Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Nguyễn Du

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ THI HK2 LỚP

MƠN: TỐN

(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ

Bài 1: ( điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay )

1) Giải hệ phương trình: 3x

2x

y y + = 

 − = 

2) Giải phương trình: x4−13x2+36=0

3) Cho phương trình bậc hai: x2−6x+ =m 0(m tham số )

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 3

1+x2 72

x =

Bài 2: (1,5 điểm)

Một tam giác vng có chu vi 30m, cạnh huyền 13m Tính cạnh góc vng

Bài 3: ( điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y= −2x2 a) Vẽ đồ thị ( P )

b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A B (P) đường thẳng (d): y=3x 1+ Bài 4: (3,5điểm)

Từ điểm A đường tròn (0;2cm) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường trịn (M nằm A N), cho góc BAC có số đo 600

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn Xác định tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC

b) Chứng minh: AB2 = AM AN

c) Tính diện tích phần hình giới hạn đoạn AB, AC cung nhỏ BC nói

ĐÁP ÁN Bài

1 Giải hệ phương trình:

3x

2x

y y + = 

 − = 

3x 5x 10

2x 2x

y

y y

+ = =

 



 − =  = −

 

x 2x y

= 

  = −

 x

3 y

= 

  = −

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y =(2; 3)−

2 Giải phương trình:x4−13x2+36=0

Đặt

t = x (t0)phương trình trở thành t2−13t+36=0

Giải  =25 t1=9(nhận) t2 =4(nhận)

2

1 3;

t =x =  = x t =x =  = x

Vậy phương trình có nghiệm: x1=3; x2 = −3; x3 = −2; x4 =2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x13−x32 =72

Phương trình có nghiệm x x1, 2khi ’ 9= −   m m

Viết hệ thức Vi-et

1

x x x x m

+ =



  =



3 3

1 72 ( 2) 2( 2) 72 x +x =  x +x − x x x +x =

2

6 .6m 72 m

 − =  = m =

Bài

Tìm hai cạnh góc vng

Gọi x m( )là cạnh góc vng thứ Điều kiện 0 x 13

Cạnh vuông thứ hai: 17−x m( )

Sử dụng định lý Pitago viết phương trình x2+(17−x)2 =169

2 17x+60 0

x

 − =

Lập  =49 =x1 12; x2 =5

1 12

x = (nhận) x2 =5 (nhận)

Vậy độ dài hai cạnh góc vng là: 12m 5m

Bài

a Vẽ đồ thị (P): y=2x2

Bảng giá trị

x … -2 -1 …

2

2

y= − x … -8 -2 -2 -8 …

Vẽ đồ thị

b.Tọa độ giao điểm (P) (d)

Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 2

2x 3x 2x 3x

− = +  + + =

Giải nghiệm 1 1; 2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

Tìm tọa độ giao điểm A(-1;-2) B( 1;

2

− − )

Bài

a) Tứ giác ABOC có ABO=ACO=900 (tính chất tiếp tuyến )

0

180

ABO ACO

 + =  Tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn

ó

ABC c AB=AC(tính chất hai tiếp tuyến giao )  BAC=600suy BAClà tam giác 60 ACB  = 60 AOB ACB

 = = (hai góc nội tiếp chắn cung)

0 os 60 os OB OA cm c c AOB  = = =

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trung đường tròn tâm trung điểm OA bán kính cm

b) Xét hai tam giác ABM và ANB

à

ABM v ANB (góc tạo tia tiếp tuyến góc nội tiếp chắn cung BM) Achung

Suy ABM đồng dạng ANB(g.g)

2

AB AM

AB AM AN

AN AB

 =  =

c) Tứ giác ABOC nội tiếp

d)

0

0 0

180

180 180 60 120

BAC BOC

BOC BAC

 + =

 = − = − =

Squạt OBMC

2

0

.4.120

( )

360 360

R cm    = = = ĐỀ Câu

Cho đường tròn (O; R) qua đỉnh tam giác ABC,

A=60 , B 70=

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

1) Tính số đo góc BOC, COA, AOB

2) So sánh cung nhỏ BC, CA, AB

3) Tính BC theo R

Câu

Từ điểm S đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC N, M

1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

2) Chứng minh: BCMN tứ giác nội tiếp

3) Vẽ phân giác góc BAC cắt dây BC D Chứng minh: SD2 =SB.SC 4) Trên dây AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh: AO vng góc với DE

ĐÁP ÁN Câu

1) ACB 180= 0−(BAC ABC+ )

( )

0 0

180 60 70 50

= − + =

Theo hệ góc nội tiếp

0

1

BAC BOC BOC 2.BAC 120

2

=  = =

0

1

ABC AOC AOC 2.ABC 140

2

=  = =

0

1

ACB AOB AOB 2.ACB 100

2

=  = =

2) Ta có sđ

AB=AOB 100= , sđBC=BOC 120= 0, sđAC=AOC 140=

Do 1000 1200 1400 nên ABBCAC

700 H 600

O

C B

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

3) Kẻ OH⊥BC, OB = OC nên OBCcân O nên OH đồng thời tia phân giác tam giác OBC

và HB = HC (quan hệ đường kính dây cung)

0 120

HOB 60

2

 = =

Do R

HB OB.sin 60

= =

BC 2.HB R

 = =

Câu

1) Do MN // SA nênANM=SAB(SLT)

mà ACB=SABANM=ACB

Xét AMN ABC có

ANM=ACB, BAC chung

AMN

  đồng dạng với ABC (g.g)

2) Theo phần a) có ANM=ACB

0 MCB MNB ANM MNB 180

 + = + =

BCMN tứ giác nội tiếp

3) Do BAD=CAD, ACB=SAB ta có SAD=SAB BAD+ =ACB CAD+

mà SDA=ACD CAD+ SAD=SDA  SADcân S SA=SD(1) Xét SAB SCA có ACB=SAB, S chung

SAB đồng dạng với SCA (g.g) SA SB SA2 SB.SC

SC SA

 =  = (2)

Từ (1) (2) suy SD2 =SB.SC

E

D N

M S

B O

C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

4) Ta có AED= ABD c.g.c( )ADE=ADB=SAD(theo3) mà SAD OAD+ =SAO=900ADE OAD+ =900

AO DE

 ⊥

ĐỀ

Câu 1: Giải phương trình:

1) x2+8x=0

2) x2−2x 2 + =2 0

3) 3x2 −10x+ =8 0 4) 2x2 −2x 1+ =0

Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x2−6x+2m 0− = (1) Tìm m để: 1) Phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

3) Phương trình (1) có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại

4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx1 x2, thỏa mãn: x1−x2 =4

Câu 3: Chứng tỏ parabol y=x2và đường thẳng y=2mx 1+ cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ giao điểm x1 x2 Tính giá trị biểu thức: A= x1 + x2 − x12 +2mx2 +3

ĐÁP ÁN Câu

1) x2+8x= 0 x x 8( + =)

x

 = x = -

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =0; x2 = −8

2)x2−2x 2+ =2 có  = − =' 2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

5

x

3

−

= = ;

5

x

3

+

= =

4) 2x2−2x 1+ =0 có  = − = − ' nên phương trình vơ nghiệm

Câu

Phương trình (1) có nghiệm kép  = ' 10 2m− =  =0 m

Khi phương trình có nghiệm kép là:x1=x2 =3

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c < 2m 0− 

1 m

2

 

3) Phương trình (1) có nghiệm x = nên

2 − +12 2m 0− =

2m

 =

9 m

2

 =

Theo hệ thức Vi ét ta có x1+x2 =6 mà x1= 2 x2 =4

Vậy nghiệm lại x2 =4

4) Theo phần (1) phương trình (1) có nghiệm phân biệt

' 10 2m m

   −   

Theo hệ thức Vi-et ta có

1

x x

x x 2m

+ = 

 = −



( )2 ( )2

1 2 2

x −x = 4 x −x =16 x +x −4x x =16

( )

36 2m 16

 − − =

36 8m 16

 − + =

m

 = (Thỏa mãn)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

y=x đường thẳng y=2mx 1+ x2−2mx 0− = (1) có  =' m2 + 1 với m

Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2

 Parabol y=x2 đường thẳng y=2mx 1+ cắt hai điểm phân biệt

Theo Hệ thức Vi-ét ta có:

1

x x 2m

x x

+ = 

 = − 

Do x1 nghiệm phương trình (1)

Nên 2

1 1

x −2mx − = 1 x =2mx +1

Xét: x12+2mx2+ =3 2m x( 1+x2)+4 = 2m.2m 4+ = 4m2+4 (1) Xét: x1 + x2 = (x1 + x2 )2 = x12+x22+2 x x1

( )2

1 2

x x 2x x x x 4m

= + − + = + (2)

Từ (1) (2) suy 2

A= 4m + −4 4m + =4 ĐỀ

Bài 1: ( điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau:

a)

3

x y x y

+ = 

 − =



b) x4−5x2+ =4

Bài : ( điểm ) Trên MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol ( )P :y=x2 ( )d :y= − −4x a) Vẽ ( )P

b) Tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d

Bài 3 : ( điểm ) Cho phương trình : x2−(m−2)x−2m=0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm x x1; 2 với m

b) Tìm m để phương trình có nghiệmx x1; 2sao cho x12+x22 đạt giá trị nhỏ

Bài 4: ( điểm ) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) Các đường cao AD; BE; CF cắt H a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp

b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

d) Biết số đo cung AB 90 số đo cung AC 120

Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC

ĐÁP ÁN Bài

a) Giải hpt

3 x y x y + =   − =  12 x x y =    + =  3

3 5

x x y y = =     + = = − =  

b) Giải pt x4−5x2+ =4 0 (*)

Đặt ( )

0

x =t t PT ( )*  − + =t2 5t

1 t

 = ( nhận ) ; t2 =4 ( nhận ) Với

2

2

1 1

4

t x x

t x x

=  =  = 

=  =  = 

Vậy phương trình cho có nghiệm :x1 =1;x2 = −1;x3 =2;x4 = −2

Bài

a) Vẽ ( )P :y=x2

+ Lập bảng giá trị :

x -2 -1

y = x2 1

+ Vẽ đồ thị

b)Tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d

+ Pt hoành độ giao điểm ( )P ( )d : x2+4x+ =3

+ ( )

( )

1

2

1 1: 1;1

3 : 3;9

x y A

x y B

= −  = − = −  = −

Vậy tọa độ giao điểm ( )P ( )d A(−1;1 ;) (B −3;9)

Bài

a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m

+  = − (m−2)2−4.1.(−2m)=m2+4m+ =4 (m+2)2  0, m

+ Vậy phương trình (1) ln có nghiệm x x1; 2 với m

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

+ Theo vi-et : 2

2

x x m x x m

+ = − = −

+ 2 ( )2

1 2 2

x +x = x +x − x x

( )2 ( ) 2 ( )2

2 2 4 12 12,

m m m m m m

= − − − = + + = + −  − 

+ Vậy GTNN x12+x22 – 12 m+ =  = −4 m

Bài

a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp

+ Tứ giác AEHF có: AEH 90 ;AFH 90 gt0

+ AEH AFH 900 900 1800

+ Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH

b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp

+ Tứ giác BFEC có: BFC 90 ;BEC 90 gt0

+ F E hai đỉnh kề nhìn BC góc 900

+ Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC

c) Chứng minh : OA⊥EF

+ Kẻ tiếp tuyến x’Ax (O)x AB ACB' ( Cùng chắn cung AB )

+ AFE ACB ( BFEC nội tiếp ) + x AB AFE' x x' //FE + Vậy : OA⊥EF

d) Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC

+ Gọi SCt diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC Ct VFAB VFAC

O

S S S S

+ SVFAB SquatOAB S OAB R2 R2

4 (đvdt)

+ 2

VFAC quatOAC OAC

R R

S S S

3 (đvdt)

+ 2 2 2 2

Ct O VFAB VFAC

R R R R R 6R 3R

S S S S R

4 12 (đvdt)

Đề Câu 1

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

a) x2−2x=0

b) x2 +3x+ =2 0

c) 1 1 5

2 2

− + =

− −

x

x x

Câu (Giải tốn cách lập hệ phương trình)

Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật

Câu

Cho phương trình

2 3 0.

− − =

x mx

1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

2) Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 +x22 =10

Câu

Cho parabol ( )P : y= x2và đường thẳng ( )d : y=2 m x( + ) −2m+2

Chứng minh với m parabol (P) đường thẳng ( )d cắt hai điểm phân biệt Tìm m cho hai giao điểm có hồnh độ dương

ĐÁP ÁN Câu

1) Cho hàm số y=ax2 Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 1) Thay x = -1; y = vào hàm số y=ax2 ta = a.(-1)2

Tính a =

2) Giải phương trình sau:

a) x2−2x=0

<=> x(x - 2) =



2

x

x

= 

 =



W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

b) x2+3x+ =2 0

Có a – b + c = ( Tính  cho điểm )



2

x

x

= −   = − 

Vậy phương trình có nghiệm x = - ; x = -

c) 1 1 5

2 2

x

x x

− + =

− − Điều kiện x2

1 + x – = – x

2x =

x = (Thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có nghiệm x =

(Nếu thiếu ĐK, giải không đối chiếu ĐK thiếu hai trừ 0,25 điểm)

Câu

Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m Nếu gấp đơi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật

Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m)

Chiều rộng hình chữ nhật y ( m )

(điều kiện x > y >0 )

Chiều dài chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20 (1)

Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m nên ta có phương trình: ( 2x + 3y ).2 = 480 (2)

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x y 20

(2x 3y).2 480

− = 

 + =



Giải hệ ta x 60

y 40

=   = 

Đối chiếu với điều kiện ta thấy x, y thỏa mãn Vậy chiều dài hình chữ nhật 60 (m)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Câu

1) x2−2mx− =3

( )2 2

' m 1.( 3) m 3

 = − − − = +

Có m2  0 m   =' m2+  3 0 m

Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với m 2) Với m phương trình ln có nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Viet ta có

1

x x 2m

x x

+ =



 = −



2 2 10

x +x =



1 2

(x +x ) −2 x x =10



(2m) − − =2.( 3) 10

4m2 =

 m

m

=   = − 

Vậy m = ; m = -1 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12+x22 =10

Câu

Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( )d ( )p :

( )

2

x =2 m x+ −2m+2

( ) ( )

2

x m x 2m

 − + + − =

( ) ( ) 2 ( )2

' m 2m m 4m 11 m m

 = − +  − − = + + = + +  

Do ( )1 có hai nghiệm phân biệt m ( )d cắt ( )P hai điểm phân biệt với m

1

x , x hai nghiệm phương trình ( )1 , áp dụng định lý Viete ta có: ( )

1

x x m

x x 2m

 + = +



 = −

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14

Hai giao điểm có hoành độ dương x , x1 2>

1

x x

x x

+ 



  



( )

2 m m

m

m

2m

 +    −



    

− 

 



W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -