NBV 0d3 2 PHƯƠNG TRÌNH QUY về bậc NHẤT, bậc HAI

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 0D3-2 ĐT:0946798489 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG 1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT DẠNG 1.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI CĂN DẠNG 4. ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ET GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH BẬT HAI DẠNG 5. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ DẠNG 5.1 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ n NGHIỆM DẠNG 5.1.1 ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT DẠNG 5.1.2 ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI DẠNG 5.1.3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG 5.1.4 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MẪU 10 DẠNG 5.1.5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 11 DẠNG 5.1.6 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 12 DẠNG 5.2 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA MÃN U CẦU CHO TRƯỚC 13 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 16 DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 16 DẠNG 1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 16 DẠNG 1.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 17 DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 18 DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI CĂN 20 DẠNG 4. ĐỊNH LÍ VI-ET VÀ ỨNG DỤNG 28 DẠNG 5. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ 29 DẠNG 5.1 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ n NGHIỆM 29 DẠNG 5.1.1 ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 29 DẠNG 5.1.2 ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 29 DẠNG 5.1.3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 32 DẠNG 5.1.4 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MẪU 34 DẠNG 5.1.5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 36 DẠNG 5.1.6 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 41 DẠNG 5.2 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA MÃN U CẦU CHO TRƯỚC 45 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG 1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Câu (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phịng - Học kỳ I - 2019) Phương trình x -  có nghiệm là: A x  Câu B x  C x  3; x  -1 D x  Cho phương trình 3x -  x - 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Phương trình 1 vơ nghiệm. B Phương trình 1 có đúng một nghiệm. C Phương trình 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. D Phương trình 1 có vơ số nghiệm. Câu Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x  - x ? A Câu B x0   0;  C x0   4;6  D x0   3;  B C D Vơ số. Phương trình x +  x + có tập nghiệm là A S  0 Câu D Vơ số. Phương trình x - + x -  có bao nhiêu nghiệm? A Câu C Giả sử x0 là một nghiệm lớn nhất của phương trình 3x -  Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG? A x0   -1;0  Câu B ì ỵ 2 3 B S  í0; -  ì 2 ỵ 3 C S  í-  D S   Phương trình - x  x - có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 + x2 A - 14 B - 28 C D 14 Câu (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình | x + | x + 4 A B C - D 3 Câu (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tập nghiệm của phương trình x -  x - là: A S  1 B S  -1 C S  -1;1 D S  0 Câu 10 Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình x -  x - sao cho a < b Tính M  3a + 2b A M  B M  C M  -5 D M  Câu 11 Phương trình x -  x có bao nhiêu nghiệm ngun? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 3. ĐT:0946798489 B 0. C 2. D 1. C D 1. Câu 12 Số nghiệm của phương trình x -  x - là A B DẠNG 1.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 Câu 13 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Tổng các nghiệm của phương trình sau x -  x - x - là: A B C D - Câu 14 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x - x -  x + A B 1. C D 2. Câu 15 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x - 2x -  x - bằng: A B D - C Câu 16 Phương trình x + x -  x - có số nghiệm là: A C B D 1. DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU x -1 là  x-2 x -4 B C Câu 17 Số nghiệm của phương trình A Câu 18 Biết phương trình x -1 a+ b có một nghiệm là , với a , b , c nguyên dương và  -3 + 2x - x +1 c a tối giản. Tính T  a - b + 3c c A T  B T  -1 Câu 19 Tích tất cả các nghiệm của phương trình A D 1. B C T  D T  -5 1 -  là x + x+2 x + x-2 C -1 D - x2 - x + 1 +  2+ Câu 20 Số nghiệm của phương trình là x -1 x-2 x-2 A 2. B 3. C 1. Câu 21 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Cho phương trình đó a thuộc tập: 1  A  ;3  3   1 B  - ;   2 1  C  ;1 3  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 0. x - 3x -  - x có nghiệm a Khi x -3 D  CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 22 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Một xe hơi khởi hành từ Krơng Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175 km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là giờ, vận tốc trung bình lúc đi là: A 60 km/giờ B 45 km/giờ C 55 km/giờ D 50 km/giờ. DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI CĂN Câu 23 Tập nghiệm S của phương trình x -  x - là A S   B S  2 C S  6; 2 D S  6 Câu 24 Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số y  3x - và đường thẳng y  x - A giao điểm B giao điểm C giao điểm. D 1 giao điểm. Câu 25 Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình: x -  x - bằng: A B C D Câu 26 Số nghiệm của phương trình x -  x là A B D C Câu 27 Nghiệm của phương trình x +  x - bằng A 15 B C và 15 D Câu 28 Tập nghiệm của phương trình x +  x - là ïì - 10 + 10 ï ïì + 10 ï A í ;  B í  ï ỵï ỵï ï ïì - 10 ï C í  ỵï ï D Một phương án khác. Câu 29 Phương trình - x + x  x - có bao nhiêu nghiệm? A B C D Câu 30 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HỐ - Lần 1.Năm 2018&2019) Số nghiệm của phương trình x - x +  x - x + là A B C 1. D Câu 31 Tích các nghiệm của phương trình x + x +  x + x - là A B -3 C -1 D Câu 32 Phương trình x + 3x -  x + có nghiệm: A x  B x  C x  D x  Câu 33 Số nghiệm của phương trình 3x - x +  x - là A B C D Câu 34 Số nghiệm của phương trình x +  3x - là A B C D Câu 35 Phương trình: x - x - 12  - x có bao nhiêu nghiệm? A B C D Vô Số. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 36 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Số nghiệm của phương trình sau x - x - 3x +  là: A B C D Câu 37 Số nghiệm của phương trình x  x  86 19 x  x  16  là. A B C D Câu 38 Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình  x - 1 x - 3 + x - x + -  là: A 17 C 16 B D Câu 39 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x + x + + x + x + 10  là: A B 13 C 10 D 25 Câu 40 Tập nghiệm của phương trình x -  x - x +   là A S   B S  {1} C S  {2} D S  {1;2} Câu 41 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Phương trình x2 - bao nhiêu nghiệm? A C 3. B   2x + - x  có tất cả D Câu 42 Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:  x - x + 3 x -  A C B D Câu 43 Tập nghiệm của phương trình  x - x -  x -  là A {1; 2} C 1; 2 B {-1;1; 2} D {-1; 2} Câu 44 Tập nghiệm của phương trình x -  x - x +   là A S  2;3 B S  2  C S  1;3 D S  1; 2;3  Câu 45 Tập nghiệm của phương trình x - x - x -  là A {1; 2} B {-1; 1; 2} C éë1;  D {-1; 2} Câu 46 (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Phương trình x - x  17 - x  x - x có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A 2. B 1. C 3. D 4. Câu 47 (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Số nghiệm của phương trình  x -  x +  x - bằng: A 1. B C Câu 48 Tập nghiệm của phương trình - x  x + là 1 ì ì1  A S   B S  í-2;  C S  í  2 î î2 Câu 49 Nghiệm của phương trình x -  - x là A x  B x  C x  3 D ì 1 D S  í -  ỵ 2 D x  Câu 50 Số nghiệm của phương trình x x -  - x là Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A ĐT:0946798489 B C D Câu 51 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phịng - Học kỳ I - 2019) Tìm tập hợp nghiệm của phương trình - x  x + +1 A 2 B 1; -2 C -1; 2 D -1 Câu 52 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Số nghiệm nguyên của phương trình sau x + - x -  là: A B C D Câu 53 Số nghiệm của phương trình x + - - x  là A B C D Câu 54 Số nghiệm của phương trình x + x + x x +  - x + là A B C D Câu 55 Phương trình x + x +   x + 1 x + + x + có một nghiệm dạng x  a + b với a, b > Khi đó: a + b  A 7. B 5. C 4. D 6. Câu 56 Biết phương trình x - + 3x -  x - có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị biểu thức  x1 - 1  x2 - 1 A 1. B C Câu 57 Phương trình x - + x - x +  x - + x - có số nghiệm là: A B C D D Câu 58 Với bài tốn: Giải phương trình + x - - x + 16 - x  Một học sinh giải như sau: Bước Điều kiện: -4  x  - t2 Đặt t  + x - - x  t  - 16 - x  16 - x  ét  - t2 Bước Ta được phương trình t +  Û t - 2t  Û ê ët  Bước Với t  ta có 16 - x  Û 16 - x  16 Û x  Với t  ta có 16 - x  Û 16 - x  Û x  2   Vậy phương trình có tập nghiệm S  0; -2 3;2 Hãy chọn phương án đúng. A Lời giải trên sai ở bước 2 C Lời giải trên sai ở bước 1 B Lời giải trên đúng hoàn toàn. D Lời giải trên sai ở bước 3. Câu 59 Giải phương trình trên tập số thực: A x  Câu 60 B x  x Số nghiệm của phương trình A B 5x - x2 - x  x -1 éx  C ê ëx  - 3x +  x - x -1 D x    0 C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 61 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Số nghiệm của phương trình - x + A B C 1. 2- x  là x-3 D Câu 62 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Số nghiệm nguyên của phương trình x  x + 5  x + x - - là A B C Câu 63 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Phương trình nghiệm  ,  Khi đó tổng  +  thuộc đoạn nào sau đây ? A [2;5] B [ -1;1] C [ - 10; -6] D x + 481 - x + 481  10 có hai D [ - 5; - 1] Câu 64 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Phương trình: x + x -  x3 - có nghiệm là a  b thì 2a - b bằng A B C D Câu 65 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Giải phương trình: x  x - 1 + - ta được một x x a+ b , a, b, c   , b < 20 Tính giá trị biểu thức P  a + 2b + 5c c A P  61 B P  109 C P  29 D P  73 nghiệm x  DẠNG 4. ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ET GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH BẬT HAI Câu 66 Cho phương trình: x - x +  có hai nghiệm x1 , x2 Biết rằng x1  Hỏi x2 bằng bao nhiêu? A B C D Câu 67 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x - x -  Chọn đáp án đúng. A x1 x2 + x1 + x2  B x1 x2  x1 + x2   27 C x1 x2  D x1 + x2  Câu 68 Phương trình -2 x + 3x -  có tổng hai nghiệm bằng A khơng tồn tại B - C . D Câu 69 Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình x - x - 13  A -22 B C 30 D 28 Câu 70 Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình x2 - x -  Khi đó giá trị biểu thức M  x12 + x22 là 41 41 57 81 A B . C D . 64 16 64 16 DẠNG 5. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ DẠNG 5.1 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ n NGHIỆM DẠNG 5.1.1 ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 71 Gọi m0 là giá trị của tham số m để phương trình  m +  x -  x + 1  vô nghiệm. Khẳng định nào sau đây là đúng? A m0  B m0   -2;0  C m0   0;1 D m0   -1;1 Câu 72 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Với m bằng bao nhiêu phương trình mx + m -  vô nghiệm? A m  và m  B m  C m  D m  -1 Câu 73 (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình m2 - x + m2 + 2m -  vô nghiệm?   A m  B m  -1 C m  -2 D m  -3 Câu 74 Phương trình  m -  x  3m + có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi A m ¹ 2; m ¹ -3 B m ¹ -2 C m ¹ D m ¹ 2 Câu 75 Tìm m để phương trình sau có nghiệm  m - 1 x -  A m  B m  -1 C m  Câu 76 Phương trình m x +  x + m có tập nghiệm S   khi và chỉ khi: A m ¹  B m   C m  - D m ¹ D m  Câu 77 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  -5;10 để phương trình  m + 1 x  - x + m - có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng A 42 B 39 C 48 DẠNG 5.1.2 ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 78 Phương trình x - x + m +  ( ẩn x ) có nghiệm khi và chỉ khi 5 -5 A m ¹ B m  C m  4 D 15 D m  Câu 79 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x -  m -  x + m -  có hai nghiệm phân biệt A m > B m < C m ¹ D m Câu 80 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x - x + m -  có nghiệm là 9 9 A m < B m  C m > D m  4 4 Câu 81 Cho phương trình bậc hai: x -  m + 1 x + m - m +  , với m là tham số. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A Phương trình ln vơ nghiệm với mọi m   B Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m   C Phương trình có duy nhất một nghiệm với mọi m   D Tồn tại một giá trị m để phương trình có nghiệm kép Câu 82 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho phương trình  m - 3 x2 -  m - 3 x + - m  1 Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình 1 vơ nghiệm? A B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 83 Phương trình mx - (2m + 3) x + m -  vô nghiệm khi: 9 A m > B m < - C m  28 28 D m  Câu 84 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Tìm m để phương trình mx -  m + 1 x + m +  vô nghiệm. ém 1 A m < -1 B ê C m  và m < -1 D m  và m > -1 ëm  Câu 85 Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình x -  m + 3 x + 2m +  có đúng một nghiệm thuộc  -;3 là A  -; 2  1 B 1   2; +  C 1   2; +  D  2; +  Câu 86 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x - x - - m  có nghiệm x   0; 4 A m   -;5 B m   -4; -3 C m   -4;5 D m  3; +  Câu 87 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x - x + + 3m  có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 1;5 ? 2 A -1  m  - B -1  m < - 3 11 11 C -  m  - D -  m  -1 3 DẠNG 5.1.3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu 88 Phương trình  m -  x +  2018 vô nghiệm khi và chỉ khi A m  2 B m  C m  -2 D -2 < m < Câu 89 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x - 5m  x - 3m có nghiệm B m   0; +  A m   0; +  C m   -;0  D m   -; +  Câu 90 Cho phương trình m x -  x - 3m Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A Khi m  , phương trình đã cho có tập nghiệm là  B Khi m  -2 , phương trình đã cho vơ nghiệm. C Khi m ¹ 2 , phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. D Khi m  -2 , phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 91 Điều kiện cần và đủ để phương trình x + + x - - x -  m ( với m là tham số thực) có hai nghiệm phân biệt là: A m > B m > C m > -1 D m > -2 Câu 92 Có bao nhiêu giá trị ngun của m để phương trình x - x +  m có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 93 Số giá trị nguyên của m để phương trình x -  m + có bốn nghiệm phân biệt là: A B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 94 (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Phương trình x - x + - m  * có bốn nghiệm phân biệt khi. ém > A -1 < m  B -1 < m < C -1  m  D ê ë m < -1 Câu 95 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x - x + x - x  m có nghiệm A m  ( - ; 0]  [2; + ) B m  [0; + ) C m   D m   0; 2 Câu 96 Hàm số y  x + x - có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị ngun của m để phương trình - x - x +  m có nghiệm phân biệt. A B Vơ số. DẠNG 5.1.4 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MẪU C D Câu 97 (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Tìm giá trị của tham số m  m  để phương trình 1  -  m + m +   x +  + m + 2m +  có nghiệm thực. x x  A  m  B m  C m   x2 + Câu 98 (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Phương trình D m 2 2mx -  có nghiệm duy nhất x +1 khi A m ¹ B m ¹ C m ¹ và m ¹ D m ¹ -1 và m ¹ Lời 2 giải x - 3m x + +  vơ nghiệm. Tính bình phương x-2 x -1 Câu 99 Gọi S là tập các giá trị của m để phương trình của tổng các phần tử của tập S 121 49 A B . 9 C 65 D 16 x +1 x  vô nghiệm? x - a +1 x + a + C D Câu 100 Có bao nhiêu giá trị tham số a để phương trình A Câu 101 Hàm số y  B 3x + x + có tập giá trị S   a; b  Tính giá trị biểu thức a + b + ab x - 2x + Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 97 ĐT:0946798489 Chọn C 1  t  -2; t    x +  t - x x 2 Phương trình trở thành: t -  m + m +  t + m3 + 2m  Û  t - m   t - m -   Đặt t  x + ét  m ê  Phương trình ln có nghiệm x t  m +  ë Câu 98 Chọn D Đk: x ¹ -1 Phương trình đã cho Û 2mx -   x + 1 Û (2m - 3) x   x  (Vơ lí). Trường hợp 2: m ¹  x  2m - 4 -1 Để x  là nghiệm của phương trình đã cho thì ¹ -1 Û m ¹ 2m - 2m - -1 Do đó m ¹ và m ¹ Vậy chọn D 2 Cõu 99 ChnC ỡx KX: ợ x ¹ x - 3m x + Khi đó, biến đổi: +  Û (3m - 7) x  3m - 10(*) x-2 x -1 + Nếu m  thì PT vơ nghiệm. + Nếu m ¹ : -) Ta thấy x  không thỏa mãn (*). -) Thay x  vào (*) ta được m  (TM ) Trường hợp 1: m  2 65 7 4 Tính   +    3 3 Câu 100 Chọn A ỡ x a -1 iukin ợ x ¹ -a - x +1 x    x + 1 x + a +   x  x - a + 1 Û  a + 1 x + a +  Khi đó, x - a +1 x + a + Phương trình đã cho vơ nghiệm khi é éa  ê ê a + a + a +    é 2a + a  ê  ê  a + 1 -a -  + a +  Û ê a +  -1 - 2a   Û êê a  - ê ê ê a  -2 ê a  -1 ê ìa +  ë ê êí êë a  -1 a + ởợ Nguyn Bo Vng:https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vậy có giá trị của tham số a để phương trình vơ nghiệm. Câu 101 Chọn A 3x + x + x - x + ¹ 0, x y  Û  y - 3 x -  y + 1 x + y -  x - 2x + Nếu y  phương trình có nghiệm x  Nếu y ¹ để phương trình ẩn x có nghiêm Û    y + 1 -  y - 3 y + 1  Û y + y + -  y - y - y + 3  Û y - y +  Û - 2  y  - 2   a  - 2, b  + 2  a + b + ab  - 2  + 3 +  + 3 - 3 +   35 DẠNG 5.1.5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Câu 102 Chọn D ìï x  ìï x  2x2 - 6x + m  x -1 Û í 2 Û í x x  m   x x + m  x   ï ïỵ ỵ Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Û 1 có nghiệm duy nhất x  Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của đường thẳng y  -m và đồ thị hàm số f  x   x - x - é-m  -5 ém  Ûê Dựa vào bảng biến thiên ta có: ê ë-m > -4 ëm < Câu 103 Chọn B ìx  2 x - x - 2m  x - Û í x + x  m ỵ Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số y  x + 3x - với đường thẳng y  m trên tập  2; +  Ta có đồ thị sau Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dựa vào đồ thị suy ra phương trình có nghiệm khi 2m  Û m  Câu 104 Chọn D ìï x -  ìï x  2 x - x - 2m  x - Û í Û í 2 ỵï x + x -  2m  * ỵï2 x - x - 2m   x -  Xét hàm số f  x   x + x - ,  x   BBT: Phương trình đã cho có nghiệm Û * có nghiệm x  Û 2m  Û m  Câu 105 Chọn B Với mọi giá trị dương của m ìx  m ìx  m ìx  m Ûí Ûí Û x  m Ta có x - m  x - m Û í 2 2 ỵx  m ỵ x - m  ( x - m) ỵ2 xm  2m Vậy phương trình ln có 1 nghiệm x  m Câu 106 Chọn C ì ìï2 x -  ïx  Phương trình đã cho Û í * 2 Û í ïm  3x + x + ỵï x - x + m   x - 1 ỵ Phương trình đã cho vơ nghiệm khi và chỉ khi (*) vơ nghiệm. Ta có bảng biến thiên của hàm số y  3x + x + như sau 15 Từ BBT suy ra pt vơ nghiệm khi và chỉ khi m < Câu 107 Chọn C ì ìï2 x +  ïx  x + x + 2m  x + Û í Û í ïỵ x + x + 2m   x + 1 ï3x + x + - 2m  * ỵ 2  1  1 Đặt t  x + ;phương trình (*) trở thành:  t -  +  t -  + - 2m   2  2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 - 2m  ** Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn -  x1 < x2 khi và chỉ khi phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa  t1 < t2 Điều ì ï  -1 - 4.3  - 2m  >     ï 4  ì ï m> ï -1 ï ï kiện: í S  - > Û í Û < m  ïm  ï ïỵ ï - 2m ï 0 ïP  ỵ  3 Vậy S   ;  Ta có:  8  8 Û 3t - t + Câu 108 Chọn C ì1  x  ïì- x + x -  Ta có: - x + x -  2m + x - x Û í Ûí ỵ x  2m + ỵï - x + x -  2m + x - x Để phương trình 1 có nghiệm thì:  2m +  Û -1  m   m   -1;0  a + b  . Câu 109 Chọn D ì 2x -1  ì x ï Phương trình tương đương: í Ûí ỵx - 2x - m -1  2x -1 ïỵ x - x - m  Để phương trình x - x - m -  x - có hai nghiệm phân biệt Û x - x - m  có hai ì ì ï ï 4+m >0  > ïï ï 4>0 nghiệm phân biệt thỏa x2 > x1  Û í Û í x1 + x2 > ï ï 1 1 ï x1 x2 -  x1 + x2  +  ï  x1 -   x2 -   î  2 îï  4+m >0 ì ï Û -4 < m  - Ûí 1 ïỵ - m - +  Câu 110 Chọn B Điều kiện: -2  x  Đặt t  - x + + x  t  + Lại có:  2- x + 2+ x   - x  + x    t    - x + + x  12 + 12   t  2 Khi đó phương trình đã cho chuyển về: t + t - + m  Û t + t -  -m 1 u cầu bài tốn Û tìm m để phương trình (1) có nghiệm t  éë 2; 2  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Û đồ thị hàm số f  t   t + t - cắt đường thẳng y  - m trong đoạn éë 2; 2  (*) Bảng biến thiên của f  t   t + t - trên éë 2; 2  Từ BBT ta có (*) Û  m  + 2 Mà m    m  2;3; 4;5;6 Câu 111 Chọn C ĐK: x  x - x2 - x -1 x -1 3 - 24 x +1 x +1 x +1 x +1 x -1 2 x -1 x -1  1 1, x  nên  < ) Đặt t  mà < ,   t < 1 , (vì x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 Ta được m  3t - 2t  f  t  ,   t < 1 x - - m x +  x2 - Û m  f   t   6t - , f   t   Û t  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm Û -  m < Câu 112 Chọn B Tập xác định: D   -2018; 2018 \ 0 , m ¹ 1 Đồ thị hàm số y  f  x  nhận trục Oy làm trục đối xứng khi f  - x   f  x  , x  D Û  m 2018 - x + m -    - m2 - x  Û - m2  2018 + x m 2018 + x + (m2 - 2) 2018 - x , x  D  (m2 - 1) x  2018 + x - m 2018 - x  m 2018 + x + m -  2018 - x , x  D Û - m  m é m  1 l  Vậy m  -2 Ûê ë m  -2 Câu 113 Chọn B Điều kiện: x > -3  x - m - x - m  Û  x - m  - x - m  Û x  3m Với x > -3 ;phương trình x+3 Để phương trình có nghiệm thì 3m > -3 Û m > -1 Û m   -1; +  Câu 114 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 ĐK: x  Ta có x +  - m  x +  x + x Û x2 + +  - m x  x +  x (1) Với x  khơng phải là nghiệm của phương trình. Với x ¹ phương trình (1) trở thành Û x2 + x2 + + 2 - m  (2) x x x2 + Đặt t  ,t  x Phương trình (2) trở thành: t - 4t + - m  Û t - 4t +  m (*) Để phương trình dã cho có nghiệm thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm y  t - 4t + và đường thẳng y  m Xét hàm số y  t - 4t + có đồ thị như hình vẽ Dựa vào đồ thị hàm số, để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng suy ra m  -2 Suy ra số các giá trị ngun của tham số m   -2018; 2018 để phương trình có nghiệm là 2021. Câu 115 Chọn D Xét hàm số f  x     5m - 2m - + m -  x + 1 + x - x - liên tục trên  f  -1  -1 < , f    5m2 - 2m - + m - Để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  -1;  thì f    5m2 - 2m - + m - > Û 5m - 2m - > - m é ì4 - m < ém > êí ém > ê ê ỵ5m - 2m -  Ûê Ûê Û ê ìm  ê m < -3  < m  4 m  ì í ê ỵ4m + 6m - 18 > êí ë ë êë ỵ5m - 2m - > m - 8m + 16 3 é Do đó m  ê -3;  hay P  a + 2b  12 2 ë Câu 116 Chọn C Û m < -3  m > Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tập xác định: D  1;5 Đặt u  x - + - x , ta có u   Ta lại có: u  x - + - x   x -1 + - x Bunhiacopxki  1   4+2  x - 1 - x   ;nên u  + 12   x - + - x   8, nên u  2 Vậy với x  1 ; 5 thì u  éë 2 ; 2  u2 - Mặt khác u  x - + - x  +  x - 1 - x  Û  x - 1 - x   3 Khi đó ta thu được phương trình: u +  u -   m Û u + u -  m 2 Xét hàm số f  u   u + u - trên đoạn éë 2 ; 2  Ta có bảng biến thiên như sau:   Dựa vào bảng biến thiên ta có u cầu bài tốn tương đương  m  + 2 Vì m    m  2;3; 4;5;6;7;8 DẠNG 5.1.6 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO Câu 117 Chọn A Đặt t  x , t  ; phương trình trở thành: t - 2(m - 1)t + 4m -  x - 2(m - 1) x + 4m -  có 4 nghiệm phân biệt. Û t - 2(m - 1)t + 4m -  có 2 nghiệm dương phân biệt. ì ' > ï Û íS > ïP > ỵ ì m - 6m + > ìm ¹ ï Û ím - > Ûí ỵm > ï 4m - > ỵ Câu 118 Chọn C Nhận xét: x  khơng là nghiệm của phương trình, chia hai vế cho x , ta được: 1     x +  - 2m  x +  +  x  x   1 Đặt t  x + | t | 2; x +  t - x x Phương trình trở thành: t - 2mt -  0(*) Ta có   m + > 0, m  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 Phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt t1  m - m + < t2  m + m + ìt1 > -2 (1) Phương trình đã cho vơ nghiệm khi và chỉ khi í ỵt2 < (2) ì m+2 (1) Û -2 < m - m2 + Û m + > m2 + Û í Ûm>- 2 ỵ(m + 2) > m + ì 2-m (2) Û m + m2 + < Û - m > m2 + Û í Ûm< 2 ỵ(m - 2) > m + 3 Vậy với m thỏa mãn: - < m < thì phương trình vơ nghiệm 4 3 é3   Suy ra tập tất cả các giá trị m để hệ có nghiệm là:  -; -   ê ; +  4 ë4   Câu 119 Chọn C Đặt t  x , t  , phương trình đã cho trở thành t - 4t - - m3  * Phương trình đã cho có đúng nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình * có nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương. Trường hợp phương trình * có nghiệm trái dấu khi và chỉ khi -6 - m3 < Û m3 > -6 Û m > -6 Các số ngun khơng dương thỏa mãn trường hợp này là m  -1;0 Trường hợp phương trình * có nghiệm kép dương khi và chỉ khi ì  10 + m3  ï Û m  -10   í b 2>0 ït1  t2  2a ỵ Như thế, khơng có giá trị m ngun thỏa mãn trường hợp này. Vậy có tất cả giá trị ngun khơng dương của tham số m để phương trình đã cho có đúng nghiệm. Câu 120 Lờigiải Chọn A Ta có x4 + x3 + 3x2 + x - m  Û  x2 + x  +  x2 + x  - m  Đặt t   x + x  , t  - Phương trình trở thành: t + 2t - m  Û t + 2t  m (*) Để phương trình dã cho có nghiệm thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng - Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm y  t + 2t và đường thẳng y  m Xét hàm số y  t + 2t có đồ thị như hình vẽ Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dựa vào đồ thị hàm số, để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn 1 hoặc bằng - suy ra m  - 16 Vậy khơng có giá trị ngun âm của m để phương trình đã cho có nghiệm. Câu 121 Chọn A Ta có x  khơng là nghiệm của phương trình đã cho. Chia hai vế của phương trình (1) cho x2 ta được phương trình x + + x + + (m - 1)  0(2) x x 1 1  Đặt t  x + , với x > suy ra t  x  , t   x +   x + + x x x x  Phương trình (2) trở thành t + 2t -  - m (3) với t  Xét hàm số f (t )  t + 2t - trên  2; +  Ta có bảng biến thiên: Phương trình (1) có nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (3) có nghiệm t  Û đường thẳng y  -m cắt đồ thị hàm y  f (t ) trên  2; +  Dựa vào bảng biến thiên, ta có u cầu bài tốn thỏa mãn khi - m  Û m  -5 Vậy với mọi giá trị m  -5 thì phương trình đã cho có nghiệm. Câu 122 Chọn A 2 Ta có  x - x  -  x -  + m  Û x ( x - 4) - 3( x - 2) + m  1 ìa -  x - Đặt a  x -  í ỵx  a + 2 Khi đó (1) có dạng:  a +   a -  - 3a + m  Û a - 11a + 16 + m  (2) Đặt t  a  khi đó (2) Û t - 11t + 16 + m  (*) u cầu bài tốn Û (*) có hai nghiệm dương phân biệt ì112 - 4(16 + m) > ï Û -16 < m < 14, 25 Û í S  11 > ï P  16 + m > ỵ Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 mà m ngun nên suy ra có 30 giá trị m thỏa mãn. Câu 123 Chọn C Đồ thị y  f  x  là y x O f  x  -  m Û f  x   m + Từ đồ thị ta thấy phương trình này có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi m +  Û m  Câu 124 Chọn A Đặt t  x + x +   x + 1 +  t -1 Phương trình Û t - 2mt + 4m -  Û 2m  t -   t - Û 2m    t-2 t -1 Xét hàm số f  t   trên 3; +   t -2 ét  + 3  f t  Ta có f   t   , Û Û t      ê t - 2 êët  - 2 Với mỗi t > phương trình 1 có hai nghiệm x , vậy đề phương trình 1 có đúng hai nghiệm phân biệt Û phương trình   có đúng 1 nghiệm t é 2m > ém > Dựa vào BBT ta được: Û ê Ûê ë 2m  + ëm  + Câu 125 Chọn A Đặt t  x2 , t  Phương trình trở thành: t - 3mt + m2 +  0(*) Do phương trình đã cho có nghiệm phân biệt nên pt(*) có hai nghiệm phân biệt dương. Khơng mất tính tổng qt giả sử pt(*) có hai nghiệm t1 ; t2 khi đó phương trình đã cho có nghiệm là x1  - t1 ; x2  t1 ; x3  - t ; x4  t2 Theo giả thiết thì:       M  x1 + x2 + x3 + x4 + x1.x2 x3 x4  - t1 + t1 + - t2 + t2 + - t1 t1 - t2 t2  t1.t2  m + Câu 126 Chọn D Ta có: pt đã cho Û ( x + x + 2)( x + x)  m (1) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 3 9  Đặt t  x + x , t  x + x   x +  -  - 2 4  Khi đó pt (1) Û (t + 2)t  m Û t + 2t - m  (2) Pt (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2 > - 4 *)Xét (2):  '  m + > Û m > -1 Khi m>-1, (2) có 2 nghiệm phân biệt t1  -1 - + m , t2  -1 + + m (t1 < t2 ) ìm > -1 ìm > -1 9 ï ï Pt (2) có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2 > - Û í 9Ûí Û -1 < m < 16 ïỵt1  -1 - + m > - ïỵ + m < m    m  DẠNG 5.2 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA MÃN U CẦU CHO TRƯỚC Câu 127 Chọn A Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: -3  m - 1 < Û m - > Û m > Câu 128 Chọn B Xét phương trình x - x + m -  1 Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: ac < Û  m - 1 < Û m < Câu 129 Chọn B Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi ac < Û ( m + 1)( m - 2) < Û -1 < m < Câu 130 Chọn C Phương trình có hai nghiệm trái dấu Û ac < Û  m -  m -  < Û < m < Câu 131 Chọn A Pt x - 2mx + m - 3m +  có 2 nghiệm trái dấu khi m - 3m + < Û < m < Nên chon đáp án A Câu 132 Chọn C Câu 133 Chọn D ìm ¹ ï  > ï Ta có mx -  m - 1 x + m -  có hai nghiệm phân biệt dương Û í ïS > ùợ P > ỡm ù ìm ¹ ï m - 1 - m  m - 1 > ïm - < ï ï m   Ûí Ûí Û m < >0 ï m ïm <  m > ï m -1 ïỵm <  m > ï >0 ỵ m Câu 134 Chọn C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Phương trình mx  m  2 x  m   có nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi: m   m  m  2  m m  3    m    m  2    m  ; 0  3; 4 0  m  ;0  2;   m   m  m  ;0  3;    0   m Câu 135 Chọn A ì > ï Phương trình x +  m + 1 x + 9m -  có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi íS < ïP > ỵ ìém > ì ïê ì m + 12 -  9m -  > ïm - 7m + > ém > ïëm < ïï ï ï Û í-2  m + 1 < Û í m > -1 Û í m > -1 Û ê ê < m ï ï 5 ë9 ïm > ïm > ỵï 9 ỵ ïỵ 5  Vậy m   ;1   6; +  9  Câu 136 Chọn A Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì: ì ì m-2 ¹ m¹2 ï ï ï m - (m - 2)(m + 3) > ï m>6 ï ï m+3 ï ï é >0 Û í ê m < -3 Û m > í m- ï ï ë m>2 2m ï ï é >0 ï ï ê m>2 m- ï ï ë m ï-2m + 5m - > ï ï  > ï 2m ï ï 2m ïém < Ûí Ûí Û íê Û < m < í >0 >0 ïS > ï m -1 ï m -1 ïëm > ïỵ P > ï 3m - ï 3m - ïé >0 >0 ï ï ïêm < ỵ m -1 ỵ m -1 ïê ïỵ ë m > Câu 138 Chọn A ĐK: phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 ì ï / > ì /  - m + > ì m < 11 ï b ï ï ï > Û íS  > Û í6 > Û < m < 11 íS  a ï ï ï ỵm > ỵP  m - > c ï ïỵ P  a > Vậy đáp án là A Câu 139 Chọn D Phương trình có hai nghiệm phân biệt và là hai số đối nhau ì ì ï ï ïm + ¹ ï m ¹ -2 é m  -1 ï ï í m +  m - 1 < Û í-2 < m < Û ê m  ë ï ï m  1 ï  m - 1 m ï é  ïỵ m + ïỵ êë m  Câu 140 Chọn A Phương trình x -  m -  x + m2 + m +  có hai nghiệm đối nhau Û phương trình có hai ìm + m + < Û m  nghiệm trái dấu x1 , x2 và x1 + x2  Û í ỵm -  Câu 141 Chọn B ém > Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 Û   m2 - > Û ê ë m < -2 Khi đó theo Vi-et ta có: x1 + x2  -2m; x1 x2  Ta có: x12 - x1 x2 + x22  Û  x1 + x2  - x1 x2  Thế vi-et ta được: m - 12  Û m  Û m  2 (Loại). Vậy khơng có giá trị nào của m thỏa mãn u cầu bài tốn. Câu 142 Chọn A Phương trình bậc hai x -  m +  x + m +  có nghiệm x1 , x Û    m +  -  m + 1  Û -3m + 4m  Û  m  ìï x1 + x  m + ïỵ x1.x  m + Áp dụng hệ thức Viet ta có: í Khi đó, P   x1 + x  - x1 x   m +  -  m + 1  -m + 4m + é 4 é 4 Xét P  -m + 4m + m  ê0;  Có P  -2m +  m  ê0;  ë 3 ë 3 é 4  4 95 Hàm số f  m  luôn đồng biến trên ê0;   max f  m   f    é 4  3 ë 3 ê0;  ë 3 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 95/9. Câu 143 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 , khơng thỏa u cầu đề bài. Nếu m ¹ -2 , phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số đối nhau khi  m - 1 S  x1 + x2  Û  Û m  1 m+2 Thử lại với m  ta có pt 3x  Û x   l  Nếu m  -2 phương trình có dạng: 12 x -  Û x  Với m  -1 ta có pt x -  Û x    n  Câu 144 Chọn C Vì phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2 và từ định lí Vi-et ta suy ra:  x1 + x2  3x2  x2  é m1  Thay x2  vào phương trình ta được: - + m - 3m +  Û m2 - 3m +  Û ê ë m2  Ta có   - 4m + 12m - 16  -4m + 12m - ;nên hai giá trị m1  1; m2  đều thỏa mãn điều kiện  > để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Do đó: m1 + m2 + m1m2  Câu 145 Chọn C +) Phương trình x +  m - 1 x + 3m -  có hai nghiệm trái Û a.c < Û 3m - < Û m < ì x1 + x2  -2m + +) Theo định lí Vi-et ta có: í î x1 x2  3m - ì x1 > 1 -3  > *  í +) Theo đề bài có : x < x x ỵ Do đó (*) tương đương với : 1 1 -  - Û +  Û x1 + x2  x1 x2 Û -2m +  9m - Û m  (Không thỏa mãn đk) x1 x2 x1 x2 11 Vậy khơng có giá trị nào của tham số m thỏa mãn đề bài. Câu 146 Chọn B ìï x1 + x2   m + 1 Ta có :  '   m + 1 - m2 +  2m -  Û m  Theo Viét ta có : í 2 ïỵ x1 x2  m +   A   x12 + x2  + 16 - x1 x2   x1 + x2  - x1 x2 + 16 - 3x1 x2    m + 1  -  m +  + 16 -  m2 +   4m2 + 16m + 16 -  m +    m +  -  m +   -3m2 - +  m +   -3m2 + 2m - Xét f  m   -3m2 + 2m - Với m  1 é1  Ta có hàm số f  m  nghịch biến ê ; +  Do đó MaxA  f    - é  ë2  2 xê ; +  ë  a Vậy  ta chọn đáp án B b 2 Câu 147 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Khi phương trình x + 2(m + 1) x + 2m +  có hai nghiệm là x1 và x2 , theo Vi-et ta có ì x1 + x2  -2( m + 1) ìït1 + t2  -3( x1 + x2 )  6( m + 1) í í ïỵt1t2  (-3 x1 )  -3 x2   x1 x2   2m + 3 ỵ x1 x2  2m + Nên -3x1 và -3x là nghiệm của phương trình t - 6(m + 1) x +  2m + 3  Câu 148 Chọn C Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ìm ¹ ìï m + 2 -  m - 1 m + 1 > ï Ûí Ûí ùợm > - ợùm  m + 2 m + m +   1. m -1 m -1 m -1 m -1 ém -  ém  ê m -  -1 êm  ê m  A  Û ê Û êê m  m -  -4 m  -3( L) êm -  êm  êë m -  -2 êë m  -1 Vậy tập các giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán là: -1;0; 2;3; 4 Câu 149 Chọn A x1 x2 + x1 x2 + x1 x2 + Ta biến đổi: P    2 x1 + x2 +  x1 x2 + 1  x1 + x2  - x1 x2 + x1 x2 +  x1 + x2 2 + Khi đó A  x1 + x2 - x1 x2   m - 1 + 2m +  m2 + m +2 m + 4m +  -  m +   m +   2m + 4m + P    -  - 2 m + 2  m + 2 2  m + 2  m + 2 Áp dụng định lý VI – ÉT: P  Vậy giá trị nhỏ nhất là Pmin  - Câu 150 Chọn D Ta có phương trình x - mx + m2 -    u cầu bài tốn Û phương trình    có hai nghiệm dương x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22  ì  ï +) Phương trình có hai nghiệm dương Û í P > ïS > ỵ   ì S  x1 + x2  m với í ỵ P  x1.x2  m - ì-2  m  ì -3m + 12  ï ï ïém < - Û < m   a    Û í m - > Û í ê ï êë m > ïm > ỵ ïm > ỵ +) x12 + x22  Û S - P  Û m -  m -   Û m   (loại vì so với điều kiện  a  ). Vậy khơng có giá trị nào của m thỏa u cầu bài tốn. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 49 ... - x1 x2 + x1 x2 +  x1 + x2 ? ?2 + Khi đó A  x1 + x2 - x1 x2   m - 1 + 2m +  m2 + m +2 m + 4m +  -  m +   m +   2m + 4m + P    -  - 2 m + 2  m + 2? ?? 2  m + 2? ??  m + 2? ?? Áp dụng định lý VI – ÉT: ... ém > Phương? ?trình? ?có? ?2? ?nghiệm phân biệt x1 , x2 Û   m2 - > Û ê ë m < -2 Khi đó theo Vi-et ta có: x1 + x2  -2m; x1 x2  Ta có: x 12 - x1 x2 + x 22  Û  x1 + x2  - x1 x2  Thế vi-et ta được: ... 2 Phương? ?trình? ?(*) ln có? ?hai? ?nghiệm phân biệt t1  m - m + < t2  m + m + ìt1 > -2 (1) Phương? ?trình? ?đã cho vơ nghiệm khi và chỉ khi í ỵt2 < (2) ì m +2? ?? (1) Û -2 < m - m2 + Û m + > m2