NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN
Sơ lược về phương pháp dạy học
Có nhiều quan điểm khác nhau về phương pháp và phương pháp dạy học, sau đây là những khái niệm được sử dụng khá rộng rãi
– Phương pháp là khoa học lựa chọn bước đi của nội dung
– Phương pháp là con đường, là cách thức làm việc để đạt được mục đích nhất định
Phương pháp cần phải được liên kết chặt chẽ với một mục đích và nội dung cụ thể Nếu chưa xác định được mục đích và nội dung rõ ràng, thì việc áp dụng phương pháp sẽ không thể thực hiện.
Hình 1 Quan hệ gữa mục đích, nội dung và phương pháp
Dạy học là quá trình tương tác giữa người dạy và người học nhằm truyền đạt kiến thức, kỹ năng, và phát triển năng lực trí tuệ, phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ Hoạt động này bao gồm cả dạy và học, diễn ra không tách rời mà có sự liên kết và tương tác chặt chẽ Dạy học có thể được xem như một nhiệm vụ mà giáo viên và học sinh cùng hợp tác thực hiện để đạt được mục tiêu giáo dục.
Phương pháp dạy học là sự phối hợp chặt chẽ giữa giáo viên và học sinh, trong đó giáo viên tổ chức và điều khiển quá trình học tập, còn học sinh tự tổ chức và tự điều khiển để đạt được các mục tiêu dạy học đã đề ra.
Phương pháp dạy học toán là lựa chọn hợp lý để truyền đạt nội dung Toán học, giúp người học tiếp cận tri thức hiệu quả và phát triển nhân cách toàn diện.
Phương pháp giảng dạy toán ở trường phổ thông cần phải phù hợp với mục đích và nội dung học tập cụ thể Việc xác định rõ ràng mục tiêu dạy học sẽ giúp xây dựng nội dung giáo dục hiệu quả, từ đó nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn toán.
Mục đích dạy học toán ở trường phổ thông:
Dạy học sinh phổ thông cách chủ động tiếp cận và chiếm lĩnh kiến thức Toán học cơ bản là rất quan trọng Điều này không chỉ giúp các em nắm vững các khái niệm toán học cần thiết mà còn biết vận dụng linh hoạt vào thực tiễn cuộc sống Hơn nữa, kiến thức Toán học sẽ trở thành công cụ hữu ích cho việc nghiên cứu các lĩnh vực khoa học khác.
DUNG khác, từ đó tạo cho các em niềm say mê Toán học và biết cách tự học suốt đời
Dạy học toán ở phổ thông không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn bồi dưỡng và phát triển phẩm chất tư duy Qua việc học toán, học sinh rèn luyện khả năng quan sát, tưởng tượng, tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác, từ đó nâng cao kỹ năng tư duy toàn diện.
– Dạy học toán rèn luyện phẩm chất đạo đức và phát triển nhân cách
Nội dung dạy học toán ở trường phổ thông
Trong bối cảnh đổi mới giáo dục hiện nay, nội dung dạy học không chỉ giới hạn trong sách giáo khoa mà còn cần khai thác từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau Sách giáo khoa chỉ là một kênh cung cấp thông tin, do đó giáo viên cần không ngừng mở rộng kiến thức chuyên môn từ thực tiễn và các lĩnh vực liên môn Đặc biệt, việc chú trọng tính ứng dụng của toán học trong thực tế và sử dụng các bài toán từ cuộc sống là rất quan trọng để nâng cao hiệu quả dạy học.
I.1.2 Phân loại các phương pháp dạy học
Có rất nhiều phương pháp dạy học và chúng có thể được phân loại theo nhiều tiêu chí khác nhau Dưới đây là một sơ đồ tổng hợp các phương pháp dạy học phổ biến, giúp người đọc dễ dàng nắm bắt và hiểu rõ hơn về từng loại phương pháp.
Hình 2 Tổng hợp cách phân loại phương pháp dạy học
Tập hợp các phương pháp củng cố kiến thức
Tập hợp các PP vận dụng kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
Tập hợp các phương pháp khái quát hóa
Tập hợp các PP kiểm tra đánh giá kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
Mỗi tập hợp phương pháp có thể sử dụng theo một trong các nhóm phương pháp
Phân loại dựa trên phương tiện giúp người học lĩnh hội kiến thức
HỆ THỐNG CÁC PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phân loại dựa trên đặc trưng của tri thức cần truyền thụ
Tập hợp các phương pháp nghiên cứu tài liệu mới
Nhóm các PP sử dụng ngôn ngữ:
- Dạy học đặt và giải quyết vấn đề
Nhóm các PP sử dụng phương tiện trực quan:
Nhóm các PP dạy học thực tiễn:
Dựa trên vai trò của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học, các phương pháp dạy học được phân loại thành ba nhóm chính.
– Nhóm phương pháp dạy học giáo điều:
Giáo viên đóng vai trò chủ đạo trong quá trình dạy học, thông báo và truyền đạt kiến thức một cách trực tiếp cho học sinh, thường theo kiểu giảng đạo Họ chi phối toàn bộ tiến trình học tập và nắm quyền tuyệt đối trong việc đánh giá năng lực của học sinh.
Học sinh thường có vai trò thụ động trong quá trình học tập, chỉ lắng nghe và ghi nhớ những thông tin mà giáo viên truyền đạt mà không thực sự hiểu sâu về kiến thức.
– Phương pháp dạy học truyền thống
Giáo viên giữ vai trò trung tâm trong việc truyền đạt kiến thức cho học sinh, cung cấp ví dụ và bài toán mẫu, sau đó khuyến khích học sinh áp dụng kiến thức vào các tình huống tương tự Họ cũng có trách nhiệm chủ yếu trong việc đánh giá kết quả học tập của học sinh.
Học sinh thường học theo kiểu bắt chước, tiếp thu một cách thụ động và chỉ ghi nhớ, áp dụng đúng theo mẫu mà giáo viên đã trình bày Hoạt động của học sinh chủ yếu giới hạn ở việc trả lời câu hỏi, chứng minh định lý và làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên.
– Phương pháp dạy học tích cực (trình bày chi tiết ở mục I.2)
Phương pháp dạy học tích cực
Đầu thế kỷ 20, các nhà tâm lý và sư phạm ở các nước có nền giáo dục tiên tiến đã nhận thức rằng học sinh cần được đặt ở vị trí trung tâm trong hoạt động dạy học Họ nhấn mạnh rằng việc giảng dạy nên xuất phát từ lợi ích và mối quan tâm của người học Đây là thời điểm khởi nguồn cho khái niệm "sư phạm tích cực".
"Phương pháp dạy học tích cực" là những phương pháp thể hiện tư tưởng của xu hướng sư phạm tích cực, đã được chú trọng trong ngành giáo dục Việt Nam từ những năm 1960 Các trường sư phạm đã khẳng định mục tiêu "Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo" Đến cuộc cải cách giáo dục lần thứ hai vào năm 1980, việc phát huy tính tích cực học tập trở thành một trong những phương hướng quan trọng nhằm đào tạo những lao động sáng tạo, có khả năng làm chủ đất nước.
I.2.1 Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực
Phương pháp dạy học tích cực chỉ tất cả những phương pháp cho phép phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh
Tính tích cực trong học tập của học sinh được thể hiện qua sự khao khát tìm hiểu, thường xuyên đặt câu hỏi, chủ động áp dụng linh hoạt kiến thức đã học, tập trung chú ý và kiên trì trong việc giải quyết vấn đề.
Trong phương pháp dạy học tích cực, giáo viên không còn là trung tâm mà chuyển sang vai trò thiết kế và hướng dẫn, trong khi học sinh trở thành chủ thể hoạt động Phương pháp này khuyến khích sự tương tác tích cực giữa giáo viên và học sinh, tạo điều kiện cho học sinh tham gia chủ động, sáng tạo và độc lập trong quá trình học tập.
Giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập, giúp học sinh tự lực chiếm lĩnh kiến thức và kỹ năng theo yêu cầu chương trình Trong lớp học, học sinh là trung tâm, trong khi giáo viên, mặc dù có vẻ nhàn nhã, đã đầu tư nhiều công sức và thời gian để chuẩn bị bài giảng Vai trò của giáo viên không chỉ là người giảng dạy mà còn là người gợi mở, xúc tác và động viên học sinh trong các hoạt động tìm tòi và tranh luận Để thực hiện tốt nhiệm vụ này, giáo viên cần có trình độ chuyên môn sâu rộng và kỹ năng sư phạm vững vàng, nhằm hướng dẫn học sinh một cách hiệu quả, ngay cả khi các hoạt động diễn ra ngoài dự kiến.
Nghiên cứu cho thấy rằng hiệu quả dạy học được nâng cao đáng kể khi người học tích cực tham gia vào quá trình khám phá và tiếp thu tri thức.
Bảng đánh giá hiệu quả của các phương pháp dạy học giúp thực hiện các mục tiêu nhận thức cho học sinh, dựa trên phân loại của Bloom và các tác giả khác, cho thấy sự quan trọng của việc áp dụng các phương pháp phù hợp để nâng cao khả năng tiếp thu kiến thức Việc lựa chọn phương pháp dạy học cần được cân nhắc kỹ lưỡng để tối ưu hóa hiệu quả giáo dục và phát triển tư duy cho học sinh.
Các phương pháp dạy học Thuyết trình Thảo luận Học cá nhân
Thang đánh giá hiệu quả:
A: xuất sắc, B: khá, C: trung bình, D: yếu
– Tháp học tập: đánh giá tỉ lệ tập trung ghi nhớ của người học tương ứng các phương pháp dạy học
(The Learning Pyramid, nguồn National Training Laboratories)
I.2.2 Đặc trưng của các phương pháp dạy học tích cực a Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh
Trong dạy học tích cực, người học được khuyến khích tham gia vào các hoạt động học tập đa dạng, do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, nhằm tự lực khám phá và tìm tòi kiến thức mới Thông qua các hoạt động như quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm và giải quyết vấn đề, người học có thể nắm bắt kiến thức và kỹ năng một cách chủ động, đồng thời phát triển phương pháp tư duy sáng tạo và độc lập.
Dạy học không chỉ đơn thuần là truyền đạt tri thức, mà còn cần hướng dẫn học sinh hành động tích cực Chương trình giảng dạy nên giúp mỗi học sinh hiểu rõ cách tham gia và đóng góp vào các hoạt động của cộng đồng Đồng thời, việc dạy và học cũng cần chú trọng vào việc rèn luyện phương pháp tự học cho học sinh.
Phương pháp tích cực trong rèn luyện kỹ năng học tập cho học sinh không chỉ nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu quan trọng trong quá trình giáo dục.
Trong giáo dục, phương pháp tự học đóng vai trò cốt lõi, giúp người học phát triển kỹ năng, thói quen và ý chí tự học Việc rèn luyện phương pháp này không chỉ khơi dậy lòng ham học mà còn gia tăng hiệu quả học tập Hiện nay, việc chuyển đổi từ học tập thụ động sang tự học chủ động được coi trọng, với mục tiêu phát triển khả năng tự học ngay trong trường phổ thông Điều này không chỉ diễn ra sau giờ học mà còn trong các tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên.
90% Dạy lại cho người khác
80% Thực hành 70% Thảo luận, trao đổi 50% Minh họa, mô phỏng 30% Phương tiện trực quan
Phương pháp dạy học mà người học ở vai trò thụ động
Phương pháp dạy học có sự tham gia của người học c Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác
Tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác theo phương châm
Tạo điều kiện cho học sinh phát triển khả năng tư duy, hành động và thảo luận là rất quan trọng Mỗi học sinh cần nỗ lực tự lực đồng thời hợp tác chặt chẽ với bạn bè để khám phá và tìm kiếm kiến thức mới Lớp học trở thành môi trường giao tiếp tích cực giữa thầy và trò, cũng như giữa các học sinh, giúp vận dụng hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân và tập thể vào việc giải quyết các nhiệm vụ học tập chung.
Phương pháp học tập hợp tác trong nhà trường được tổ chức ở cấp nhóm, lớp hoặc trường, thường diễn ra trong các nhóm nhỏ từ 4 đến 6 người Hình thức này không chỉ nâng cao hiệu quả học tập mà còn giúp giải quyết những vấn đề phức tạp, nơi mà sự phối hợp giữa các cá nhân là cần thiết để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong các hoạt động nhóm nhỏ, mỗi thành viên sẽ thể hiện năng lực của mình, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức và tinh thần tương trợ, đồng thời hạn chế hiện tượng ỷ lại Việc áp dụng mô hình hợp tác này vào môi trường học đường giúp các thành viên làm quen với sự phân công và hợp tác trong lao động xã hội.
Trong bối cảnh nền kinh tế thị trường hiện nay, nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia và liên quốc gia ngày càng gia tăng Do đó, năng lực hợp tác cần được xem là một mục tiêu giáo dục quan trọng mà các trường học cần trang bị cho học sinh Việc kết hợp đánh giá của giáo viên với tự đánh giá của học sinh sẽ góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục và phát triển kỹ năng hợp tác.
Trong giáo dục, đánh giá học sinh không chỉ giúp xác định tình hình học tập và điều chỉnh phương pháp học của học sinh, mà còn hỗ trợ giáo viên trong việc nhận diện và cải thiện hoạt động giảng dạy của mình.
Căn cứ lựa chọn phương pháp dạy học
Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực không đồng nghĩa với việc loại bỏ hoàn toàn các phương pháp truyền thống; chúng ta có thể khai thác yếu tố tích cực ngay trong những phương pháp này Mỗi phương pháp dạy học, dù là tích cực hay truyền thống, đều có những hạn chế riêng Để đạt hiệu quả tối ưu trong quá trình dạy học, việc lựa chọn phương pháp phù hợp với từng tình huống và điều kiện dạy học là rất quan trọng Dưới đây là một số cơ sở để lựa chọn phương pháp dạy học hiệu quả.
I.3.1 Chọn những phương pháp dạy học có khả năng cao nhất đối với việc thực hiện mục tiêu dạy học
Mỗi phương pháp dạy học đều có những điểm mạnh, điểm hạn chế nhất định
Khi thực hiện một mục tiêu dạy học cụ thể, một số phương pháp dạy học tỏ ra hiệu quả hơn những phương pháp khác Ví dụ, nếu mục tiêu là truyền đạt nhanh chóng nội dung quy định, phương pháp thuyết trình sẽ rất quan trọng Tuy nhiên, nếu mục tiêu là phát triển năng lực tìm tòi và sáng tạo của học sinh, thì cần xem xét các phương pháp dạy học khác phù hợp hơn.
I.3.2 Lựa chọn các phương pháp tương thích với tình huống, nội dung dạy học
Trong quá trình dạy học, mối quan hệ giữa tình huống, nội dung và phương pháp dạy học có sự tác động lẫn nhau và thường quy định cho nhau Để đạt hiệu quả tối ưu, phương pháp dạy học cần phải phù hợp với nội dung bài học Một phương pháp có thể phát huy tính tích cực trong một tình huống nhất định, nhưng lại không hiệu quả trong những tình huống khác.
I.3.3 Lựa chọn phương pháp dạy học cần chú ý đến hứng thú, thói quen của học sinh Đối với việc trình bày thông tin cần ưu tiên lựa chọn các phương pháp sử dụng phương tiện nghe nhìn, sử dụng truyền thông đa phương tiện Đối với các hoạt động chế biến thông tin cần tổ chức các hoạt động tự phát hiện, phối hợp với làm việc theo nhóm, phát huy càng tối đa tính tích cực, sáng tạo của học sinh càng tốt Để tránh nhàm chán, gây hứng thú cho học sinh, cần sử dụng phối hợp nhiều phương pháp, thay đổi phương pháp dạy học sau 15, 20 phút
I.3.4 Lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp với điều kiện dạy học Điều kiện về con người trong đó có đặc điểm của đối tượng cần dạy (vốn kiến thức, khả năng nhận thức, kỹ năng của học sinh) và trình độ năng lực, kinh nghiệm sư phạm của giáo viên cũng tác động lớn đến sự thành công khi ứng dụng các phương pháp
Việc lựa chọn phương pháp dạy học cần được xem xét kỹ lưỡng dựa trên điều kiện vật chất và thiết bị dạy học hiện có trong trường lớp.
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CÁC TRI THỨC ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY HỌC TOÁN PHỔ THễNG - VÍ DỤ MINH HỌA ãããããããããããããããããããããããããããããããããã 11
II.1 Dạy học các khái niệm toán học a) Tiến trình suy diễn:
Bước 1: Phát biểu định nghĩa khái niệm
Bước 2: Cũng cố và vận dụng khái niệm b) Tiến trình quy nạp:
Bước 1: Nghiên cứu một số trường hợp đơn lẻ và phác thảo định nghĩa
Bước 2: Trình bày định nghĩa chính thức
Bước 3: Cũng cố và vận dụng khái niệm
Ví Dụ 1: Phân tích dạy học khái niệm cực trị theo tiến trình quy nạp Bước 1: Nghiên cứu một số trường hợp đơn lẻ và phác thảo định nghĩa
Cho VD xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y x 3 x 2 x 3
Học sinh giải bài toán GV dựa vào bảng biến thiên yêu cầu học sinh chỉ ra điểm cao nhất và điểm thấp nhất trong một khoảng
So sánh giá trị của các điểm đó và các giá trị của hàm số trong khoảng cho trước
Sau đó GV giới thiệu các điểm đã chỉ ra ở trên là các điểm cực trị
Yêu cầu học sinh phác thảo định nghĩa
Bước 2: Trình bày định nghĩa chính thức
GV nhận xét câu trả lời của học sinh và chính xác hóa định nghĩa cực trị
Bước 3: Củng cố và vận dụng khái niệm
Tìm cực trị của hàm số: a) y x 4 2x 2 1 b) 3
Vận dụng ứng dụng cực trị của hàm số để xác định số giao điểm giữa đồ thị hàm số và trục hoành là một phương pháp quan trọng trong toán học Đầu tiên, cần chứng minh rằng phương trình \(x^3 + 3x^2 - 2 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt Tiếp theo, việc chứng minh phương trình thứ hai có 4 nghiệm phân biệt cũng cần được thực hiện Cuối cùng, quy trình công cụ - đối tượng - công cụ sẽ giúp hệ thống hóa cách tiếp cận và giải quyết các bài toán liên quan.
Bước 1: Nêu và giải các bài toán mà ở đó phát sinh đòi hỏi phải có một khái niệm mới đại diện cho một công cụ nào đó
Bước 2: Trình bày định nghĩa khái niệm, nghiên cứu các tính chất, củng cố khái niệm
Bước 3: Vận dụng khái niệm vào giải các bài toán
Ví dụ 2: Dạy học khái niệm Đạo hàm của hàm số Bước 1: Đưa ra bài toán trong đó sử dụng công cụ dẫn tới khái niệm đạo hàm
Giải bài toán vận tốc tức thời Giả sử một chuyển động thẳng có phương trình S f t Khi đó vận tốc tức thời tại thời điểm t 0 là
là một công cụ để tìm vận tốc tức thời
Bước 2: Định nghĩa một đối tượng mới
Xét hàm số y f x thì đại lượng
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là một công cụ hữu ích, giúp giải quyết nhiều bài toán trong toán học.
Nêu định nghĩa đạo hàm, các tính chất, quy tắc tính đạo hàm, tính đạo hàm của hàm số
Bước 3: Sử dụng đạo hàm như công cụ để giải toán Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số, viết phương trình tiếp tuyến, giải gần đúng,
II.2 Dạy học các định lý, tính chất toán học a) Tiến trình suy diễn:
Bước 1: Phát biểu định lý
Bước 2: Chứng minh (hoặc công nhận) định lý
Bước 3: Củng cố và vận dụng định lý b) Tiến trình Bài toán - Định lý:
Bước 1: Giải các bài toán
Bước 2: Phát biểu định lý từ kết quả của các bài toán
Bước 3: Chứng minh (hoặc công nhận) định lý
Bước 4: Củng cố và vận dụng định lý
Ví dụ 3: Dạy học Định lí 1 về cực trị theo tiến trình Bài toán – Định lí
Bước 1: Giải các bài toán
Yêu cầu hs giải hai bài toán sau: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 1/ y x 3 x 2 x 3
Dựa vào bảng biến thiên nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm Suy ra định lí 1 về cực trị
Bước 2: Phát biểu định lí từ kết quả của các bài toán
GV phát biểu chính xác định lí 1
Bước 3: Chứng minh hoặc công nhận định lí Bước 4: Củng cố và vận dụng định lí
Tóm tắt định lí bằng bảng biến thiên Nêu quy tắc tìm cực trị Tìm cực trị của hàm số
Ví dụ 4: Dạy học định lý “Định lý tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng” bằng tiến trình Thực nghiệm – suy luận
Nghiên cứu thực nghiệm qua ví dụ: Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt sân Cách xếp như sau
Hỏi nếu tháp 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?
Từ ví dụ, GV cho HS phỏng đoán công thức tính un GV khẳng định phỏng đoán và phát biểu định lý c) Tiến trình thực nghiệm - suy luận:
Bước 1: Nghiên cứu thực nghiệm qua các ví dụ, các đối tượng cụ thể
Bước 2: Phỏng đoán, nêu một mệnh đề
Bước 3: Bác bỏ hay khẳng định phỏng đoán
Bước 4: Phát biểu định lý, tính chất (nếu phỏng đoán được chứng minh là đúng trong mọi trường hợp)
Bước 5: Củng cố và vận dụng định lý
Ví dụ 5: Phân tích dạy học định lí về sự đồng biến, nghịch biến theo tiến trình thực nghiệm – suy luận
Bước 1: Nghiên cứu thực nghiệm qua các ví dụ, các đối tượng cụ thể
Cho hàm số y x 2 4 x 2 Yêu cầu học sinh tìm tọa độ đỉnh và lập bảng biến thiên
Kết luận tính đồng biến, nghịch biến
Bước 2: Phỏng đoán, nêu một mệnh đề Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm Nhận xét dấu của đạo hàm với tính đồng biến, nghịch biến đã biết ở trên
Bước 3: Bác bỏ hay khẳng định phỏng đoán
Chứng minh định lý dựa vào khái niệm đạo hàm
' 0 f x hàm số đồng biến, f ' x 0 hàm số nghịch biến
Bước 4: Phát biểu định lí, tính chất
GV phát biểu chính xác định lí
Bước 5: Củng cố và vận dụng định lí
Quy tắc xét tính đồng biến, nghịch biến Vận dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình…
II.3 Dạy học tri thức phương pháp (phương pháp giải các dạng bài toán)
Có hai loại phương pháp giải toán: phương pháp có tính thuật toán và phương pháp tìm đoán Trong số đó, phương pháp có tính thuật toán bao gồm nhiều tiến trình dạy học, trong đó tiến trình suy diễn là một ví dụ tiêu biểu.
Bước 1: Trình bày bài toán tổng quát cần giải quyết
Bước 2: Tìm kiếm và trình bày phương pháp giải bài toán đó
Bước 3: Ví dụ minh họa, luyện tập củng cố phương pháp a.2) Tiến trình quy nạp:
Bước 1: Giải một số bài toán cụ thể cùng dạng
Bước 2: Nhận xét phương pháp chung để giải các bài toán trên Từ đó nêu bài toán tổng quát và phương pháp giải
Bước 3: Củng cố, luyện tập phương pháp thông qua việc giải các bài toán cụ thể khác b) Dạy học phương pháp tìm đoán
Sách giáo khoa thường không trình bày rõ ràng các phương pháp tìm đoán, vì đây không phải là đối tượng dạy học tường minh Do đó, việc truyền thụ kiến thức chủ yếu phụ thuộc vào giáo viên, bao gồm kinh nghiệm, phương pháp giảng dạy và năng lực chuyên môn của họ.
Để dạy phương pháp tìm đoán cho nhiều dạng bài toán, giáo viên có thể sử dụng kinh nghiệm giải toán và cách nhận dạng bài toán Không có thuật toán cố định trong trường hợp này, mà thay vào đó, giáo viên có thể thiết lập một bảng danh sách các chỉ dẫn theo tiến trình quy nạp hoặc suy diễn để giúp học sinh tìm ra lời giải.
II.4 Dạy học giải các bài toán a) Phân loại các bài toán
– Bài toán có thuật toán giải, bài toán không có thuật toán giải tổng quát
– Bài toán mở, bài toán đóng
– Bài toán tìm tòi, bài toán chứng minh
– Bài toán thực tiễn, bài toán toán học b) Các bước của hoạt động giải toán Bước 1: Tìm hiểu bài toán
Bước 2: Tìm kiếm phương hướng giải
Bước 3: Lựa chọn phương hướng giải và tiến hành giải theo hướng đã chọn Bước 4: Soạn thảo lời giải
Bước 5: Kiểm tra đánh giá kết quả và lời giải
II.5 Đề xuất tiến trình dạy học nên áp dụng cho một số nội dung kiến thức trong chương trình toán THPT
Tiến trình Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12
1 Dạy học các khái niệm toán học a) Tiến trình suy diễn
+ Mệnh đề + Cung và góc lượng giác
+ Giá trị lượng giác của một cung
+ Vectơ b) Tiến trình quy nạp
+ Hàm số + Tần số-tần suất thống kê
+ Quy tắc đếm + Hoán vị, Tổ hợp, Chỉnh hợp + Phương pháp quy nạp toán học
+ Cấp số cộng, Cấp số nhân
+ Giới hạn dãy số, Giới hạn của hàm số, Hàm số liên tục
+ Phép biến hình, Phép tịnh tiến
+ Nguyên hàm c) Tiến trình công cụ - đối tượng - công cụ
+ Tổng và hiệu của hai vectơ
+ Tích vô hướng của hai vectơ
+ Đạo hàm của hàm số
+ Khái niệm logarit + Định nghĩa số phức
2 Dạy học các định lý, tính chất toán học a) Tiến trình suy diễn
+ Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân Định lý về giới hạn hữu hạn, định lý giới hạn một bên, b) Tiến trình
Bài toán - Định lý Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
+ Định lí 1 về cực trị
+ Định lí về phương pháp đổi biến số, từng phần c) Tiến trình thực nghiệm
+ Định lý cosin, định lý sin
+ Định lý về dấu của tam thức bậc hai Định lý tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng
+ Định lí về sự đồng biến, nghịch biến
+ Định lí 2 về cực trị
3.Dạy học phương pháp có tính thuật toán a) Tiến trình suy diễn
+ Một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai
+ Bất phương trình bậc hai
+ Phương trình lượng giác cơ bản
+ Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, tìm góc giữa hai mặt phẳng
+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tiến trình quy nạp
+ Giải tam giác + Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác
+ Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx.
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP - KỸ THUẬT DẠY HỌC TÍCH CỰC ãããããã 17
III.1 Khai thác yếu tố tích cực trong các phương pháp dạy học truyền thống III.1.1 Phương pháp giảng giải - minh họa
Giảng giải - minh họa trong dạy học toán là phương pháp kết hợp giữa thuyết trình và trình bày trực quan, sử dụng luận cứ, số liệu và hình ảnh để giải thích các khái niệm, định nghĩa, cũng như chứng minh quy tắc, định lý và tính chất toán học Phương pháp này mang lại nhiều lợi ích, bao gồm việc phát triển khả năng suy luận và phán đoán của học sinh, từ đó kích thích trí thông minh và sự sáng tạo, giúp học sinh tiếp thu tri thức toán học một cách có hệ thống.
Hạn chế trong việc truyền đạt kiến thức cho học sinh là việc thông tin thường chỉ được cung cấp dưới dạng thông báo, khiến cho học sinh trở nên thụ động và thiếu chủ động trong việc tiếp nhận và khám phá kiến thức mới.
II.1.2 Phương pháp vấn đáp
Phương pháp vấn đáp là phương pháp giúp học sinh lĩnh hội kiến thức bằng một hệ thống câu hỏi - đáp giữa giáo viên và học sinh
Trong dạy học toán giáo viên phải thường xuyên sử dụng câu hỏi vấn đáp
Một số loại câu hỏi vấn đáp sau thường được áp dụng a) Vấn đáp gợi mở
Câu hỏi vấn đáp gợi mở là phương pháp hiệu quả trong việc hình thành kiến thức mới và giải quyết bài toán, nơi giáo viên khéo léo đặt câu hỏi để học sinh tự tư duy và khám phá kiến thức Phương pháp này không chỉ chú trọng đến vai trò của học sinh mà còn khuyến khích sự tích cực trong nhận thức, từ đó phát triển hứng thú học tập và khát khao tìm kiếm tri thức khoa học.
Ví dụ 6: Câu hỏi vấn đáp khi dạy học phương pháp tìm số cực trị của hàm số bậc 3
Câu 1: Điều kiện cần và đủ để x 0 là điểm cực trị của hàm số ?
Câu 2: Muốn tìm cực trị của một hàm số trước hết ta cần tính gì?
Câu 3: Đạo hàm của hàm số bậc 3 là hàm số bậc mấy?
Câu 3.1: Dấu của một tam thức bậc hai đươc xét như thế nào?
Câu 3.2: Nếu tam thức bậc hai vô nghiệm thì xét dấu như thế nào?
Câu 3.3: Nếu tam thức bậc hai có nghiệm kép thì xét dấu như thế nào?
Câu 3.4: Nếu tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt thì xét dấu như thế nào?
Câu 4: Số cực trị của hàm số bậc 3 có thể xảy ra những trường hợp nào?
Câu 4.1: Hàm số có hai cực trị khi nào? Và tương đương với điều kiện nào?
Câu 4.2: Hàm số không có cực trị khi nào? Và tương đương với điều kiện nào?
Câu 4.3 Có xảy ra trường hợp hàm số bậc ba có một cực trị hay không? b) Vấn đáp củng cố
Vấn đáp củng cố là phương pháp hiệu quả được áp dụng ngay sau khi học sinh tiếp thu kiến thức mới, giúp luyện tập, củng cố và kiểm tra khả năng nắm bắt thông tin Phương pháp này mang lại nhiều ưu điểm, bao gồm việc giúp học sinh củng cố những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất, đồng thời mở rộng và khắc sâu bản chất của những gì đã học Vấn đáp tổng kết cũng đóng vai trò quan trọng trong quá trình này.
Câu hỏi vấn đáp tổng kết là công cụ hữu hiệu để khái quát hóa và hệ thống hóa kiến thức mà học sinh đã tiếp thu sau các bài học hoặc chương học Ưu điểm của phương pháp này là giúp học sinh phát triển khả năng khái quát hóa, từ đó nắm vững tri thức một cách có hệ thống, khắc phục tình trạng học tập rời rạc và hình thức.
Khi tổng kết dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến cơ bản cho học sinh trung bình - yếu, chúng ta cần xây dựng một hệ thống câu hỏi phù hợp Những câu hỏi này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Câu 1 Nêu công thức viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C):
Câu 1.1 Muốn viết phương trình tiếp tuyến ta biết những yếu tố nào?
Câu 1.2 Nếu biết hoành độ tiếp điểm x 0 , ta đi xác định những yếu tố còn lại bằng cách nào?
Câu 1.3 Nếu biết tung độ tiếp điểm y 0 , ta xác định những yếu tố còn lại bằng cách nào?
Câu 2 Nếu biết hệ số góc, ta tìm các yếu tố còn lại bằng cách nào?
Câu 2.1 Hệ số góc có thể cho bằng những giả thiết nào?
Câu 3 Từ đó ta chia bài toán lập phương trình tiếp tuyến ra các dạng thường gặp nào? d) Vấn đáp kiểm tra
Câu hỏi vấn đáp kiểm tra là công cụ hữu ích được áp dụng sau khi học sinh hoàn thành một kiến thức mới, một bài mới hoặc một chương, thậm chí là toàn bộ chương trình Ưu điểm nổi bật của phương pháp này là giúp giáo viên thu thập thông tin phản hồi từ phía học sinh một cách nhanh chóng và kịp thời, từ đó có thể củng cố và bổ sung kiến thức cho các em một cách hiệu quả.
Sự thành công của phương pháp vấn đáp phụ thuộc vào việc giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi hiệu quả và khả năng điều khiển học sinh trong việc trả lời những câu hỏi đó.
Một số yêu cầu khi sử dụng phương pháp vấn đáp:
– Xác định rõ mục đích, yêu cầu, nội dung vấn đáp để xây dựng một hệ thống câu hỏi chính và những câu hỏi phụ có tính gợi ý
– Câu hỏi phải chính xác, rõ ràng, dễ hiểu, đặc biệt phải sát với trình độ của học sinh
Để phát triển hứng thú và tư duy độc lập cho học sinh, giáo viên cần đặt câu hỏi kích thích tính tích cực và khuyến khích sự tham gia của cả lớp Khi đặt câu hỏi, giáo viên nên thu hút sự chú ý của toàn bộ lớp trước khi chỉ định một học sinh trả lời Thái độ bình tĩnh và kiên nhẫn là rất quan trọng, tránh cắt ngang câu trả lời của học sinh Đánh giá câu trả lời cần chính xác và mang tính động viên, hạn chế nhận xét tiêu cực khi học sinh trả lời sai.
Nếu không đáp ứng được các yêu cầu cần thiết, học sinh sẽ gặp phải nhiều vấn đề như kiến thức không liên kết, thiếu tính logic, tốn thời gian, không đạt được mục tiêu giáo dục Hơn nữa, việc hỏi đáp sẽ chỉ trở thành cuộc trò chuyện giữa giáo viên và từng học sinh, không thu hút được sự chú ý của cả lớp.
III.2 Phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề
Trong dạy học toán, vấn đề chủ yếu là các câu hỏi, bài tập và yêu cầu hành động do giáo viên biên soạn nhằm đạt được mục tiêu giảng dạy Tuy nhiên, học sinh thường gặp khó khăn trong việc thực hiện những câu hỏi và bài tập này vì chưa nắm vững phương pháp và thuật toán cần thiết để giải quyết.
Tình huống gợi vấn đề là những tình huống đặt ra những khó khăn lý luận và thực tiễn, yêu cầu học sinh phải vượt qua thông qua quá trình hoạt động và suy nghĩ Để trở thành tình huống gợi vấn đề hiệu quả, cần phải có một vấn đề cụ thể và đồng thời kích thích nhu cầu nhận thức cũng như niềm tin vào khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.
III.2.2 Nguyên tắc tạo vấn đề
Vấn đề đưa ra phải đảm bảo chính xác, khoa học, phải là vấn đề mới và hấp dẫn đối với học sinh
Nội dung, khối lượng các vấn đề đưa ra phải phù hợp mục tiêu dạy học, phù hợp trình độ nhận thức của học sinh
Nên tạo các vấn đề có nhiều khả năng giải quyết
III.2.3 Một số cách tạo tình huống có vấn đề
– Nêu một vấn đề mà cách giải quyết dẫn đến việc hình thành kiến thức mới
– Lợi dụng kiến thức cũ để đặt vấn đề dẫn tới kiến thức mới a) Thuyết trình giải quyết vấn đề
Giáo viên khởi tạo tình huống gợi vấn đề và sau đó tự mình đưa ra vấn đề cùng với cách giải quyết Phương pháp này phù hợp cho học sinh có mức độ độc lập thấp, đặc biệt là những em học sinh trung bình và yếu Hình thức này cũng bao gồm việc đàm thoại nhằm giải quyết vấn đề.
Trong quá trình đàm thoại giải quyết vấn đề, học sinh không hoàn toàn tự mình tìm ra giải pháp mà cần sự gợi ý và hướng dẫn từ giáo viên Hình thức đàm thoại này chủ yếu tập trung vào việc khơi gợi vấn đề, thay vì chỉ truyền đạt kiến thức một cách tường minh.
Hình thức này phù hợp với đại trà học sinh
Ví dụ 8: Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d qua M x y 0 ; 0 và có vectơ pháp tuyến n A B ; Hãy thiết lập phương trình của đường thẳng d Đàm thoại:
GV: n là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d khi nào?
HS: Khi giá của vectơ n vuông góc với đường thẳng d
GV: Lấy N x y ; tùy ý thuộc mặt phẳng, khi nào N thuộc đường thẳng d?
HS: MNn GV: Điều kiện để 2 vectơ vuông góc là gì ? HS: M Nn 0
GV: Hãy biến đổi theo tọa độ hệ thức vectơ trên HS: MN x x 0;yy n 0 ; A;B
GV: Với mọi điểm N nằm trên đường thẳng d, tọa độ N thỏa phương trình (1)
Ta nói (1) là phương trình tổng quát của đường thẳng d c) Tự nghiên cứu vấn đề
Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề Học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó
Hình thức học này tối ưu hóa tính độc lập của người học, nhưng chỉ phù hợp với những học sinh có năng lực cao, như trong các lớp chuyên toán.
III.2.5 Quá trình dạy học giải quyết vấn đề
Hình 4: Quá trình dạy học giải quyết vấn đề III.2.6 Một số lưu ý khi thực hiện phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰCããããããããããããããããããããã 30
IV.1 Một số giáo án minh họa
Tiết 27: (Đại số và giải tích 11 Cơ bản) BÀI TẬP HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP
- Nắm vững và phân biệt được các định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
- Biết áp dụng vào các bài tập toán học và thực tế
2 Kỹ năng: Biết nhận dạng khi nào sử dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
3 Thái độ: Tích cực, hứng thú trong hoạt động học tập Thấy được sự liên hệ giữa Toán học và thực tiễn
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Giáo viên: chuẩn bị bài giảng, bảng nhóm, máy tính, file trình chiếu, phiếu học tập, hình ảnh minh họa
Học sinh: thảo luận và trình bày kết quả bài tập đã cho ở tiết trước
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Phương pháp hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dùng sơ đồ tư duy
- Kỹ thuật công đoạn làm, công đoạn nhận xét
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Kiểm tra sĩ số, nhắc nhở tác phong, vệ sinh (Thời gian: 2 phút)
2 Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong bài dạy)
Hoạt động 1: Ôn tập các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (8 phút)
Trong tiết học trước, giáo viên đã chia lớp thành các nhóm và giao nhiệm vụ cho từng nhóm, yêu cầu tóm tắt các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, đồng thời hướng dẫn cách phân biệt chúng thông qua sơ đồ tư duy.
Hoạt động của giáo viên - học sinh Trình chiếu - ghi bảng
- Các nhóm treo sơ đồ tư duy tóm tắt 3 khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
- Cả lớp cùng xem các sơ đồ, GV yêu cầu một số HS nhận xét
- GV nhận xét cho từng nhóm, mời một nhóm
I/ Ôn tập lý thuyết 1/ Hoán vị: P n n ! n Z *
2/ Chỉnh hợp: có sơ đồ đúng và đẹp nhất lên trình bày lại
- Đại diện nhóm được mời lên trình bày
Hoạt động 2: Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (25 phút)
Bài 1: Một túi đựng 10 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh Cần chọn ra 4 quả cầu
Hỏi có bao nhiêu cách chọn để được 4 quả cầu có đủ 2 màu
Bài 2: Trong lớp học có 15 học sinh nam trong đó có Thành và 10 học sinh nữ trong đó có Thiện Giáo viên gọi ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng làm bài tập
Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách gọi để 3 học sinh được gọi có cả nam lẫn nữ sao cho Thành và Thiện không cùng được gọi lên bảng
Bài 3: Một người muốn gọi điện thoại cho bạn nhưng không nhớ chính xác số điện thoại, chỉ biết rằng số điện thoại gồm 10 chữ số bắt đầu bằng 06138, trong năm chữ số còn lại gồm có một chữ số 3, một chữ số 5 và ba chữ số 7 Hỏi rằng có nhiều nhất bao nhiêu trường hợp người đó phải lựa chọn để gọi đúng số điện thoại
Bài 4: Một đội xây dựng gồm 14 công nhân và 4 kỹ sư Hỏi có bao nhiêu cách lập một tổ công tác gồm 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên
Hoạt động của giáo viên - học sinh Trình chiếu - ghi bảng
- 4 học sinh lần lượt đọc đề 4 bài tập
- GV tóm tắt lại nội dung bài tập, có điểm dừng để tất cả học sinh nắm được yêu cầu đề bài
Giải bài tập bằng hoạt động nhóm, dùng kỹ thuật công đoạn:
- Chia lớp thành 4 nhóm (theo nhóm đã làm bài về nhà) mỗi nhóm bốc thăm làm một bài tập
- Mỗi nhóm được nhận 4 bảng nhóm gồm: 1 bảng giải bài tập và 3 bảng nhận xét cho ba nhóm còn lại
(GV hướng dẫn nhóm phân chia công việc giải cả 4 bài toán)
- Công đoạn 1:(5 phút) Mỗi nhóm giải quyết công việc của mình
Tóm tắt bài 1: Một túi có 10 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả sao cho có đủ 2 màu
Chọn 4 quả cầu bất kì trong 16 quả:
Chọn 4 quả cầu đỏ trong 10 quả đỏ:
Chọn 4 quả cầu xanh trong 6 quả xanh: C 6 4 1 5 (cách)
Vậy có 1820 210151595 cách chọn 4 quả cầu có đủ 2 màu
Nhận xét của mình vào bảng giải bài tập
+ Treo bài giải của nhóm mình lên bảng
- Công đoạn 2: (12 phút) Mỗi nhóm nhận xét cho các nhóm khác
+ Các nhóm đọc bài làm của nhóm bạn và ghi nhận xét của mình vào 3 bảng nhận xét
+ Treo các bảng nhận xét bên dưới các bảng bài làm
+ Sau khi có các bảng nhận xét, các nhóm cử người lên hoàn chỉnh lại bài làm của mình và trình bày lại
- Công đoạn 3: (5 phút) Giáo viên nhận xét
+ Về bài giải: tính đúng sai, lời giải có chính xác, có tối ưu chưa (5.5 điểm cho nhóm làm đúng)
+ Về nhận xét của các nhóm: có nhìn ra chổ đúng sai của nhóm bạn không, có bổ sung nào hay không
(4.5 điểm cho nhóm nhận xét chính xác)
+ Về thái độ làm việc của các nhóm và thành viên trong nhóm
(cộng/trừ điểm những thành viên tích cực/chưa tích cực)
- Giáo viên chốt lại mỗi bài tập
Tóm tắt bài 2: 15 HS nam trong đó có
Thành và 10 HS nữ trong đó có Thiện
Có bao nhiêu cách gọi 3 HS lên bảng sao cho có cả nam lẫn nữ và Thành, Thiện không cùng được gọi lên
Chọn 3 HS có cả nam lẫn nữ có:
Chọn 3 học sinh trong đó có cả nam lẫn nữ đồng thời Thành và Thiện cùng được gọi có C 14 1 C 9 1 23 (cách)
Trong năm chữ số cuối của một số điện thoại, có một chữ số 3, một chữ số 5 và ba chữ số 7 Câu hỏi đặt ra là có bao nhiêu trường hợp khác nhau có thể được sắp xếp để gọi đúng số điện thoại.
Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí để đặt chữ số 3 và 5 có A 5 2 20 cách Ứng với mỗi cách trên ta đặt ba chữ số 7 vào ba vị trí còn lại có 1 cách
Vậy có nhiều nhất 20 lần lựa chọn để gọi đúng số điện thoại
Trong bài toán này, có 14 công nhân và 4 kỹ sư Cần xác định số cách lập một tổ công tác gồm 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên.
Chọn 1 kỹ sư làm tổ trưởng:
C 1 4 4 (cách) Chọn 1 công nhân làm tổ phó:
C 14 1 14 (cách) Chọn tiếp 5 công nhân làm tổ viên:
Hoạt động 3: Củng cố kiến thức (8 phút) Hoạt động của giáo viên - học sinh Trình chiếu - ghi bảng
Trò chơi đối đầu: (5phút)
- Chọn 2 em học sinh bất kì để kiểm tra nhanh kiến thức trong 5 câu hỏi nhỏ
- Thời gian cho mỗi câu hỏi là 45 giây, hai HS giành quyền trả lời:
+ Trả lời đúng được 3 điểm
+ Nếu HS trước trả lời sai, HS còn lại được quyền trả lời, đúng được 1 điểm
- Hết thời gian 45 giây mà 2 HS không trả lời được thì GV gọi HS bên dưới trả lời
- Củng cố bằng hình ảnh:
Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có
3 chữ số tạo thành từ các chữ số 1;
Câu 2: Có bao nhiêu cách chia 12 học sinh làm 3 tổ, mỗi tổ có 4 học sinh
Câu 3: Một ghế dài có 5 chỗ ngồi, có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trong đó có bạn C vào ghế dài có 5 chỗ sao cho bạn C ngồi ở giữa
Câu 4: Trong 1 cuộc đua ngựa có 12 con ngựa cùng xuất phát Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại ba con ngựa về nhất, nhì, ba?
Câu 5: Năm người muốn chụp ảnh chung Họ muốn chụp nhiều ảnh khác nhau bằng cách đổi chỗ đứng lẫn nhau Biết rằng mỗi lần đổi chỗ
+ Tổ hợp: bao lâu để có thể chụp tất cả các kiểu ảnh?
Hoạt động 4: Dặn dò và bài tập về nhà (2 phút)
Hoạt động của giáo viên - học sinh Trình chiếu - ghi bảng
- GV đưa ra bài toán
- HS về nhà tìm hiểu cách giải bài toán và chuẩn bị cho bài mới “Phép thử và biến cố”
Trong kỳ thi đại học Quốc Gia 2015, một học sinh tham gia thi môn Lý với đề thi gồm 50 câu hỏi Học sinh này chắc chắn làm đúng 40 câu, trong khi 10 câu còn lại được chọn ngẫu nhiên từ 4 đáp án Câu hỏi đặt ra là xác định tỷ lệ phần trăm cơ hội để học sinh đạt điểm trên 9.
V RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY
PHIẾU HỌC TẬP I/ Ôn tập kiến thức
Bài 1: Một túi đựng 10 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh Cần chọn ra 4 quả cầu
Hỏi có bao nhiêu cách chọn để được 4 quả cầu có đủ 2 màu
Bài 2: Trong lớp học có 15 học sinh nam trong đó có Thành và 10 học sinh nữ trong đó có Thiện Giáo viên gọi ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng làm bài tập
Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách gọi để 3 học sinh được gọi có cả nam lẫn nữ sao cho Thành và Thiện không cùng được gọi lên bảng
Bài 3: Một người muốn gọi điện thoại cho bạn nhưng không nhớ chính xác số điện thoại, chỉ biết rằng số điện thoại gồm 10 chữ số bắt đầu bằng 06138, trong năm chữ số còn lại gồm có một chữ số 3, một chữ số 5 và ba chữ số 7 Hỏi rằng có nhiều nhất bao nhiêu trường hợp người đó phải lựa chọn để gọi đúng số điện thoại
Bài 4: Một đội xây dựng gồm 14 công nhân và 4 kỹ sư Hỏi có bao nhiêu cách lập một tổ công tác gồm 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên
Tiết 35 : (Đại số 10 Cơ bản)
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- Biết được cách giải hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
- Biết ứng dụng vào bài toán thực tế
- Biết cách xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
- Biết thiết lập mô hình toán học của bài toán thực tế
- Tính toán chính xác và cẩn thận
- Có thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác, tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức
- Diễn đạt cách giải rõ ràng, chính xác
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Tài liệu giảng dạy: sách giáo khoa Đại số lớp 10, sách giáo khoa nâng cao và bài tập Đại số lớp 10
- Chuẩn bị thiết bị, đồ dùng dạy học: bảng phụ, phiếu học tập
- Chuẩn bị kiến thức: bất phương trình bậc nhất hai ẩn số
- Chuẩn bị tài liệu học tập: sách giáo khoa Đại số 10
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Nêu vấn đề - giải quyết vấn đề
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Kiểm tra sĩ số, nhắc nhở tác phong, vệ sinh (Thời gian: 2 phút)
2 Kiểm tra bài cũ (4 phút)
Câu 1: Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn Trình bày cách biểu diễn miền nghiệm của nó trên hệ trục tọa độ Oxy
Câu 2: Biểu diễn miiền nghiệm của bất phương trình : 3x+ -y 21£ 0
3 Bài mới Hoạt động 1: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số (10 phút) Hoạt động của giáo viên - học sinh Trình chiếu - ghi bảng
- Giới thiệu định nghĩa của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Cho HS chia nhóm, xác định và vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình này vào bảng phụ
- Mỗi nhóm có 6 học sinh, thao tác trên một bảng phụ
- Hướng dẫn thực hiện kỹ thuật khăn trải bàn
+ Chia giấy thành 5 phần xung quanh và 1 phần trung tâm
+ 5 thành viên của nhóm tìm miền nghiệm của từng bất phương trình vào 5 phần xung quanh
+ Thành viên còn lại nhanh tay ghép các miền nghiệm các bạn tìm được vào phần trung tâm tờ giấy để được miền nghiệm của hệ
- Cho 2 nhóm hoàn thành nhanh nhất treo kết quả của mình Cả lớp cùng GV nhận xét, chốt kết quả
- GV: yêu cầu nhận xét hình dáng của miền nghiệm
- Miền nghiệm là một ngũ giác
I Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y , mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng
Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ
Ví dụ: Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:
Hoạt động 2: Vận dụng vào bài toán thực tế (24 phút)
Hoạt động của giáo viên - học sinh Trình chiếu - ghi bảng
Bài viết trình bày một số bài toán thực tế trong lĩnh vực lập kế hoạch, bao gồm lập kế hoạch sản xuất, phân công lao động và chia khẩu phần thức ăn Những bài toán này được mô hình hóa bằng các hệ bất phương trình, giúp tối ưu hóa quy trình và nâng cao hiệu quả công việc.
- HS cùng GV rút ra dạng bài toán tổng quát
- HS tiếp tục thảo luận nhóm giải quyết vấn đề GV đưa ra:
(15 phút) Đặt và giải quyết vấn đề:
+ Vấn đề 1: Tìm các bước giải bài toán tổng quát
+ Vấn đề 2: Vận dụng giải bài tập
- Bước 2: Giải quyết vấn đề
+ Tùy theo khả năng giải quyết vấn đề của học sinh, GV có thể hướng dẫn để
HS vận dụng kết quả đã phát biểu
Vấn đề 1: Các bước giải bài toán tổng quát:
+ Xác định miền nghiệm S của hệ bất phương trình hai ẩn, thường được S là một miền của đa giác
+ Tính giá trị ứng với ( x y ; ) là tọa độ các đỉnh của đa giác
+ Ghi chú lại các dữ kiện của đề bài và thiết lập mô hình toán học của bài toán
Để chuyển các dữ kiện sang ngôn ngữ Toán học, ta đặt x là số lít nước cam và y là số lít nước táo Từ đó, ta có thể rút ra các biểu thức toán học liên quan đến x và y.
II Áp dụng vào bài toán kinh tế Bài toán tổng quát:
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = Ax + By, chúng ta cần xem xét các ràng buộc (x, y) là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho Việc xác định các giá trị cực trị này sẽ giúp tối ưu hóa hàm F trong các điều kiện nhất định.
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của F có thể được tìm thấy tại các đỉnh hoặc cạnh của miền nghiệm trong hệ bất phương trình ràng buộc.
