Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS PHƯỚC HƯNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Câu 1
b) Tìm x biết x = 3
Câu 2 Giải hệ phương trình: 2 5 12
x y
x y
Câu 3 Giải phương trình: x2 − 7 x + 12 = 0
Câu 4 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (x): y=6x+b và parabol (P): 2( )
y = a a) Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9)
b) Với b tìm được, tìm giá trị cảu a để (d) tiếp xúc với (P)
Câu 5 Cho phương trình x2 − mx − 2 m2 + 3 m − = 2 0 ( với m là tham số) Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Câu 6 Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628 m Trong đó chiều cao trung bình của học
sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m Tính số học sinh nam, số học sinh
nữ của lớp 9A
Câu 7 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB< AC) và đường cao AH ( K BC) Vẽ đường tròn (O) đường kính BC Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) ( với M, N là các tiếp điểm, M và B nằm trên nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO ) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AN và AK a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KA là tia phân giác góc AKN
c) Chứng minh AN2 = AK AH
ĐÁP ÁN Câu 1 Ta có : A = 36 − 4 = − = 6 2 4
Vây A = 4
Điều kiện : x 0
Vậy x = 9
Câu 2
Trang 2Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) x y = ; 1;2
Câu 3
Vậy phương trình có nghiệm S = 3;4
Câu 4
Thay x = 0; y = 9 vào phương trình đường thẳng (d): y=6x+b ta được :
9= 6.0+b = b 9
Vậy b=9
ax 6 x 9 0 *
để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép
0
1
a
a a
− − =
= −
Vậy a = -1 là giá trị cần tìm
Câu 5
x − mx − m + m − = có a = 1; b = − m c ; = − 2 m2 + 3 m − 2
3 m − 2 0; m 3 m − 2 + 4 0, m
0,
Hay m nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu 6
Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là x, y (x,y* ,x,y<40) (học sinh)
Lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phươn trình x+y=40 (1)
Vì chiều cao trung bình của học sinh lớp 9A là 1,628m nên ta có phương trình
1,64 1,61
1,628 40
x + y =
( )
1,64 x 1,61 y 65,12 2
Từ (1) và (2) ta có phương trình:
Trang 340 40 1,64 1,61 65,12 1,64 1,61 65,12
1,64 1,61 40 65,12 1,64 64, 4 1,61 65,12
( )
0,03 0,72 16
tm
Vậy số học sinh nam lớp 9A là 24hs
Số hs nữ của lớp 9A là 16 học sinh
Câu 7
a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp
góc vuông, do đó tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp(đpcm)
b) Chứng minh KA là tia phân giác AKN
xét đường tròn (O) có AN là tiếp tuyến nên AN ⊥ ON hay ANO = 900
Xét tứ giác KONA có AKO = ANO = 900 + 900 = 1800 mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác
KONA là tứ giác nội tiếp Suy ta NKA = NOA (1)
Lại có tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên MKA = MOA (2)
Xét đường tròn (O) có AM, AN là 2 tiếp tuyến nên OA là tia phân giác của MON (TÍNH CHẤT)
Từ (1), (2), (3) suy ra MKA = NKA hay KA là tia phân giác góc MKN (đpcm)
c) Chứng minh AN2 = AK AH
H
O
A
N
K
M
Trang 4xét đường tròn (O) có AMN là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung MN nên
( )
1 cung MN 4 2
2
cung MN 5 2
Xét AMH và AKM có;
chung
MAH
Nên AMH AKM g g ( ) suy ra AM AH AM2 AK AH
AK = AM = Lại có AM = AN ( tinh chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AN2=AK.AH (đpcm)
Đề 2
Câu 1
1) Giải phương trình 2x2 7x 6 0
Câu 2
2
3) Tìm các số thực x để biểu thức
1
4
Câu 3
quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN
2) Cho x x là hai nghiệm của phương trình1, 2 x2 3x 1 0 Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn
có hai nghiệm là 2x1 x2 2 và 2x2 x1 2
3) Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm Lẽ ra đúng 1 năm sau
bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ Hết 2 năm bác
B phải trả tất cả 121 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1
năm?
Câu 4
Trang 51) Rút gọn biểu thức 3 2
P
2) Tìm các số thực x và y thỏa mãn
2 2
Câu 5 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm
H Biết ba góc CAB ABC BCA, , đều là góc nhọn
1) Chứng minh bốn điểm B C D E cùng thuộc một đường tròn , , ,
2) Chứng minh DE vuông góc với OA
3) Cho M N lần lượt là trung điểm của hai đoạn , BC AH Cho ,, K L lần lượt là giao điểm của hai
đường thẳng OM và CE, MN và BD Chứng minh KL song song với AC
Câu 6 Cho ba số thực a b c Chứng minh rằng: , ,
ĐÁP ÁN Câu 1
1) Giải phương trình: 2x2 7x 6 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
x x
2
S
2 2
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: x y; 2;3
3) Giải hệ phương trình: x4 7x2 18 0
Trang 61 có hai nghiệm phân biệt:
1
2
9
Câu 2: 1)Vẽ đồ thị hai hàm số 1 2, 2 1
2
2
Ta có bảng giá trị:
2
1 2
2
4; 8 và nhận trục Oy làm trục đối xứng
Ta có bảng giá trị:
Trang 72 2 1
1
m
m
Vậy m 1 thỏa mãn bài toán
3) Tìm các số thực x để biểu thức
1
4
3
Câu 3:
1)Cho tam giác MNP vuông tại N có MN 4 ,a NP 3a với 0 a Tính theo a diện tích xung
quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN
Khi xoay tam giác MNP vuông tại N quanh đường thẳng MN ta được hình nón có chiều cao
4
h MN a và bán kính đáy R NP 3 a
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông MNP ta có:
2
Do đó hình nón có độ dài đường sinh là l MP 5 a
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq Rl 3 5a a 15 a2
2) Cho x x là hai nghiệm của phương trình1, 2 x2 3x 1 0 Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn
có hai nghiệm là 2x1 x2 2 và 2x2 x1 2
Phương trình x2 3x 1 0 có 2 nghiệm x x ( gt) nên áp dụng định lí Vi-ét ta có: 1, 2 1 2
1 2
3 1
x x
x x
Xét các tổng và tích sau:
2
Trang 8Ta có S2 1 2 1 4P 124
2
3) Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm Lẽ ra đúng 1 năm sau
bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ Hết 2 năm bác
B phải trả tất cả 121 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1
năm?
Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là x ( %/năm) ( ĐK: x 0)
Số tiền lãi bác B phải trả sau 1 năm gửi 100 triệu đồng là 100 %x x ( triệu đồng)
Số tiền bác B phải trả sau 1 năm là 100 x ( triệu đồng)
Do số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau nên số tiền lãi bác B phải
100
x x
Hết 2 năm bác B phải trả tất cả 121 triệu đồng nên ta có phương trình:
2
100
100
x x
2 200 2100 0 2 10 210 2100 0
10
10 0
x
Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng đó là 10%/ năm
Câu 4
P
Với a 0 và a 4 thì:
1
P
Trang 92) Tìm các số thực x và y thỏa mãn
2 2
2
2
Lấy 1 cộng 2 vế với vế ta được:
2
2x y 0 2x y 0 y 2x Thay y 2x vào 2 ta được:
Câu 5
90
BD AC BDC
CE AB CEB
Tứ giác BEDC có BDC BEC 90 nên nó là tứ giác nội tiếp ( tứ giá có hai đỉnh kề nhua cùng nhìn
một cạnh dưới các góc bằng nhau)
Suy ra bốn điểm B, D, C , E cùng thuộc một đường tròn
2) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn O tại A
Khi đó Ax AO ( tính chất tiếp tuyến)
Ta có: CAx CBA ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC ) 1
Do tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) CBA EDA ( góc ngoài tại một đỉnh bằng góc đối diên đỉnh đó)
2
Trang 10Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE/ /Ax
Mà Ax AO (cmt) nên DE AO (đpcm)
Câu 6
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành : x3 y3 z3 3xyz
Ta có:
x y z xyz x y xyz z
x y xy x y xyz z
3
x y z xy x y z
3
x y z x y x y z z xy x y z
x y z x xy y xz yz z xy
x y z x y z xy yz zx
Dễ thấy:
2
Do đó ta đi xét dấu của x y z
2
3 3 3 3
Dấu “ =” xảy ra khi a b c
Đề 3
Câu 1
3
x A x
+
=
− và
9 3
B
x x
− +
1 Tính A khi x = 25
2 Rút gọn biểu thức B
3 Tìm giá trị nhỏ nhất của A
B
Trang 11Câu 2
1 Giải phương trình:
a) x2− + = 5x 4 0
b) x4+ − = x2 6 0
− =
− =−
Câu 3
Cho phương trình: 2
1 0
x +ax b+ + = (a, b là các tham số) Tìm a, b để phương trình có 2 nghiệm x1, x2
thỏa mãn: 13 2 3
3 9
x x
x x
Câu 4
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O) Kẻ đường kính CE
1 Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân
2 Chứng minh: AB2+CD2+BC2+AD2 =2 2 R
3 Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K Tứ giác ABKF là hình gì?
Câu 5
1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y3 =x3+ + + x2 x 1
2 Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1 Chứng minh rằng: A = ( 2)( 2)( 2)
1+a 1+b 1+c là một số chính phương
ĐÁP ÁN Câu 1
ĐKXĐ: x0,x9
1 Với x = 25 (TMĐK) =>
15
5 3
25 3
−
−
2
B
3
:
ĐK: x > 0
Trang 125 5 5
+
Dấu "=" xảy ra khi
5
x
Câu 2
1 a)
4
x
x
=
b)
2
2
+ =
2
Câu 3 Ta có:
Để phương trình có nghiệm thì:
2
Theo Vi-Et ta có:
x x b
Mà:
x x x x
Thay b=a2−4 vào biểu thức Delta ta có: =a2−4b− =4 a2−4(a2− − = −4) 4 3a2+12
ĐK: −0 3a2−12 0 − 2 a 2
=>
;
Do:
2
1
1
a
a
=
3
a
b
=
= −
thì pt có nghiệm thỏa mãn đề bài.
Câu 4
Trang 131 Có: EAC EBC= =EDC=900 (Góc nt chắn nửa đường tròn)
⊥ EA BD(⊥AC) EADB là hình thang (1)
Mà:
0
0
90 90
BEC BCE
IDC ICD
Do:
1 2
=> ICD=ACD BCE= => EB AD= EB=AD (2)
Từ (1) và (2) => AEBD là hình thang cân (đpcm)
2 Có:
(Vì: AB = ED, AD = EB (cmt))
(đpcm)
3 Giả sử : AF⊥CD M BK= ; ⊥CD=N
=> MCA=IFA (Cùng phụ với CAM )
AFB
IAF
IAB
Mà: BK // AF (cùng ⊥DC)
ABK
Từ (3) và (4) => AB = BK = AF
=> AF//=BK => ABKF là HBH
Mặt khác: => ABKF là hình thoi
O
K
F
C B
E
D I
M
N A
Trang 141 Với y = 0 =>x3+ + + = +x2 x 1 0 (x 1)(x2+ =1) 0
<=>
2
(x+ =1) 0 (Do x: + 1 0 x) <=> x = -1
Với y 0 => y.y2 = (x + 1)(x2 + 1)
1 1
y x
y x
= +
= +
(x+1) = + +x 1 x 2x+ =1 x + =1 x 0=> y = 1
Vậy pt có nghiệm là: (x;y) = (-1; 0) ; (0; 1)
2 Vì: ab+bc+ca = 1 => 1 + a2 = ab+bc+ca + a2 = (a+b)(a+c) (1)
Tương tự: 1 + b2 = ab+bc+ca + b2 = (a+b)(b+c) (2)
1 + c2 = ab+bc+ca + c2 = (c+b)(a+c) (3)
Từ (1), (2) và (3) => A = (a+b)2(b+c)2(c+a)2 => A là số CP (đpcm)
Đề 4
Câu 1
11
2) Giải phương trình: x2− 2x = 0
y=ax , biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A ( − 3;1 )
Câu 2 Cho phương trình: x2−(2m−n)x+(2m+3n− =1) 0 (1) (m, n là tham số)
1) Với n = 0, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
2) Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn x1+x2 = −1 và 2 2
Câu 3
2
giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB Tính độ dài các đoạn
thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12 cm, bán kính đáy là 2cm, lượng nước trong cốc cao 8
cm Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước
làm nước trong cốc dâng lên Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao
nhiêu xentimét? (Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể)
Câu 4
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao
cho BOM=30 0 Gọi N là giao điểm của CM và OB Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OB, OD
kéo dài lần lượt tại E và F Đường thẳng qua N và vuông góc với AB cắt EF tại P
1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp
Trang 152) Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều
3) Chứng minh NC OP=
4) Gọi H là trực tâm của tam giác AEF Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng không? Vì sao ?
Câu 5 Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + 2y 3z + = 2
S
ĐÁP ÁN Câu 1
11 11
2 2
=
=
3) Đồ thi hàm số y=ax2đi qua điểm A ( − 3;1 )khi và chỉ khi a( 3)− 2 = 1
1
a
9
=
Câu 2
1) Với n = 0, phương trình (1) trở thành: x2−2mx (2m 1)+ − = 0
2
(m 1)
'
0, m
nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
2)
2
Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 12 22
Trang 162m n 1
− = −
= −
Câu 3
2
= = Do đó, giao điểm của d với trục hoành làA 2;0
2
2
= = Do đó, giao điểm của d với trục tung là B 0; 2
2
2
2
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
2 2
OH
2) Thể tích nước dâng lên chính là tổng thể tích của 6 viên bi thả vào và bằng:
4
Dễ thấy phần nước dâng lên dạng hình trụ có đáy bằng với đáy của cốc nước và có thể tích bằng
3
8 (cm )
.2 =
Vậy mực nước dâng cao cách miệng cốc là: 12 8 2− − = (cm) 2
Câu 4
1) Ta có: ONP=900 (PN⊥OB)
0
OMP=90 (EF là tiếp tuyến tại M của đường tròn (O))
Tứ giác ONMP có N, M cùng nhìn OP dưới một góc vuông nên là tứ giác nội tiếp
E
F P
N
M
D
C
B O
A
Trang 172) Ta có:
0
+
Tam giác OME vuông tại M, có MOE=300 OEM=900−300 =600
Tam giác EMN có NME NEM= =600 nên là tam giác đều
3) Tứ giác ONMP nội tiếp nên NME=NOP, mà NME=MNE (tam giác EMN đều)
Tứ giác OCNP có OP / /CN ; NP / /CO nên là hình bình hành OP=CN
4) Tam giác ENM đều, NM / /OPnên suy ra tam giác EOP đều
Giả sử ba điểm A, H, P thẳng hàng AP⊥EFAPO=900−OPE=900−600 =300
0
Suy ra tam giác AOP cân OP OA= (mâu thuẫn vì P nằm trên tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) nên
P không thuộc đường tròn (O))
Vậy ba điểm A, H, P không thẳng hàng
Câu 5
Đặt a x; b 2y;c 3z= = = , ta được: a, b,c 0; a b c 2 + + =
Xét
Vậy giá trị lớn nhất củaS bằng 3
2 khi và chỉ khi
2
3
= = = hay giá trị lớn nhất củaS bằng 3
2 khi và chỉ khi x 2; y 1; z 2
Trang 18Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí