Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn... HƯỚNG DẪN CHẤM THI MĐ 02 Nội dung..[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT HƯƠNG KHÊ KHẢO SÁT GIỮA KỲ LỚP NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (Đề thi có trang) Mã đề 01 Câu (2 điểm) a) Trục thức mẩu biểu thức: 2 x y 5 x y b) Giải hệ phương trình: P Câu (2 điểm) Cho biểu thức: 3 4a a a a a a a với a >0 và a 4 a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị nào a thì P = Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d): y = ax + b a) Tìm a và b để (d) qua điểm M(1 ; -2) và song song với đường thẳng y = 2x + b) Tìm a và b để (d) qua điểm P(1;3) và điểm Q (2;5) Câu (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho AC < BC (C A) Các tiếp tuyến B và C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E A) OD cắt BC F 1) Chứng minh BE2 = AE.DE 2) Chứng minh OFC 90 3) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H Gọi I là giao điểm AD và CH Chứng minh I là trung điểm CH 1 2 Câu (1điểm) Cho số dương a, b thỏa mãn a b Tìm giá trị lớn biểu 1 Q 2 a b 2ab b a 2ba thức (2) PHÒNG GD & ĐT HƯƠNG KHÊ KHẢO SÁT GIỮA KỲ LỚP NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (Đề thi có trang) Mã đề 02 Câu (2 điểm) a) Trục thức mẩu biểu thức: 2 x y 5 x y b) Giải hệ phương trình: P Câu (2 điểm) Cho biểu thức: 51 4a a a a a a3 a với a >0 và a 9 a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị nào a thì P = Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d): y = ax + b a) Tìm a và b để (d) qua điểm M(1 ; -2) và song song với đường thẳng y = x + b) Tìm a và b để (d) qua điểm P(-1;3) và điểm Q (-2;5) Câu (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho AC < BC (C A) Các tiếp tuyến B và C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E A) OD cắt BC F 1) Chứng minh BE2 = AE.DE 2) Chứng minh OFC 90 3) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H Gọi I là giao điểm AD và CH Chứng minh I là trung điểm CH 1 2 Câu (1điểm) Cho số dương a, b thỏa mãn a b Tìm giá trị lớn biểu 1 Q 2 a b 2ab b a 2ba thức (3) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (MĐ 01) Nội dung Câu a) Ta có: 2( 1) ( 1)( 1) 0,5 2( 1) 2( 1) 1 3 0,5 2x y 5 x 2y 5 b) Ta có: Điểm 4x 2y 10 x 2y 5 0,5 5x 15 x 2y x 3 y 1 4a a a 4a a P a a a a a a a) Với a 4 thì ta có: 0,5 4a a b) Với P = 4a 3 3a 4a 3a 4a 0 a 0,5 a 1 a 0 a 1 Vậy a=1, a=1/3 thì P=3 (a 1)(3a 1) 0 3a 0 0,5 a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +1 nên: a = 2, b 1 Vì đường thẳng y = 2x + b qua điểm M(1 ;- 2) nên ta có pt: 2.1 + b =- b = -4 (thỏa mãn b 1) Vậy a = 2, b = -4 b) (d) qua P(1;3) ta có: a+b=3 (1) (d) qua Q(2;5) ta có: 2a+b=5 (2) Giải có hệ trên PT ta có : a = và b = 0,5 0,5 0,25 0,25 0.5 - Vẽ hình đúng 1) VìBD là tiếp tuyến (O) nên BD OB => ΔABD vuông B 2) Vì AB là đường kính (O) nên AE BE Áp dụng hệ thức lượng ΔABD ( ABD=90 ;BE AD) ta có BE2 = AE.DE b) Ta có: DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính (O)) => OD là đường trung trực đoạn BC => OFC=90 (1) 3) Ta Có CH //BD=> HCB=CBD (so le trong) mà ΔBCD cân D => CBD DCB nên CB là tia phân HCD giác CA CB => CA là phân giác 0,25 0,25 0.25 0,5 0,75 0,5 (4) AI CI = AD CD (1) ngoài đỉnh C ΔICD AI HI = Trong ΔABD có HI // BD => AD BD (2) => CI HI = CD BD mà CD=BD CI=HI I là Tđiểm CH 0.5 2 2 2 Với a 0; b ta có: (a b) 0 a 2a b b 0 a b 2a b 1 (1) a b 2ab 2ab a b a b 2ab 2a 2b 2ab 1 2 b a 2a b 2ab a b 0,25 Tương tự có (2) Từ (1) và (2) Q ab a b 1 1 Q 2 a b 2ab 2(ab) Vì a b mà a b 2 ab ab 1 1 Q Vậy giá trị lớn biểu thức là Khi a = b = thì 0,25 0,25 0,25 Chú ý: Mọi cách giải đúng cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn HƯỚNG DẪN CHẤM THI (MĐ 02) Nội dung Câu a) Ta có: 4( 1) ( 1)( 1) 0,5 4( 1) 4( 1) 1 5 0,5 2x y 5 x 2y 4 b) Ta có: 4x 2y 10 x 2y 4 3x 6 x 2y Điểm x 2 y 1 4a a a 4a a P a a a a a a a) Với a 9 thì ta có: 0,5 0,5 4a a b) Với P = 4a 3 3a 4a 3a 4a 0 a 0,5 (5) a 1 a 0 a 1 Vậy a=1, a=1/3 thì P=3 (a 1)(3a 1) 0 3a 0 0,5 a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = x +1 nên: a = 1, b 1 Vì đường thẳng y = x + b qua điểm M(1 ;-2) nên ta có pt: + b = -2 b = -3 (thỏa mãn b 1) Vậy a = 1, b = -3 b) (d) qua P(-1;3) ta có: -a+b=3 (1) (d) qua Q(-2;5) ta có: -2a+b=5 (2) Giải có hệ trên PT ta có : a = -2 và b = 0,5 0,5 0,25 0,25 0.5 - Vẽ hình đúng 1) VìBD là tiếp tuyến (O) nên BD OB => ΔABD vuông B 2) Vì AB là đường kính (O) nên AE BE Áp dụng hệ thức lượng ΔABD ( ABD=90 ;BE AD) ta có BE2 = AE.DE b) Ta có: DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính (O)) => OD là đường trung trực đoạn BC => OFC=90 (1) 3) Ta Có CH //BD=> HCB=CBD (so le trong) mà ΔBCD cân D => CBD DCB nên CB là tia phân HCD giác CA CB => CA là phân giác AI CI = AD CD (1) ngoài đỉnh C ΔICD AI HI = Trong ΔABD có HI // BD => AD BD (2) => CI HI = CD BD mà CD=BD CI=HI I là Tđiểm CH 2 2 2 Với a 0; b ta có: (a b) 0 a 2a b b 0 a b 2a b 1 (1) 2 a b 2ab 2ab a b a b 2ab 2a 2b 2ab Tương tự có 1 b a 2a b 2ab a b 0,25 0,25 0.25 0,5 0,75 0,5 0.5 0,25 (2) Từ (1) và (2) Q ab a b 1 1 Q 2 a b 2ab 2(ab) Vì a b mà a b 2 ab ab 1 1 Q Vậy giá trị lớn biểu thức là Khi a = b = thì Chú ý: Mọi cách giải đúng cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn 0,25 0,25 0,25 (6) (7)