C F ( x ) = ln − x + 2ln x − + C A B x x 3 F ( x ) = − ln − x + 2ln x − + C F ( x ) = − ln − x + 2ln x + + C C D x x A Câu B A ( 1;1;1) , B ( 2;3;4 ) , C ( 7;7;5) Diện tích f ( x) = MNPQ Câu có tọa độ 83 B 83 A ABCD x.2 x 2x − +C B ln ln 2 ( x + 1) + C x Phương trình mặt cầu tâm I ( 1; − 2;3 ) x tiếp xúc với trục Oy : A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 10 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 16 Gọi ϕ 2 r góc hai vectơ a r r b , với a r b r khác , Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 2 cos ϕ Trang Mã đề 04 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC rr a.b r r a b B r r a+b r r a b A Câu rr − a.b r r a b C Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng Oyz gốc tọa độ, b ≠ 0, c ≠ 0, a ≠ Khi tọa độ điểm M có dạng Trong không gian A M ( a ; b ;0 ) Câu 10 Kết tính B M ∫ 2x − x dx ( a ;0; c ) − x2 ) + C ( A 12 − − 4x2 + C C Câu 12 Trong không gian Oxyz A tam giác cân D M không trùng với ( 0; b ; c ) − x2 ) + C ( B − x2 ) + C ( D Trong không gian B ∫ f ( x ) dx = 3cos D ∫ f ( x ) dx = 2cos 4 x − 3cos x + C x + 3cos x + C ABC , A ( 1;0;0) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) Tam giác ABC B tam giác vuông cân A D tam giác vuông A M nằm mặt phẳng Oyz cho M không trùng với cho tam giác A C tam giác Oxyz , cho điểm b ≠ 0, c ≠ 0, a ≠ Khi tọa độ điểm M có dạng ( a ; b ;0 ) Câu 10 Kết tính B M 2 x − x dx ∫ ( a ;0; c ) C M ( a ;b; c) D M ( 0; b ; c ) − x2 ) + C ( A 12 − − 4x2 + C C − Câu 11 Cho hàm số ( a ;b; c) M − 1 f x d x = cos x + cos x + C ( ) A ∫ 1 f x d x = cos x − cos x + C ( ) C ∫ A M cho f ( x ) = 2sin x.cos3x Hãy chọn kết Câu 11 Cho hàm số gốc tọa độ, C M rr a.b r r a b D − Câu Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p − x2 ) + C ( B − x2 ) + C ( D − f ( x ) = 2sin x.cos3x Hãy chọn kết 1 f x d x = cos x + cos x + C ( ) A ∫ B ∫ f ( x ) dx = 3cos Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! x − 3cos x + C Trang Mã đề 04 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p f ( x ) dx = cos x − cos x + C C ∫ Câu 12 Trong không gian Oxyz A tam giác cân cho tam giác A C tam giác Câu 13 Cho hàm số f ( x) = D ∫ f ( x ) dx = 2cos x + 3cos x + C ABC , A ( 1;0;0) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) Tam giác ABC B tam giác vuông cân A D tam giác vuông A 4m + sin x, m ∈ ¡ Tìm π m để nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) thỏa π  π F  ÷= mãn F ( ) =   A B Câu 14 Nguyên hàm hàm số Câu 15: Câu 17 f ( x ) = x3 + 3x + D − hàm số hàm số sau? x4 F ( x ) = + 3x + x + C A B x 3x F ( x) = + + 2x + C C x4 x2 F ( x ) = + + 2x + C D Hàm số A Câu 16: C − F ( x ) = x sin x + cos x + 47 f ( x ) = − x sin x B F ( x ) = 3x + 3x + C nguyên hàm hàm số hàm số sau? f ( x ) = − x cos x C f ( x ) = x sin x f ( x ) = x cos x D ( S ) : x2 + y + z − x + = có tọa độ tâm I bán kính R là: A I ( 0;2;0 ) , R = B I ( 2;0;0 ) , R = C I ( − 2;0;0 ) , R = D I ( − 2;0;0 ) , R = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;3;1) , B ( − 1;2;0 ) , C ( 1;1; − ) Gọi Mặt cầu I ( a; b; c ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác P = 15a + 30b + 75c A 50 Câu 18 Họ nguyên hàm hàm A F ( x ) = ( x + 1) + C C F ( x) = B 48 f ( x ) = x ( x + 1) Tính giá trị biểu thức C 46 B F ( x ) = 18 ( x3 + 1) + C D F ( x) = D 52 6 ( x + 1) + C ABC 6 ( x + 1) + C 18 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 04 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 19 Hàm số f ( x) = F ( x ) = a ln x − + b ln x − ; a, b ∈ ¢ x+1 − x + x − −1 A Câu 20 Cho vectơ a + b B r r a = ( 1;3;4 ) , tìm vectơ b r A b = ( − 2; − 6;8) r C b = ( − 2; − 6; − ) Câu 21 Trong không gian hai điểm Biết F (x) a,b∈ ¡ C − hàm hàm số D r phương với vectơ a  1 3 M ; ; ÷ B  2  nguyên hàm hàm số B r B b = ( −2;6;8 ) r D b = ( 2; − 6; − ) trục Ox cách 3  M  ;0;0 ÷ C 2  f (x) = ln2 x +  3 M  0; ; ÷ D  2 ln x F (1) = x thoả mãn Giá trị Tính tổng C Oxyz , cho tứ diện ABCD y1 + y2 A Câu 25 Tính − Oy Biết VABCD = tốn Khi D 3a + b B Câu 24 Trong không gian thuộc trục C x + + x + có nguyên hàm F ( x ) = a ( x + ) x + + b ( x + 1) x + f ( x) = A A nguyên F 2(e) là: Câu 23 Hàm số D A , B có tọa độ A ; Oxyz , cho hai điểm A ( 1;2;1) , B ( 2; − 1;2 ) Điểm M 1  M  ;0;0 ÷ A 2  Câu 22 Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p có có hai điểm D A ( 2;1; − 1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; − 1;3) D1 ( 0; y1 ;0 ) , D2 ( 0; y2 ;0 ) điểm thỏa mãn yêu cầu B C D ∫ ln xdx bằng: x ln x − x + C x2 ln x − x + C x ln x − ln x + C B C x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 1 ln x − + C D x x Trang Mã đề 04 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p ĐỀ ƠN SỐ 4-KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU Câu Ba đỉnh hình bình hành hình bình hành có tọa độ 83 B 83 A ABCD A ( 1;1;1) , B ( 2;3;4 ) , C ( 7;7;5) Diện tích C 83 D 83 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy Chọn D Gọi Câu D ( x; y; z ) , uuur BC = ( 5;4;1)  x −1= x = uuur uuur   ⇔ AD = BC ⇒  y − = ⇒  y = ⇒ D ( 6;5; )  z −1 = z = hình bình hành   Ta có ABCD vectơ r r r r r n = a + b + 2c − 3i uuur uuur uuur uuur uuur uuur    ⇒ S = AB , A D = − 10;14; − ) ABCD  AB, AD  = 83 AB = ( 1;2;3) , AD = ( 5;4;1) ,   ( r r r a = 1;2;3 b = − 2;0;1 c ( ), ( ) , = ( − 1;0;1) Tìm tọa độ Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ A r n ( 6;2;6 ) B r n ( 0;2;6 ) C r n ( − 6;2;6 ) D r n ( 6;2; − ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy Chọn C r r r r r r r r r r a = ( 1;2;3) = i + j + 3k , b = ( − 2;0;1) = − 2i + k , c = ( − 1;0;1) = − i + k r r r r r r r r r r r r r r r r n = a + b + 2c − 3i = i + j + 3k + − 2i + k + − i + k − 3i = − 6i + j + 6k r ⇒ n = ( − 6;2;6 ) ( Câu ) ( ) ( ) 2 + + Nguyên hàm hàm số − x x x hàm số hàm số sau? 3 F ( x ) = − ln − x − 2ln x + + C F ( x ) = ln − x + 2ln x − + C A B x x f ( x) = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 04 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p F ( x ) = − ln − x + 2ln x − + C C x F ( x ) = − ln − x + 2ln x + + C D x Lời giải Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng Chọn C 3  F ( x) = ∫ f ( x) = ∫  + + ÷ dx = − ln − x + ln x − + C Ta có x  − 2x x x  Câu Oxyz Trong khơng gian tọa độ MNPQ A hình bình hành tọa độ điểm Q ( − 6; − 5; − ) B M ( 1;1;1) , N ( 2;3;4 ) , P ( 7;7;5 ) cho ba điểm Để tứ giác Q Q ( 6; − 5; ) C Q ( − 6;5;2 ) D Q ( 6;5;2 ) Lời giải Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng Chọn D uuuur uuur MN = ( 1;2;3) ; MP = ( 6;6;4 ) ; ⇒ Ta có thẳng hàng Gọi Q ( x ; y; z ) đỉnh thứ tư hình bình hành Ta có: Tứ giác MNPQ Vậy tọa độ điểm Câu Kết A esin x + C uuuur uuur r  MN , MP  = ( − 10;14; − ) ≠ suy M , N , P   ∫e sin x MNPQ 1 = − x uuuur uuur  MN = QP ⇔  = − y ⇔ 3 = − z  Q ( 6;5;2 ) không x =   y = z =  cos xdx B e− sin x + C C cos x.e − sin x + C D ecos x + C Lời giải Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên Chọn A Ta có sin x cos xdx = ∫ esin xd ( sin x ) = esin x + C ∫ e cos xdx = esin x + C Tính ∫ x.2 dx Vậy Câu ∫e sin x x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 04 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p x.2 x 2x − +C B ln ln 2 x ( x + 1) + C x ( x − 1) +C D ln x ( x − 1) + C C Lời giải Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên Chọn B  du = dx  u = x ⇒ 2x  x v = Đặt dv = dx  ln x.2 x 2x x.2 x x = − d x = − +C Suy ∫ x.2 dx ln ∫ ln ln ln 2 x x x x 2 x = − +C Vậy ∫ x.2 dx ln ln 2 Câu I ( 1; − 2;3 ) Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với trục Oy : A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 10 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 16 2 2 2 2 Lời giải Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi Chọn B Gọi mặt cầu cần tìm có dạng: uur r OI , j    d ( I ,Oy ) = r = j Câu ( −3) ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 + 12 + ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) Gọi ϕ góc hai vectơ r r a+b r r a b A r a = R2 + + 12 Vậy 2 = 10 = 10 r r b , với a rr a.b r r a b B r b khác r , rr − a.b r r a b C cos ϕ rr a.b r r a b D Lời giải Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi Chọn D rr a b cos ϕ = r r ab Theo cơng thức tính góc hai vec tơ : Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 04 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng Oyz gốc tọa độ, b ≠ 0, c ≠ 0, a ≠ Khi tọa độ điểm M có dạng Trong không gian A M ( a ; b ;0 ) B M ( a ;0; c ) C M cho ( a;b;c) M D M không trùng với ( 0; b ; c ) Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn D Trong không gian mặt phẳng Câu 10 Kết tính A 12 − Oxyz , ta có phương trình mặt phẳng Oyz Oyz ∫ 2x có tọa độ dạng − x dx ( − x2 ) + C ( 0; y ; z ) suy là: x = , điểm nằm M ( 0; b ; c ) B − − 4x2 + C C D − ( − x2 ) + C ( − 4x ) +C Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn B u = − x ⇒ du = − xdx ⇔ xdx = − du Đặt Khi đó:  1  1  1 2 x − x dx = − udu = − u du = − u = −  ÷∫  ÷ ∫ ∫  ÷  4  4 Câu 11 Cho hàm số ( − 4x ) +C f ( x ) = 2sin x.cos3x Hãy chọn kết 1 f ( x ) dx = cos x + cos x + C A ∫ B ∫ 1 f x d x = cos x − cos x + C ( ) C ∫ D ∫ f ( x ) dx = 2cos f ( x ) dx = 3cos x − 3cos x + C x + 3cos x + C Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu Chọn C Ta có f ( x ) = 2sin x.cos3x = sin x − sin x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 04 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Suy ∫ Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p 1 f ( x ) dx = ∫ ( sin x − sin x ) dx = − cos x + cos x + C Câu 12 Trong không gian Oxyz cho tam giác A A tam giác cân C tam giác ABC , A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) Tam giác ABC B tam giác vuông cân A D tam giác vuông A Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu Chọn D uuur uuur AB = ( − 1;0;1) , AC = ( 1;1;1) Ta có Suy uuur uuur AB.AC = AB = 2; AC = ABC vuông A Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng Oyz gốc tọa độ, b ≠ 0, c ≠ 0, a ≠ Khi tọa độ điểm M có dạng Do tam giác Câu A M ( a ; b ;0 ) B M ( a ;0; c ) C M cho ( a;b;c) M D M không trùng với ( 0; b ; c ) Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn D Trong không gian mặt phẳng Câu 10 Kết tính Oxyz , ta có phương trình mặt phẳng Oyz Oyz có tọa độ dạng 2 x − x dx ∫ ( 0; y ; z ) suy là: x = , điểm nằm M ( 0; b ; c ) − x2 ) + C ( A 12 − − 4x2 + C C − x2 ) + C ( B − x2 ) + C ( D − − Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn B u = − x ⇒ du = − xdx ⇔ xdx = − du Đặt Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 04 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p Khi đó:  1  1  1 2 ∫ x − x dx = ∫  − ÷ udu =  − ÷ ∫ u du =  − ÷ u = − Câu 11 Cho hàm số ( − 4x ) +C f ( x ) = 2sin x.cos3x Hãy chọn kết 1 f x d x = cos x + cos x + C ( ) A ∫ 1 f ( x ) dx = cos x − cos x + C ∫ C B ∫ f ( x ) dx = 3cos D ∫ f ( x ) dx = 2cos 4 x − 3cos x + C x + 3cos x + C Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu Chọn C f ( x ) = 2sin x.cos3x = sin x − sin x Ta có 1 = − cos x + cos x + C Suy f ( x ) dx = ( sin x − sin x ) dx ∫ ∫ Câu 12 Trong không gian Oxyz cho tam giác A A tam giác cân C tam giác ABC , A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) Tam giác ABC B tam giác vuông cân A D tam giác vuông A Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu Chọn D Ta có uuur uuur AB = ( − 1;0;1) , AC = ( 1;1;1) Suy uuur uuur AB.AC = Do tam giác Câu 13 Cho hàm số ABC f ( x) = AB = 2; AC = vuông A 4m + sin x, m ∈ ¡ Tìm π m để nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) thỏa π  π F  ÷= mãn F ( ) =   A B − C D − Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 04 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p 4m 4m 4m 1 + sin x = + ( − cos x ) = + − cos x π π π 2 f ( x) =  4m 1   4m  + − cos x ÷dx =  + ÷ x − sin x + C 2   π 2 f ( x ) dx = ∫  Xét ∫  π  4m  F ( x ) =  + ÷ x − sin x + C  π 2  F ( 0) = C =    π  π ⇔  m = − F =   ÷  Theo giả thiết    Câu 14 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 + 3x + hàm số hàm số sau? x4 F ( x ) = + 3x + x + C A C F ( x) = x 3x + + 2x + C B F ( x ) = 3x + 3x + C D F ( x) = x4 x2 + + 2x + C Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn Chọn C x 3x ∫ ( x + x + ) dx = + + x + C Câu 15: Hàm số A F ( x ) = x sin x + cos x + 47 f ( x ) = − x sin x B nguyên hàm hàm số hàm số sau? f ( x ) = − x cos x C f ( x ) = x sin x D f ( x ) = x cos x Lời giải Tác giả: Nguyễn Phú Hịa; Fb: Nguyễn Phú Hịa Chọn D Ta có Vậy Câu 16: f ( x ) = F ′ ( x ) = ( x sin x + cos x + 47 ) ′ = sin x + x cos x − sin x = x cos x f ( x ) = x cos x ( S ) : x2 + y + z − x + = có tọa độ tâm I bán kính R là: A I ( 0;2;0 ) , R = B I ( 2;0;0 ) , R = C I ( − 2;0;0 ) , R = D I ( − 2;0;0 ) , R = Mặt cầu Lời giải Tác giả: Ngọc Thanh; Fb: Ngọc Thanh Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề 04 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p x2 + y2 + z − x + = ⇔ ( x − 2) + y2 + z = Vậy mặt cầu ( S) I ( 2;0;0 ) có tâm bán kính Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ I ( a; b; c ) R= Oxyz , cho ba điểm A ( 2;3;1) , B ( − 1;2;0 ) , C ( 1;1; − ) Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác P = 15a + 30b + 75c A 50 B 48 C ABC Tính giá trị biểu thức 46 D 52 Lời giải Tác giả: tuyetnguyen ; Fb: tuyetnguyen Chọn A Ta có uuur uuur AB = ( −3; −1; −1) , AC = ( −1; −2; −3) ( ABC ) Mặt phẳng phương trình là: Do I ( a; b; c ) qua A ( 2;3;1) nhận véc tơ pháp tuyến uuur uuur  AB, AC  = ( − 1;8; − )   x − y + z + 17 = tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có:  14  a = 15 ( a − ) + ( b − 3) + ( c − 1) = ( a + 1) + ( b − ) + c  IA = IB   61  2 2 2    IA = IC ⇔ ( a − ) + ( b − 3) + ( c − 1) = ( a − 1) + ( b − 1) + ( c + ) ⇔ b =  I ∈ ABC  30 )  a − 8b + 5c + 17 =  (  −1  c =  Do 2 2 P = 15a + 30b + 75c = 50 Câu 18 Họ nguyên hàm hàm A F ( x ) = ( x + 1) + C C F ( x) = f ( x ) = x ( x + 1) B F ( x ) = 18 ( x3 + 1) + C D F ( x) = 6 ( x + 1) + C ( x + 1) + C 18 Lời giải Tác giả: tuyetnguyen; Fb: tuyetnguyen Chọn D ( x + 1) f x d x = x x + d x = x + d x + = ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ Ta có ∫ 3∫ 18 5 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! +C Trang 12 Mã đề 04 có Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 19 Hàm số A F ( x ) = a ln x − + b ln x − ; a, b ∈ ¢ x+1 − x + x − f ( x) = Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p −1 a + b B nguyên C − hàm hàm số D Lời giải Tác giả:Lương Pho ; Fb:LuongPho89 Chọn A Phân tích f ( x) = ( x − ) − ( x − 1) −x −1 = = − x − 3x + x −1 x − ( x − 1) ( x − )   F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫  − ÷dx = 2ln x − − 3ln x − + C Suy x − x −   Vậy a = 2, b = − hay a + b = − Câu 20 Cho vectơ r r a = ( 1;3;4 ) , tìm vectơ b r b A = ( − 2; − 6;8) r b C = ( − 2; − 6; − ) phương với vectơ r a r b B = ( −2;6;8 ) r b D = ( 2; − 6; − ) Lời giải Tác giả:Lương Pho ; Fb:LuongPho89 Chọn C r r b = − 2; − 6; − a ( ) Ta có: , = ( 1;3;4 ) Suy r r b = − 2.a nên hai vectơ phương Câu 21 Trong không gian hai điểm Oxyz , cho hai điểm A ( 1;2;1) , B ( 2; − 1;2 ) Điểm M trục Ox cách A , B có tọa độ 1  M  ;0;0 ÷ A 2   1 3 M ; ; ÷ B  2  3  M  ;0;0 ÷ C 2   3 M  0; ; ÷ D  2 Lời giải Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh Chọn C M ( x ;0;0 ) ∈ Ox uuur Ta có : MA = ( − x ;2;1) Gọi uuur MB = ( − x ; − 1;2 ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề 04 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Do M cách hai điểm Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p A , B ⇒ MA = MB ⇔ ( 1− x) + = ( − x) + ⇔ x = 2 3  M  ;0;0 ÷ Vậy 2  Câu 22 Biết F (x) f (x) = ln2 x + nguyên hàm hàm số ln x F (1) = x thoả mãn Giá trị F 2(e) là: A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn Chọn B Ta có: Đặt ∫ f (x)dx = ∫ ln2 x + ln x dx = I x t = ln x + ⇒ t = ln x + 2 ⇒ 2tdt = ln x ln x dx ⇒ dx = tdt x x t3 ⇒ I = ∫ t dt = + C ⇒ F (x) = ( ) ln2 x + + C 1 ⇒ F (1) = + C F (1) = ⇒ C = , mà ⇒ F (x) = Câu 23 Hàm số ; a,b∈ ¡ ( ) ln2 x + f ( x) = 3 ⇒ F (e) = ( ) =( ) ln2 e+ 3 ⇒ F 2(e) = x + + x + có nguyên hàm F ( x ) = a ( x + ) x + + b ( x + 1) x + Tính tổng 3a + b A B − C D Lời giải Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi Chọn A • Xét toán tổng quát: I= ∫ ax + b d x, ( a ≠ ) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 14 Mã đề 04 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đặt • t dt = d x a t = ax+ b ⇒ I = ∫ ax + b d x = Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p 2 2 t d t = t + C = t.t + C = ( ax + b ) ax + b + C ∫ a 3a 3a 3a Ta có: dx = ∫ x+ + x+1 ( ) 2 x + 2 + − ( ) ( x + 1) x + + C ∫ 3 2 F x = x + x + − ( ) ( ) ( x + 1) x + f x Khi C = số ( ) có nguyên hàm 3 2 F ( x ) = a ( x + ) x + + b ( x + 1) x + ⇒ a = ,b = − ⇒ 3a + b = giả thiết: 3 Theo f ( x) d x = ∫ Câu 24 Trong không gian D thuộc trục Oxyz , cho tứ diện ABCD Oy Biết VABCD = tốn Khi x+ − x+1 dx = y1 + y2 A có có hai điểm A ( 2;1; − 1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; − 1;3) D1 ( 0; y1 ;0 ) , D2 ( 0; y2 ;0 ) điểm thỏa mãn yêu cầu B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh Chọn A Do D ∈ Oy ⇒ D ( 0; y ;0 ) Ta có : uuur uuur uuur uuur AB = ( 1; − 1;2 ) , AC = ( 0; − 2;4 ) ⇒  AB , AC  = ( 0; − 4; − ) uuur AD = ( − 2; y − 1;1)  y = −7 uuur uuur uuur VABCD = ⇔  AB , AC  AD = ⇔ − ( y − 1) − = 30 ⇔  y = Khi Câu 25 Tính A y1 + y2 = ∫ ln xdx bằng: x ln x − x + C B x ln x − x2 ln x − x + C ln x + C C x 1 ln x − + C D x x Lời giải Tác giả:Dương Hoàng Quốc ; Fb:Dương Hoàng Quốc Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề 04 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p  dx u = ln x u = ⇒ x  d v = d x  v = x Đặt: Suy ra: ∫ ln xdx = x ln x − ∫ dx = x ln x − x + C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 16 Mã đề 04 ... + C D x x Trang Mã đề 04 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p ĐỀ ÔN SỐ 4-KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU Câu Ba đỉnh hình... đề 04 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p Khi đó:  1  1  1 2 ∫ x − x dx = ∫  − ÷ udu =  − ÷ ∫ u du =  − ÷ u = − Câu 11 Cho hàm số. .. Mã đề 04 có Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 19 Hàm số A F ( x ) = a ln x − + b ln x − ; a, b ∈ ¢ x+1 − x + x − f ( x) = Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p −1 a + b B nguyên