Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Vĩnh Hưng

b, Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Tính các kích thước của mảnh đất đó. Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo [r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS VĨNH HƯNG ĐỀ THI HK2 LỚP

MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề

A Phần trắc nghiệm Câu 1: Hàm số y= −3x2:

A Nghịch biến R B Đồng biến R

C Nghịch biến x>0, đồng biến x<0 D Nghịch biến x<0, đồng biến x>0 Câu Trong hệ phương trình sau hệ phương trình vơ nghiệm:

A 3x 2y 5x 3y

− = 

 − =

 B

x y

2017x 2017y − =



 − =

 C

3x 2y 6x 4y 10

− = 

 − =

 D

5x 3y 5x 2y

− = 

 + = 

Câu Hệ phương trình: 3x 2y 5x 2y

+ = 

 − =

 có nghiệm là: A x

y =   =  B x y =   = −  C x y = −   =

 D

x y =   = 

Câu 4: Tìm số biết tổng chúng 27 tích chúng 180 Hai số là: A -12 -15 B 15 12 C 20 D 15 -12

Câu 5: Tọa độ hai giao điểm đồ thị hai hàm số y=x2và y=3x−2 là:

A (1; -1) (1; 2) B (1; 1) (1; 2) C (1; 2) (2; 4) D (1; 1) (2; 4) B.Phần tự luận

Câu 1: Giải hệ phương trình 3x 2y 5x y 17

− = 

 + = 

Câu 2: Cho phương trình bậc hai ẩn x, ( m tham số): x2−4x+ =m (1) a, Giải phương trình với m =

b, Tìm điều kiện m để phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt

Câu 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 17m diện tích mảnh đất

110m Tính kích thước mảnh đất

Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt tai E Kẻ EF⊥AD Gọi M trung điểm AE Chứng minh rằng:

a Tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn b Tia BD tia phân giác góc CBF c Tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐÁP ÁN

I Trắc nghiệm

Câu

Đáp án C B A B D A

II Tự luận Câu

3x 2y 5x y 17

− = 

 + = 

3x 2y 10x 2y 34

− = 

  + = 

Cộng theo vế phương trình ta được: 13x = 39  x = thay vào PT tìm y = Hệ có nghiệm x

y =   =  Câu

a, Với m = phương trình (1) trở thành x2−4x 3+ =0 Có + (-4) + = khơng nên PT có nghiệm x1 =1 x2 =3 b, Ta có:  = −' ( 2)2− = −m m

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt : 4-m>0  m <

Câu

Gọi chiều rộng mảnh đất x(m), x>0 Suy chiều dài mảnh đất x+17 (m) Vì diện tích mảnh đất 110m2 nên ta có PT: x(x+17) = 110

2

x 17x 110  + − =

Giải phương trình x1 =5 ( Thỏa mãn) x2 = −22 (loại) Vậy chiều dài mảnh đất 22 m, chiều rộng mảnh đất Câu

1 1

2 1

F M

E

D C B

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a.Chỉ ABD=900suy ABE=900

EF⊥AD suy EFA=900

Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối 900 nội tiếp đường tròn b Tứ giác ABEF nội tiếp suy B1 =A1( góc nội tiếp chắn EF) Mà A1 =B2 ( nội tiếp chắn cung CD)

Suy B1 =B2 suy BD tia phân giác góc CBF

c Chỉ tam giác AEF vng F có trung tuyến FM  AMF cân M suy M1 =2A1 Chỉ CBF=2A1 suy M1 =CBF

Suy B M nhìn đoạn CF góc chúng phía CF nên suy tứ giác BMFC nội tiếp đường trịn

Câu

Diện tích xung quanh thùng phi là: xq

S = 2 Rh =dh =0, 6.1, 2 =0, 72 (m2) Đề

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu Phương trình x2 −6x 0+ = có tổng hai nghiệm A -6 B C D -1 Câu Hệ phương trình 3x y 2

x y 6

− = 

 + = −

 có nghiệm

A (x;y)=(-1;5) B (x;y)=(1;5) C (x;y)=(-1;-5) D (x;y)=(1;-5)

Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết DAB̂ = 3BCD̂ Khi BCD̂ A 900 B 450 C 600 D 1800

Câu Phương trình x4 +3x2 − =4 0 có tổng nghiệm A B C D -3 B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu Cho hệ phương trình mx y 3

4x my 7

− = 

 − =

 ( m tham số) (*)

a, Giải hệ phương trình với m=1

b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b, Tìm m để phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt

Câu Cho tam giác cân ABC có đáy BC Â = 200 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C

lấy điểm D cho DA=DB DAB̂ = 400 Gọi E giao điểm AB CD

a, Chứng minh ACBD tứ giác nội tiếp b, Tính AED̂

Câu Cho a,b,c số thực, không âm đôi khác Chứng minh rằng:

( )

( ) (2 ) (2 )2

1 1 1

ab bc ca 4

a b b c c a

 

+ +  + + 

− − −

 

ĐÁP ÁN A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu

Đáp án B C A A

B PHẦN TỰ LUẬN Câu

a, Thay m=1 vào HPT ta

{x − y = 4x − y = {

x − y = 5x = 10 {

x = y = −1

Vậy nghiệm HPT (x;y)=(2;-1) b, HPT có nghiệm m

4 ≠ −1

−mm ≠ ±2

Câu

a, Thay m=0 vào PT ta (x − 1)2=0 ⇔ x = 1

b, ĐK để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆′> 0

1 − (−3m + 1) > ⇔ 3m > ⇔ m >

Câu

a, Từ tam giác ABC cân A, tính BCÂ = 800

Từ tam giác cân ADB, tính ADB̂ = 1000

E

A

D B

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Suy BCÂ + ADB̂ = 1800 Do tứ giác ACBD nội tiếp

b, AED̂ Là góc có đỉnh bên đường tròn

AED̂ =400+800

2 = 60

Câu

Giả sử c=min{a, b, c} ab + bc + ca ≥ ab;

(b−c)2 ≥ b2;

1 (a−c)2 ≥

1 a2

Ta cần chứng minh ab (

(a−b)2+ (b)2+

1

(a)2) ≥ Bằng cách biến đổi tương đương ta

(√ ab

(a−b)2− √ (a−b)2

ab )

≥

Đề

I - LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai

Đề 2: Câu Nêu tính chất góc nội tiếp Câu Nêu định nghĩa số đo cung II - BÀI TẬP : (8 điểm)

Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a) x2 + 5x – =

b) 2x4 + 3x2 – =

c)

  

= −

= +

5 3

3 5 4

y x

y x

Bài 2: (2 điểm) Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Tiên Rạch Sỏi Xe du lịch có vận tốc lớn xe khách 20 km/h đến Rạch Sỏi trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe Biết khoảng cách từ Hà Tiên đến Rạch Sỏi 100 km

Bài 3: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB cố định Qua A B vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O Từ điểm M tùy ý nửa đường tròn (M  A B) vẽ tiếp tuyến thứ với nửa đường tròn cắt tiếp tuyến A B theo thứ tự H K

a) Chứng minh tứ giác AHMO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH + BK = HK

c) Chứng minh tam giác HAO đồng dạng với tam giác AMB HO MB = 2R2

Bài 4: (1 điểm) Khi quay tam giác ABC vuông A vịng quanh cạnh góc vng AC cố định, ta hình nón Biết BC = cm, góc ACB 300 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón

ĐÁP ÁN I Lý thuyết

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | II Bài tập

Bài

a) x2 + 5x – = có a + b + c = + 5+ (-6) = Nên phương trình có nghiệm là: x1 = ; x2 = -6 b) 2x4 + 3x2 – = (b)

Đặt x2 = t (t  0) PT (b) trở thành 2t2 + 3t – = (b’)

 = 32 – (-2) = 25 >   = 25=5

Phương trình (b’) có hai nghiệm t1 = ½ (nhận) ; t2 = -2 (loại) Với t1 = ½  1,2

2 2

x = 

Vậy PT (b) có hai nghiệm 1,2 2 2

x = 

c)    = − = + 3 y x y x     + = = + + y x y y 5 ) (     + = − = y x y 17 17     = − = x y Bài

Gọi vận tốc xe khách x (km/h); ĐK: x > Vận tốc xe du lịch là: x + 20 (km/h)

Thời gian xe khách hết quãng đường là: x 100

(h)

Thời gian xe du lịch hết quãng đường là: 20 100

+

x (h) Đổi 50 phút =

6

h

Theo ta có phương trình : x 100 - = 20 100 + x

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | x2 + 20x – 400 =

=

' 102 + 400 = 500 '

 = 50 x1 =

1 50 10+

−

= 40 x2 =

1 50 10−

−

= -60 ( loại)

Vậy vận tốc xe khách 40 km/h vận tốc xe du lịch 60 km/h Bài

a) Chứng minh tứ giác AHMO tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AHMO có:

OAH = OMH = 900 (tính chất tiếp tuyến)

OAH + OMH = 1800

Nên tứ giác AHMO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AH + BK = HK

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt Ta có: AH = MH MK = KB Mà HM + MK = HK (vì M nằm H K)

AH + BK = HK

c) HAO∽ AMB (g - g) HO MB = AB AO = 2R2 Bài

AB = cm AC = 2 3 cm Sxq = 8 cm2 V = 8 3

3

 cm Đề

I TRẮC NGHIỆM M

R

K H

O B

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 1: Trong cặp số sau đây, cặp số nghiệm phương trình 3x + 5y = –3?

A (–2; 1) B (0; –1) C (–1; 0) D (1; 0) Câu Cho đường tròn (O; 2cm), độ dài cung 600 đường tròn là: A

3



cm B 3

cm C

2



cm D

3 2

cm

Câu 3: Nghiệm hệ phương trình 3

3

x y x y

− =



 + =

 là:

A.(2;1) B.( 3;1) C(1;3) D.(3; -1)

Câu 4: Đường kính vng góc với dây cung thì:

A Đi qua trung điểm dây cung B không qua trung điểm dây cung Câu 5: Phương trình x2 - 7x – = có tổng hai nghiệm là:

A.8 B.-7 C.7 D.3,5 Câu 6:

Phương trình parabol có đỉnh gốc tọa độ qua điểm ( - ; ) là: A y = x2 B y = - x2 C y = -3x2 D y = 3x2 II TỰ LUẬN

II TỰ LUẬN (7 điểm) Bài (2 điểm)

a Giải hệ phương trình sau:

4

x y x y

− =



 − = − 

b Giải phương trình: x4 – 5x2 + = Bài (1 điểm)

Tìm giá trị m để phương trình 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = có nghiệm ? Bài 3.(1 điểm)

Một xe khách xe du lịch khởi hành lúc từ A đến B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20 km/h, đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách AB 100 km

Bài (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, D giao điểm tia phân giác ngồi hai góc B C Đường thẳng ED cắt BC I, cắt cung nhỏ BC M Chứng minh:

a Ba điểm A, E, D thẳng hàng

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐÁP ÁN

I TRẮC NGHIỆM

Câu Đáp án C D B A C D II TỰ LUẬN:

Bài

Giải hệ phương trình

4

x y x y

− =



 − = − 

Từ PT (2)  x = 4y - (*)

thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 18y - 14 - 3y = 1 5y = 15y = Thay vào (*) x = 4.3 - =

Vậy HPT có nghiệm: (x;y) = (5; 3) 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 =

Tìm  = 24m + 17 Tìm m 17

24

− 

Bài

Đặt t = x2 ( t>0) Phương trình trở thành t -5t + =

Giải t = 1, t = (nhận)

Giải x = 1, x= -1, x= 2, x= -2 Bài

Gọi vận tốc xe khách x (km/h), (ĐK: x > 0) vận tốc xe du lịch x + 20 (km/h) Thời gian từ A đến B xe khách :

x 100

(giờ)

Thời gian từ A đến B xe du lịch : 20 100

+

x (giờ) Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút =

12

nên ta có phương trình:

x 100

-20 100

+

x = 12

=> x1 = 60

x2 = -80 < ( loại)

Vậy vận tốc xe khách 60 km/h;

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Bài

a)Vì E giao điểm hai phân giác góc B C tam giác ABC nên AE phân giác góc A Khi AE AD phân giác góc BAC nên A, E, D thẳng hàng

b) Ta có: EBD + ECD = 900 + 900 = 1800

Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn c) Xét hai tam giác BIE tam giác DIC:

EBC = EDC (haigóc nội tiếp chắn cung EC)

BIE = DIC ( đối đỉnh)

 BIE  DIC ( g-g) 

IC IE ID BI

=

 BI IC = IE ID Đề

I Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn đáp án câu sau:

Câu 1: Hàm số y= −(1 2 x) là:

A Nghịch biến R B Đồng biến R

C Nghịch biến x>0, đồng biến x<0 D Nghịch biến x<0, đồng biến x>0 Câu Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm:

A x2-2x+1=0 B -30x2+4x+2011 C x2+3x-2010 D 9x2-10x+10

Câu Cho AOB=600là góc đường tròn (O) chắn cung AB Số đo cung AB bằng: i

e d

c b

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 A 1200 B 600 C 300 D Một đáp án khác

Câu 4: Một hình trụ có chu vi đáy 15cm, diện tích xung quanh 360cm2 Khi chiều cao hình trụ là:

A 24cm B 12cm C 6cm D 3cm

II Tự luận (8 điểm)

Bài (2 đ): Cho hệ phương trình: mx 2y 3 víi m lµ tham sè

2x my 11

+ =



 − =



a Giải hệ m=2

b Chứng tỏ hệ ln có nghiệm với giá trị m

Bài (3 đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước mảnh vườn

Bài (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt tai E Kẻ EF⊥AD Gọi M trung điểm AE Chứng minh rằng:

a Tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn b Tia BD tia phân giác góc CBF c Tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn

ĐÁP ÁN

I Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi ý chọn đáp án 0,5 điểm

Câu

Đáp án C D B A

II Tự luận (8 điểm) Bài

a Với m=2 hệ trở thành:

7 2x 2y 3 x

2 2x 2y 11

y 2



+ = =

 

 − = 

  = −

b) Xét hệ: mx 2y 3 víi m lµ tham sè

2x my 11

+ =



 − =



Từ hai phương trình hệ suy ra: (m2 +4 x) =22−3m (*)

Vì phương trình (*) ln có nghiệm với m nên hệ cho ln có nghiệm với m Bài

Gọi chiều dài mảnh đất x(m), x>0 Suy chiều rộng mảnh đất 720

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Lý luận để lập phương trình:

( ) 720

x 6 4 720

x

 

+  − =

 

Giải phương trình x=30

Vậy chiều dài mảnh đất 30m, chiều rộng mảnh đất 720 24m

30 =

Bài

a.Chỉ ABD=900suy ABE=900

EF⊥AD suy EFA=900

Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối 900 nội tiếp đường tròn b Tứ giác ABEF nội tiếp suy B1 =A1( góc nội tiếp chắn EF) Mà A1 =B2 ( nội tiếp chắn cung CD)

Suy B1 =B2 suy BD tia phân giác góc CBF

c Chỉ tam giác AEF vng F có trung tuyến FM  AMF cân M suy M1 =2A1 Chỉ CBF=2A1 suy M1 =CBF

Suy B M nhìn đoạn CF góc chúng phía CF nên suy tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn

1 1

2 1

F M

E

D C B

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: