a) Chứng minh rằng: Tứ giác BIMK và tứ giác CIMH nội tiếp. Gọi N là giao điểm thứ hai của và ; D là trung điểm của BC.. b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn [r]
(1)ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009
(ĐỀ
)
Bài 1.
Cho biểu thức: a) Rút gọn P
b) So sánh P với
c) Với giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh nhận giá trị nguyên
Bài 2.
Cho hàm số:
a) Chứng tỏ hàm số đồng biến với giá trị m b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm
Bài 3.
Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh tham quan Nếu dùng loại xe lớn chở lượt hết học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ Biết xe lớn chở nhiều xe nhỏ 15 học sinh Tính số xe lớn loại xe dùng
Bài 4.
Cho đường tròn (O) điểm A cố định nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đường tròn
a) Chứng minh rằng: điểm A, O, C, E thuộc đường tròn b) Chứng minh rằng:
c) Chứng minh rằng: BI // MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích lớn
Bài 5.
Tìm giá trị m để phương trình:
(2)ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009
(ĐỀ
10
)
Bài 1.
Cho biểu thức: P=
(
√x −1√x+1−
√x+1
√x −1
)(
2√x−√x
2
)
2
a) Rút gọn P b) Tìm x để
Bài 2.
Cho hàm số: có đồ thị parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình (m tham số khác 0) Tìm m cho đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ mà
Bài 3.
Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 120 km, 45 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h
Bài 4.
Cho cân A Vẽ cung tròn BC nằm đồng thời tiếp xúc với AB B, tiếp xúc AC C Trên cung BC lấy điểm M gọi I, K, H hình chiếu vng góc M BC, AB, AC MB cắt IK E; MC cắt IH F
a) Chứng minh rằng: Tứ giác BIMK tứ giác CIMH nội tiếp b) Chứng minh rằng: Tia đối tia MI phân giác c) Chứng minh rằng: Tứ giác MEIF nội tiếp EF // BC
d) Vẽ đường tròn qua M, E, K đường tròn qua M, F, H Gọi N giao điểm thứ hai ; D trung điểm BC Chứng minh rằng: điểm M, N, D thẳng hàng
Bài 5.
(3)x −1996¿2 ¿ x −1996¿2
¿
1995− x¿2−(1995− x)(x −1996)+¿ ¿
1995− x¿2+(1995− x)(x −1996)+¿ ¿
¿
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009
(ĐỀ
11)
Bài 1.
Cho biểu thức: a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn biểu thức
Bài 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): parabol (P):
a) Viết phương trình đường thẳng (d), biết qua điểm A(1; 2) b) Chứng minh rằng: Với giá trị m, đường thẳng (d) qua điểm cố định cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B
Bài 3.
Nếu hai vịi nước chảy vào bể cạn sau 12 đầy bể Sau hai vòi chảy giờ, người ta khố vịi cịn vịi hai tiếp tục chảy Do tăng công suất lên gấp đôi nên vòi hai chảy đầy phần lại bể 3,5 Hỏi vòi chảy với cơng suất bình thường phải đầy bể ?
Bài 4.
Cho đường trịn (O; R) hai đường kính AB, CD vng góc với Trong đoạn OB lấy điểm M (khác O) Tia CM cắt (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến qua N (O) điểm P
a) Chứng minh rằng: Tứ giác OMNP nội tiếp
(4)c) Chứng minh rằng: CM.CN không phụ thuộc vị trí điểm M
d) Chứng minh rằng: Tâm đường tròn nội tiếp di chuyển cung tròn cố định M di chuyển đoạn OB
Bài 5.
Cho Tính giá trị của: A = x + y
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009
(ĐỀ
12
)
Bài 1.
Cho biểu thức: a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ P
c) Tìm x để nhận giá trị nguyên
Bài 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): đường thẳng (d) qua điểm I(0; – 1), có hệ số góc k
a) Viết phương trình đường thẳng (d)
b) Chứng minh rằng: Với giá trị k, đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B Gọi hoành độ A B Chứng minh rằng:
Bài 3.
Hai bến sông A B cách 126 km Một tàu thuỷ khởi hành từ A xi dịng B Cùng lúc có đám bèo trôi tự theo chiều với tàu Khi tàu đến B liền quay cách A khoảng 28 km gặp lại đám bèo Tính vận tốc riêng tàu thuỷ vận tốc dòng nước, biết vận tốc tàu thuỷ lớn vận tốc dòng nước 14km/h
(5)Cho nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành BHCE D điểm đối xứng H qua BC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp a) Chứng minh rằng: điểm A, B, D, E, C thuộc đường tròn b) Gọi I trung điểm BC F giao điểm BE CD Chứng minh rằng: điểm O, I, F thẳng hàng
c) Gọi G giao điểm HO AI Chứng minh rằng: G trọng tâm
của
d) Giả sử OH // BC, tìm hệ thức liên hệ cotgB cotgC
Bài 5.
Tìm cặp số (a; b) thỏa mãn đẳng thức: cho a đạt GTLN
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009
(ĐỀ
13)
Bài 1.
Cho biểu thức: P=
(
a+3√a+2 (√a+2) (√a −1)−a+√a a −1
)
:(
1
√a+1+
√a −1
)
a) Rút gọn P b) Tìm a để
Bài 2.
Cho hàm số: (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số (1) tìm parabol điểm cách hai trục tọa độ
b) Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx – cắt parabol hai điểm phân biệt
c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm N(0; – 2) tiếp xúc với parabol
Bài 3.
Tìm số có ba chữ số cho ta lấy chữ số hàng đơn vị đặt bên trái số gồm hai chữ số cịn lại ta số có ba chữ số lớn chữ số đầu 765 đơn vị
(6)Cho nhọn nội tiếp đường tròn (O) Điểm M thuộc cung BC nhỏ Kẻ vng góc với BC, CA, AB a) Kể tên tứ giác nội tiếp hình vẽ giải thích
b) Chứng minh rằng: điểm thẳng hàng (đường thẳng Simson) c) Tìm vị trí điểm M để lớn
d*) Gọi điểm đối xứng M qua BC, CA, AB Chứng minh rằng:
- thẳng hàng (đường thẳng Steiner)
-Đường thẳng chứa ba điểm qua điểm cố định
Bài 5.
Cho ba số dương a, b, c, nhỏ Chứng minh rằng: Có ba bất đẳng thức sau sai:
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009
(ĐỀ
14
)
Bài 1.
Cho biểu thức: P=
(
1+ √x x −1)
:(
1
√x −1−
2√x
x√x+√x − x −1
)
−1a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm x nguyên để Q=P −√x nhận giá trị nguyên
Bài 2.
Giải hệ phương trình:
Bài 3.
Trong buổi liên hoan lớp mời 15 vị khách đến dự Vì lớp có 40 học sinh nên phải kê thêm dãy ghế đủ chỗ ngồi Biết dãy ghế có số người ngồi khơng ngồi người Hỏi lớp học lúc đầu có dãy ghế ?
Bài 4.
(7)tiếp tuyến Ax nửa mặt phẳng có chứa nửa đường tròn (O) BH cắt AM I cắt Ax K; BM cắt AH S
a) Chứng minh rằng: cân
b) Chứng minh rằng: S thuộc cung tròn cố định KS tiếp xúc với đường tròn cố định M di chuyển cung AB
c) Đường tròn ngoại tiếp cắt đường tròn (B; BA) điểm N Chứng minh rằng: Đường thẳng MN qua điểm cố định
Bài 5
Cho phương trình:
Chứng minh rằng: Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
và
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009
(ĐỀ
15
)
Bài 1.
Cho biểu thức: P=
(
2x√x+x −√x x√x −1 −x+√x x −1
)
x −1 2x+√x −1+
√x
2√x −1
a) Rút gọn P
b) Với giá trị x P nhỏ tìm giá trị nhỏ
Bài 2.
Giải hệ phương trình:
Bài 3.
Một người mua hai loại mặt hàng A B Nếu tăng giá mặt hàng A thêm 10% giá mặt hàng B thêm 20% người phải trả tất 232 nghìn đồng Nhưng giảm giá hai loại mặt hàng 10% người phải trả tất 180 nghìn đồng Tính giá tiền loại hàng lúc đầu
(8)Cho cân A nội tiếp đường tròn (O); M điểm đáy BC Qua M vẽ đường tròn (D) tiếp xúc với AB B đường tròn (E) tiếp xúc với AC C Gọi N giao điểm thứ hai (D) (E) a) Chứng minh rằng: N thuộc (O)
b) Chứng minh rằng: MN ln qua A tích AM.AN không đổi M di chuyển cạnh BC
c) Chứng minh rằng: Tổng hai bán kính hai đường trịn (D) (E) có giá trị khơng đổi
d) Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn DE
Bài 5.
Cho biểu thức
Chứng minh rằng: Không tồn số nguyên A, B để
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009
(ĐỀ
16
)
Bài 1.
Cho biểu thức:
a) Rút gọn P b) Tính P
c) Chứng minh rằng:
Bài 2.
Giải hệ phương trình:
Bài 3.
(9)sau tiếp tục chạy Tính chiều dài AB, biết hai canơ đến B lúc canô thứ hai chạy nhanh canô thứ km
Bài 4.
Cho đường tròn (O; R) AB < 2R cố định Một điểm M di chuyển cung lớn AB (M khác A B) Gọi I trung điểm AB; (T) đường tròn qua M tiếp xúc với AB A Đường thẳng MI cắt (O) (T) N P Chứng minh rằng:
a)
b) Tứ giác ANBP hình bình hành
c) IB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp
d) Khi M di chuyển cung lớn AB trọng tâm G chạy cung tròn cố định
Bài 5.
Tìm GTLN GTNN biểu thức:
biết
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009
(ĐỀ
17)
Bài 1.
Cho biểu thức: P=
(
3x+√9x −3 x+√x −6 +1
√x −1−
√x+2−2
)
:1
x −1
a) Rút gọn P
b) Tìm số tự nhiên x để số tự nhiên
c) Tính P
Bài 2.
Giải hệ phương trình:
¿
(x2+xy+y2)
√
x2+y2=185(x2+xy− y2)
√
x2+y2=65¿{
(10)Bài 3.
Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm nên người làm thêm sản phẩm mà thời gian hồn thành cơng việc chậm so với dự định 12 phút Tính suất dự định, biết người làm khơng q 20 sản phẩm
Bài 4.
Cho vuông cân A, trung tuyến AD M điểm đoạn AD Gọi N, P hình chiếu M AB, AC; H hình chiếu N DP Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ Bx vng góc BA gọi E giao điểm DP Bx
a) Chứng minh rằng: vuông cân
b) Chứng minh rằng: điểm B, M, H thẳng hàng tứ giác AHDB nội tiếp
c) Xác định vị trí điểm M để diện tích lớn d) Chứng minh rằng: Đường thẳng HN qua điểm cố
định M thay đổi đoạn AD
Bài 5.
Tìm GTNN biểu thức:
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – CHUYÊN
BAN
Bài 1:
Cho ba số a, b, c khác thỏa mãn:
Chứng minh rằng: hai ba phân thức nói phân thức cịn lại -1
Bài 2:
Giải phương trình nghiệm nguyên:
(11)Chứng minh với n số nguyên dương thì: +…+
Bài 4:
Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt hai cạnh AB, AC trung tuyến AM theo thứ tự E, F, N
a/ Chứng minh: