y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.. Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc.. a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.. Quay ΔABC một v[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI HK2 LỚP
MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề
Bài 1
Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 1
x y
x y
+ =
+ =
b) x2 − 4x + = Bài
Cho (P): y = x2 (d): y = x+2 a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ
b) Tìm t o đ ộ gi ao ểm củ a (P ) (d) b ằng phép tí nh
Bài 3: Một tô dự định từ A đến B với vận tốc định Nếu tơ tăng vận tốc thêm10km đến B sớm dự định 24 phút, ô tô giảm vận tốc km đến B muộn Tính độ dài quãng đường AB vận tốc dự định
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P
Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp
b) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC c) H M đối xứng qua BC
Bài 5: Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2(m+1)x+ m – = (1) (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
ĐÁP ÁN Bài
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Lập bảng giá trị vẽ (P), (d)
b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) Bài
- Chọn ẩn số đặt đk - Lập hệ phương trình
- Giải hệ phương trình
- Trả lời quãng đường AB 280km, vận tốc dđ 40 km/h Bài
H
( ( 2
2
1 1
1 P
N
F
E
M
D C
B A
O
Vẽ hình đúng, viết gt, kl a)Cm phần a b)CM: =>…….=>AE.AC = AH.AD CM:
=>…….=>AD.BC = BE.AC
c) CM: BC đường trung trực HM => M đối xứng với H qua BC Bài
Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
(3)
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số 1 2
y f (x) x 2
= = Tính f (2); f ( 4)−
Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: 10
x y
x y
+ =
+ =
Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: x4+3x2− =4
Bài :(1,0đ) Với giá trị m phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = có hai nghiệm phân biệt Bài 5: (1.5đ) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 19 Tìm hai số
Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính: a)Diện tích xung quanh hình trụ
b) Thể tích hình trụ
(Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân; 3,14)
Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F Chứng minh rằng:
a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp
b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác BCˆ F ĐÁP ÁN Bài
f(2)=2 f(-4)=8 Bài
Trừ hai PT ta 2x=6 => x = 3, y =
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm ( 3; 1) Bài
4
3
x + x − =
Đặt x2 = t (ĐK t≥0) Ta có PT : t2+3t-4 = 0
Có dạng: a + b + c = +3+(-4) = t1 = ; t2 = -4 (loại)
Với t = x1 = 1, x2 = -1
Vậy: Phương trình cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = –1 Bài
Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = (1) phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt ∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + > => m > -1
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m > -1
2 Bài
Gọi số tự nhiên thứ x (x N) =>Số thứ x+1 Tích hai số tự nhiên liên tiếp x(x+1)
Tổng hai số là: x + x + = 2x + Theo ta có PT: x2 – x – 20 = Có nghiệm thỏa mãn x =
Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm Bài
a) Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2r.h = 2.3,14.6.9 339,12 (cm2) b) Thể tích hình trụ là:
V = r2h = 3,14 62 1017,36 (cm3) Bài
a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ) Xét tứ giác DCEF có:
ECD = 900 ( cm )
EFD = 900 ( EF ⊥ AD (gt) )
=> ECD + EFD = 1800 => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm )
b) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> Cˆ1 = Dˆ1 ( góc nội tiếp chắn cung EF ) (1)
Mà: Cˆ2= Dˆ1 (góc nội tiếp chắn cung AB ) (2)
Từ (1) (2) => Cˆ1 = Cˆ2 hay CA tia phân giác BCˆ ( đpcm )F Đề
Câu 1 : ( điểm)
1 1
2
F E
D C
B
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Giải phương trình, hệ phương trình sau
a) 4x4 + 9x2 - =
b) 2x y 5
x y 3
+ =
+ =
Câu 2 : ( điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - = (1) a) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x x1 2 =2(x1 +x )2 Câu 3 : (2 điểm)
Cho hàm số y=x2
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Cho hàm số y = mx + có đồ thị (d) Tìm m cho (d) (P) cắt hai điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn
1
1
5 y + y = Câu 4 : ( điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường tròn (M ≠ A; B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh rằng: CAM =ODM
c) Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng
Câu 5 : ( điểm) Giải phương trình 4x2 +5x+ −1 2 x2 − + = −x 1 3 9x ĐÁP ÁN
Câu
a) 4x4 + 9x2 - = (1) Đặt t= x2 (t0)
2
2
(1) 9
4; 9;
4 4.4.( 9) 225
3 ( )
3
( )
4
pt t t
a b c
b ac
t loai
t TMDK
+ − = = = = −
= − = − − = = −
=
Với 3
4
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vậy phương trình (1) có nghiệm ;
2
x= x= −
b) 2x y
x y
+ =
+ =
giải hệ tìm ( x= 2; y=1)
Câu
a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – = vô nghiệm 0 4m2 – 4m + 1– 4m2 + < m > 9/4
b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – = có nghiệm 0
4m2 – 4m + 1– 4m2 + m 9/4 Khi ta có x1+x2 =2m 1, x x− 1 2=m2−2
( )
( )
1 2
2
x x 2(x x )
m nhân
m 2(2m 1) m 4m
m loai
= +
=
− = − − =
= Kết luận
Câu
a) Lập bảng tính Vẽ đồ thị
b) Ta có x2−mx− =4 a.c = - <0 nên phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 Theo hệ thức Viets ta có x1+x2 =m; x x1 2 = −4
Khi 2 2
1 2
1 1
5
y +y = x +x =
2 2 2
2
1 2 2
x x 5x x
(x x ) 2x x 5(x x )
m 72 m
+ =
+ − =
= = Câu
a Tứ giác ACMO nội tiếp
Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp P
C
D E
F
A O B
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b Chứng minh rằng: CAM =ODM
- Chứng minh CAM = ABM
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp - Chứng minh ABM =ODM
Suy CAM =ODM
c Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh PAM đồng dạng với PCO (g.g) Suy PA PM
PC = PO
Suy PA.PO=PC.PM
d Chứng minh E; F; P thẳng hàng
Chứng minh CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G giao điểm PF BD, cần chứng minh G trùng E Dựa vào AC//BD chứng minh FC ; ;
DG
PC PC AC AC CF
PD PD BD BD DE
= = =
Suy DE = DG hay G trùng E Suy E; F; P thẳng hàng Câu
2
4x +5x x+ − − + = −x 9x (4x2+5x 0+ ; x2− + x 0)
( 2 )( 2 ) ( )( 2 )
4x 5x x x 4x 5x x x 9x 4x 5x x x
+ + − − + + + + − + = − + + + − +
( ) ( )( 2 ) 4x2 5x x2 x 1
9x 3 9x 4x 5x x x
9x
+ + + − + = −
− = − + + + − +
− =
(lo¹i)
9x - = x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện) Kết luận:…
Đề
Câu 1: Cho biểu thức: A = x x x x :2 x x 1( ) x
x x x x
− +
− +
−
− + −
a) Rút gọn A b) Tìm x để A <
Câu 2: Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 3: Cho hệ phương trình: mx y
2x y
+ =
− = −
(I) a) Giải hệ (I) với m =
b) Xác định giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm thỏa mãn: 2x + 3y = 12
Câu 4: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường trịn (M khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K
1 Chứng minh rằng: AEMB tứ giác nội tiếp AI2 = IM.MB Chứng minh BAF tam giác cân
3 Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= −a ab+3b a− +1
ĐÁP ÁN Câu
a) ( )
− +
− +
= − −
− +
2 x x x x x x
A :
x
x x x x
( )
( )2 ( ( )2 )
( 1) ( 1) 1
1
2
x x x x x x x
A
x
x x x x
− + + − +
= − =
−
− −
b)
0
0
0 1
0
1 x
x
A x x
x x
+ −
−
Câu
Gọi x (ngày) thời gian người thứ làm xong cơng việc y (ngày) thời gian người thứ hai làm xong công việc (ĐK: x, y > 4)
Trong ngày người thứ làm được1
x(công việc), người thứ hai làm
y(công việc) Trong ngày hai người làm được1
4(công việc) Ta có phương trình:1 1
4 x+ =y (1)
Trong ngày người thứ làm được9
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Theo đề ta có phương trình:9 1
4
x+ = (2)
Từ (1) (2) ta có hệ:
1 1
4
1
x y
x
+ =
+ =
(*)
Giải hệ (*) tìm 12( )
x
tmdk y
= =
Vậy người thứ làm 12 ngày xong cơng việc Người thứ hai làm ngày xong cơng việc Câu
Ta có: mx + 2x = (m + 2)x = (1)
2 2 2
mx y
x y x y x y
+ =
− = − − = − − = −
Hệ phương trình cho có nghiệm <=> PT (1) có nghiệm <=> m + ≠ <=> m ≠ -
Khi hpt (I) <=>
3
3 x =
x = m + 2
m +
10
2
2
m
x y y
m
+
− = − =
+
Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12 m = Câu
1 Tứ giác AEMB nội tiếp góc:AEB=AMB=900 Ax tiếp tuyến A đường tròn (O)Ax⊥AB
AMB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn AMB 90
=
ABI
làvuông A có đường cao AM
AI IM.IB
=
2, IAF góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AE FAM góc nội tiếp chắn EM
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 =>ABH=HBIBE đường phân giác BAF
AEB góc nội tiếp chắn nửa đường trịnAEB=900 BE⊥AF BE đường cao BAF
BAF
làcân B (BE vừa đường cao vừa đường phân giác) 3,BAFcân B, BE đường caoBElà đường trung trực AF
H, KBEAK=KF; AH=HF (1) AF tia phân giác củaIAM vàBE⊥AF
AHK
có AE vừa đường cao, vừa đường phân giác AHK cân AAH=AK (2)
Từ (1) (2)AK=KF=AH=HFTứ giác AKFH hình thoi Câu
Biểu thức:P= −a ab+3b a− +1(ĐK:a; b0) Ta có
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
3P 3a ab 9b a 3P a ab 9b 2a a
9
3P a ab 9b a a
4
3 3
3P a a b b a a
2 2
= − + − + = − + + − + = − + + − + + − = − + + − + −
( )
2 3 3 3
3P a b a
2 2
= − + − − −
vớia; b0
1 P
2
− vớia; b0Dấu “=” xảy <=>
9 a a b
4
3 1
a b
2 − = = − = =
(thỏa mãn ĐK)
VậyMinA
= − đạt <=>
9 a b = = Đề
Bài 1. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình phương trình sau:
a)
3 2 11
2 1 x y x y + = − =
b) 4x
4 + 9x2 - =
Bài 2. (1,0 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ (P)
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Bài 3. (2,0điểm)
Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m =
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52 Bài 4. (1,0 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục đổi chỗ chữ số cho số lớn số ban đầu 18 đơn vị
Bài (3,0 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường tròn
(M ≠ A B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng: CAM =ODM
c) Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng
Bài 6. (1,0 điểm)
Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC vịng quanh cạnh AC Vẽ hình, tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ra?
ĐÁP ÁN Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: a 11
2
x y
x y
+ =
− =
b 4x
4 + 9x2 - =
a)1 đ b) đ
a 11 12 3
2 1
x y x x x
x y x y y y
+ = = = =
− = − = − = =
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=3; y=1) b 4x4 + 9x2 - = (1)
Đặt t=x2 (t0)
2
(1) 9
4; 9;
4 4.4.( 9) 225
3 ( )
3
( )
4
pt t t
a b c
b ac
t loai
t TMDK
+ − = = = = −
= − = − − = = −
=
Với 3
4
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vậy phương trình (1) có nghiệm ;
2
x= x= − Bài 2:
a Vẽ (P) Bảng giá trị:
x -2 -1
y=x2 1
Vẽ đúng:
b Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) x2 = 2x +
2
2
x =2x+3
x -2x-3=0 1 3
x x
= −
=
Với x = -1 y = P(-1; 1) Với x = 3 y = Q(3; 9)
Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9) Bài 3:
a Với m = pt(1): x2 + 2x + =
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52 x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m tham số)
a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 –
∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m +
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ∆’≥0 –2m + ≥0m≤2
Với m ≤ phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = –2(m – 1)
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Ta có:
( )
2 2
1 2
2 2
2
x +x =52 (x +x ) -2x x =52
2(m-1) -2 m =52
2m -8m-42=0 2(m-7)(m+3)=0
7 ( )
3 ( )
m loai
m TMDK
− −
=
= −
Vậy với m = –3 phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52 Bài 4
Gọi chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y x y N, ;1 x 9; 0 y Số ban đầu 10x + y; số 10y + x
Theo đề ta có : y = 3x
10y + x – ( 10x + y ) = 18 Ta có hệ phương trình
10 (10 ) 18
y x
y x x y
=
+ − + =
3
y x
x y
=
− + =
Giải x = , y = ( thỏa mãn điều kiện ) Bài
a) Tứ giác ACMO nội tiếp
Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh rằng: CAM =ODM
- Chứng minh CAM = ABM
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp - Chứng minh ABM =ODM
Suy CAM =ODM
c) Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh PAM đồng dạng với PCO (g.g) P
C
D E
F
A O B
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Suy PA PM
PC = PO Suy PA.PO=PC.PM d) Chứng minh E; F; P thẳng hàng
Chứng minh CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G giao điểm PF BD, cầm chứng minh G trùng E Dựa vào AC//BD chứng minh FC ; ;
DG
PC PC AC AC CF
PD PD BD BD DE
= = =
Suy DE = DG hay G trùng E Suy E; F; P thẳng hàng
Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC vòng quanh cạnh AC
Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ? Vẽ hình
b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ra? Tính BC =
Tính
.3.5 15 47,1 ( )
xq
S =rl = = cm
Tính 42 12 37, 68 ( 3)
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -