1 Phần 1 MỞ ĐẦU 1 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong các kỳ thi THPT Quốc gia của những năm trước đây và bây giờ là kì thi tốt nghiệp THPT, một trong những dạng toán gây không ít khó khăn cho thí sinh là các b[.]
1 Phần MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm trước kì thi tốt nghiệp THPT, dạng tốn gây khơng khó khăn cho thí sinh tốn tìm nguyên hàm tích phân liên quan đến hàm ẩn Với tốn trắc nghiệm tìm ngun hàm, tính tích phân đơn thuần, học sinh sử dụng máy tính cầm tay để tìm nhanh kết mà không cần biết chất vấn đề Như việc đánh giá hiểu biết người học nội dung khơng tồn diện Việc xuất khái niệm “hàm ẩn” tốn tìm ngun hàm hay tính tích phân giúp việc kiểm tra kiến thức người học tốn trắc nghiệm xác Tuy nhiên dạng tốn gây khơng khó khăn cho bạn đồng nghiệp em học sinh tiếp cận, sách giáo khoa giải tích 12 khơng đề cập tài liệu viết dạng tốn dành cho học sinh THPT cịn hạn chế Bản chất tốn gì? Liệu có xa vời với kiến thức trình bày sách giáo khoa giải tích 12 hay khơng? Và kì thi tốt nghiệp THPT năm gần đây, có dạng tốn liên quan? Xuất phát từ câu hỏi vậy, mạnh dạn tìm hiểu viết lên sáng kiến kinh nghiệm “Một số dạng nguyên hàm – tích phân hàm ẩn” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tìm hướng tiếp cận đơn giản hiệu đến dạng toán “mới lạ” Rèn luyện kỹ thực hành, hoạt động nhóm cho học sinh Rèn luyện khả nghiên cứu khoa học cho thân, qua tăng khả xử lí tình giảng dạy đời sống ngày 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Quá trình dạy học chương III – Giải tích 12 trường THPT Bá Thước Các phương pháp kỹ thuật dạy học theo hướng phát triển lực, kỹ thực hành vận dụng kiến thức học tập liên hệ thực tiễn mơn Tốn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Là giáo viên dạy Toán trường THPT Bá Thước, học sinh trường THPT Bá Thước Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh THPT giáo viên dạy mơn Tốn THPT 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Các tài liệu lí luận dạy học, phương pháp kĩ thuật dạy học theo hướng phát triển lực mơn Tốn Nghiên cứu thực trạng dạy học mơn Tốn trường THPT Bá Thước Liệt kê số dạng toán nguyên hàm – tích phân liên quan đến hàm ẩn Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu sở lí luận việc đổi chương trình giáo dục mơn Tốn Nghiên cứu chương trình chuẩn kiến thức, kĩ năng, mục tiêu chương trình mơn Tốn THPT để xây dựng hệ thống “Bài tốn ngun hàm, tích phân hàm ẩn” phát huy tính tích cực, chủ động tư duy, kĩ thực hành cho học sinh nhằm tăng hứng thú, say mê học tập mơn Nghiên cứu q trình dạy học mơn Tốn trường THPT Bá Thước Phần NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI Kiến thức nguyên hàm, tích phân 2.1.1 Kiến thức nguyên hàm 2.1.1.1 Định nghĩa: Cho hàm số xác định 2.1.1.2 Định lý: Giả sử hàm số Khi đó: Với số C, hàm số Hàm số với gọi nguyên hàm thuộc nguyên hàm hàm số nguyên hàm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nếu nguyên hàm hàm số có dạng Kí hiệu: , với nguyên hàm số với C số họ tất nguyên hàm hàm số 2.1.1.3 Các tính chất Tính chất 1: Tính chất 2: , số khác Tính chất 3: 2.1.1.4 Sự tồn nguyên hàm: Mọi hàm số nguyên hàm liên tục có 2.1.1.5 Nguyên hàm số hàm số thường gặp Nguyên hàm Nguyên hàm hàm số hợp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.1.2 Kiến thức tích phân 2.1.2.1 Định nghĩa Cho hàm số Nếu liên tục nguyên hàm tích phân từ tích phân đến , ký hiệu đoạn Hiệu số Vì hai số thực thuộc hiệu số Nếu gọi gọi Do ký hiệu nguyên hàm , nguyên hàm nên ta có Ta gọi cận dưới, dấu tích phân, cận trên, biến lấy tích phân, hàm số biểu thức dấu tích phân Chú ý: Tích phân phụ thuộc vào cận tích phân biểu thức dấu tích phân, khơng phụ thuộc vào biến lấy tích phân, tức là: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ý nghĩa hình học tích phân: Nếu hàm số đoạn tích phân diện tích đồ thị hàm số Vậy , trục liên tục không âm hình thang cong giới hạn hai đường thẳng , 2.1.2.2 Tính chất Với hai hàm số thuộc , ta có: liên tục số thực ; ; ; ; Dùng định nghĩa tích phân, ta chứng minh tính chất sau: Nếu Nếu Với hàm số liên tục số thực dương , ta có hai tính chất sau đây: Nếu hàm số lẻ đoạn Nếu hàm số chẵn đoạn 2.1.2.3 Một số toán thường gặp hàm ẩn cách giải nhanh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + + + (trong nguyên hàm ) 2.2 THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Với lượng kiến thức trên, việc tiếp thu ghi nhớ khơng q khó với học sinh Nhưng vấn đề đặt vận dụng kiến thức việc giải toán? Đặc biệt tốn liên quan đến hàm ẩn khơng phải lúc dễ dàng 2.3 CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 2.3.1 Giải pháp Từ vấn đề nêu trên, thấy việc tìm nguyên hàm tính tích phân túy khơng cịn dạng tốn phổ biến kì thi trắc nghiệm, thí sinh tắt đến đáp án việc sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Ngược lại tốn ngun hàm, tích phân hàm ẩn máy tính bỏ túi đơn cơng cụ hỗ trợ, học sinh khơng hiểu chất việc vượt qua dạng tốn vơ khó khăn Để giúp bạn đọc có nhìn tổng qt số dạng tốn tìm nguyên hàm hay tính tích phân hàm ẩn, sau xin nêu vài dạng để tìm hiểu xây dựng 2.3.2 Phân loại dạng tốn 2.3.2.1 Dùng định nghĩa, tính chất tích phân Ví dụ (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho Tính tích phân Lời giải Ta có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xét Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn , thỏa mãn Tính Lời giải Ta có: Ví dụ Cho hàm số , xác định Tính thỏa mãn , Lời giải Ta có : Vậy Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết Tính , thỏa mãn ? Lời giải Ta có Suy Do LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số với thoả mãn Tính giá trị Lời giải Ta có Theo giả thiết: Vậy 2.3.2.2 Dùng phương pháp đổi biến số Ví dụ (Đề tham khảo lần - BGD&ĐT năm 2017) Cho hàm số tục thoả mãn Tính , liên Lời giải Đặt Khi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ Cho hàm số , liên tục đoạn với thỏa mãn Tính tích phân Nhận xét: Từ giả thiết ta có , biểu thức vế trái có dạng Từ ta có lời giải Lời giải Ta có , Nên ta có Khi Ví dụ Cho hàm số liên tục, khơng âm với Tính tích phân và thỏa mãn Nhận xét: Từ giả thiết ta có , biểu thức vế trái có dạng Lời giải Ta có Do (vì khơng âm nên ta có ) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10 Khi Ví dụ Cho hai hàm số thỏa mãn có đạo hàm liên tục đoạn Tính tích phân Lời giải Từ giả thiết ta có mà , nên Khi Ví dụ Cho hàm số thỏa đồng biến, có đạo hàm cấp hai đoạn mãn với , Tính tích Biết Nhận xét: Từ giả thiết ta có , biểu thức vế trái có dạng Từ ta có lời giải Do đồng biến Lời giải đoạn nên Ta có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 11 Mà nên ta có Do Khi 2.3.2.3 Dùng phương pháp nguyên hàm phần Ví dụ (Đề tham khảo lần - BGD&ĐT năm 2017) Cho hàm số mãn Tính thỏa Lời giải Đặt Khi Suy Vậy Ví dụ Cho hàm số Tính thỏa mãn , biết Lời giải Đặt Ví dụ Cho Tính LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 12 Lời giải Xét Đặt Do Xét Đặt ; Đổi cận: 0 Vậy: Ví dụ Cho hàm số thỏa Tính tích phân Lời giải Ta có Đặt LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 13 Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm liên tục , , thỏa mãn Tính Lời giải Đặt Khi Ta có Suy Vì nên Vậy 2.3.2.4 Bài tập áp dụng Câu (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số là một nguyên hàm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 14 A C B D Câu (Mã đề 103 BGD&ĐT năm 2018) Cho hàm số A với B thỏa mãn Giá trị C D Câu (Đề minh họa BGD&ĐT năm 2020) Cho hàm số liên tục Biết nguyên hàm hàm số , họ tất nguyên hàm hàm số A B C D Câu Cho hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn Tích phân A Câu Cho hàm số B thỏa mãn A C có đạo hàm D liên tục Tính B C D ĐÁP ÁN: 1A; 2B; 3C; 4A; 5B 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Qua hai năm học 2019 - 2020; 2020 - 2021, giáo viên mơn Tốn trường THPT Bá Thước sau tiếp cận với sáng kiến khơng cịn thấy khó khăn việc giảng dạy cho học sinh dạng tốn này.Về phía học sinh, thời gian đầu tiếp cận mơ hồ dạng toán, nhiên với nổ lực thân hướng dẫn nhiệt tình thầy cô giáo tổ môn, kết thu tích cực, cụ thể sau: * Năm học: 2019 - 2020: Lớp chưa triển khai dạy chi tiết dạng toán Lớp 12A2 12A6 Sĩ số 36 37 Giỏi (%) 2.8 2.7 Khá (%) Trung bình ( %) 10 27.8 25 69.4 10 27.0 25 67.6 Yếu (%) 0.0 00 01 2.7 Khá (%) Yếu (%) Lớp triển khai dạy chi tiết dạng tốn Lớp Sĩ số Giỏi (%) Trung bình ( %) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 15 12A1 12A8 41 37 12.2 25 10.8 17 61 11 45.9 16 26.8 54.1 0.0 0.0 0.0 0.0 * Năm học: 2020 - 2021: Lớp chưa triển khai dạy chi tiết dạng toán Lớp 12A3 12A5 Sĩ số 41 38 Giỏi (%) 00 0.0 00 0.0 Khá (%) Trung bình ( %) Yếu (%) 21.9 26 63.4 14.6 21.1 21 55.3 23.7 Lớp triển khai dạy chi tiết dạng toán Lớp 12A1 12A9 Sĩ số 38 30 Giỏi (%) Khá (%) Trung bình ( %) 05 13.2 16 42.1 17 44.7 08 26.7 10 33.3 12 40 Yếu (%) 0 01 3.3 Phần KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Ngun hàm, tích phân ứng dụng nội dung kiến thức vô quan trọng, chiếm tỉ trọng lớn chương trình tốn THPT Việc viết sáng kiến kinh nghiệm góp phần khơng nhỏ việc làm vững thêm tảng kiến thức giảng dạy giáo viên học tập học sinh, từ làm tăng kĩ giải tốn thực hành tốn học Tuy nhiên khn khổ viết nhỏ nên chưa thể bao quát hết tất dạng tốn Vì tơi mong đóng góp chân thành từ thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp đọc giả khác Và sau nhận ý kiến đóng góp, tơi tiếp tục hồn thiện phát triển mở rộng đề tài 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Đối với nhà trường Nhà trường trang bị thêm tài liệu giảng dạy học tập toán Trang bị thêm thiết bị dạy học Tổ chức buổi trao đổi, thảo luận phương pháp dạy học 3.2.2 Đối với Sở Giáo dục đào tạo Thanh Hóa Cấp thêm thiết bị cho trường Tổ chức chuyên đề, hội thảo để giáo viên có điều kiện trao đổi học tập chuyên môn - nghiệp vụ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Bá Thước, ngày 20 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép người khác NGƯỜI VIẾT Nguyễn Bá Hiệp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 16 Phần TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa giải tích 12 - Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên) Các đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn năm học 2017, 2018, 2019; 2020 đề minh họa thi TN THPT mơn Tốn năm 2021 .Facebook: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Admin: Nguyễn Văn Quý THPT Chuyên Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh Facebook: TỐN THPT THANH HĨA Admin: Trần Đức Nội - THPT Đông Sơn 1, tỉnh Thanh Hóa Facebook: Tổ - Strong Team Admin: Nguyễn Việt Hải - THPT Chuyên Quang Trung, tỉnh Bình Phước Nguồn Internet khác LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... thức nguyên hàm, tích phân 2.1.1 Kiến thức nguyên hàm 2.1.1.1 Định nghĩa: Cho hàm số xác định 2.1.1.2 Định lý: Giả sử hàm số Khi đó: Với số C, hàm số Hàm số với gọi nguyên hàm thuộc nguyên hàm. .. chất 1: Tính chất 2: , số khác Tính chất 3: 2.1.1.4 Sự tồn nguyên hàm: Mọi hàm số nguyên hàm liên tục có 2.1.1.5 Nguyên hàm số hàm số thường gặp Nguyên hàm Nguyên hàm hàm số hợp ... Cho hàm số liên tục Biết nguyên hàm hàm số , họ tất nguyên hàm hàm số A B C D Câu Cho hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn Tích phân A Câu Cho hàm số B thỏa mãn A C có đạo hàm