IV.1. Một số giáo án minh họa
VI.1.1. Giáo án 1:
Tiết 27: (Đại số và giải tích 11 Cơ bản) BÀI TẬP HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nắm vững và phân biệt được các định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Biết áp dụng vào các bài tập toán học và thực tế.
2. Kỹ năng: Biết nhận dạng khi nào sử dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
3. Thái độ: Tích cực, hứng thú trong hoạt động học tập. Thấy được sự liên hệ giữa Toán học và thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Giáo viên: chuẩn bị bài giảng, bảng nhóm, máy tính, file trình chiếu, phiếu học tập, hình ảnh minh họa.
Học sinh: thảo luận và trình bày kết quả bài tập đã cho ở tiết trước.
III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Phương pháp hoạt động nhóm. - Kỹ thuật dùng sơ đồ tư duy.
- Kỹ thuật cơng đoạn làm, cơng đoạn nhận xét.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp:
Kiểm tra sĩ số, nhắc nhở tác phong, vệ sinh (Thời gian: 2 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong bài dạy)
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Ôn tập các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (8 phút)
Cuối tiết trước, giáo viên đã chia nhóm và giao cơng việc cho các nhóm: tóm tắt các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và cách phân biệt bằng sơ đồ tư duy.
Hoạt động của giáo viên - học sinh Trình chiếu - ghi bảng
- Các nhóm treo sơ đồ tư duy tóm tắt 3 khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Cả lớp cùng xem các sơ đồ, GV yêu cầu một số HS nhận xét. - GV nhận xét cho từng nhóm, mời một nhóm I/ Ơn tập lý thuyết 1/ Hoán vị: * ! n P n n Z 2/ Chỉnh hợp:
có sơ đồ đúng và đẹp nhất lên trình bày lại.
- Đại diện nhóm được mời lên trình bày.
, ! 1 ! k n nk Z n A k n n k 3/ Tổ hợp: , ! 0 ! ! k n nk Z n C k n k n k
Hoạt động 2: Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (25 phút)
Bài 1: Một túi đựng 10 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Cần chọn ra 4 quả cầu.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn để được 4 quả cầu có đủ 2 màu.
Bài 2: Trong lớp học có 15 học sinh nam trong đó có Thành và 10 học sinh
nữ trong đó có Thiện. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng làm bài tập. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách gọi để 3 học sinh được gọi có cả nam lẫn nữ sao cho Thành và Thiện không cùng được gọi lên bảng.
Bài 3: Một người muốn gọi điện thoại cho bạn nhưng khơng nhớ chính xác
số điện thoại, chỉ biết rằng số điện thoại gồm 10 chữ số bắt đầu bằng 06138, trong năm chữ số cịn lại gồm có một chữ số 3, một chữ số 5 và ba chữ số 7. Hỏi rằng có nhiều nhất bao nhiêu trường hợp người đó phải lựa chọn để gọi đúng số điện thoại.
Bài 4: Một đội xây dựng gồm 14 công nhân và 4 kỹ sư. Hỏi có bao nhiêu cách lập một tổ công tác gồm 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 cơng nhân làm tổ phó và 5 cơng nhân làm tổ viên.
Hoạt động của giáo viên - học sinh Trình chiếu - ghi bảng
- 4 học sinh lần lượt đọc đề 4 bài tập
- GV tóm tắt lại nội dung bài tập, có điểm dừng để tất cả học sinh nắm được yêu cầu đề bài.
Giải bài tập bằng hoạt động nhóm, dùng kỹ thuật cơng đoạn:
- Chia lớp thành 4 nhóm (theo nhóm đã làm bài về nhà) mỗi nhóm bốc thăm làm một bài tập. - Mỗi nhóm được nhận 4 bảng nhóm gồm: 1 bảng giải bài tập và 3 bảng nhận xét cho ba nhóm cịn lại.
(GV hướng dẫn nhóm phân chia cơng việc giải cả 4 bài tốn).
- Cơng đoạn 1:(5 phút) Mỗi nhóm giải quyết cơng việc của mình
II/ Bài tập
Tóm tắt bài 1: Một túi có 10 quả cầu
đỏ, 6 quả cầu xanh. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả sao cho có đủ 2 màu.
Giải:
Chọn 4 quả cầu bất kì trong 16 quả:
4
16 1820
C (cách)
Chọn 4 quả cầu đỏ trong 10 quả đỏ:
4
10 210
C (cách)
Chọn 4 quả cầu xanh trong 6 quả xanh: C64 1 5 (cách)
Vậy có 1820 210151595 cách chọn 4 quả cầu có đủ 2 màu.
Nhóm ... Nhận xét Nhóm ... Nhận xét Nhóm ... Nhận xét
của mình vào bảng giải bài tập.
+ Treo bài giải của nhóm mình lên bảng.
- Công đoạn 2: (12 phút) Mỗi nhóm nhận xét cho các nhóm khác + Các nhóm đọc bài làm của nhóm bạn và ghi nhận xét của mình vào 3 bảng nhận xét. + Treo các bảng nhận xét bên dưới các bảng bài làm. + Sau khi có các bảng nhận xét, các nhóm cử người lên hồn chỉnh lại bài làm của mình và trình bày lại.
- Công đoạn 3: (5 phút) Giáo viên nhận xét
+ Về bài giải: tính đúng sai, lời giải có chính xác, có tối ưu chưa. (5.5
điểm cho nhóm làm đúng)
+ Về nhận xét của các nhóm: có nhìn ra chổ đúng sai của nhóm bạn khơng, có bổ sung nào hay không. (4.5 điểm cho nhóm nhận xét chính xác)
+ Về thái độ làm việc của các nhóm và thành viên trong nhóm. (cộng/trừ điểm những thành viên tích cực/chưa tích cực)
- Giáo viên chốt lại mỗi bài tập
Tóm tắt bài 2: 15 HS nam trong đó có
Thành và 10 HS nữ trong đó có Thiện. Có bao nhiêu cách gọi 3 HS lên bảng sao cho có cả nam lẫn nữ và Thành, Thiện không cùng được gọi lên.
Giải:
Chọn 3 HS có cả nam lẫn nữ có:
1 2 2 1
15 1. 0 15 1. 0 1725
CC CC (cách)
Chọn 3 học sinh trong đó có cả nam lẫn nữ đồng thời Thành và Thiện cùng được gọi có C141 C91 23 (cách) Vậy: có 17252 31702 (cách) Nhóm ... Nhận xét Nhóm ... Nhận xét Nhóm ... Nhận xét
Tóm tắt bài 3: Trong năm chữ số cuối
của một số điện thoại có một chữ số 3, một chữ số 5 và ba chữ số 7 . Có nhiều nhất bao nhiêu trường hợp phải lựa chọn để gọi đúng số điện thoại.
Giải:
Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí để đặt chữ số 3 và 5 có 2
5 20
A cách.
Ứng với mỗi cách trên ta đặt ba chữ số 7 vào ba vị trí cịn lại có 1 cách.
Vậy có nhiều nhất 20 lần lựa chọn để
gọi đúng số điện thoại. Nhóm ... Nhận xét Nhóm ... Nhận xét Nhóm ... Nhận xét
Tóm tắt bài 4: Có 14 cơng nhân và 4
kỹ sư. Có bao nhiêu cách lập một tổ công tác gồm 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 cơng nhân làm tổ viên.
Giải: Chọn 1 kỹ sư làm tổ trưởng: 1 4 4 C (cách) Chọn 1 công nhân làm tổ phó: 1 14 14 C (cách)
Chọn tiếp 5 công nhân làm tổ viên: 5 13 1287 C (cách) Vậy: có 4.14.128772072 (cách) Nhóm ... Nhận xét Nhóm ... Nhận xét Nhóm ... Nhận xét Hoạt động 3: Củng cố kiến thức (8 phút)
Hoạt động của giáo viên - học sinh Trình chiếu - ghi bảng
Trò chơi đối đầu: (5phút)
- Chọn 2 em học sinh bất kì để kiểm tra nhanh kiến thức trong 5 câu hỏi nhỏ.
- Thời gian cho mỗi câu hỏi là 45 giây, hai HS giành quyền trả lời:
+ Trả lời đúng được 3 điểm.
+ Nếu HS trước trả lời sai, HS còn lại được quyền trả lời, đúng được 1 điểm. - Hết thời gian 45 giây mà 2 HS không trả lời được thì GV gọi HS bên dưới trả lời.
- Củng cố bằng hình ảnh: + Hoán vị:
+ Chỉnh hợp:
(Trình chiếu powerpoint)
Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có
3 chữ số tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 5;6 ?
( 3 5 60
A )
Câu 2: Có bao nhiêu cách chia 12 học sinh làm 3 tổ, mỗi tổ có 4 học sinh.
( 4 4 4
12. 8. 4 34650
C C C cách)
Câu 3: Một ghế dài có 5 chỗ ngồi, có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trong đó có bạn C vào ghế dài có 5 chỗ sao cho bạn C ngồi ở giữa. (4!24 cách)
Câu 4: Trong 1 cuộc đua ngựa có 12
con ngựa cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại ba con ngựa về nhất, nhì, ba?
( 3
12 1320
A )
Câu 5: Năm người muốn chụp ảnh
chung. Họ muốn chụp nhiều ảnh khác nhau bằng cách đổi chỗ đứng lẫn nhau. Biết rằng mỗi lần đổi chỗ
+ Tổ hợp:
bao lâu để có thể chụp tất cả các kiểu ảnh?
(5! 120 phút )
Hoạt động 4: Dặn dò và bài tập về nhà (2 phút)
Hoạt động của giáo viên - học sinh Trình chiếu - ghi bảng
- GV đưa ra bài toán
- HS về nhà tìm hiểu cách giải bài toán và chuẩn bị cho bài mới “Phép thử và biến cố”.
Bài toán: Trong buổi thi môn Lý của kỳ thi đại học Quốc Gia 2015, đề thi gồm 50 câu, một học sinh làm bài chắc chắn đúng 40 câu còn 10 câu còn lại học sinh đó chọn ngẫu nhiên trong 4 đáp án của đề bài. Hỏi cơ hội để học sinh đó có điểm trên 9 là bao nhiêu phần trăm.
V. RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY
PHIẾU HỌC TẬP I/ Ơn tập kiến thức 1/ Hốn vị: .................................................................................................................. 2/ Chỉnh Hợp: ............................................................................................................ ..................................................................................................................................... 3/ Tổ hợp: ................................................................................................................. .....................................................................................................................................
II/ Bài tập
Bài 1: Một túi đựng 10 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Cần chọn ra 4 quả cầu.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn để được 4 quả cầu có đủ 2 màu.
..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
Bài 2: Trong lớp học có 15 học sinh nam trong đó có Thành và 10 học sinh
nữ trong đó có Thiện. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng làm bài tập. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách gọi để 3 học sinh được gọi có cả nam lẫn nữ sao cho Thành và Thiện không cùng được gọi lên bảng.
..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
Bài 3: Một người muốn gọi điện thoại cho bạn nhưng khơng nhớ chính xác
số điện thoại, chỉ biết rằng số điện thoại gồm 10 chữ số bắt đầu bằng 06138, trong năm chữ số cịn lại gồm có một chữ số 3, một chữ số 5 và ba chữ số 7. Hỏi rằng có nhiều nhất bao nhiêu trường hợp người đó phải lựa chọn để gọi đúng số điện thoại. ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
Bài 4: Một đội xây dựng gồm 14 công nhân và 4 kỹ sư. Hỏi có bao nhiêu cách lập một tổ công tác gồm 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 cơng nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên.
..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
IV.1.2. Giáo án 2
Tiết 35 : (Đại số 10 Cơ bản)
HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức
- Biết được cách giải hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn. - Biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
2. Kỹ năng:
- Biết cách xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn. - Biết thiết lập mơ hình tốn học của bài tốn thực tế.
- Tính tốn chính xác và cẩn thận. 3. Thái độ:
- Có thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác, tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức.
- Diễn đạt cách giải rõ ràng, chính xác.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Giáo viên:
- Tài liệu giảng dạy: sách giáo khoa Đại số lớp 10, sách giáo khoa nâng cao và bài tập Đại số lớp 10.
- Chuẩn bị thiết bị, đồ dùng dạy học: bảng phụ, phiếu học tập. Học sinh:
- Chuẩn bị kiến thức: bất phương trình bậc nhất hai ẩn số - Chuẩn bị tài liệu học tập: sách giáo khoa Đại số 10.
III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Nêu vấn đề - giải quyết vấn đề. - Phân tích, tổng hợp.
- Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định lớp
Kiểm tra sĩ số, nhắc nhở tác phong, vệ sinh (Thời gian: 2 phút)
2. Kiểm tra bài cũ (4 phút)
Câu 1: Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Trình bày cách biểu diễn miền nghiệm của nó trên hệ trục tọa độ Oxy.
Câu 2: Biểu diễn miiền nghiệm của bất phương trình : 3x+ -y 21£ 0
3. Bài mới
Hoạt động 1: Hệ bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn số (10 phút) Hoạt động của giáo viên - học sinh Trình chiếu - ghi bảng
- Giới thiệu định nghĩa của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Cho HS chia nhóm, xác định và vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình này vào bảng phụ.
- Mỗi nhóm có 6 học sinh, thao tác trên một bảng phụ.
- Hƣớng dẫn thực hiện kỹ thuật khăn trải bàn.
+ Chia giấy thành 5 phần xung quanh và 1 phần trung tâm.
+ 5 thành viên của nhóm tìm miền nghiệm của từng bất phương trình vào 5 phần xung quanh.
+ Thành viên còn lại nhanh tay ghép các miền nghiệm các bạn tìm được vào phần trung tâm tờ giấy để được miền nghiệm của hệ.
- Cho 2 nhóm hồn thành nhanh nhất treo kết quả của mình. Cả lớp cùng GV nhận xét, chốt kết quả. - GV: yêu cầu nhận xét hình dáng của miền nghiệm
- Miền nghiệm là một ngũ giác.
I. Hệ bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y, mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng.
Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.
Ví dụ: Tìm miền nghiệm của hệ bất
phương trình sau: 3 21 0 9 0 4 24 0 0, 0 x y x y x y x y ì + - £ ïï ïï + - £ ï íï + - £ ïï ï ³ ³ ïỵ Giải:
Hoạt động 2: Vận dụng vào bài toán thực tế (24 phút)
Hoạt động của giáo viên - học sinh Trình chiếu - ghi bảng
- Trình chiếu giới thiệu một số bài tốn thực tế: lập kế hoạch sản xuất, lập kế hoạch phân công lao động, chia khẩu phần thức ăn đã được lập thành mơ hình tốn học có liên quan đến hệ bất phương trình.
- HS cùng GV rút ra dạng bài toán tổng quát.
- HS tiếp tục thảo luận nhóm giải quyết vấn đề GV đưa ra:
(15 phút)
Đặt và giải quyết vấn đề: - Bƣớc 1: Nêu vấn đề
+ Vấn đề 1: Tìm các bước giải bài
tốn tổng qt.
+ Vấn đề 2: Vận dụng giải bài tập.
- Bƣớc 2: Giải quyết vấn đề
+ Tùy theo khả năng giải quyết vấn đề của học sinh, GV có thể hướng dẫn để HS vận dụng kết quả đã phát biểu.
Vấn đề 1: Các bước giải bài toán tổng quát:
+ Xác định miền nghiệm S của hệ bất phương trình hai ẩn, thường được S là một miền của đa giác.
+ Tính giá trị ứng với (x y; ) là tọa độ các đỉnh của đa giác.
Vấn đề 2:
+ Ghi chú lại các dữ kiện của đề bài và thiết lập mơ hình tốn học của bài tốn.
+ Chuyển các dữ kiện ấy sang ngơn ngữ Tốn học: Nếu đặt x y; lần lượt là số lít nước cam và nước táo. Rút ra các biểu thức toán học của:
II. Áp dụng vào bài toán kinh tế Bài toán tổng quát:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F= Ax+ By với ràng buộc (x y; ) là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước. Kết quả thừa nhận:
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của F (nếu có) là giá trị của F tại một đỉnh, hoặc một cạnh trong miền nghiệm của hệ bất
phương trình ràng buộc.