Tính quãng đường AB. Kẻ đường cao AH.. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật... Tính quãng đường[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS NGỌC THUỴ ĐỀ THI HK2 LỚP
MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề
Bài 1: Giải phương trình sau:
a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = b)
9
4
2 − − = + +
− x
x x
x Bài 2:
a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – khơng âm b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số
4x x 10x
3 15
− − − −
Bài 3: Một xe vận tải từ tỉnh A đến tỉnh B, lẫn 10 30 phút Vận tốc lúc 40km/giờ, vận tốc lúc 30km/giờ Tính quãng đường AB
Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh: ABC HBA đồng dạng với
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH
d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE Bài 5: Tìm giá trị nhỏ B = 3|x - 1| + – 3x
ĐÁP ÁN Bài 1: Giải phương trình sau:
a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = (x +2)(2x -3) = x +2 = 2x -3 = x = -2; x = 1,5 S = {-2; 1,5}
b)
9
4
2 − − = + +
− x
x x
x (1)
ĐKXĐ: x
(1) => 5(x +3) + 4(x -3) = x -5 5x +15 +4x -12 = x -5 8x = -8 x = -1(TMĐK) Vậy S = {-1}
Bài 2:
a)Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – không âm Theo đề ta có 2x – x 2,5 Vậy S = {x | x 2,5}
b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 4x x 10x
3 15
− − − −
4x−1
3 −
2−x 15 ≤
10x−3
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
x
9 Vậy S = {x | x }
Bài 3: Gọi x (km) quãng đường AB (x > 0) Thời gian từ A đến B: x
40 (h)
Thời từ B A : x
30 (h)
Cả 10giờ 30 phút = 101
2(h) = 10,5(h)
Nên ta có pt: x
40 + x
30 = 10,5
Giải pt: x = 180 (TMĐK x > 0) Vậy quãng đường AB dài 180km Bài 4:
a) Chứng minh: ABC HBA đồng dạng với Có ABC ∽ HBA (vì BAĈ = AHB̂ = 900 ; B̂ chung ) b) Chứng minh: AH2 = HB.HC
Có HAB ∽HCA (vì BHÂ = AHĈ = 900 ; B̂ = HAĈ : phụ với Ĉ) Suy HA
HC= HB
HA => AH
2 = HB HC
c) Tính độ dài cạnh BC, AH
Áp dụng Pita go vào ABC vng A có BC = √AB2+ AC2 = √62+ 82 = 10(cm)
Vì ABC ∽ HBA (cmt) => AC
HA= BC
BA => HA = AC.BA
BC = 8.6
10 = 4,8 (cm)
d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE Có ACD∽HCE (g-g) => SACD
SHCE = ( AC HC)
2
Có ABC ∽ HBA (cmt) => AB
HB= BC
BA => HB = 3,6(cm) => HC = 10- 3,6 = 6,4(cm)
Từ SACD
SHCE = ( AC HC)
2 = 25 16
B
A C
6cm
8cm H D E
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 5: Tìm giá trị nhỏ B = 3|x - 1| + – 3x
•Khi x > ta có B = 3(x -1) + - 3x = 3x - + -3x = (KTMĐK: x > 1) •Khi x ta có B = 3(1 -x) +4 – 3x = -3x + - 3x = - 6x +
Vì x nên –x -1 => - 6x - => - 6x + - + => - 6x + hay B với x Vậy GTNN (B) = x = 1
Đề
Bài 1 Cho biểu thức : A =
3 15
2 − + + − − +
x x
x x
( với x ) a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A =
Bài 2 Giải phương trình bất phương trình sau: a, x+ =5 3x+1
b, ( )
3
4
3x− + x+
c, 2(2 11)
2
x x
x x x
− −
− =
+ − −
Bài 3 Một người ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h Lúc từ B A người với vận tốc vận tốc lúc Do thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB
Bài Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF cắt H a/Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC Từ suy AF.AB = AE AC b/Chứng minh: AEF= ABC
c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm Chứng minh SABC = 4SAEF
Bài 5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật
Bài 6.( điểm ) Cho số a,b,c thỏa mãn a + b + c = tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = a2+ b2+ c2
ĐÁP ÁN Bài
a) A =
3 15
2 − + + − − +
x x
x x
( x )
=
( 3)( 3)
15
− +
+ x x
x
+ +
x -
2 − x =
( 3)( 3)
6 15
3
− +
− − − + +
x x
x x
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | = ( )( )
3
6
− +
+ x x
x
= −
x
b) ( 0,5 đ) ĐK : x A =
2
− x =
1
x - = x= ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy x = A =
Bài
a, (0,75 đ) x+ =5 3x+1 TH1: x+5 = 3x+1 với x −5 x = (nhận)
TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5 x =
2 −
(loại )
Vậy nghiệm phương trình x = b, ( 0,75 đ) x 6 x 2 2
5 3
+ − −
3(x 6) 5(x 2) 30
15 15
3x 18 5x 10 30 2x 2
x 1
+ − −
+ − +
−
−
c,( đ) 2(2 11)
2
x x
x x x
− − = −
+ − −
ĐKXĐ: x 2
2 2( 11)
2
x x
x x x
− −
− =
+ − −
(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) =
2
2
4 22 20
4 20 ( 4) 5( 4) ( 4)( 5)
x x x x
x x
x x x
x x x
x x
− + − − − + =
− + =
− − + =
− − − =
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | x-4=0 x-5=0 x=4 (nhận) x=5 (nhận)
Vậy: tập nghiệm phương trình là:S={4;5} Bài
Gọi quãng đường AB x(km) (x > ) Vận tốc từ B dến A : 42 km/h
Thời gian từ A đến B : 35
x (h)
Thời gian từ B đến A : 42
x (h)
Theo đề ta có phương trình : 35 42
x − x =
Giải phương trình được: x = 105 (TM) Quãng đường AB 105 km
Bài
a Xét tam giác AEB tam giác AFC có:
90 AEB AFC A chung
= =
Do đó: AEB AFC(g.g)
Suy ra: AB AE hay AF AB AE AC
AC = AF =
b Xét tam giác AEF tam giác ABC có: Â chung
AF AE
AC = AB( chứng minh trên) Do đó: AEF ABC(c.g.c) c AEF ABC (cmt)
suy ra:
2
3
6
AEF ABC
S AE
S AB
= = =
S
S
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | hay SABC = 4SAEF
Bài
tícDiện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Stp = Sxq + 2S
= p h + S = ( AB + AD ) AA’ + AB AD = ( 12 + 16 ) 25 + 12 16 = 1400 + 384
= 1784 ( cm2 ) Thể tích hình hộp chữ nhật
V = S h = AB AD AA’ = 12 16 25
= 4800 ( cm3 ) Bài
- Chỉ = a2+ b2+ c2+ 2(ab + bc + ca ) - mà a2+ b2+ c2 ab + bc + ca
Suy ( a2+ b2+ c2) a2
+ b2
+ c2
Min A =
, đạt a = b = c =
Đề
Bài Cho biểu thức : A = −
+ + − +
−
2 2
2
x x
x x x
a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm x để A =
Bài 2: Giải phương trình bất phương trình sau : a, 2x−1 +x = 14
b, 2 2
3
x+ x−
+
c,
1 ( 1).( 2) x
x x x x
−
− =
+ − + −
Bài 3: Một bạn học sinh học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình km/h Sau quãng đường bạn tăng vận tốc lên km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh đó, biết thời gian bạn từ nhà đến trường 28 phút
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Chứng minh tam giác ABC tam giác DEC đồng dạng
b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, BD c) Tính độ dài AD
d) Tính diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác ABDE ĐÁP ÁN Bài
a,A =
− + + − + − 2 x x x x x
ĐKXĐ : x2 ; x-2 ; x0 A =
( )( ) + + + − + − 2 2 x x x x
x
− x x =
( 2)( 2)
2 2 + − − + + + x x x x x ( ) x x−2 − = x x x −
+ =
4 + − x b, Đk :x2 ; x-2 ; x0 A =1
2 + −
x = 1x+2 = -4 x= -6 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy x = -6 A =1
Bài a, ( 0,75 đ)
1
2x− +x = 14 ( ) + Nếu 2x - 10 hay x
2
thì 2x−1 = 2x –
PT ( 1)2x – + x = 14 3x = 15 x= ( thỏa mãn) + Nếu 2x-1 < hay x <
2
2x−1 = 1-2x
PT ( )1-2x + x = 14 -x =13 x= -13 ( thỏa mãn ) Vậy tập nghiệm phương trình S = 5;−13
b,(0,75 )
2 2
3
x+ + x−
2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2) 4x + < 12 + 3x –
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
c)
1 ( 1).( 2) x
x x x x
−
− =
+ − + −
ĐKXĐ : x 2; x−1 (( ) ()( ) )
2
1 2
− +
+ − −
x x
x x
= ( )( )
2
− +
− x x
x
3x – – 2x – = 4x – 3x – 2x – 4x = -2 + +2 -3x = x = - ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy tập nghiệm phương trình S = −2 Bài 3
Gọi quãng đường cần tìm x (km) Điều kiện x > Quãng đường với vận tốc 4km/h là2
3x(km) Thời gian
3x :4 = x 6(giờ) Quãng đường với vận tốc 5km/h là1
3x(km) Thời gian
3x :5 = x 15(giờ) Thời gian hêt q/đường 28 phút =
15 Ta có phương trình: x x
6+15=15
Giải phương trình ta tìn x = (thỏa mãn điều kiện)
Bài
Tam giác ABC tam giác DEC , có :
BAC=EDC=90 ( giải thích ) Và có C chung
Nên (g−g) + Tính BC = cm
+ Áp dụng tính chất đường phân giác :DB DC AB =AC
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: DB DC DB DC BC
3 4 7
+
= = = =
+ H
4cm 3cm
E D
C B
A
S
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | + Tính DB = 15
7 cm
Dựng DH ⊥ AB DH // AC ( vng góc với AB )
+ Nên DH BD
AC = BC DH = 15
4 12
5
= ( hệ Ta lét )
+ Chứng minh tam giác AHD vng cân tính AD = 288 49 SABC = 1AB.AC 13.4 6(cm )2
2 =2 =
+ Tính S ABDE = SABC − SEDC =
144 49 cm
2
Đề
Câu 1: (2,0 điểm).Giải phương trình: a) 4 5( x−3) (−3 2x+ =1) 9 b) | x – 9| = 2x +
c) 2 3 3x2 5
x 3 x 3 x 9
+
+ =
− + −
Câu 2 (1,0 điểm).Giải bất phương trình sau : a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) b) 1 2x− − 2 1 5x− +x
4 8
Câu 3 Bình xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học nhà Bình với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa
SABC = 1AB.AC 13.4 6(cm )2
2 =2 =
+Tính DE = 15 cm + SEDC = 150
49 cm
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Câu 4: Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng (như hình vẽ) Độ dài hai cạnh góc vng
đáy 5cm, 12cm, chiều cao lăng trụ 8cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ
Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự E G
a) Chứng minh : OA OD = OB.OC
b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm OC = 6cm Hãy tính OA, OE c) Chứng minh rằng:
CD AB OG OE
1 1
1 = = +
ĐÁP ÁN Câu
a) Giải PT: 4 5( x−3) (−3 2x+ =1) 9 20x - 12 - 6x -3 =
14x = + 12 +3 14x = 24
x = 14 24
= 12
Vậy tập nghiệm PT S = { 12
} b) | x – 9| = 2x +
* Với x ≥ |x – 9| = x – ta có PT: x – = 2x + x = - 14 ( loại) * Với x < |x – 9| = – x ta có PT: – x = 2x + x = 4/3(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm PT S = {4/3}
c) ĐKXĐ x ≠ ±3
2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5x – = 3x +
x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm PT S = {4} Câu
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) 2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x
8cm
12cm 5cm
C'
C B'
B A'
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
7x < 15
x < 15/7 Vậy tập nghiệm BPT là: {x / x < 15/7} b) BPT 2(1 – 2x) – 16 ≤ - 5x + 8x
-7x ≤ 15
x ≥ - 15/7 Vậy tập nghiệm BPT {x / x ≥ -15/7} Câu
Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường x (km) , ( x > 0) Thời gian Bình từ nhà đến trường là: x /15 (giờ)
Thời gian Bình từ trường nhà là: x /12(giờ)
Vì thời gian nhiều thời gian phút = 1/10 (giờ) Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10
5x – 4x = x =
Vậy nhà Bình cách trường 6km Câu
+ Tính cạnh huyền đáy : 52+122 =13(cm)
+ Diện tích xung quanh lăng trụ : ( + 12 + 13 ) = 240(cm2)
+ Diện tích đáy : (5.12):2 = 30(cm2) + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3) Câu
a)AOB COD (g-g) OB OC OD OA OD OB OC OA
=
=
b) Từ câu a suy :
CD AB OD OB OC
OA = =
3 10
5 10
5
6 = = =
OA OA cm
Do OE // DC nên theo hệ định lí Talet :
3 10 30
10 10
6
3
= = =
=
+ =
= EO EO
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 c) OE//AB, theo hệ định lý Ta-lét ta có:
DA DE AB OE =
(1)
*OE//CD, theo hệ định lý Ta-lét ta có:
DA AE DC OE =
(2)
Cộng vế với vế (1) (2) ta được: + = + =1 DA AE DA DE DC OE AB OE
1 ) 1
( + =
CD AB
OE hay
CD AB OE
1 1
+ = Đề
Câu 1: Giải phương trình: a) (x-2)(x+1) = x2 -4 b) |x-9|=2x+5
c) 2 3 3x2 5
x 3 x 3 x 9
+
+ =
− + −
Câu Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2)
b) 1 2x− − 2 1 5x− +x
4 8
Câu 3
Bình xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học nhà Bình với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa
Câu
Cho ABC vuông B, đường phân giác AD (DBC), Kẻ CK vng góc với đường thẳng AD K a) Chứng minh BDA KDC, từ suy DB=DK
DA DC
b) Chứng minh DBK DAC
c) Gọi I giao điểm AB CK , chứng minh AB.AI + BC.DC = AC2
Câu 5: Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a+2b+3c20 Tìm GTNN
2
c b a c b a
A= + + + + +
ĐÁP ÁN Câu
a) Giải PT: (x – 2)(x + 1) = x2 – (x – 2)(x + – x – 2) = x =
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 * Với x ≥ |x – 9| = x – ta có PT: x – = 2x + x = - 14 ( loại)
* Với x < |x – 9| = – x ta có PT: – x = 2x + x = 4/3(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm PT S = {4/3}
c) ĐKXĐ x ≠ ±3
2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5x – = 3x +
x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm PT S = {4} Câu
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) 2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x 7x < 15
x < 15/7 Vậy tập nghiệm BPT là: {x / x < 15/7} Biểu diễn tập nghiệm trục số
b) BPT 2(1 – 2x) – 16 ≤ - 5x + 8x -7x ≤ 15
x ≥ - 15/7 Vậy tạp nghiệm BPT {x / x ≥ -15/7} Biểu diễn tập nghiệm trục số
Câu
Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường x(km) , ( x>0) Thời gian Bình từ nhà đến trường là: x/15 (giờ)
Thời gian Bình từ trường nhà là: x/12(giờ)
Vì thời gian nhiều thời gian 6phút = 1/10 (giờ) Ta có PT: x/12 – x/15 = 1/10
5x – 4x = x =
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 a) BDA KDC có
0
1
90 ( ) DBA DKC GT D D
= =
= (ÑÑ) BDA KDC(g-g)
DB DA DK = DC
DB DK
=
DA DC( tính chất tỷ lệ thức ) b/ DBK DAC có
2
( a) D D DK theo DC = = (ÑÑ) DB DA
DBK DAC ( c – g – c )
c/ Kẻ ID cắt AC H Trong tam giác IAC ta có
CB⊥AI ( ABC vuông B ) AK⊥CI ( GT )
D trực tâm IACIH ⊥AC
( 90 ; )
(1)
ABC AHI ABC AHI ABC chung AB AC
AB AI AC AH AH AI
= =
= =
0
( 90 ; )
(1)
ABC DHC ABC DHC ACB chung AC BC
BC DC AC CH DC CH
= =
= =
Từ (1) (2) AB BI + BD.DC = AC.AH + AC.CH = AC (AH+CH) = AC AC= AC2
Câu 13 3 4 2 2 4 4 = + + + + + + + + + + + + + + + + = c b a c c b b a a c b a c c b b a a A
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -