Đề thi thử vào lớp 10 thpt môn thi: Toán học 9 năm học: 2016 - 2017 (thời gian làm bài: 120 phút)

+k  4 PHệễNG TRèNH LệễẽNG GIAÙC -Đề thi đại học I.Phương trình đưa về phương trình một hàm số lượng giác... LuyÖn tËp To¸n.[r]

LuyÖn tËp To¸n Chủ đề : Lượng giác Một số công thức lượng giác sin α cos α c sin( α  k 2π )  sin α ; cos( α  k 2π )  cos α 1.Công thức lượng giác bản: a e tan α  cos2 α  sin α  1  cot   g  tan   d  vµ -  sin(-  ) = - sin  cos(-  ) = cos  tan(-  ) = - tan  cot(-  ) = - cot  Hai gãc h¬n kÐm   vµ gãc  -  sin(  -  ) = sin  cos(  -  ) = - cos  tan(  -  ) = - tan  cot(  -  ) = - cot   gãc 3.C«ng thøc céng :cos (   )  cos  cos  tan α  tan β  tan α tan β Hai gãc phô nhau:gãc  + cos(  +  ) = - cos  sin( tan(  +  ) = tan  cot(  +  ) = cot  - sin  sin  (1) tan( tan  α  β   4.Công thức nhân đôi: cos2  = cos2  -sin2  (7a) tan α  tan β  tan α tan β sin2  = 2.sin  cos  (8) tan2  = cos2 α  7.CT biến đổi tổng thành tích: cos  cos   [cos(   )  cos(   )] cos x  cos y  cos sin  sin    [cos(   )  cos(   )] cos x  cos y  2 sin sin  cos   [sin(   )  sin(   )] 8.Bảng GTLG số góc đặc biệt 0(00) sin α cos α tan α π (300) π (450) 2  -  ) = sin  -  ) = tan  tan   tan  (9) (10-11) Chó ý: x y x y cos 2 ; x y x y sin 2 x y x y cos 2 xy xy sin x  sin y  cos sin 2 π (600) π (900) 2 4 2 2 (6) sin x  sin y  sin 3 -  ) = cot  ;cot(  - Sinx+cosx= π  sin  x   4  π  sin x  cos x  sin  x   4  ;   cos 2α  cos 2α ; sin2 α  2 6.Công thức biến đổi tích thành tổng: α -  )= cos  ;cos(  cos(  -  ) = cos  cos  + sin  sin  (2) L­u ý: sin3a = 3sin a -4sin3a ; cos3a = 4cos3a -3cosa 5.C«ng thøc h¹ bËc:   gãc sin(  -  ) = sin  cos  - cos  sin  (4) (5) = 2cos2  -1 (7b) = 1- 2sin2  (7c) vµ gãc sin(  +  ) = - sin  ) = sin  cos  + cos  sin  (3) tan  α  β   h , ( sin   0) sin  gãc   , ( cos   0) cos  2.Giá trị LG các góc có liên quan đặc biệt Hai góc đối nhau: Hai gãc bï sin(  cos α π  , (α  k , k  Ζ) sin α tan α tan(  k )  tan  ; cot(  k )  cot  , k   b cot α  GV: Vò Hoµng S¬n 2π (1200) 3π (1350) - ; 5π (1500) 2 - 2 π (1800) - -1 - 3 - Lop12.net LuyÖn tËp To¸n Chủ đề : Lượng giác Bµi 1: Góc và cung lượng giác – Giá trị lượng giác góc ( Cung) lượng giác 1.đổi số đo radian cung tròn sang số đo độ a) 3π 2π ;b) ; c) 11π ; d) 3π ; e) 2,3; f) 4,2 Đổi số đo độ cung tròn sang số đo radian a) 450 ; b) 1500; c) 720; d) 750 Trên đờng tròn lợng giác hãy tìm các điểm xác định các số: π π K K  Ζ ; K π K  Ζ ; K T×m GTLG sin, c«sin, tang cña c¸c gãc LG cã sè ®o sau *) 1200; -300;-2500,7500,5100 2π K  Ζ 5π 7π 5π 4π 17π ; ; ; ; 3 5.Xác định dấu sin α ,cos α , tan α , biết : 3π 3π 7π 7π a) π  α  b) α ; c)  α  2π 2 4 6.Tính các giá trị lượng giác còn lại α , biết 3π vµ a)cos α   α  2π 13 π b) sin α = 0,8 vµ  α  π 3π c) tan α = 15/8 vµ π  α  3π d) cot α = -3 vµ  α  2π 2 sin α  cos α 3sinα-2cosα 7.Cho tan α =3.TÝnh a) b) sin α  cos α sin α  cos3 α *) 8.Chứng minh các đẳng thức : tan α  sin α a)  tan α 2 cot α  cos α sin α  cos α b)   tan α  tan α  tan α cos α c) sin α 1  cot α   cos α 1  tan α   sin α  cos α d) sin2x.tan2x +4sin2x – tan2x +3 cos2x = 9.Cho sinx + cosx = m ,h·y tÝnh theo m a) sinxcosx b) sin x  cos x 3 c) sin x + cos x d) sin6x +cos6x GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net LuyÖn tËp To¸n Bµi Chủ đề : Lượng giác Giá trị LG các góc (cung) có liên quan đặc biệt 1.§¬n gi¶n biÓu thøc π  a)cos  α    sin  α  π  2  π b) cos(π  α )  sin(α  ) π π π π c) cos(  α )  sin(  α )  cos(  α )  sin(  α ) 2 2 3π 3π 7π 7π d) cos(  α )  sin(  α )  cos(α  )  sin(π  ) 2 2 π 3π e) cos(  α )  cos(π  α )  cos(  α )  cos(2π  α ) 2 5π 13π f) sin(  α )  cos(  α )  sin(α  5π )  sin α  cos α 2 11π 11π g) cos(5π  α )  sin(  α )  sin(  α) 2 2.Chøng minh r»ng :  5π   3π   α    sin   α      2π   π  b) cos  α     cos   α    3  2π    4π   α c) cos  α    cos      a) sin  GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net LuyÖn tËp To¸n Chủ đề : Lượng giác Bµi C«ng thøc céng cung vµ hÖ qu¶ Ví dụ 1.đơn giản biểu thức a) A = π α   4 2 cos α π α sin    4 2 §S: cos  π α  sin α  sin    4 2 b) B = α cos sin α  sin α.cos α  cos α c) C = tan 2α  §S: sin α §S: cos2 α Ví dụ 2: chứng minh các đẳng thức π α tan    1  sin α  4 2  cot α a) sin α π b) cos cos 4π 5π cos  7 Ví dụ 3.đơn giản biểu thức sin 8α α α = 0; nÕu sin  α 2 16 sin  3π   3π  sin   α   cos  2α   cos   α  tan α     b) §S: -1 sin  2α  π  α  tan α a) cos cos α.cos 2α.cos 4α §S: 1 nÕu sin VÝ dô 4.Kh«ng dïng b¶ng sè h·y tÝnh : A = cos360 –sin180 VÝ dô 5.C¸c c¹nh vµ c¸c gãc cña tam gi¸c ABC tho¶ m·n hÖ thøc §S: 1/2  cos B 2a  c  chøng minh tam gi¸c ABC c©n sin B 4a  c *Phép biến đổi hàm số y = asinx + bcosx (a2+b2  0)  a b 2  sin x  cos x  y = asinx + bcosx = a  b  2 a  b2  a b  = a  b2  cos φ.sin x  sin φ.cos x   a  b2 sin  φ  x  , víi tg φ  b a Ta có thể biến đổi: a a  b2  sin α.sin x  cos α.cos x   a  b2 cos  x  α  , víi tg α  b π  sin x  cos x  sin   x  4  §Æc biÖt : π  sin x  cos x  sin  x   4  y= GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net LuyÖn tËp To¸n Chủ đề : Lượng giác Bài Công thức biến đổi tổng thành tích ,tích thành tổng áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta có các công thức quen thuộc π  a= … 2  π  hoÆc sina + cosa = sina +sin   a  = … 2  sina + cosa = sina +sin  = = π cos(a  ) π sin(a  ) Ví dụ 1.chứng minh đẳng thức a) cos2a + cos2(600+a) + cos2(600-a) = 3/2 xy sin x  sin y  b) cos x.cos y  sin x.sin y sin x  y sin Ví dụ 2.chứng minh đẳng thức π  π   a  sin   a   sin 3a 3  3  π  π  b) cosa.cos   a  cos   a   cos 3a 3  3  sin a  sin 3a  sin 5a c)  tan 3a cosa  cos 3a  cos 5a a) sin a.sin  VÝ dô 3.Chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng nÕu : VÝ dô kh«ng dïng m¸y tÝnh ,h·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc  sin 70 0 sin 10 π 2π 3π b) N  cos  cos  cos 7 cos2A+cos2B+cos2C=1 a) M  §S: nh©n thªm vÕ 2cos Ví dụ 5.chứng minh đẳng thức π 14 §S: 1/2 a) sin2(a+b) –sin2a –sin2b = 2sina sinb cos(a+b) sin 4a b)  sin a sin 2a cos a  cos 3a  cos 5a VÝ dô 6.biÓu diÔn c¸c tæng sau thµnh tÝch a) – cot2a b) 1+sin2a-cos2a-tan2a VÝ dô 7.trong tam gi¸c ABC chøng minh: a) sin2A+sin2B+sin2C = + 2cosAcosBcosC b) cosA+cosB +cosC = 1+ sin A B C sin sin 2 GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net LuyÖn tËp To¸n Chủ đề : Lượng giác Bµi tËp 1.Chứng minh các đẳng thức a) cos2(a+b) +cos2(a-b) = +cos2a.cos2b  2π   2π   a   cos  a      b) cos a  cos  2 2.biến đổi tổng thành tích a) +sinx +cosx +tanx b) – 4cos2a c) sina + sinb +sin(a+b) d) 3.Rót gän - 2sina π π  ) + sin a.cos   a  4  π  π  2π b) sin   a   sin  2π  a   tan sin a.cos   a  3  3  a) cos2a –sin2(a+ Trong tam gi¸c ABC chøng minh: a) sin A  sin B  sin C  cos A B C cos cos 2 b) cos2A +cos2B+ cos2C = – 2cosA.cosB.cosC c) tan A B B C C A tan  tan tan  tan tan  2 2 2 d) cotA.cotB+cotB.cotC+cotC.cosA=1 e) cos2A – cos2B = sin(B –A).sinC GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net LuyÖn tËp To¸n Chủ đề : Lượng giác Phương trình lượng giác Phương trình bậc ,bậc hai với giá trị lượng giác: * Phương pháp giải (SGK) Vídụ1:Giải các phương trình : a 3tgx + = b cos2x + cosx –2 = Gi¶i  a tgx =  x =- + k  b §Æt cosx = t ( t  ) PT  2t2 + t- = cã :  =18  t = ; t2 =- (lo¹i ) 2   cosx =  x =  +k2  2 Ví dụ 2: giải phương trình 8cos x +6sinx -3 = Giải : Thay cos2x = 1- sin2x ta đợc sin2x -6 sinx -5 = Đặt u = sinx , u  phương trình có dạng t = 8u2 -6u -5 =0  u    u   π π 7π = sin (- )  x    kπ ; x=  kπ 6 b) sinx = phương trình vô nghiệm -1  sinx  Ví dụ : Tìm nghiệm khoảng(0, π ) phương trình a) sinx =- 50 sin x Gi¶i : Thay 12   cot g x ta ®­îc sin x cotg4x - 3cotg4x – 4(1+cotg2x) + = hay 3u2 – 4u + = , víi u cotg2x>0  u = 1, u = a) cotg2x =  cotgx =  π π π (1)  kπ   m 4 π b) cotg2x =  cot gx    x    kπ 3 3 x (2) cách biểu diễn các họ nghiệm (1) và (2) trên đờng tròn lượng giác ta nghiệm kho¶ng(0, π )lµ π π 2π 3π ; ; ; 3 GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net LuyÖn tËp To¸n Chủ đề : Lượng giác Phương trình : asinx + b cosx =c ( a2+ b2  ) C¸ch 1: - chia a - §Æt b/a = tg  -phương trình  sin (x +  )= c cos  a C¸ch 2:- chia vÕ cho : a  b a -§Æt : = cos  a  b2 b = sin  a  b2 -Phương trình trở thành : Sin (x+  ) = c a  b2 x =t -Phương trình trở thành bậc hai với ẩn t C¸ch 3: -§Æt tg VÝ dô 1: a) gpt : Sinx + cosx =1    x    k Gi¶i : pt  sin (x+ ) = sin   x    k    b) 3sinx +4cosx =5 4  sinx + cosx =1  sin(x+  ) =1(Víi sin  = vµ cosx = ) 5 5  -  + k2  Phương trình *D¹ng asin2x +bsinx cosx + c cos2x =0 *C¸ch gi¶i : C1: -thö cosx =0 -Chia hai vÕ cho cos2x -Giải phương trình bậc hai với ẩn C2:-H¹ bËc -giải phương trình dạng Ví dụ : giải phương trình :  x= tgx=t a) 2sin2x+3sinxcosx+cos2x=0  2tan2x+3tanx+1=0    x  arctan   k   x    k  b) 2sin2x -5sinx cosx –cos2x = -2 Gi¶i: Pt  4sin2x +cos2x -5sinx cosx = Nhận thấy cosx =0không nghiệm đúng phương trình pt  4tg2x -5tgx + 1=0 GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net LuyÖn tËp To¸n  Chủ đề : Lượng giác  tgx   x   k    tgx   x    k   Phương trình đối xứng với sinx và cosx *D¹ng : a(sinx+cosx) +bsinx cosx= c ( a, b, c  R) *C¸ch gi¶i: §Æt : sinx + cosx = t ( t  t 1 2 )  sinx cosx = Pt trë thµnh bËc hai víi Èn t Ví dụ :a) Giải phương trình: (2+ )(sinx +cosx) -2sinxcosx =2 Gi¶i : t 1 §Æt : sinx + cosx = t ( t  )  sinx cosx = Pt trë thµnh : +1 (2+ ) t – (t2 -1) = 2 +1 t   t2 –(2+ ) t +2 =0    t= t    sinx + cosx =  sin(x+  ) =1  x+ b) sinx –cosx +4sinx cosx -1 = §Æt : sinx - cosx = t ( t  )  =  +k  t 1 2 Pt trë thµnh :2t –t – =0  t   x   k 3      cos( x+ ) =cos  t  (loai )  4 x     k    sinx cosx = - lµ nghiÖm c.Giải phương trình sau: sin2x-2 (sinx + cosx) -5 = 5.Một số phương trình lượng giác khác Bài1) Giải phương trình : sin2x + sin2x =  2sinx cosx = cos2x cos x    x   k  ( Víi tg  = )    tgx  2  x    k Bài2) Giải phương trình sin2x+sin2x= 2sin2x-cos2x=1  Cos(2x-  ) = 1  x=  +arccos 1 +k  Bµi 3) gi¶i pt: sin4x +cos4x =cos 2x Gi¶i : ¸p dông b®t a2+b2 =(a+b)2-2ab Ta cã sin 4x +cos4x= (sin2x+cos2x)2-2sin 2xcosx2x phương trình đã cho có dạng cos22x – 2cos2x +1=  (cos2x -1 )2 =  cos2x =  x= kπ GV: Vò Hoµng S¬n = 1- 1 sin 22x = (1+cos22x) 2 Lop12.net LuyÖn tËp To¸n Bài4)Giải phương trình: Chủ đề : Lượng giác  cos x sin x  cos x  cos x   Gi¶i: §K: cos x    x   k cos x    x  k  cos x sin x   sin22x=sin2xcosx cos x  cos x  Sin2xcosx(2cosx-1)=0  cosx=  x=   k 2 Bài5): Giải phương trình: a cosx cos7x = cos3x cos5x b.sin2x + sin4x = sin6x Gi¶i a pt  cos8x + cos6x = cos8x + cos2x k  x  l (l  Z )  cos6x = cos2x   x= l  x   b.Pt  sin6x – sin2x = sin4x  2sin2x cos4x = 2sin2x cos2x  sin2x ( cos4x –cos2x ) = m  x  k   x  Là nghiệm phương trình  sin2x = V cos4x = cos2x   x  k    l  x    l    x Bài6)giải phương trình : sin24x + sin23x = sin22x + sin2x Gi¶i 1- cos8x + – cos6x = 1– cos4x + 1- cos2x  cos8x + cos6x = cos4x + cos2x  2cos7x cosx = 2cos3x cosx    x   k   x  k   cosx =0 V cos7x = cos3x   x    x    k  x    cosx (cos7x –cos3x ) =0 k k Bài7) Giải phương trình : Sin3x + cos3x = cos2x Gi¶i :  (sinx + cosx)(1-sinxcosx- cosx+sinx ) =  sinx +cosx = HoÆc (1-sinxcosx – cosx+sinx ) = * sinx +cosx =  sin (x+ * t2 + 2t +1 =0  )=0  x = - (Víi t = sinx – cosx = sin(x-  ), t   + k (k  Z ) )  t = -1  sin(x-  ) = 2   x  k 2   x  6  l 2  Bài8).Giải phương trình : sinx + sin2x +sin3x = cosx + cos2x + cos3x Gi¶i : Pt  2sin2x cosx + sin2x = 2cos2x cosx + cosx GV: Vò Hoµng S¬n 10 Lop12.net LuyÖn tËp To¸n Chủ đề : Lượng giác  (sin2x – cos2x )(2cosx + 1) =0  sin(2x-  )=0 V cosx = -   2 sin(2x-  ) (2cosx + ) =  k  x     x     l  Bài9): Giải phương trình : +2 sinx sin3x = 3cos3x Gi¶i : +2 sinx sin3x = 3cos3x  3( –cos2x ) + 2sinx sin3x =  2sin2x (6 - 4sin2x ) =   6sin2x + 2sin2x (3 – 4sin2x ) = (lo¹i )  x = k  sinx = V sin23x = Bài10): Giải phương trình : sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = Gi¶i : sin2x + sin22x + sin23x + sin24x =  1- cos2x + – cos4x + 1- cos6x + 1- cos8x =  cos8x + cos6x + cos4x + cos2x =  2cos7x cosx + 2cos3x cosx =  cosx (cos7x + cos3x) =  cosx cos5x cos2x =  cosx = V cos2x = V cos5x =  k  x    x    k  10 lµ nghiÖm cña pt Bài11): Giải phương trình : tgx + tg2x = sin3x cosx Gi¶i : tgx + tg2x = sin3x cosx   ®iÒu kiÖn :  x   k   k    sin3x = sin3x cosx cosx cos2x Bài 12)Giải phương trình a.(2sinx – cosx )(1+ cox) = 1-cos2x  (1+ cosx) (2sinx -1) =  cosx =-1  x   sin3x = V cos3x = cos2x =   x    k   x    k   5 x   k 2  Sinx =1/2   k ) PT  sin2x /cos2x -1 + cos2x = sin2x  (sin2x –cos2x ) +( cos2x –sin2x)cos2x= b tg2x = sin2x - 2sin2x (§K: x   (sin2x –cos2x )(1-cos2x) =  (1 –cos2x) sin (2x -  )=   x   k   sin(2x) = 0  Là nghiệm phương trình  cos2x = V  k  x    2 Bài 13) : Giải phương trình : tg x = (1- cosx) :(1-sinx)   k ) PT  (1- cosx ) (cosx –sinx) =0 Gi¶i: (§K: x   cosx = GV: Vò Hoµng S¬n V cosx = sinx 11 Lop12.net LuyÖn tËp To¸n  x = 2k  Chủ đề : Lượng giác  +k  PHệễNG TRèNH LệễẽNG GIAÙC -Đề thi đại học I.Phương trình đưa phương trình hàm số lượng giác 2sin x  5sin x   V x= CÑSPÑNai 97 0 cos x  3cos x    cos x  5sin x  5sin x  2cos x  3sin 2 x  7cos x   cos x  sin x  2cos x   2cos x   sin x    9.CÑSPHTónh97 cos x  2 cos x 10 CÑSPNTrang 97 sin x 4sin x cos x 11.CÑSPPYeân 97 2sin x  cos x cos x sin x 12.CÑSPÑThaùp 96 cos x cos 2 x 13.ÑHHueá 2001 sin x  cos x cos x  4cos x  2.ÑHNHaøng 3.ÑHÑNaüng 97 ÑHQGHN 97D ÑH CSND 99 ÑHYHP97     2 2sin x 2 sin x x x  cos 2sin x 4 sin x cos x cos x sin 14.ĐHCĐoàn 2001 15.ÑHBK 96 16.HVBCVTHCM 2001 sin x cos x 17 ÑHQGHN 98 cos x sin x 18 ÑHHueá 99 sin x cos x 19.CÑSPNHaø 97 2tg x  cos x 20 sin x sin x 13 cos 2 x 16 3cot gx 3tgx 2sin x II.Phương trình bậc sin x và cos x 21.ÑHNHaøng 2000 21 3sin x 4 cos x 22 2sin x cos x 23 cos x sin x GV: Vò Hoµng S¬n 12 Lop12.net LuyÖn tËp To¸n Chủ đề : Lượng giác sin x cos x 24.ÑHHueá 99 25.ÑHKTeá 97 cos x 3 sin x 2 12sin x 13 27 5cos x  26 sin x sin x 28 cos x 2 sin x cos x  cos x 29.ÑHGTVT 00 2  sin x  30.ÑHMT 96 cos x.cos x 3 sin x  4 31.ÑHBPhoøng 97 sin x 2 sin    2sin x  cos x 32  x cos x sin x sin x III.Phương trình đẳng cấp bậc hai sin x và cos x 33 sin x  2sin x cos x 3cos x 3sin x cos x 34 3sin x  35 sin 36 sin x  sin x cos x 3cos x x  3 sin x cos x cos x  sin x sin x 5sin x cos x sin x 38.ÑHVLang 96D cos x  37 39.ÑHCNghieäp HCM 00 cos x 3 sin x sin x cos x 40.ÑHTSaûn NT 00 cos x  2 2 sin x sin x 41.ÑHCThô 97D cos x 3 sin x cos x cos x  cos x 42.ÑHGT 01 2  sin x  43.ÑHDLÑÑoâ 97A tgx  cot gx cos x  sin x cos x  sin x vaø cos x cos x 2sin x cos x 44.CÑSPTGiang 97A sin x  2sin x cos x 45.ÑHHueá sin x cos x  IV.Phương trình đối xứng với cos x 46.ÑHDLHVöông 97 sin x  47.HVCTQG.00: sin x 2sin x   sin x cos x  sin x sin x 48.CÑLÑXH 97: cos x  49.ÑHKTCN 96: 0 sin x  12  sin x cos x  12  cos x 50.ÑHDLÑÑoâ 96B: sin x  sin x  cos x  sin x sin x cos x cos x 52.ÑHÑLaït 99 sin x  51.CÑSPTGiang 97B: GV: Vò Hoµng S¬n 13 Lop12.net LuyÖn tËp To¸n sin x 1 cos x  53.ÑH 88 1  Chủ đề : Lượng giác    54.ĐHNNgữ 00 sin x 2 sin x 55.ÑHMoû 99 tgx 2 sin x sin x cos x 56  sin x cos x cos x sin x 57.ÑHQGHNoäi 97A cos x sin x  58 sin x  cos x sin x cos x 59.CÑSPPYeân 96B: sin x  60.ÑH 89 cos x  sin x 61.ĐHNNgữ HN 97 4sin x 2sin x cot gx  tgx 62 ÑHY Hnoäi 2001: cos x sin x 3 sin x cos x cos x sin x 63.ÑHQG HCM 2000: cos x  64.ÑHCSND 2000 : cos x  sin x 2sin x sin x cos x Bài tập Giải các phương trình LG (Đề thi đại học năm 2002-2007) ( + sin2x) cosx + ( + cos2x)sinx = + sin2x 2sin22x +sin7x -1 = sinx x x   sin  cos   cos x  2 2  Sin2x +sinx - cos2 x + sin x cos x +1= 3( sin x + 3x  5x   x  Sin     cos     cos  4 2 4 10 1   2cot g x 2sin x sin x sin x cos x + = tgx- cotx cos x sin x    2 sin  x   cosx = 12   (1– tgx)( 1+ sin2x) = 1+tgx 2(cos6 x  sin x)  sin x cos x  2sin x 11 cos3x cos3x - sin3x.sin3x = 12 2sin(2x- 13 cotx + sinx 1  tgx.tg  cos x) 0 23 ) +4 sinx +1 =   x 4 2 GV: Vò Hoµng S¬n 14 Lop12.net LuyÖn tËp To¸n 14 15 16 17 18 19 2sin2x 1)tg22x 3(2cos2x 23 24 ( + - 1) = cos2x +( 1+2cosx) (sinx - cosx) = cos3x +cos2x - cosx -1 = cos3x +sin3x +2sin2x = 4sin3x +4sin2x +3sin2x +6cosx = cos23x cos2x - cos2x =   2 cos3  x    3cosx  sin x  4  sin x  3  tg   x       cos x + sinx + cosx + sin2x +cos2x = sin2x + cos2x + 3sinx – cosx – = 25 cos4x +sin4 +cos(x - 26 sinxcos2x +cos2x(tan2x-1) +2sin3x = 27 cos x  π  tg   x   3tg x  cos2 x 2  28 29 4( sin3x +cos3x) = cosx +3sinx 5sinx – = 3( 1-sinx)tg2x 30 21 22 31 32 33 34 35 Chủ đề : Lượng giác π π )sin(3x- ) = 4  1  x      cos  sin x cos x  Sin4x.sin7x = cos3x.cos6x (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx 2sinx.cos2x + sin2x cosx = sin4x cosx ( cosx + cos2x) cos x cot gx    sin x  sin x  tgx sinx + sin2x = 36 37 cos2x +cosx(2tg2x-1) = – tgx(tgx +2sinx ) + 6cosx = 38 cot gx  tgx  sin x  39 3cos4x -8cos6x +2cos2x +3 = sin x 2  cos x  sin  x2  π4  40 41 42 43 46 47    cos x  x x π sin    tg x  cos  2 4 cos x (cos x  1)  2(1  sin x ) sin x  cos x cos x cot gx  tgx  sin x x tgx+cos x-cos2x=sinx (1+tgx.tg ) sin 3x-cos2 4x=sin 25x-cos26x GV: Vò Hoµng S¬n 15 Lop12.net LuyÖn tËp To¸n 48 49 50 2  sin Chủ đề : Lượng giác  x sin 3x cos x sin x  cos x 1  cot g2 x  sin x sin x tg x    sin x cos x 51.Tìm x thuôc đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình : Cos3x – 4cos2x +3cosx -4 = 52.Xác định m để phương trình 2(sin4x +cos4x) + cos4x +2sin2x –m = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n [0; π ] 53.Tìm nghiệm trên khoảng (0; π ) phương trình sin x 3π    cos x   cos2  x     54.T×m nghiÖm thuéc kho¶ng ( ; π ) cña ph¬ng tr×nh : cos 3x  sin 3x    sin x    cos x   sin x   sin x  cos x  =a (2) (a lµ tham sè) sin x  cos x  a, Giải phương trình a = 55.Cho phương trình b, Tìm a để phương trình (2)có nghiệm  7   4sin   x  3     sin  x     3 57.Giải phương trình : sin - cos x = sinxcos2x - sin2xcosx 56.Giải phương trình :  sin x 58.Giải phương trình : 2sinx(1+cos2x) +sin2x= 1+2cosx .HÕt GV: Vò Hoµng S¬n 16 Lop12.net