- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trườn[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ THI HK2 LỚP
MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề số
Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp trường THCS cho bảng tần số sau:
Điểm số (x) 10
Tần số (n) 11 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra gì?
b) Dấu hiệu có giá trị khác nhau? Tìm mốt Câu 2: (2.0 điểm)
a) Thu gọn đơn thức A Xác định phần hệ số tìm bậc đơn thức thu gọn, biết: 3
3
4
A= − x y z x y z
b) Tính giá trị biểu thức C =3x y2 −xy+6 x = 2, y =
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M x( )=3x4−2x3+x2+4x−5; N x( )=2x3+x2−4x−5 a) Tính M x( )+N x( )
b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau:
a) g( ) x = −x b) h( )x =2x+5
Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f x( )=(m−1)x2−3mx+2có nghiệm x =
Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABCvuông A, biết AB = cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh AC chu vi tam giác ABC
Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABCvng A, đường phân giác góc B cắt AC D Vẽ DH⊥BC H( BC)
a) Chứng minh: ABD= HBD
b) Trên tia đối AB lấy điểm K cho AK = HC Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng ĐÁP ÁN
Câu
a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp 7” b) Có giá trị khác Mốt dấu hiệu
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) 5 5
4
A= − x y z x y z = − x y z
Hệ số:
− Bậc đơn thức A 19
b) Thay x = 2; y = vào biểu thức C=3x y2 −xy+6 ta được:
3.2 2.1 16
C= − + =
Câu
a) M x( )=3x4−2x3+x2+4x−5;N x( )=2x3+x2−4x−5
( ) ( 3) ( 2) ( ) ( )
( ) 2 4 5
M x +N x = x + − x + x + x +x + x− x + − −
4
3x 2x 10
= + −
b) P x( )=M x( )−N x( )=3x4−4x3+8x Câu
a) g( ) 1
7
x = − = =x x
Vậy
x= nghiệm đa thức g x ( ) b) h( ) 5
2
x = x+ = = −x
Vậy
x= − nghiệm đa thức h x( ) Câu
( )
( )
f x = m− x − mx+
x= nghiệm đa thức f(x) nên ta có:
( )
(1) 1 2
2
f m m
m m
= − − + =
− + = =
Vậy với
m= đa thức f(x) có nghiệmx=1 Câu
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vng ABC ta có:
2 2
2 2 2
10 64
64
BC AB AC
AC BC AB
AC cm
= +
= − = − =
= =
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu
a) Xét hai tam giác vng ABD HBD có: BD cạnh chung
DA = DH (D nằm tia phân giác góc B) ABD HBD
= (cạnh huyền – cạnh góc vng) b) Từ câu a) cóABD= HBDAB=BH
Suy ra, BKCcân B
Khi đó, BD vừa phân giác, vừa đường cao xuất phát từ đỉnh B Dlà trực tâm BKC Mặt khác, CAK= KHC(c-g-c) KH⊥BC
KH đường cao kẻ từ đỉnh K BKC nên KH phải qua trực tâm H Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng
Đề
Bài (2,0 điểm): Điểm kiểm tra tiết đại số học sinh lớp 7A ghi lại sau:
6 8 8 10
10 7 6
6 10 a) Lập bảng tần số
b) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu
Bài (1,5 điểm) Cho đơn thức 2 P = x y xy
3
a) Thu gọn xác định hệ số, phần biến, bậc đa thức P b) Tính giá trị P x = -1 y =
Bài (1,5 điểm): Cho đa thức sau: A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12; B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần biến
b) Tính A(x) + B(x) B(x) – A(x)
Bài (1,5 điểm): Tìm nghiệm đa thức sau: a) M(x) = 2x –
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông A, vẽ trung tuyến AM (M BC) Từ M kẻ MH⊥AC, tia đối tia MH lấy điểm K cho MK = MH
a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB b) Chứng minh AB // MH
c) Gọi G giao điểm BH AM, I trung điểm AB Chứng minh I, G, C thẳng hàng ĐÁP ÁN
Bài
a) Lập bảng tần số :
Giá trị (x) 10
Tần số (n) N = 30
b) X 4.4 5.1 6.6 7.5 8.7 9.4 10.3
30
+ + + + + +
= = 214
30 7,13 M0 =
Bài
a) P = 2x y2 9xy
3
= 3x
3y2
Hệ số: Phần biến: x3y2 Bậc đa thức: b) Tại x = -1 y = P = 3.(-1)3.22 = -12 Bài
a) a) B(x) = – 2x3 + x2 + 12 + 5x2 – 9x = – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x
= – 2x3 + 7x2 +12 – 9x
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài
a) M(x) = 2x –
Ta có M(x) = hay 2x – =0 2x =
x =
Vậy nghiệm đa thức M(x) x = b) N(x) = x2 + 2x + 2015
Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014 = x(x +1) + (x +1) +2014 = (x +1)(x+1) + 2014 = (x+1)2 + 2014 Vì (x+1)2≥ =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0 Vậy đa thức N(x) khơng có nghiệm Bài
a) Xét ∆MHC ∆MKB MH = MK(gt)
HMC = KMB (đối đỉnh) MC = MB
= > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c) b) Ta có MH⊥AC
AB⊥AC
I
G K
H M B
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | => AB // MH
c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn) =>BK=AH=HC
=> G trọng tâm
Mà CI trung tuyến => I, G, C thẳng hàng Đề
I TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Chọn câu trả lời em cho nhất: Câu 1: Đơn thức sau đồng dạng với đơn thức
3xy
−
A −3x y2 B ( 3− xy y) C −3(xy)2 D −3xy Câu 2: Đơn thức
9 3y z x y
− có bậc :
A B C 10 D 12 Câu 3: Bậc đa thứcQ=x3−7x y4 +xy3−11 :
A B C D Câu 4: Gía trị x = nghiệm đa thức :
A f x( )= +2 x B f x( )=x2−2 C f x( )= −x D f x( ) (=x x−2) Câu 5: Kết qủa phép tính −5x y2 5−x y2 5+2x y2
A −3x y2 B.8x y2 C.4x y2 D −4x y2 Câu Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x x = -2 y = -1 là:
A 12 B -9 C 18 D -18 Câu Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + x3y + xy3 :
A x3y B – x3y C x3y + 10 xy3 D x3y - 10xy3 Câu Số sau nghiệm đa thức f(x) =
3
x + :
A
B
C -
D -3 Câu 9: Đa thức g(x) = x2 +
A.Khơng có nghiệm B Có nghiệm -1 C.Có nghiệm D Có nghiệm Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vng liên tiếp 3cm 4cm độ dài cạnh huyền :
A.5 B C D 14
Câu 11: Tam giác có góc 60º với điều kiện trở thành tam giác : A hai cạnh B ba góc nhọn C.hai góc nhọn D cạnh đáy Câu 12: Nếu AM đường trung tuyến G trọng tâm tam giác ABC :
A.AM =AB B
AG= AM C
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | II TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Câu 1:( 1,5 điểm) Điểm thi đua tháng năm học lớp 7A liệt kê bảng sau: Tháng 10 11 12
Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 a) Dấu hiệu gì?
b) Lập bảng tần số Tìm mốt dấu hiệu c) Tính điểm trung bình thi đua lớp 7A Câu (1,5 điểm) Cho hai đa thức ( )
5
P x = x − x+ −x vàQ x( )= −5x3+2x− +3 2x− −x2 a) Thu gọn hai đa thức P(x) Q(x)
b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) N(x) = P(x) – Q(x) c)Tìm nghiệm đa thức M(x) Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = cm; AC = cm; BC = cm
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông A
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E BC) Chứng minh DA = DE c) ED cắt AB F Chứng minh ADF = EDC suy DF > DE
Câu (1,0 điểm): Tìm n Z cho 2n - n + ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM
Câu 10 11 12
Đáp án B C D C A D A C A A A B
II TỰ LUẬN Câu
a) Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua tháng lớp 7A b) Lập xác bảng “ tần số” dạng ngang dạng cột:
Giá trị (x) 70 80 90
Tần số (n)
Mốt dấu hiệu là: 80
c) Tính số điểm trung bình thi đua lớp 7A là:
X = 70.2 90.2 80.5 80 9
+ + =
Câu
a) Thu gọn hai đơn thức P(x) Q(x)
( )
5
P x = x − x+ −x =5x3−4x+7
( )
5 2
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | M(x) = P(x) + Q(x) =5x3−4x+7 + (−5x3−x2+4x−5) = − +x2
c) − +x2 2=0
2 x
x
=
=
Đa thức M(x) có hai nghiệm x= Câu
a) Chứng minh BC2 =AB2 +AC2 Suy ABC vuông A
b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn) Suy DA = DE
c) Chứng minh ADF = EDC suy DF = DC Chứng minh DC > DE
Từ suy DF > DE Câu
2n −3 n + 1 5 n+1
Xét giá trị n + ước 5:
n + -1 -5
n -2 -6
6; 2;0;4
n
= − − Đề
I Trắc nghiệm: (3 điểm)
Hãy viết vào thi chữ in hoa đứng trước đáp số Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 là:
A 1;
−
B
1 ;
C (0;1) D (1;-1)
Câu 2: Giá trị biểu thức 2x-3y x=-1; y=-2 là:
A B -8 C -4 D -1
F
E D
C B
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 3: Tích ( 6)
4x y x y
−
bằng:
A
2x y B
8 2x y
− C 16 2x y
− D 2x y
−
Câu 4: Tìm x biết x− =2 ta kết là:
A x=-5; x=1 B x=-1 C x=5; x=-1 D x=5 II Tự luận: (7 điểm)
Câu 5:
a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x
b) Tính giá trị biểu thức 9a2−2b−10 1; 3
a= − b= −
Câu 6: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm N cho BM=CN Kẻ BH ⊥ AM H( AM), CK ⊥AN K( AN) Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN cân b) MH=KN
c) HK// MN
ĐÁP ÁN I) Trắc nghiệm
Câu 1 2 3 4
Đáp án B A D C
II) Tự luận Câu
a) + Với x=1; y=-2 vẽ A(1;-2)
+ Vẽ đồ thị y=-2x
b) Thay 1; 3
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
1
9 2( 3) 10
3
9 10
1 10 10
− − − −
= + −
= + −
= − = −
Câu
a) ABM = ACN c g c( )AM = AN AMN
ccân A
b) MHB= NKC ch( −gn)MH =KN
c)AM =AN MH; =KN AH = AK AHKcân A
Xét hai tam giác cân AMN AHK có chung HAK AKH= AMN (đồng vị)HK//MN Đề
A TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Em chọn phương án trả lời
Câu 1: Điểm kiểm tra mơn Tốn nhóm học sinh cho bảng sau:
8 10
5 7
a) Số giá trị khác dấu hiệu là:
A 20 B 10 C D
b) Mốt dấu hiệu là:
A 10 B C D
c) Số trung bình cộng dấu hiệu là:
A 6,8 B 6,6 C 6,7 D 6,5
Câu 2: Đơn thức sau đồng dạng với đơn thức −3xy2 ?
A −3x y2 B 3x2y2 C −xy2 D −3xy Câu 3: Tam giác ABC có A=600, B=500 Số đo góc C là:
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 A cm B cm C cm D 14 cm
Câu 5: Nếu AM đường trung tuyến G trọng tâm tam giác ABC thì:
A AM =AB B
AG= AM C
AG= AB D AM =AG Câu 6: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A là:
A Đường phân giác B Đường trung trực
C Đường cao D Đường phân giác, đường cao, đường trung trực
B TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức: 2xy+ −y 1 x = y = Bài 2: (2 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau:
a) P(x) = 2x –
b) Q(x) = 2(x−1) (−5x+2)+10
Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân D với đường trung tuyến DI a) Chứng minh: DEI =DFI
b) Chứng minh DI ⊥ EF
c) Kẻ đường trung tuyến EN Chứng minh rằng: IN song song với ED ĐÁP ÁN
A TRẮC NGHIỆM
Câu
a) b) c)
Đáp án D B A C B A B D
B TỰ LUẬN Bài
Thay x = y = vào biểu thức 2xy + y - ta được: 2.1.1 + - = ( 0,75đ)
Vậy giá trị biểu thức 2xy + y - x = y = Bài
a) 2x – = 2x = x = 1/2
Vậy x = 1/2 nghiệm đa thức 2x - b) Q(x) = 2(x – 1) – 5(x + 2) +10 =
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 -3x =
x = -2/3
Vậy x = -2/3 nghiệm đa thức Q(x) Bài
a) Xét DEI DFI có: DE = DF (vì DEF cân D) DI : cạnh chung
IE = IF (vì DI đường trung tuyến)
DEI =DFI ( c.c.c)
b) Theo câu a ta có DEI =DFI ( c.c.c)
EID = FID (góc tương ứng) (1) mà EID FID kề bù nên EID + FID = 1800 (2) Từ (1) (2) EID = FID = 900 Vậy DI ⊥ EF
c) DIF vng (vì I = 900 ) có IN đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF
IN = DN = FN = DF
DIN cân N NDI = NID (góc đáy) (1)
*Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đường phân giác) (2) Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le nhau)
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: