b, Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Tính các kích thước của mảnh đất đó. Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS TIẾN THỊNH ĐỀ THI HK2 LỚP
MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề
I - LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Viết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai
Đề 2: Câu Nêu tính chất góc nội tiếp Câu Nêu định nghĩa số đo cung II - BÀI TẬP : (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a) x2 + 5x – =
b) 2x4 + 3x2 – =
c)
= −
= +
5 3
3 5 4
y x
y x
Bài 2: (2 điểm) Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Tiên Rạch Sỏi Xe du lịch có vận tốc lớn xe khách 20 km/h đến Rạch Sỏi trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe Biết khoảng cách từ Hà Tiên đến Rạch Sỏi 100 km
Bài 3: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB cố định Qua A B vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O Từ điểm M tùy ý nửa đường tròn (M A B) vẽ tiếp tuyến thứ với nửa đường tròn cắt tiếp tuyến A B theo thứ tự H K
a) Chứng minh tứ giác AHMO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH + BK = HK
c) Chứng minh tam giác HAO đồng dạng với tam giác AMB HO MB = 2R2
Bài 4: (1 điểm) Khi quay tam giác ABC vng A vịng quanh cạnh góc vng AC cố định, ta hình nón Biết BC = cm, góc ACB 300 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón
ĐÁP ÁN I Lý thuyết
Câu Nêu tính chất góc nội tiếp Câu Nêu định nghĩa số đo cung II Bài tập
Bài
a) x2 + 5x – = có a + b + c = + 5+ (-6) = Nên phương trình có nghiệm là: x1 = ; x2 = -6 b) 2x4 + 3x2 – = (b)
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | = 25=5
Phương trình (b’) có hai nghiệm t1 = ½ (nhận) ; t2 = -2 (loại) Với t1 = ½ 1,2 2
2
x =
Vậy PT (b) có hai nghiệm 1,2 2
2
x =
c) = − = + 3 y x y x + = = + + y x y y 5 ) ( + = − = y x y 17 17 = − = x y Bài
Gọi vận tốc xe khách x (km/h); ĐK: x > Vận tốc xe du lịch là: x + 20 (km/h)
Thời gian xe khách hết quãng đường là:
x
100
(h)
Thời gian xe du lịch hết quãng đường là:
20 100
+
x (h)
Đổi 50 phút =
6
h
Theo ta có phương trình :
x 100 - = 20 100 + x
600(x + 20) – 5x(x + 20) = 600x 600x + 12 000 – 5x2 – 100x – 600x = 5x2 + 100x – 12 000 =
x2 + 20x – 400 = =
' 102 + 400 = 500
'
= 50 x1 =
1 50 10+
−
= 40
x2 =
1 50 10−
−
= -60 ( loại)
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài
a) Chứng minh tứ giác AHMO tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AHMO có:
OAH = OMH = 900 (tính chất tiếp tuyến)
OAH + OMH = 1800
Nên tứ giác AHMO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AH + BK = HK
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt Ta có: AH = MH MK = KB Mà HM + MK = HK (vì M nằm H K)
AH + BK = HK
c) HAO∽ AMB (g - g) HO MB = AB AO = 2R2 Bài
AB = cm
AC = 2 3 cm Sxq = 8 cm2 V = 8 3
3
cm
Đề
Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số 1 2
y f (x) x 2
= = Tính f (2); f ( 4)−
Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: 10
4
x y x y
+ =
+ = Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình:
3
x + x − =
Bài : (1,0đ) Với giá trị m phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = có hai nghiệm phân biệt Bài 5: (1.5đ) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 19 Tìm hai số
Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính:
M
R
K
H
O B
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Diện tích xung quanh hình trụ
b) Thể tích hình trụ
(Kết làm trịn đến hai chữ số thập phân; 3,14)
Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F Chứng minh rằng:
a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp
b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác BCˆ F
ĐÁP ÁN Bài
f(2)=2 f(-4)=8 Bài
Trừ hai PT ta 2x=6 => x = 3, y =
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm ( 3; 1) Bài
4
3
x + x − =
Đặt x2 = t (ĐK t≥0) Ta có PT : t2+3t-4 =
Có dạng: a + b + c = +3+(-4) = t1 = ; t2 = -4 (loại)
Với t = x1 = 1, x2 = -1
Vậy: Phương trình cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = –1 Bài
Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = (1) phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt ∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + > => m > -1
2
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m > -1 Bài
Gọi số tự nhiên thứ x (x N) =>Số thứ x+1 Tích hai số tự nhiên liên tiếp x(x+1)
Tổng hai số là: x + x + = 2x + Theo ta có PT: x2 – x – 20 = Có nghiệm thỏa mãn x =
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài
a) Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2r.h = 2.3,14.6.9 339,12 (cm2) b) Thể tích hình trụ là:
V = r2h = 3,14 62 1017,36 (cm3) Bài
a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ) Xét tứ giác DCEF có:
ECD = 900 ( cm )
EFD = 900 ( EF ⊥ AD (gt) )
=> ECD + EFD = 1800 => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm )
b) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> Cˆ1 = Dˆ1 ( góc nội tiếp chắn cung EF ) (1) Mà: Cˆ2= Dˆ1 (góc nội tiếp chắn cung AB ) (2)
Từ (1) (2) => Cˆ1 = Cˆ2 hay CA tia phân giác BCˆ ( đpcm ) F
Đề
Câu : ( điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 4x4 + 9x2 - =
b) 2x y 5
x y 3
+ =
+ =
Câu : ( điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - = (1) a) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x x1 2 =2(x1 +x )2
1 1
2
F E
D C
B
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu : (2 điểm)
Cho hàm số y=x2
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Cho hàm số y = mx + có đồ thị (d) Tìm m cho (d) (P) cắt hai điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn
1
1
5 y + y =
Câu : ( điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường tròn (M ≠ A; B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng: CAM =ODM
c) Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng
Câu : ( điểm) Giải phương trình 4x2 +5x+ −1 2 x2 − + = −x 1 3 9x ĐÁP ÁN
Câu
a) 4x4 + 9x2 - = (1) Đặt t= x2 (t0)
2
2
(1) 9
4; 9;
4 4.4.( 9) 225
3 ( )
3
( )
4
pt t t a b c
b ac
t loai
t TMDK
+ − =
= = = −
= − = − − =
= −
=
Với 3
4
t= x = = x
Vậy phương trình (1) có nghiệm ;
2
x= x= −
b) 2x y
x y
+ =
+ =
giải hệ tìm ( x= 2; y=1)
Câu
a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – = vô nghiệm 0 4m2 – 4m + 1– 4m2 + < m > 9/4
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4m2 – 4m + 1– 4m2 + m 9/4
Khi ta có x1+x2 =2m 1, x x− 1 2=m2−2
( )
( ) 2
2
x x 2(x x )
m nhân m 2(2m 1) m 4m
m loai
= +
=
− = − − =
=
Kết luận Câu
a) Lập bảng tính Vẽ đồ thị
b) Ta có x2−mx− =4 a.c = - <0 nên phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 Theo hệ thức Viets ta có x1+x2 =m; x x1 2 = −4
Khi 2 2
1 2
1 1
5
y +y = x +x =
2 2
1 2
2
1 2
2
x x 5x x
(x x ) 2x x 5(x x )
m 72 m
+ =
+ − =
= =
Câu
a. Tứ giác ACMO nội tiếp
Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b. Chứng minh rằng: CAM =ODM
- Chứng minh CAM = ABM
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp - Chứng minh ABM =ODM
Suy CAM =ODM
c. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh PAM đồng dạng với PCO (g.g) P
C
D E
F
A O B
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Suy PA PM
PC = PO
Suy PA.PO=PC.PM
d. Chứng minh E; F; P thẳng hàng
Chứng minh CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G giao điểm PF BD, cần chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh FC ; ; DG
PC PC AC AC CF PD PD BD BD DE
= = =
Suy DE = DG hay G trùng E Suy E; F; P thẳng hàng Câu
2
4x +5x x+ − − + = −x 9x (
4x +5x 0+ ; x2− + x 0)
( 2 )( 2 ) ( )( 2 )
4x 5x x x 4x 5x x x 9x 4x 5x x x
+ + − − + + + + − + = − + + + − +
( ) ( )( 2 ) 4x2 5x x2 x 1
9x 3 9x 4x 5x x x
9x
+ + + − + = −
− = − + + + − +
− =
(lo¹i)
9x - = x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện) Kết luận:…
Đề
A Phần trắc nghiệm Câu 1: Hàm số y= −3x2:
A Nghịch biến R B Đồng biến R
C Nghịch biến x>0, đồng biến x<0 D Nghịch biến x<0, đồng biến x>0 Câu Trong hệ phương trình sau hệ phương trình vơ nghiệm:
A 3x 2y
5x 3y
− =
− =
B
x y
2017x 2017y
− =
− =
C
3x 2y 6x 4y 10
− =
− =
D
5x 3y 5x 2y
− =
+ =
Câu Hệ phương trình: 3x 2y
5x 2y
+ =
− =
có nghiệm là:
A x
y = = B x y = = − C x y = − =
D
x y = =
Câu 4: Tìm số biết tổng chúng 27 tích chúng 180 Hai số là: A -12 -15 B 15 12 C 20 D 15 -12
Câu 5: Tọa độ hai giao điểm đồ thị hai hàm số y=x2và y=3x−2 là:
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | B.Phần tự luận
Câu 1: Giải hệ phương trình 3x 2y
5x y 17
− =
+ =
Câu 2: Cho phương trình bậc hai ẩn x, ( m tham số): x2−4x+ =m (1) a, Giải phương trình với m =
b, Tìm điều kiện m để phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt
Câu 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 17m diện tích mảnh đất
2
110m Tính kích thước mảnh đất
Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt tai E Kẻ EF AD Gọi M trung điểm AE Chứng minh rằng:
a Tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn b Tia BD tia phân giác góc CBF c Tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn
Câu 5: Tính diện tích xung quanh thùng phi hình trụ, biết chiều cao thùng phi 1,2 m đường kính đường trịn đáy 0,6m
ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm
Câu
Đáp án C B A B D A
II Tự luận Câu
3x 2y 5x y 17
− =
+ =
3x 2y 10x 2y 34
− =
+ =
Cộng theo vế phương trình ta được: 13x = 39 x = thay vào PT tìm y = Hệ có nghiệm x
y
= =
Câu
a, Với m = phương trình (1) trở thành x2−4x 3+ =0
Có + (-4) + = khơng nên PT có nghiệm x1 =1 x2 =3
b, Ta có: = −' ( 2)2− = −m m
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt : 4-m>0 m <
Câu
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Suy chiều dài mảnh đất x+17 (m)
Vì diện tích mảnh đất 110m2 nên ta có PT: x(x+17) = 110
2
x 17x 110
+ − =
Giải phương trình x1 =5 ( Thỏa mãn) x2 = −22 (loại) Vậy chiều dài mảnh đất 22 m, chiều rộng mảnh đất Câu
a.Chỉ suy
EF AD suy
Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối 900 nội tiếp đường tròn b Tứ giác ABEF nội tiếp suy ( góc nội tiếp chắn )
Mà ( nội tiếp chắn cung CD)
Suy suy BD tia phân giác góc CBF
c Chỉ tam giác AEF vng F có trung tuyến FM cân M suy
Chỉ suy
Suy B M nhìn đoạn CF góc chúng phía CF nên suy tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn
Câu
Diện tích xung quanh thùng phi là:
xq
S = 2 Rh =dh =0, 6.1, 2 =0, 72 (m2) Đề
Bài (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình phương trình sau:
a) 3 2 11
2 1
x y
x y
+ =
− =
b) 4x
4 + 9x2 - =
Bài (1,0 điểm) 1 1
2 1
F M
E
D C B
A
0
ABD=90 ABE=900
⊥
EFA=90
1
B =A EF
1
A =B
1
B =B
AMF
M1 =2A1
1
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x+3
a) Vẽ (P)
b) Xác định giao điểm (P) (d) phép toán Bài (2,0điểm)
Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m =
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52 Bài (1,0 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục đổi chỗ chữ số cho số lớn số ban đầu 18 đơn vị
Bài (3,0 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường tròn
(M ≠ A B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng: CAM =ODM
c) Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng
Bài (1,0 điểm)
Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC vòng quanh cạnh AC Vẽ hình, tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ra?
ĐÁP ÁN Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a 11
2
x y x y
+ =
− =
b 4x
4 + 9x2 - =
a)1 đ b) đ
a 11 12 3
2 1
x y x x x
x y x y y y
+ = = = =
− = − = − = =
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=3; y=1) b 4x4 + 9x2 - = (1)
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
2
2
(1) 9
4; 9;
4 4.4.( 9) 225
3 ( )
3
( )
4
pt t t a b c
b ac
t loai
t TMDK
+ − =
= = = −
= − = − − =
= −
=
Với 3
4
t= x = = x
Vậy phương trình (1) có nghiệm ;
2
x= x= −
Bài 2:
a Vẽ (P) Bảng giá trị:
x -2 -1
y=x2 1
Vẽ đúng:
b Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) x2 = 2x +
2
x =2x+3
x -2x-3=0 1 3
x x
= −
=
Với x = -1 y = P(-1; 1) Với x = 3 y = Q(3; 9)
Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9) Bài 3:
a Với m = pt(1): x2 + 2x + =
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52
x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m tham số) a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 –
∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m +
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ∆’≥0 –2m + ≥0m≤2
Với m ≤ phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = –2(m – 1)
x1 x2 = m2 – Ta có:
( )
2 2
1 2
2 2
2
x +x =52 (x +x ) -2x x =52
2(m-1) -2 m =52 2m -8m-42=0
2(m-7)(m+3)=0
7 ( )
3 ( )
m loai
m TMDK
− −
=
= −
Vậy với m = –3 phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52 Bài
Gọi chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y x y N, ;1 x 9; 0 y
Số ban đầu 10x + y; số 10y + x Theo đề ta có : y = 3x
10y + x – ( 10x + y ) = 18
Ta có hệ phương trình
10 (10 ) 18
y x
y x x y
=
+ − + =
3
y x x y
=
− + =
Giải x = , y = ( thỏa mãn điều kiện ) Bài
a) Tứ giác ACMO nội tiếp
P
C
D E
F
A O B
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng: CAM =ODM
- Chứng minh CAM = ABM
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp - Chứng minh ABM =ODM
Suy CAM =ODM
c) Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh PAM đồng dạng với PCO (g.g) Suy PA PM
PC = PO Suy PA.PO=PC.PM
d) Chứng minh E; F; P thẳng hàng
Chứng minh CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G giao điểm PF BD, cầm chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh FC ; ; DG
PC PC AC AC CF PD PD BD BD DE
= = =
Suy DE = DG hay G trùng E Suy E; F; P thẳng hàng
Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC vòng quanh cạnh AC
Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ? Vẽ hình
b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ra? Tính BC =
Tính
.3.5 15 47,1 ( )
xq
S =rl = = cm
Tính 42 12 37, 68 ( 3)
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -