b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của B C ˆ.. Gọi E là giao điểm của AB và CD. a, Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp. Cho a,b,c là các số thực, không âm đôi một khác nhau. PHẦN T[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS PHÚ ĐÔ ĐỀ THI HK2 LỚP
MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề
Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số 1 2 y f (x) x
2
= = Tính f (2); f ( 4)− Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: 10
4
x y x y
+ =
+ =
Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: x4+3x2− =4
Bài :(1,0đ) Với giá trị m phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = có hai nghiệm phân biệt Bài 5: (1.5đ) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 19 Tìm hai số
Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính: a)Diện tích xung quanh hình trụ
b) Thể tích hình trụ
(Kết làm trịn đến hai chữ số thập phân; 3,14)
Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F Chứng minh rằng:
a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp
b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác BCˆ F
ĐÁP ÁN Bài
f(2)=2 f(-4)=8 Bài
Trừ hai PT ta 2x=6 => x = 3, y =
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm ( 3; 1) Bài
4
3
x + x − = Đặt x2 = t (ĐK t≥0)
Ta có PT : t2+3t-4 =
Có dạng: a + b + c = +3+(-4) = t1 = ; t2 = -4 (loại)
Với t = x1 = 1, x2 = -1
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = (1)
phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt ∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + > => m > -1
2
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m > -1 Bài
Gọi số tự nhiên thứ x (x N) =>Số thứ x+1 Tích hai số tự nhiên liên tiếp x(x+1)
Tổng hai số là: x + x + = 2x + Theo ta có PT: x2 – x – 20 = Có nghiệm thỏa mãn x =
Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm Bài
a) Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2r.h = 2.3,14.6.9 339,12 (cm2)
b) Thể tích hình trụ là:
V = r2h = 3,14 62 1017,36 (cm3) Bài
a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ) Xét tứ giác DCEF có:
ECD = 900 ( cm )
EFD = 900 ( EF ⊥ AD (gt) )
=> ECD + EFD = 1800 => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm )
b) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> Cˆ1 = Dˆ1 ( góc nội tiếp chắn cung EF ) (1)
1 1
2
F E
D C
B
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Mà: Cˆ2= Dˆ1 (góc nội tiếp chắn cung AB ) (2)
Từ (1) (2) => Cˆ1 = Cˆ2 hay CA tia phân giác BCˆ ( đpcm )F Đề
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Phương trình x2 −6x 0+ = có tổng hai nghiệm A -6 B C D -1 Câu 2. Hệ phương trình 3x y 2
x y 6 − =
+ = −
có nghiệm
A (x;y)=(-1;5) B (x;y)=(1;5) C (x;y)=(-1;-5) D (x;y)=(1;-5)
Câu 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết DAB̂ = 3BCD̂ Khi BCD̂ A 900 B 450 C 600 D 1800
Câu 4. Phương trình x4 +3x2 − =4 0 có tổng nghiệm A B C D -3 B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5. Cho hệ phương trình mx y 3
4x my 7 − =
− =
( m tham số) (*)
a, Giải hệ phương trình với m=1
b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm
Câu 6. Cho phương trình bậc hai x2 −2x−3m 0+ = (m tham số) (**) a, Giải phương trình với m=0
b, Tìm m để phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt
Câu Cho tam giác cân ABC có đáy BC Â = 200 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D cho DA=DB DAB̂ = 400 Gọi E giao điểm AB CD
a, Chứng minh ACBD tứ giác nội tiếp b, Tính AED̂
Câu 8. Cho a,b,c số thực, không âm đôi khác Chứng minh rằng:
( )
( ) (2 ) (2 )2
1 1 1
ab bc ca 4
a b b c c a
+ + + +
− − −
ĐÁP ÁN A PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu
Đáp án B C A A
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu
a, Thay m=1 vào HPT ta
{x − y =
4x − y = {
x − y =
5x = 10 {
x = y = −1 Vậy nghiệm HPT (x;y)=(2;-1) b, HPT có nghiệm m
4 ≠ −1
−m m ≠ ±2 Câu
a, Thay m=0 vào PT ta (x − 1)2=0 ⇔ x =
b, ĐK để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆′>
1 − (−3m + 1) > ⇔ 3m > ⇔ m > Câu
a, Từ tam giác ABC cân A, tính BCÂ = 800 Từ tam giác cân ADB, tính ADB̂ = 1000
Suy BCÂ + ADB̂ = 1800 Do tứ giác ACBD nội tiếp
b, AED̂ Là góc có đỉnh bên đường tròn AED̂ =400+800
2 = 60
Câu
Giả sử c=min{a, b, c} ab + bc + ca ≥ ab;
(b−c)2 ≥
1 b2;
1 (a−c)2 ≥
1 a2
Ta cần chứng minh ab (
(a−b)2+
1 (b)2+
1
(a)2) ≥ Bằng cách biến đổi tương đương ta
(√ ab
(a−b)2− √
(a−b)2
ab )
≥
Đề
I - LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Viết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai
Đề 2: Câu Nêu tính chất góc nội tiếp E
A
D B
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu Nêu định nghĩa số đo cung
II - BÀI TẬP : (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a) x2 + 5x – =
b) 2x4 + 3x2 – =
c)
= −
= +
5 3
3 5 4
y x
y x
Bài 2: (2 điểm) Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Tiên Rạch Sỏi Xe du lịch có vận tốc lớn xe khách 20 km/h đến Rạch Sỏi trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe Biết khoảng cách từ Hà Tiên đến Rạch Sỏi 100 km
Bài 3: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB cố định Qua A B vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O Từ điểm M tùy ý nửa đường tròn (M A B) vẽ tiếp tuyến thứ với nửa đường tròn cắt tiếp tuyến A B theo thứ tự H K
a) Chứng minh tứ giác AHMO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH + BK = HK
c) Chứng minh tam giác HAO đồng dạng với tam giác AMB HO MB = 2R2
Bài 4: (1 điểm) Khi quay tam giác ABC vuông A vịng quanh cạnh góc vng AC cố định, ta hình nón Biết BC = cm, góc ACB 300 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón
ĐÁP ÁN I Lý thuyết
Câu Nêu tính chất góc nội tiếp Câu Nêu định nghĩa số đo cung II Bài tập
Bài
a) x2 + 5x – = có a + b + c = + 5+ (-6) = Nên phương trình có nghiệm là: x1 = ; x2 = -6
b) 2x4 + 3x2 – = (b)
Đặt x2 = t (t 0) PT (b) trở thành 2t2 + 3t – = (b’)
= 32 – (-2) = 25 >
= 25=5
Phương trình (b’) có hai nghiệm t1 = ½ (nhận) ; t2 = -2 (loại)
Với t1 = ½ 1,2
2 2
x =
Vậy PT (b) có hai nghiệm 1,2 2 2
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | c) = − = + 3 y x y x + = = + + y x y y 5 ) ( + = − = y x y 17 17 = − = x y Bài
Gọi vận tốc xe khách x (km/h); ĐK: x > Vận tốc xe du lịch là: x + 20 (km/h)
Thời gian xe khách hết quãng đường là: x
100
(h)
Thời gian xe du lịch hết quãng đường là:
20 100
+
x (h)
Đổi 50 phút =
6
h
Theo ta có phương trình : x 100 - = 20 100 + x 600(x + 20) – 5x(x + 20) = 600x 600x + 12 000 – 5x2 – 100x – 600x = 5x2 + 100x – 12 000 =
x2 + 20x – 400 = =
' 102 + 400 = 500
'
= 50 x1 =
1 50 10+
−
= 40
x2 =
1 50 10−
−
= -60 ( loại)
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Chứng minh tứ giác AHMO tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AHMO có:
OAH = OMH = 900 (tính chất tiếp tuyến)
OAH + OMH = 1800
Nên tứ giác AHMO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AH + BK = HK
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt Ta có: AH = MH MK = KB Mà HM + MK = HK (vì M nằm H K)
AH + BK = HK
c) HAO∽ AMB (g - g)
HO MB = AB AO = 2R2 Bài
AB = cm AC = 2 3 cm Sxq = 8 cm2
V = 8 3 3
cm Đề
Bài 1: ( điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau:
a)
3
x y x y
+ =
− =
b) x4−5x2+ =4
Bài : ( điểm ) Trên MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol ( )P :y=x2 ( )d :y= − −4x a) Vẽ ( )P
b) Tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d M
R
K
H
O B
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 3 : ( điểm ) Cho phương trình : x2−(m−2)x−2m=0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm x x1; 2 với m
b) Tìm m để phương trình có nghiệmx x1; 2sao cho x12+x22 đạt giá trị nhỏ Bài 4: ( điểm ) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) Các đường cao AD; BE; CF cắt H
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh : OA⊥EF
d) Biết số đo cung AB 90 và số đo cung AC 120 0
Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC ĐÁP ÁN
Bài
a) Giải hpt
3
x y x y
+ =
− =
4 12
x
x y
=
+ =
3
3 5
x x
y y
= =
+ = = − =
b) Giải pt x4−5x2+ =4 0 (*)
Đặt ( )
0
x =t t PT ( )* − + =t2 5t
1
t
= ( nhận ) ; t2 =4 ( nhận ) Với
2
2
1 1
4
t x x
t x x
= = =
= = =
Vậy phương trình cho có nghiệm :x1 =1;x2 = −1;x3 =2;x4 = −2 Bài
a) Vẽ ( )P :y=x2
+ Lập bảng giá trị :
x -2 -1
y = x2 1
+ Vẽ đồ thị
b)Tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
+ ( )
( )
1
2
1 1: 1;1
3 : 3;9
x y A
x y B
= − = −
= − = −
Vậy tọa độ giao điểm ( )P ( )d A(−1;1 ;) (B −3;9) Bài
a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m + = − (m−2)2−4.1.(−2m)=m2+4m+ =4 (m+2)2 0, m
+ Vậy phương trình (1) ln có nghiệm x x1; 2 với m
b) Tìm m để phương trình có nghiệmx x cho 1; 2 x12 +x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
+ Theo vi-et : 2
2
x x m
x x m
+ = −
= −
+ x12+x22 =(x1+x2)2−2x x1
( )2 ( ) ( )2
2 2 4 12 12,
m m m m m m
= − − − = + + = + − −
+ Vậy GTNN x12+x22 – 12 m+ = = −4 m Bài
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp + Tứ giác AEHF có: AEH 90 ;AFH 90 gt0 + AEH AFH 900 900 1800
+ Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp
+ Tứ giác BFEC có: BFC 90 ;BEC 90 gt0
+ F E hai đỉnh kề nhìn BC góc 900
+ Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC c) Chứng minh : OA⊥EF
+ Kẻ tiếp tuyến x’Ax (O)x AB ACB' ( Cùng chắn cung AB ) + AFE ACB ( BFEC nội tiếp )
+ x AB AFE' x x' //FE + Vậy : OA⊥EF
d) Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 +
2
VFAB quatOAB OAB
R R
S S S
4 (đvdt)
+ 2
VFAC quatOAC OAC
R R
S S S
3 (đvdt)
+ 2 2 2 2
Ct O VFAB VFAC
R R R R R 6R 3R
S S S S R
4 12 (đvdt)
Đề
I Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn đáp án câu sau: Câu 1: Hàm số y= −(1 2 x) là:
A. Nghịch biến R B. Đồng biến R
C. Nghịch biến x>0, đồng biến x<0 D. Nghịch biến x<0, đồng biến x>0 Câu Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm:
A x2-2x+1=0 B -30x2+4x+2011 C x2+3x-2010 D 9x2-10x+10
Câu 3. Cho AOB=600là góc đường trịn (O) chắn cung AB Số đo cung AB bằng: A. 1200 B 600 C 300 D. Một đáp án khác
Câu 4: Một hình trụ có chu vi đáy 15cm, diện tích xung quanh 360cm2 Khi chiều cao hình trụ là:
A. 24cm B. 12cm C. 6cm D. 3cm
II Tự luận (8 điểm)
Bài (2 đ): Cho hệ phương trình: mx 2y 3 víi m lµ tham sè
2x my 11
+ =
− =
a Giải hệ m=2
b Chứng tỏ hệ ln có nghiệm với giá trị m
Bài (3 đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài 6m giảm chiều rộng
4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước mảnh vườn
Bài (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt tai E Kẻ EF⊥AD Gọi M trung điểm AE Chứng minh rằng:
a Tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn b Tia BD tia phân giác góc CBF c Tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn
ĐÁP ÁN
I Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi ý chọn đáp án 0,5 điểm
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
Đáp án C D B A
II Tự luận (8 điểm) Bài
a Với m=2 hệ trở thành:
7
2x 2y 3 x
2 2x 2y 11
y 2
+ = =
− =
= −
b) Xét hệ: mx 2y 3 víi m lµ tham sè
2x my 11
+ =
− =
Từ hai phương trình hệ suy ra: (m2 +4 x) =22−3m (*)
Vì phương trình (*) ln có nghiệm với m nên hệ cho ln có nghiệm với m Bài
Gọi chiều dài mảnh đất x(m), x>0 Suy chiều rộng mảnh đất 720
x (m) Lý luận để lập phương trình:
( ) 720
x 6 4 720
x
+ − =
Giải phương trình x=30
Vậy chiều dài mảnh đất 30m, chiều rộng mảnh đất 720 24m 30 = Bài
a.Chỉ ABD=900suy ABE=900 EF⊥AD suy EFA=900
Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối 900 nội tiếp đường tròn b Tứ giác ABEF nội tiếp suy B1 =A1( góc nội tiếp chắn EF) Mà A1 =B2 ( nội tiếp chắn cung CD)
1 1
2 1
F M
E
D C B
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Suy B1 =B2 suy BD tia phân giác góc CBF
c Chỉ tam giác AEF vuông F có trung tuyến FM AMF cân M suy M1 =2A1
Chỉ CBF=2A1 suy M1 =CBF
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -