b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của B C ˆ.. a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.. Tứ giác ACMO nội tiếp. Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp b.. Tính mỗi cạnh góc vuông[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS THỊNH QUANG ĐỀ THI HK2 LỚP
MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề
Bài 1: ( điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a)
3
x y x y
+ =
− =
b) x4−5x2+ =4
Bài : ( điểm ) Trên MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol ( )P :y=x2 ( )d :y= − −4x a) Vẽ ( )P
b) Tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d
Bài 3 : ( điểm ) Cho phương trình : x2−(m−2)x−2m=0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm x x1; 2 với m
b) Tìm m để phương trình có nghiệmx x1; 2sao cho x12+x22 đạt giá trị nhỏ Bài 4: ( điểm ) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) Các đường cao AD; BE; CF cắt H
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh : OA⊥EF
d) Biết số đo cung AB 90 số đo cung AC 120
Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC ĐÁP ÁN
Bài
a) Giải hpt
3
x y x y
+ =
− =
4 12
x x y
= + =
3
3 5
x x
y y
= =
+ = = − =
b) Giải pt x4−5x2+ =4 0 (*) Đặt ( )
0
x =t t PT ( )* − + =t2 5t 1
t
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Với
2
2
1 1
4
t x x
t x x
= = =
= = =
Vậy phương trình cho có nghiệm :x1 =1;x2 = −1;x3 =2;x4 = −2 Bài
a) Vẽ ( )P :y=x2
+ Lập bảng giá trị :
x -2 -1 y = x2 4 1 0 1 4
+ Vẽ đồ thị
b)Tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d
+ Pt hoành độ giao điểm ( )P ( )d : x2+4x+ =3
+ ( )
( )
1
2
1 1: 1;1 : 3;9
x y A
x y B
= − = −
= − = −
Vậy tọa độ giao điểm ( )P ( )d A(−1;1 ;) (B −3;9) Bài
a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m + = − (m−2)2−4.1.(−2m)=m2+4m+ =4 (m+2)2 0, m + Vậy phương trình (1) ln có nghiệm x x1; 2 với m
b) Tìm m để phương trình có nghiệmx x cho 1; 2 x12 +x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
+ Theo vi-et : 2
2
x x m x x m
+ = − = −
+ x12+x22 =(x1+x2)2−2x x1
( )2 ( ) ( )2
2 2 4 12 12,
m m m m m m
= − − − = + + = + − − + Vậy GTNN x12+x22 – 12 m+ = = −4 m Bài
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp + Tứ giác AEHF có: AEH 90 ;AFH 90 gt0 + AEH AFH 900 900 1800
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | + Tứ giác BFEC có: BFC 90 ;BEC 90 gt0
+ F E hai đỉnh kề nhìn BC góc 900
+ Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC c) Chứng minh : OA⊥EF
+ Kẻ tiếp tuyến x’Ax (O)x AB ACB' ( Cùng chắn cung AB ) + AFE ACB ( BFEC nội tiếp )
+ x AB AFE' x x' //FE + Vậy : OA⊥EF
d) Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC
+ Gọi SCt diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC SCt SO SVFAB SVFAC
+ SVFAB SquatOAB S OAB R2 R2
4 (đvdt)
+ 2
VFAC quatOAC OAC
R R
S S S
3 (đvdt)
+ 2 2 2 2
Ct O VFAB VFAC
R R R R R 6R 3R
S S S S R
4 12 (đvdt)
Đề
Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số y f (x) 1x2 2
= = Tính f (2); f ( 4)−
Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: 10 x y x y
+ =
+ =
Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: x4+3x2− =4
Bài :(1,0đ) Với giá trị m phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = có hai nghiệm phân biệt Bài 5: (1.5đ) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 19 Tìm hai số
Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính: a)Diện tích xung quanh hình trụ
b) Thể tích hình trụ
(Kết làm trịn đến hai chữ số thập phân; 3,14)
Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F Chứng minh rằng:
a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | f(2)=2
f(-4)=8 Bài
Trừ hai PT ta 2x=6 => x = 3, y =
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm ( 3; 1) Bài
4
3 x + x − = Đặt x2 = t (ĐK t≥0)
Ta có PT : t2+3t-4 = 0
Có dạng: a + b + c = +3+(-4) =
t1 = ; t2 = -4 (loại)
Với t = x1 = 1, x2 = -1
Vậy: Phương trình cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = –1
Bài
Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = (1)
phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt
∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + > => m > -1
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m > -1 Bài
Gọi số tự nhiên thứ x (x N) =>Số thứ x+1 Tích hai số tự nhiên liên tiếp x(x+1)
Tổng hai số là: x + x + = 2x + Theo ta có PT: x2 – x – 20 = Có nghiệm thỏa mãn x =
Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm Bài
a) Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2r.h = 2.3,14.6.9 339,12 (cm2)
b) Thể tích hình trụ là:
V = r2h = 3,14 62 1017,36 (cm3)
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD )
Xét tứ giác DCEF có:
ECD = 900 ( cm )
EFD = 900 ( EF ⊥ AD (gt) )
=> ECD + EFD = 1800 => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm )
b) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> Cˆ1 = Dˆ1 ( góc nội tiếp chắn cung EF ) (1) Mà: Cˆ2= Dˆ1 (góc nội tiếp chắn cung AB ) (2) Từ (1) (2) => Cˆ1 = Cˆ2 hay CA tia phân giác BCˆ ( đpcm )F Đề
Câu 1 : ( điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 4x4 + 9x2 - =
b) 2x y 5
x y 3
+ =
+ =
Câu 2 : ( điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - = (1)
a) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x x1 2 =2(x1 +x ) 2
Câu 3 : (2 điểm) Cho hàm số y=x2
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Cho hàm số y = mx + có đồ thị (d) Tìm m cho (d) (P) cắt hai điểm có tung độ y1,
y2 thỏa mãn
1 1
5 y + y =
1 1
2
F E
D C
B
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 4 : ( điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường tròn (M ≠ A; B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng: CAM =ODM
c) Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng
Câu 5 : ( điểm) Giải phương trình 4x2 +5x 1+ −2 x2 − + = −x 1 3 9x
ĐÁP ÁN Câu
a) 4x4 + 9x2 - = (1) Đặt t= x2 (t0)
2
2
(1) 9 4; 9;
4 4.4.( 9) 225
3 ( )
3
( )
4
pt t t
a b c
b ac
t loai
t TMDK
+ − =
= = = −
= − = − − =
= −
=
Với 3
4
t= x = = x
Vậy phương trình (1) có nghiệm ;
2
x= x= − b) 2x y
x y + =
+ =
giải hệ tìm ( x= 2; y=1)
Câu
a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – = vô nghiệm 0
4m2 – 4m + 1– 4m2 + < m > 9/4
b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – = có nghiệm 0
4m2 – 4m + 1– 4m2 + m 9/4
Khi ta có x1+x2 =2m 1, x x− 1 2=m2−2
( )
( )
1 2
2
x x 2(x x )
m nhân
m 2(2m 1) m 4m
m loai = +
= − = − − =
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Kết luận
Câu
a) Lập bảng tính Vẽ đồ thị
b) Ta có x2−mx− =4 a.c = - <0 nên phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 Theo hệ thức Viets
ta có x1+x2 =m; x x1 2 = −4
Khi 2 2
1 2
1 1
5
y +y = x +x =
2 2
1 2
2
1 2
2
x x 5x x
(x x ) 2x x 5(x x ) m 72 m
+ =
+ − =
= =
Câu
a. Tứ giác ACMO nội tiếp
Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b. Chứng minh rằng: CAM =ODM - Chứng minh CAM = ABM
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp - Chứng minh ABM =ODM Suy CAM =ODM
c. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh PAM đồng dạng với PCO (g.g) Suy PA PM
PC = PO Suy PA.PO=PC.PM
d. Chứng minh E; F; P thẳng hàng
Chứng minh CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G giao điểm PF BD, cần chứng minh G trùng E
P
C
D E
F
A O B
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Dựa vào AC//BD chứng minh FC ; ;
DG
PC PC AC AC CF PD PD BD BD DE
= = =
Suy DE = DG hay G trùng E Suy E; F; P thẳng hàng Câu
2
4x +5x x+ − − + = −x 9x (4x2+5x 0+ ; x2− + x 0)
( 2 )( 2 ) ( )( 2 )
4x 5x x x 4x 5x x x 9x 4x 5x x x + + − − + + + + − + = − + + + − +
( ) ( )( 2 ) 4x2 5x x2 x 1
9x 3 9x 4x 5x x x
9x
+ + + − + = − − = − + + + − +
− =
(lo¹i)
9x - = x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện) Kết luận:…
Đề
Bài 1: ( điểm) ( Khơng dùng máy tính cầm tay )
1) Giải hệ phương trình: 3x 2x
y y
+ =
− =
2) Giải phương trình: x4−13x2+36=0
3) Cho phương trình bậc hai: x2−6x+ =m 0(m tham số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 3
1+x2 72
x =
Bài 2: (1,5 điểm)
Một tam giác vng có chu vi 30m, cạnh huyền 13m Tính cạnh góc vng Bài 3: ( điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y= −2x2 a) Vẽ đồ thị ( P )
b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A B (P) đường thẳng (d): y=3x 1+ Bài 4: (3,5điểm)
Từ điểm A đường tròn (0;2cm) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường trịn (M nằm A N), cho góc BAC có số đo 600
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn Xác định tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC
b) Chứng minh: AB2 = AM AN
c) Tính diện tích phần hình giới hạn đoạn AB, AC cung nhỏ BC nói ĐÁP ÁN
Bài
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3x
2x y y
+ =
− =
3x 5x 10
2x 2x
y
y y
+ = =
− = = −
x 2x y
=
= −
x y
=
= −
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y =(2; 3)− Giải phương trình:x4−13x2+36=0
Đặt
t = x (t0)phương trình trở thành t2−13t+36=0 Giải =25 t1=9(nhận) t2 =4(nhận)
2
1 3;
t =x = = x t =x = = x
Vậy phương trình có nghiệm: x1=3; x2 = −3; x3 = −2; x4 =2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x13−x32 =72 Phương trình có nghiệm x x1, 2khi ’ 9= − m m
Viết hệ thức Vi-et 2
6
x x x x m
+ =
=
3 3
1 72 ( 2) 2( 2) 72 x +x = x +x − x x x +x =
2
6 .6m 72 m
− = = m = Bài
Tìm hai cạnh góc vng
Gọi x m( )là cạnh góc vng thứ Điều kiện 0 x 13 Cạnh vuông thứ hai: 17−x m( )
Sử dụng định lý Pitago viết phương trình x2+(17−x)2 =169 17x+60 0
x
− =
Lập =49 =x1 12; x2 =5 12
x = (nhận) x2 =5 (nhận)
Vậy độ dài hai cạnh góc vng là: 12m 5m Bài
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Bảng giá trị
x … -2 -1 …
2
y= − x … -8 -2 -2 -8 … Vẽ đồ thị
b.Tọa độ giao điểm (P) (d)
Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 2
2x 3x 2x 3x
− = + + + =
Giải nghiệm 1;
2 x = − x = −
Tìm tọa độ giao điểm A(-1;-2) B( 1; 2
− − )
Bài
a) Tứ giác ABOC có ABO=ACO=900 (tính chất tiếp tuyến )
180 ABO ACO
+ = Tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn ó
ABC c AB=AC(tính chất hai tiếp tuyến giao ) BAC=600suy BAClà tam giác
60 ACB
=
0 60 AOB ACB
= = (hai góc nội tiếp chắn cung)
2 os 60 os
OB
OA cm
c c AOB
= = =
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trung đường trịn tâm trung điểm OA bán kính cm b) Xét hai tam giác ABM và ANB
à
ABM v ANB (góc tạo tia tiếp tuyến góc nội tiếp chắn cung BM) Achung
Suy ABM đồng dạng ANB(g.g)
AB AM
AB AM AN AN AB
= =
c) Tứ giác ABOC nội tiếp N
O M
C B
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 d)
0
0 0
180
180 180 60 120 BAC BOC
BOC BAC
+ =
= − = − =
Squạt OBMC
2
2
0
.4.120
( ) 360 360
R
cm
= = =
Đề
Bài 1. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình phương trình sau:
a)
3 2 11
2 1
x y
x y
+ =
− =
b) 4x
4 + 9x2 - =
Bài 2. (1,0 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ (P)
b) Xác định giao điểm (P) (d) phép toán Bài 3. (2,0điểm)
Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m =
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52
Bài 4. (1,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục đổi chỗ chữ số cho số lớn số ban đầu 18 đơn vị
Bài (3,0 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường tròn
(M ≠ A B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng: CAM =ODM
c) Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng
Bài 6. (1,0 điểm)
Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC vòng quanh cạnh AC Vẽ hình, tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ra?
ĐÁP ÁN Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: a 11
2 x y x y
+ =
− =
b 4x
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 a)1 đ b) đ
a 11 12 3
2 1
x y x x x
x y x y y y
+ = = = =
− = − = − = =
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=3; y=1) b 4x4 + 9x2 - = (1)
Đặt t=x2 (t0)
2
2
(1) 9 4; 9;
4 4.4.( 9) 225
3 ( )
3
( )
4
pt t t
a b c
b ac
t loai
t TMDK
+ − =
= = = −
= − = − − =
= −
=
Với 3
4
t= x = = x
Vậy phương trình (1) có nghiệm ;
2
x= x= − Bài 2:
a Vẽ (P) Bảng giá trị:
x -2 -1
y=x2 1
Vẽ đúng:
b Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2 = 2x +
2
x =2x+3
x -2x-3=0 1 3
x x
= −
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Với x = -1 y = P(-1; 1)
Với x = 3 y = Q(3; 9)
Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9) Bài 3:
a Với m = pt(1): x2 + 2x + =
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52
x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m tham số) a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 –
∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m +
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ∆’≥0 –2m + ≥0m≤2
Với m ≤ phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
x1 + x2 = –2(m – 1)
x1 x2 = m2 –
Ta có:
( )
2 2
1 2
2
2
x +x =52 (x +x ) -2x x =52
2(m-1) -2 m =52
2m -8m-42=0 2(m-7)(m+3)=0
7 ( )
3 ( )
m loai
m TMDK
− −
=
= −
Vậy với m = –3 phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52
Bài 4
Gọi chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y x y N, ;1 x 9; 0 y Số ban đầu 10x + y; số 10y + x
Theo đề ta có : y = 3x
10y + x – ( 10x + y ) = 18
Ta có hệ phương trình
10 (10 ) 18 y x
y x x y
=
+ − + =
3 y x x y
=
− + =
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 a) Tứ giác ACMO nội tiếp
Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh rằng: CAM =ODM - Chứng minh CAM = ABM - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp - Chứng minh ABM =ODM Suy CAM =ODM
c) Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh PAM đồng dạng với PCO (g.g) Suy PA PM
PC = PO Suy PA.PO=PC.PM d) Chứng minh E; F; P thẳng hàng
Chứng minh CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G giao điểm PF BD, cầm chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh FC ; ; DG
PC PC AC AC CF PD PD BD BD DE
= = =
Suy DE = DG hay G trùng E Suy E; F; P thẳng hàng
Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC vịng quanh cạnh AC
Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ? Vẽ hình
b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ra? Tính BC =
Tính
.3.5 15 47,1 ( )
xq
S =rl = = cm Tính 42 12 37, 68 ( 3)
3
V = = cm P
C
D E
F
A O B
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi II.Khố Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: