- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS HỢP THỊNH ĐỀ THI HK2 LỚP
MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ
Câu 1(3,0 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau
a)
b) x 2x
c)
Câu (1,5 điểm): Giải tốn cách lập phương trình
Hai lớp 8A 8B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 8A góp em lớp 8B góp nên hai lớp góp 198 Tìm số học sinh lớp
Câu (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, biết Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC điểm D Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng cắt AC E a) Chứng minh tam giác CED tam giác CAB đồng dạng
b) Tính c) Tính diện tích tam giác ABD
Câu (1,0 điểm): Cho số a b thỏa mãn a1; b1 Chứng minh : ĐÁP ÁN
Câu
a) ĐKXĐ: x 1; x
x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm x =
b) x 2x
Với x 3, ta có: x 2x
x 2x x 2x ) )( ( 2 1 − − = − −
− x x x
x 5 − − x x
AB = cm AC = 12 cm
CD DE
ab b
a + + +
+ 1 1 2 ) )( ( 2 1 − − = − −
− x x x
x
) )( ( ) )( ( ) ( ) )( ( − − = − − − + − − − x x x x x x x x
x−2+2(x−1)=5
x−2+2x−2=5
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3x 12 x (Thỏa mãn điều kiện)
Với x < 3, ta có: x 2x
x 2x x 2x
x 6>3 ( Loại khơng thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4}
c)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x } Câu
Gọi số học sinh lớp 8A x(học sinh) ĐK: xN*và x < 80 Số học sinh lớp 8B 80 - x(học sinh)
Số sách lớp 8A ủng hộ 2x (quyển) Số sách lớp 8B ủng hộ 3(80 - x) (quyển) Theo ta có phương trình:
2x + 3(80 - x) = 198 2x + 248 - 3x = 198
x = 42 (thoả mãn điều kiện)
Vậy số học sinh lớp 8A 42 học sinh,số học sinh lớp 8B 38 học sinh
Câu
a)Xét có: (gt) (1) góc chung (2)
Từ (1) (2) suy ra: (g.g) (điều phải chứng minh)
3
5 −
− x
x
5
5 ) (
3 )
(x− x−
3x−5x−35+15 −2x−20 x10
10
x
12 cm
9 cm E
D C
B
A
Δ CED Δ CAB
0 CED=CAB = 90
C
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b)Áp dụng định lý Pitago tam giác vng ABC A, ta có:
(cm)
Vì (cm trên) nên mà AB = cm, BC = 15 cm Khi đó: =>
c) Vì AD tia phân giác nên, ta có:
Hay
Ta có:
Mặt khác:
Vậy
Câu Ta có :
ab b
a + + − +
+ 1 1
2 =
+ − + + + −
+a ab b ab
1 1 1 1 2 = ) )( ( ) )( ( 2 2 ab b b ab ab a a ab + + − + + + − = ) )( )( ( ) )( ( ) )( ( 2 2 ab b a a b a b b a b a + + + + − + + − = ) )( )( ( ) )( ( 2 2 ab b a b a b ab a a b + + + − − + − = ) )( )( ( ) ( ) ( 2 ab b a ab a b + + + − −
Do a1; b1 nên
) )( )( ( ) ( ) ( 2 ab b a ab a b + + + − − ab b
a + + − +
+ 1 1
2 0
ab b
a + + +
+ 1 1 2 Vậy ab b
a + + +
+ 1 1 2 ĐỀ
Câu 1: Cho a < b, so sánh:
1) a+3 b+3 2) 2 a− 2 b− 3) 3a 1+ 3b 1+ 4) 1 2a− 1 2b−
Câu 2: Trong trường hợp sau, số a số âm hay số dương?
2 2 2
BC = AB + AC = +12 = 225 => BC = 15
ΔCED ΔCAB DE= CD
AB BC DE CD = 15 CD = DE
BAC BD = AB
CD AC
BD
=
CD 12=4
45 BD = ABC 1
S = AB.AC = 9.12 = 54
2 2 (cm ) ABD ABD ABC ABC
S BD 3 162
= = => S = S = 54 = (cm )
S BC 7 7
2 ABD
162
S = (cm )
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1) 9a < 12a 2) 7a < 5a
3) - 13a > - 15a 4) - 11a > - 16a Câu 3: Giải bất phương trình:
1) 2x 8− 0 2) – 3x >
3) 5 1x 1 3
− 4) 2 x 2 3x
3 2
− −
Câu 4: Một người có số tiền nhiều 700 nghìn đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá 20 nghìn đồng 50 nghìn đồng Tính xem người có đồng?
Câu 5: Chứng minh với m, n ta có: m2 n2 1 2mn m n 4
+ + + −
ĐÁP ÁN Câu
1) Do a < b a 3+ < b 3+
2) Do a < b - a > - b a− −2 b 3) Do a < b 3a < 3b 3a + < 3b + 4)Do a < b - 2a > - 2b 1 - 2a > - 2b (khơng cần giải thích sao)
Câu
1) 9a < 12a a số dương < 12 2) 7a < 5a a số âm > 3) - 13a > - 15a a số dương -13 > - 15 4) -11a > - 16a a số dương - 11 > - 16 Câu
1) 2x 0− 2x8 x
Vậy BPT có nghiệm x > 2) – 3x > - 3x > -
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vậy BPT có nghiệm x <
3) 1x 1x
3
− − − x 12
Vậy BPT có nghiệm x > 12
4) x 3x 2 x( ) (3 3x)
3
− − − −
4 2x 9x 7x
− −
2 x
7
Vậy BPT có nghiệm x Câu
Gọi số tờ giấy bạc mệnh giá 20 nghìn đồng x (xN , x* 15) suy số tờ giấy bạc mệnh giá 50 nghìn đồng 15 - x (tờ) Tổng số tiền người là: 20000x + 50000 (15 - x) (đồng)
Theo ta có bất phương trình 20000x + 50000 (15 - x) > 700000 hay 2x + 5(15 - x) > 70
Giải bất phương trình: 2x + 5(15 - x) > 70 2x + 75 - 5x > 70
- 3x > - x <
mà *
xN , x15 nên x = (Thỏa mãn) Nên người có tờ 20 nghìn đồng 14 tờ 50 nghìn đồng
Suy số tiền người 20000.1 + 50000.14 = 720 000 (đồng) Câu
Giả sử m2 n2 2mn m n m2 n2 2mn m n
4
+ + + − + + − − +
( 2) ( )
m 2mn n m n
4
− + − − +
( ) (2 )
m n m n
4
− − − +
2
m n
2
− −
với m, n Dấu xảy
1
m n
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vậy giả sử Đpcm
ĐỀ
Bài 1 : Giải phương trình sau: a)
5
x− + + x=
b) (2x - 3)(x2 +1) = c)
) )( (
11
1
− +
− =
− −
+ x x
x x
x
Bài 2 : Giải toán cách lập phương trình
Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số chia hết cho Hiệu số chữ số hàng chục 86 Tìm số
Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD Gọi I giao điểm AH BD
a Tính AD, DC b Chứng minh
DC AD IA
IH
=
c Chứng minh AB.BI = BD.HB tam giác AID cân Bài 4: Tìm x; y thỏa mãn phương trình sau:
x2 - 4x + y2 - 6y + 15 =
ĐÁP ÁN Bài
a Biến đổi dạng: 13x - 94 = hay 13x = 94 Giải x =
13 94
kết luận tập nghiệm PT b (2x - 3)(x2 +1) =
2x – = x2 +1= - Giải PT: 2x – =
- Giải thích PT: x2 +1= vơ nghiệm, kết luận tập nghiệm PT c - Tìm ĐKXĐ: x ≠ -1 x ≠
- Quy đồng khử mẫu đúng: 2(x-2) - (x+1) = 3x-11 - Giải x = va kết luận tập nghiệm PT
Bài
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Gọi x chữ số hàng chục số phải tìm (ĐK: x chữ số, x>0)
- Biểu diễn ĐL qua ẩn, lập PT đúng: (10x + 5) - x = 86
- Giải PT đúng: x = Bài
a.Tính AD, DC
- Tính BC = 10 cm - Lập tỉ số AD AB
DC = BC
AD AB
DC AD BC AB
=
+ +
Thay số, tính: AD = 3cm, DC = 5cm
b
- Lập tỉ số: IH HB
IA = AB
- Chứng minh HBA ABC HB AB AB HI
AB = BC BC = IA
- Suy ra:
DC AD IA IH
=
c - Chứng minh ABD HBI
AB BD
AB BI BD HB
HB BI
= =
- ABD HBI BIH = ADI
8
I D
H C
B
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Mà: BIH =AIDAID= ADI
Vậy AID cân Bài
x2 - 4x + y2 - 6y + 15 =
Biến đổi dạng: (x-2)2 + (y-3)2 = Lập luận dẫn tới x – = y – = Tìm x = 2; y =
ĐỀ
Câu 1: (2,0 điểm).Giải phương trình: a) 4 5( x−3) (−3 2x+ =1) 9 b) | x – 9| = 2x +
c) 2 3 3x2 5
x 3 x 3 x 9
+
+ =
− + −
Câu 2 (1,0 điểm).Giải bất phương trình sau : a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) b) 1 2x− − 2 1 5x− +x
4 8
Câu 3 Bình xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học nhà Bình với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa
Câu 4: Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng (như hình vẽ) Độ dài hai cạnh góc vng đáy 5cm, 12cm, chiều cao lăng trụ 8cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ
Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự E G
a) Chứng minh : OA OD = OB.OC
b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm OC = 6cm Hãy tính OA, OE c) Chứng minh rằng:
CD AB OG OE
1 1
1 = = +
ĐÁP ÁN Câu
8cm
12cm 5cm
C'
C B'
B A'
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Giải PT: 4 5( x−3) (−3 2x+ =1) 9
20x - 12 - 6x -3 = 14x = + 12 +3 14x = 24
x = 14 24
= 12
Vậy tập nghiệm PT S = { 12
} b) | x – 9| = 2x +
* Với x ≥ |x – 9| = x – ta có PT: x – = 2x + x = - 14 ( loại) * Với x < |x – 9| = – x ta có PT: – x = 2x + x = 4/3(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm PT S = {4/3}
c) ĐKXĐ x ≠ ±3
2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5x – = 3x +
x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm PT S = {4} Câu
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) 2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x 7x < 15
x < 15/7 Vậy tập nghiệm BPT là: {x / x < 15/7} b) BPT 2(1 – 2x) – 16 ≤ - 5x + 8x
-7x ≤ 15
x ≥ - 15/7 Vậy tập nghiệm BPT {x / x ≥ -15/7} Câu
Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường x (km) , ( x > 0) Thời gian Bình từ nhà đến trường là: x /15 (giờ)
Thời gian Bình từ trường nhà là: x /12(giờ)
Vì thời gian nhiều thời gian phút = 1/10 (giờ) Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10
5x – 4x = x =
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 + Tính cạnh huyền đáy : 52+122 =13(cm)
+ Diện tích xung quanh lăng trụ : ( + 12 + 13 ) = 240(cm2) + Diện tích đáy : (5.12):2 = 30(cm2)
+ Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3) Câu
a)AOB COD (g-g)
OB OC OD OA OD OB OC OA = =
b) Từ câu a suy :
CD AB OD OB OC OA = = 10 10
6 = = =
OA OA cm
Do OE // DC nên theo hệ định lí Talet :
3 10 30 10 10
3 = = = =
+ =
= EO EO
DC EO AC AO AC AE cm
c) OE//AB, theo hệ định lý Ta-lét ta có:
DA DE AB OE
= (1) *OE//CD, theo hệ định lý Ta-lét ta có:
DA AE DC
OE =
(2)
Cộng vế với vế (1) (2) ta được: + = + =1
DA AE DA DE DC OE AB OE ) 1 ( + = CD AB
OE hay
CD AB OE
1
1 = +
ĐỀ
Bài 1 : Giải phương trình sau: a)
5
x− + + x=
b) (2x - 3)(x2 +1) = c) ) )( ( 11 1 − + − = − −
+ x x
x x
x
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số chia hết cho Hiệu số chữ số hàng chục 86 Tìm số
Câu Giải bất phương trình:
1) 2x 8− 0 2) – 3x >
3) 5 1x 1
3
− 4) 2 x 2 3x
3 2
− −
Câu
Một người có số tiền nhiều 700 nghìn đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá 20 nghìn đồng 50 nghìn đồng Tính xem người có đồng?
ĐÁP ÁN Bài
a Biến đổi dạng: 13x - 94 = hay 13x = 94 Giải x =
13 94
kết luận tập nghiệm PT b (2x - 3)(x2 +1) =
2x – = x2 +1= - Giải PT: 2x – =
- Giải thích PT: x2 +1= vô nghiệm, kết luận tập nghiệm PT c - Tìm ĐKXĐ: x ≠ -1 x ≠
- Quy đồng khử mẫu đúng: 2(x-2) - (x+1) = 3x-11 - Giải x = va kết luận tập nghiệm PT
Bài
- Chọn ẩn ĐK đúng:
Gọi x chữ số hàng chục số phải tìm (ĐK: x chữ số, x>0) - Biểu diễn ĐL qua ẩn, lập PT đúng:
(10x + 5) - x = 86 - Giải PT đúng: x =
Câu
1) 2x 0− 2x8 x
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 2) – 3x > - 3x > -
x
Vậy BPT có nghiệm x < 3) 1x 1x
3
− − − x 12
Vậy BPT có nghiệm x > 12
4) x 3x 2 x( ) (3 3x)
3
− − − −
4 2x 9x 7x
− −
2 x
7
Vậy BPT có nghiệm x Câu
Gọi số tờ giấy bạc mệnh giá 20 nghìn đồng x (xN , x* 15) suy số tờ giấy bạc mệnh giá 50 nghìn đồng 15 - x (tờ) Tổng số tiền người là: 20000x + 50000 (15 - x) (đồng)
Theo ta có bất phương trình 20000x + 50000 (15 - x) > 700000 hay 2x + 5(15 - x) > 70
Giải bất phương trình: 2x + 5(15 - x) > 70 2x + 75 - 5x > 70
- 3x > - x <
mà xN , x* 15 nên x = (Thỏa mãn)
Nên người có tờ 20 nghìn đồng 14 tờ 50 nghìn đồng
Suy số tiền người 20000.1 + 50000.14 = 720 000 (đồng)
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -