Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 39 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
39
Dung lượng
520,71 KB
Nội dung
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 0D3-3 ĐT:0946798489 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN DẠNG 1.1 BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN DẠNG 1.2 XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN DẠNG GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN DẠNG 2.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ DẠNG 2.2 CHỨA THAM SỐ DẠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN DẠNG 3.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ DẠNG 3.2 CHỨA THAM SỐ 10 DẠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 11 DẠNG 4.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ 11 DẠNG 4.2 CHỨA THAM SỐ 12 DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ 13 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 15 DẠNG GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 15 DẠNG 1.1 BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 15 DẠNG 1.2 XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 16 DẠNG GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 17 DẠNG 2.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ 17 DẠNG 2.2 CHỨA THAM SỐ 18 DẠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN 26 DẠNG 3.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ 26 DẠNG 3.2 CHỨA THAM SỐ 28 DẠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 30 DẠNG 4.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ 30 DẠNG 4.2 CHỨA THAM SỐ 33 DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ 35 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN DẠNG 1.1 BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y 01 -2 A x y – Câu B x y C x y D x y – Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y -2 A x y Câu B x y C 3 x y D x y Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y -1 A x y – Câu x O B x y x C x y D x y – Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y 01 -1 A x y B x y x C 3 x y Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D x y CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu ĐT:0946798489 Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y -2 -1 x -3 A x y Câu B x y 4 C x y D x y Cho hình sau: y y y x O x 1 1 O y -1 O x O x -1 Hình Hình Hình Hình Trong hình trên, hình biểu diễn tập nghiệm phương trình x y ? A Hình B Hình C Hình D Hình DẠNG 1.2 XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu Cặp số x ; y nghiệm phương trình x y ? A x ; y 2;1 Câu Câu B x ; y 1; C x ; y 3; Cặp số sau nghiệm phương trình 3x y ? 3 A 1; B 2; C 3; 2 D x ; y 1; D 2; Cặp số sau nghiệm phương trình 2 x y ? 5 3 A 0; B 1;1 C ;0 D 6;3 3 Câu 10 Cặp số sau nghiệm phương trình x y ? 3 A 0; B 1;1 C 5;1 Câu 11 Cặp số sau nghiệm phương trình A 0;3 B 2;3 x y 1 ? C 2; D 3; 3 D 2; Câu 12 Cặp số sau nghiệm phương trình 4 x y 2 ? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1 A ; 5 ĐT:0946798489 1 1 B ; 5 1 1 C ; 1 D ; 4 Câu 13 Cặp số sau nghiệm phương trình x y 2 ? A 1; 1 B 2;0 C 3;1 D 0; Câu 14 Cặp số sau nghiệm phương trình A 1;1 3x 2y ? 2 1 C 0; 4 B 1;1 1 D ;0 Câu 15 Cặp số sau nghiệm phương trình x y ? A x0 ;1 x0 B x0 1; x0 C 2 x0 ; x0 3 D 1 x0 ;1 x0 Câu 16 Cặp số sau nghiệm phương trình x y ? A 2a 3; a B 2a 2; a 1 C 5 2a; a 1 D 1 2a;1 a Câu 17 Cặp số sau nghiệm phương trình A 2b 1;3b 1 B 2b 1;3b 1 x y 0? C 2b 1; 3b 1 D 2b 1;3b 1 Câu 18 Cặp số sau nghiệm phương trình 3x y ? A t ; 3t B t 1;1 3t C t ; 3t D 2t ; 6t DẠNG GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN DẠNG 2.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 19 Câu 20 x y (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Hệ phương trình có nghiệm 2 x y x x x 2 x A B C D y 1 y y 1 y 5 x y Hệ phương trình có nghiệm 7 x y 19 ; 17 17 A Câu 21 Câu 22 B ; 19 17 19 ; 17 17 C 19 ; 17 17 D 3x y (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Nghiệm hệ phương trình 5 x y A (2; 2) B (2; 2) C (2; 2) D (2; 2) 2 x y Tìm nghiệm hệ phương trình x y 10 10 A x; y ; B x; y 2;1 C x; y ; D x; y 2; 1 7 7 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 ĐT:0946798489 2 x y (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019)Tìm nghiệm hệ phương trình x y 10 10 A x; y ; B x; y 2;1 C x; y ; D x; y 2; 1 7 7 2 x y Giải hệ phương trình 4 x y 2 A x; y 1; B x; y 2;1 C x; y 1;1 D x; y 1; 1 3x y Nghiệm hệ phương trình 4 x y 1 1 3 A ; B ; C ; 2 2 2 3 1 D ; 2 2 x y Nghiệm hệ phương trình: 2 x y A 2;1 B 1; C 2; 1 D 1; 2 3 x y 16 Câu 27 Gọi ( x0 ; y0 ) nghiệm của hệ phương trình: Tính 2x02 y03 x y 11 A B 15 C 3503 D 3439 x y Câu 28 Hệ phương trình: có nghiệm là? 2 x y A x 3; y B x 2; y 1 C x 4; y 3 Câu 29 2 x y x Gọi x0 ; y0 cặp nghiệm hệ: Tính y0 3x y x x x 3 A B C y0 y0 y0 6 x y 3 Câu 30 Biết hệ phương trình có nghiệm x; y Hiệu y x 10 1 x y A 2 B C 15 Câu 31 D x 4; y D x0 1 y0 D 15 x y (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Nghiệm hệ phương trình là: 3 x y A x; y 3;11 B x; y 3;1 C x; y 13;1 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D x; y 3;1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 DẠNG 2.2 CHỨA THAM SỐ 2 x y Câu 32 Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình 3x y có nghiệm 2mx y m 10 10 A m 10 B m 10 C m D m 3 Câu 33 m 1 x y 2m Cho hệ phương trình Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để hệ x m y m phương trình có nghiệm ngun Tổng phần tử S A 4 B 2 C D mx y m Câu 34 cho hệ phương trình , m tham số Hệ có nghiệm x my m A m B m C m D m 3 x my Câu 35 Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm: mx y m A m hay m B m m C m D m Câu 36 Với giá trị m hai đường thẳng sau cắtnhau d1 : m – 1 x – y 2m d : 3x – y A m 2 B m C m hay m 2 D m x y Câu 37 Cho hệ phương trình , m tham số Hệ có nghiệm mx y m A m B m 2 C m 2 D m x y Câu 38 Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm mx y m 1 A m B m C m 2 Câu 39 mx y 2m Hệ phương trình vô nghiệm giá trị m 4 x my m A m B m 2 C m D m D m 1 x 3y m Câu 40 Gọi m0 giá trị m để hệ phương trình có vơ số nghiệm Khi đó: mx y m 1 1 1 A m0 1; B m0 0; C m0 ; D m0 ; 2 2 2 mx y m Câu 41 cho hệ phương trình , m tham số Hệ vô nghiệm x my m A m B m C m 1 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D với m CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 mx m y Câu 42 Cho hệ phương trình: Để hệ vơ nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số m x y y m là: 1 A m B m hay m C m 1 hay m D m hay m 2 ax y a Câu 43 Tìm a để hệ phương trình vơ nghiệm: x ay A a B a a C a D Khơng có a Câu 44 Với giá trị m hai đường thẳng sau song song với d1 : m – 1 x – y 2m d : 3x – y A m 2 B m C m hay m 2 D m 2m2 x m 1 y Câu 45 Tìm m để hệ vô số nghiệm m x y y 1 A m m B m m C m 1, m 2 D m mx y m Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ vô số nghiệm ? x (m 1) y A m 2 B m m 2 C m 2, m D m Câu 47 Câu 48 mx y Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 2 x y A m B m 2 C m D m 4 mx (m 1) y 3m Cho hệ phương trình: x 2my m Biết hệ phương trình có nghiệm tham số m m0 x y Giá trị m0 thuộc khoảng sau đây? A m0 2; Câu 49 C m0 1; 2 D m0 2; 1 mx y , m tham số Có giá trị nguyên âm tham Cho hệ phương trình: x my 2m số m để hệ phương trình có nghiệm x; y với x; y số nguyên? A Câu 50 B m0 4; 2 B C D mx m 1 y 3m Cho hệ phương trình: x 2my m Biết hệ phương trình có nghiệm tham số m m0 x y Giá trị m0 thuộc khoảng sau đây? A m0 2;4 B m0 4; 2 C m0 1; 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D m0 2; 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 51 Câu 52 (m 1) x y m Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm mx (m 1) y 2 (2; y0 ) Tổng phần tử tập S A B C D mx y Tìm tất giá trị m để hệ phương trình có nghiệm x0 ; y0 x my 2m thỏa mãn x0 y0 10 A m 0; 3 Câu 53 ĐT:0946798489 B m C m 4 D m ;0 3 2 x y a Cho hệ phương trình: Gọi a0 giá trị tham số a để tổng bình phương hai x y a 1 nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ Chọn khẳng định khẳng định sau: A a0 10;0 B 5;8 C a0 0;5 D 8;12 mx y Câu 54 Cho hệ phương trình: Các giá trị thích hợp tham số m để hệ phương trình x my 2m có nghiệm nguyên là: A m 0, m –2 B m 1, m 2, m C m 0, m D m 1, m –3, m 2 x y a Câu 55 Cho hệ phương trình: Các giá trị thích hợp tham số a để tổng bình phương hai x y a 1 nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ ? 1 A a B a C a D a 2 mx y m Câu 56 Cho hệ phương trình: 4 x my m 2m m A m m 2 hệ phương trình có nghiệm x; y ; m m 1 B m hệ phương trình có nghiệm x; y t ; 2t 4 , t R C m 2 hệ phương trình vô nghiệm D Cả A, B, C DẠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN DẠNG 3.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ x y z 1 Câu 57 Hệ phương trình y z có nghiệm là: 2z A (2;1;2) B ( 2; 1; 2) C (2; 1;2) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D (2; 1; 2) CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x y z Câu 58 Hệ phương trình x y z 3 có nghiệm là: x y z 5 A (1; 3;–1) B (1; 3;–2) C (1; 2; –1) D (1; –3; –1) x y 3z Câu 59 Hệ phương trình x y 1 có nghiệm y z 2 A (2;1;1) B (-2;1;1) C (2;-1;1) D (2;1;-1) 3x y 3z Câu 60 Gọi x0 ; yo ; z0 nghiệm hệ phương trình x y z Tính giá trị biểu thức x y z 2 P x0 y0 z0 A P B P 14 C P D P x 2y Câu 61 Hệ phương trình y z có nghiệm ( x0 ; y0 ; z ) giá trị biểu thức z 2x F x0 y0 z là: A B C D 3 x y z 2 Câu 62 Gọi x; y; z nghiệm hệ phương trình 5 x y z 10 Tính giá trị biểu thức x y z 9 M x y z A -1 B 35 C 15 D 21 Câu 63 Gọi x0 ; yo ; z0 P x0 y0 z0 A P 40 x y z 11 nghiệm hệ phương trình x y z Tính giá trị biểu thức 3 x y z 24 B P 40 2 x Câu 64 Nghiệm hệ phương trình x 4 x A (1; 0;0) B (1;1;1) C P 1200 D P 1200 z 1 x y z 1 là: x y z 1 x y C (1; 0;1) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D (1; 0; 1) CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 x y z 3 Câu 65 Hệ phương trình x y z có nghiệm 2 x y z 2 A ( x; y; z ) ( 8; 1;12) B ( x; y; z ) (8,1, 12) C ( x; y; z ) ( 4, 1,8) D ( x; y; z ) ( 4, 1, 6) x y 2z Câu 66 Giải hệ phương trình y z 3 ta nghiệm 10 z 5 T x0 y0 z0 11 13 A T B T C T 2 Câu 67 Gọi x0 ; y0 ; z0 A Câu 68 x0 ; y0 ; z0 Tính giá trị biểu thức D T x y z nghiệm hệ phương trình 2 x y z 3 Tính x0 y0 z0 2 x y z 2 B 4 C D (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho ba số thực x, y,z thỏa mãn đồng thời biểu thức x y 3z 10 0;3x y z 13 0;2 x y z 13 Tính T x y z A T=12 B -12 C T=-6 D T=6 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Bộ x; y; z 2; 1;1 nghiệm hệ phương trình sau đây? x y z 3 2 x y z 3 x y z x y z 2 A 2 x y z B 2 x y z 6 C x y z D 2 x y z 5 x y z x y x y z 10 x y z DẠNG 3.2 CHỨA THAM SỐ Câu 69 Câu 70 mx ny pz Cho x ; y ; z nghiệm hệ phương trình 2mx 3ny pz 1 mx ny 10 pz 15 (trong m ; n ; p tham số) Tính tổng S m n p biết hệ có nghiệm x ; y ; z 1; 2;3 A B C D x y m 1 z (1) Câu 71 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ 3x y z m (2) vô số nghiệm? 2 x y z (3) A m B m 3 C m D m Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 10a 10a 25 1 9 a 9a x2 y2 a a a 25 25 5 10 Đẳng thức xảy a Câu 54 Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có : D m2 1 , Dx m , Dy 2m2 m 2m ; ;2 , phân tích ta m 1 m 1 m 1 m 1 Hệ phương trình có nghiệm ngun m ước m 0; m 2 , thỏa mãn m Vậy m 0; m 2 hệ có nghiệm ngun Cách 2: Sử dụng máy tính, thử đáp án chọn A Câu 55 Chọn C 5a x 2 x y a x y 2a Ta có : x y a 1 x y a 1 y 3a 2 10a 10a 25 1 9 a 9a x2 y2 a a a 10 25 25 Đẳng thức xảy a Câu 56 D m 1 hệ có nghiệm Lời giải ChọnD Cách 1: Giải theo tự luận m 1 m m m Ta có D m Dx 2m 1 2 m m 2 m2 m 3 m m m 2m m m m m 2 m6 m2 Với D : Hệ phương trình có nghiệm m D D 2m m ; x; y x ; y m D D m Dy Với D=0 m 2 : Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 + Khi m ta có D Dx Dy nên hệ phương trình có nghiệm nghiệm phương trình x y y x Do hệ phương trình có nghiệm x; y t ; 2t 4 , t R + Khi m 2 ta có D 0, Dx nên hệ phương trình vơ nghiệm Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio nếu có) DẠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN DẠNG 3.1 KHƠNG CHỨA THAM SỐ Câu 57 Lời giải Chọn A Giải tự luận: Từ phương trình cuối suy z thay giá trị z vào phương trình thứ hai, ta y Cuối cùng, thay giá trị y z vừa tìm vào phương trình đầu ta tìm x Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y; z ) (2;1;2) Giải trắc nghiệm: Bấm máy tính Chọn A Câu 58 Lời giải Chọn A Giải tự luận: Cách 1: Cộng phương trình thứ thứ hai theo vế, ta hệ phương trình sau: x y z 3 x z x y z 5 Nhân hai vế phương trình đầu với 3, xong đem cộngtheo vế với phương trình cuối, ta hệ x y z x z 4 x Từ phương trình cuối ta có x 1, thay vào phương trình hai tính z 1 thay đồng thời x, z vào phương trình đầu y Vậy nghiệm hệ (1;3; 1) Cách 2:Rút ẩn từ phương trình thay vào hai phương trình cịn lại Từ phương trình đầu ta rút z x y, đem thay vào hai phương trình cịn lại ta hệ: z x y x y z 3 x y z 5 z x y Thế phương trình đầu vào hai phương trình sau ta có hệ 3 y 9 4 x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Từ hai phương trình cuối dễ tính x 1, y Thay vào phương trình đầu z 1 Vậy nghiệm hệ (1;3; 1) Giải trắc nghiệm: Bấm máy tính Chọn A Câu 59 Lời giải Chọn A Câu 60 Lời giải Chọn C giải x0 ; yo ; z0 = (1;1;1) thay vào P kết P Câu 61 Lời giải Chọn B Câu 62 Lời giải Chọn B Câu 63 Lời giải Chọn B Câu 64 Lời giải Chọn A x Điều kiện: x y Đặt z 1 a x Hệ trở thành b x y c z a Giải hệ ta b c 2a 3b 4c a 3b c 1 4a b 2c 2x 1 x y thỏa mãn điều kiện x y z z 1 Vậy hệ có nghiệm (1; 0;0) Câu 65 Chọn A 2 x y z 3 x 8 y 1 x y z 2 x y z 2 z 12 Vậy nghiệm hệ phương trình x; y; z 8; 1;12 Câu 66 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 7 x y 2z x x 2 2 x y 2z 5 y 3 y y y z 3 2 10 z 5 1 z z z 13 7 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y, z ) ; ; , suy T 2 2 Câu 67 Chọn C x y z 1 Ta có x y z 3 x y z 2 Lấy 3 ta y 1 Lấy 1 ta y z Vì y 1 nên z 12 Do x 8 ;suy x0 ; y0 ; z0 8; 1;12 Vậy x0 y0 z0 8 12 Cách khác: Sử dụng máy tính;tìm nghiệm x0 ; y0 ; z0 Câu 68 Chọn A Cách 1: x y z 10 x Ta có hệ phương trình: 3 x y z 13 y x y z 13 z 1 Khi đó: Tính T x y z 1 12 Cách 2: x y z 10 Ta có: 3 x y z 13 x y z x y z x y z x y z 36 x y z 13 x y z 12 Câu 69 Chọn A Sử dụng máy tính ta kết DẠNG 3.2 CHỨA THAM SỐ Câu 70 Chọn D mx ny pz Hệ phương trình 2mx 3ny pz 1 mx ny 10 pz 15 m 2n p m 2m 6n p 1 n m 14n 30 p 15 p 1 Vậy S m n p có nghiệm Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong x ; y ; z 1; 2;3 nên ta có 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 71 Chọn A Lời giải Cách 1:Giải phương pháp tự luận Từ (3) suy z x y Thế vào hai PT (1) (2) ta x y (m 1)(2 x y 1) (2m 3) x (3m 4) y m 3x y 2(2 x y 1) m 7 x 10 y m Ta có: 2m 3m D 2m; 10 m 3m Dx 3(m 3)(2 m) ; m3 10 2m m Dy 2(m 3)(2 m) m3 Hệ phương trình có vơ số nghiệm D Dx Dy m Cách 2:Giải phương pháp trắc nghiệm: Lấy giá trị m đáp án A, B, C thay vào hệ sử dụng MTCT để giải Chọn đáp án A Câu 72 Chọn B Lời giải Cách 1:Giải phương pháp tự luận Từ (1) suy z x y Thay vào (2) (3) ta 2 x y m( x y 1) (m 2) x (m 3) y m x my 3( x y 1) 4 x (m 3) y Ta có: m2 m3 m3 m3 m2 m3 D (m 3)(m 2), Dx (m 3)(m 2), Dy m2 m3 m3 Hệ vô nghiệm D 0, Dx D 0, Dy m Với D=0 : m 3 + Khi m ta có D Dx Dy nên hệ phương trình có nghiệm nghiệm phương trình 4 x Do hệ phương trình có nghiệm x; y 5t ; 4t 1 , t 4x y y + Khi m 3 ta có D 0, Dy nên hệ phương trình vơ nghiệm Chọn đáp án B Cách 2:Giải phương pháp trắc nghiệm: Lấy giá trị m đáp án A, B, C thay vào hệ sử dụng MTCT để giải Chọn đáp án B Câu 73 Chọn D Lời giải Cách 1:Giải phương pháp tự luận Từ (2) suy z my Thay vào (3) ta Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 mx y x m y 1 m Hệ có nghiệm m m 1 m2 Chọn đáp án D Cách 2:Giải phương pháp trắc nghiệm: Lấy giá trị m đáp án B, C thay vào hệ sử dụng MTCT để giải Chọn đáp án B DẠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO DẠNG 4.1 KHƠNG CHỨA THAM SỐ Câu 74 Chọn B x y 2 xy Hệ phương trình x y xy 1 Đặt S x y, P x y S P P S 3 P S S P Ta hệ S S P 1 S S S 2 Với S P 2 (loại) x y 2 x 2 y y 1 Với S 2 P x y x 1 x x Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1; 1 Câu 75 Chọn D x 1 y x y 3 x x y y x1 x2 x x x x x x xy x y Câu 76 Chọn C ĐK: x y x Ta có: x y x y x y x y 16 x 64 x Thay y 16 x 64 vào PT x y 128 ta PT: x 16 x 192 x 24 x Suy PT có nghiệm Vậy x y 16 y Câu 77 Chọn A y x xy 1 3 y x 12 xy y x y x 10 x y y x y x xy 8 y x 12 xy x loai Thay vào (1) ta được: x x x.2 x x x y x 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 Hệ phương trình có nghiệm ;1 2 y Vậy tỉ số x0 Câu 78 Chọn C x y Từ phương trình 1 : x y y x x y x y x y x y 1 y x 1 x 1 Với x y thay vào phương trình ta được: x x x Hệ phương trình có hai nghiệm là: 1; 1 , 7;7 Với y x thay vào phương trình 2 ta được: x 3 10 x x 1 x x x 3 10 Với x 3 10 y 10 Với x 3 10 y 10 Vậy hệ phương trình có tất nghiệm là: 3 Câu 79 1; 1 , 7;7 , 3 10; 10 , 10; 10 Chọn D Trừ hai phương trình theo vế ta được: x3 2019 y y 2019 x x y x y x xy y 2018 x y x y 2018 y x y vì biểu thức x y 2018 y 0, x, y y0 x Với y x ta được: x 2020 x x x 2020 x 2020 y 2020 x 2020 y 2020 Vậy hệ đã cho có nghiệm Câu 80 Chọn A x y 1 x x y Ta có: 1 y x Thế vào phương trình ;ta : x x 1 x x2 x x2 Với x y 1 Hệ có nghiệm : x; y 2; 1 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 81 ĐT:0946798489 Chọn D x 1 t (1) Đặt y tx thay vào hệ ta x t t (2) t t t2 2t 11t Do t không thỏa mãn (1) nên suy t 1 t 2 + Với t thay vào (1) ta 4 x (phương trình vơ nghiệm) x 1 + Với t thay vào (1) ta x x 2 Vậy x0 y0 S x0 y0 Chọn B Câu 82 xy Điều kiện: x 1 y 1 x y xy x y xy x y x y x y xy 14 a x y Đặt a 2, b ta hệ phương trình: b xy a b a a b 14 14 a a a a 3 14 a 5a 10 14 a 2 a 5a 10 14 a a 14 a 14 a a 2 a b 26 3a 8a 156 a a x y x y b xy xy x x , y nghiệm phương trình: X X X y Vậy x y 3 Câu 83 Chọn D 2 x 11 2 x y Có Vậy phương trình cho có nghiệm x; y x y y2 11 ; ; ; ; , ; ; 11 11 11 11 11 11 11 11 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 DẠNG 4.2 CHỨA THAM SỐ Câu 84 Chọn A x y x y x y 2 2 xy x y m x y xy m xy m Khi x, y nghiệm phương trình t 2t m (1) Hệ có nghiệm phương trình (1) có nghiệm m2 m 1;1 Câu 85 Chọn C x y a x y a x y a Ta có: 2 2 x y xy a x y a xy a Điều kiện tồn x , y : x y xy a a 3 a 2 a 2 Khi đó: F a 2a a 1 4 F 4 a 1(t / m) Do chọn đáp án C Câu 86 Chọn A x y 2 xy x y x y xy x y Ta có xy 3( x y ) xy 3( x y ) x y S ; S P , hệ cho trở thành Đặt xy P S (N ) P S S 1 3S S S 3P S 10 S 11 S 11 S P P S P S ( L) P 34 2 t Với S 1; P 2 ta có x; y nghiệm phương trình t t t 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm 1; 2 ; 2;1 x1 x2 (2) 2 , chọn A Câu 87 Chọn D 6 x ( x3 x) y ( y 12) x 6 6( x 1)2 xy y ( x 1) x Ta có 2 2 2 2 2 5 x ( x 1) y 11x 5 5( x 1) y ( x 1) x Dễ thấy x y khơng nghiệm hệ phương trình 6( x 1)2 x 1 x2 y2 x y Với x 0; y ta có: Hệ 2 2 5( x 1) ( x 1) x y x2 y2 x2 1 ; v ( ĐK: u 0; v x 1 không nghiệm hệ) Đặt u x y 6u v u v 6u v u v 6u v u v Khi hệ trở thành: 2 2 2 2 4 5u v u v 5u v (u v ) 2uv 5u v 36u v 2uv Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 6u 2v u v uv 6u v u v 2uv 1 36u 2v 9uv 3 5uv 36u v uv 0; u , v 2 Giải hệ u; v 1; ; ;1 Khi y1 2; y2 S = S y1 y2 Câu 88 Chọn B x y x y 2 x y xy 4m 2m xy 2m m Hệ có nghiệm 2m m 2m m m Câu 89 Chọn D Điều kiện cần: Nhận xét hệ có nghiệm x0 ; y0 y0 ; x0 nghiệm hệ, hệ có nghiệm khi: x0 y0 m x0 x0 m 2 x0 x0 x Khi m 3 2 x0 m 2 x0 m m Điều kiện đủ: x y (VN ) xy x y xy +) Với m hệ phương trình x y x y xy x y xy x 1 x y y x x y xy 1 xy 2 +) Với m 3 hệ phương trình x y 2 xy x y 2 y 1 xy x y 1 x y xy x y xy 4 x y +) Với m hệ phương trình xy x y x y VN xy Vậy với m 1; m hệ phương trình có nghiệm Câu 90 Chọn B Điều kiện xác định: x y ; y x Ta có (1) ( x y )( x xy y ) xy ( x y ) x y Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 ( x y )( x y 1) x y (Do x y x, y ) Thế x y vào (2) ta x x x x x (3) Đặt x x u ; x x v u v x (Do u , v nên x 4 ) Mặt khác u v 2( x 4) 2(u v) u v Suy (u v)(u v 2) u v Với u v Suy x x 4 (3) vô nghiệm u v x 2u x Với u v ta có u v Khi ta phương trình 2 x x x 4(2 x x 9) ( x 6) x x x x(7 x 8) x 8 Với x y ; x y 7 8 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y 0;0 , ; 7 Do a 8; b 7; c 8; d P Câu 91 Chọn D Để biết biểu thức P nhận giá trị nguyên với x, y, z thỏa điều kiện đề bài, ta cần tìm tập giá trị P 2 2 2 Ta có: x y z z x y z x y x y 2 Lại có: x y z x y z Do đó: z x y 3 z 2 x y 3 z z x y2 z P x y với z 2 z2 2 zP P x y zP P 3 z z Khi đó: P P z P P z P P 1 Phương trình 1 có nghiệm z ' 36 P0 23 Vậy tập giá trị P ta nhận thấy P nhận hai giá trị nguyên ; Hay P P 3 P 3 P 8P 3 23P 36 P DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 92 Lời giải Chọn A Gọi vận tốc Vật I x ( m / s ) ( x 0) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gọi vận tốc Vật II y ( m / s ) ( y 0; y x ) - Sau 20 s hai vật chuyển động quãng đường 20x, 20y ( m ) Vì chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp ta có phương trình: 20 x 20 y 20 - Sau s hai vật chuyển động quãng đường 4x, 4y ( m ) Vì chúng chuyển động ngược chiều giây lại gặp ta có phương trình: x y 20 20 x 20 y 20 Từ hai phương trình ta có hệ phương trình: x y 20 x 3 Giải hệ PT ta được: ; Vậy vận tốc hai vật là: 3 ( m / s ) 2 ( m / s ) y 2 Câu 93 Chọn D Gọi số xe loại chỗ x , số xe loại chỗ y ( x, y ) x y 85 Theo ta có hệ PT 4 x y 445 x 50 Giải hệ ta được: y 35 Vậy có 50 xe loại chỗ 35 xe loại chỗ Câu 94 Chọn B Gọi số thí sinh tham dự trường A trường B x, y x, y *; x, y 350 Ta có hệ x y 350 x 200 phương trình 97 96 y 150 100 x 100 y 338 Vậy số học sinh dự thi trường A 200, trường B 150 học sinh Câu 95 Chọn B Gọi khối lượng quặng đem trộn lúc đầu quặng loại A x (tấn), quặng loại B y (tấn), x 0, y 10 50 60 100 x 100 y 15 x y Ta có hệ phương trình: 60 x 10 50 y 10 17 x 10 y 10 100 100 30 x 10 Giải hệ ta được: (thỏa mãn) y 20 Vậy khối lượng quặng A B đem trộn ban đầu 10 20 Câu 96 Lời giải Chọn A Gọi x, y theo thứ tự số lít dung dịch loại ( x, y 0) 30 55 x loại y Lượng axit nitơric chứa dung dịch loại 1là 100 100 x y 100 Ta có hệ phương trình: 30 55 100 x 100 y 50 Giải hệ ta được: x 20; y 80 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 97 Lời giải Chọn A Gọi x ( m / s ) vận tốc đoàn tàu vào sân ga ( x 0) Gọi y (m) chiều dài đoàn tàu ( y 0) - Tàu chạy ngang văn phòng ga giây nghĩa với vận tốc x ( m / s ) , tàu chạy quãng đường y (m) giây Ta có phương trình: y x - Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây nghĩa với vận tốc x ( m / s ) tàu chạy quãng đường ( y 378) (m ) 25giây Ta có phương trình: y 378 25 x 7 x y - Từ hai phương trình ta hệ phương trình: 25 x y 378 - Giải hệ ta được: x 21; y 147 (thỏa mãn) Vậy vận tốc đoàn tàu 21( m / s ) chiều dài đoàn tàu 147m Câu 98 Lời giải Chọn A Gọi số học sinh lớp 10 A, 10 B, 10C x, y, z Điều kiện: x, y , z nguyên dương x y z 128 Theo đề bài, ta lập hệ phương trình 3 x y z 476 4 x y 375 Giải hệ ta x 40, y 43, z 45 Chọn A Câu 99 Lời giải Chọn D Gọi số phòng người, người, người ban đầu x, y, z Điều kiện: x, y , z nguyên dương x y z 102 Theo đề bài, ta lập hệ phương trình 3 x y z 221 x y z 224 Giải hệ ta x 32, y 45, z 25 số phòng loại sau sửa là: 45 phòng người, 32 phòng người, 25 phòng người Câu 100 Lời giải Chọn A Gọi số áo thêu giời Lan, Hương Thúy x, y, z Điều kiện: x, y , z nguyên dương x y z x y z 5 Theo đề bài, ta lập hệ phương trình 4 x y z 30 x y z 30 3x y 3z 76 3x y 3z 76 Giải hệ ta x 9, y 8, z Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vậy số áo Lan, Hương Thúy thêu x 9, y 8, z Câu 101 Lời giải Chọn B Gọi số có ba chữ số cần tìm có dạng xyz Điều kiện: x 0; y , z 0; x, y, z - Số chia cho tổng chữ số thương 17 dư nên ta có phương trình: 100 x 10 y z 17 83 x y 16 z x y z x yz - Tương tự ta có phương trình: 44 x 46 y 53 z 85 x 14 y z 14 83x y 16 z Theo đề bài, ta lập hệ phương trình 44 x 46 y 53z 85 x 14 y z 14 Giải hệ ta x 2, y 9, z Câu 102 Lời giải Chọn A Gọi số đàn ông, đàn bà trẻ em x, y, z Điều kiện: x, y , z nguyên dương nhỏ 12 Theo đề bài, ta lập hệ phương trình x y z 12 2 x y z 24 (1) y z 8 x y z 48 (2) 2 x 12 Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được: x z 24 z x 24 Do z 12 x 24 12 x x Thay x vào hệ ta tính y 1; z Vậy có đàn ông, đàn bà trẻ em Câu 103 Chọn D Gọi giá đồng hồ, máy tính bỏ túi đôi giá x, y, z x z 420.000 Khi ta có hệ phương trình x y 570.000 Giải hệ ta y z 750.000 x 120.000 y 450.000 z 300.000 Câu 104 Chọn B Gọi x x * tuổi mẹ nay, y y * tuổi x y x y x 28 Theo đề ta có: (thỏa điều kiện) x y x 5y y Vậy mẹ sinh năm 28 24 tuổi Câu 105 Chọn A Gọi x, y, z số xe loại chở tấn, loại chở loại 7,5 x y z 57 x 20 Ta có hệ 3 x y 7,5 z 290 y 19 3.(7, 5).z 3.5 y 2.3.x z 18 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 106 Chọn C Gọi giá tiền quýt là: x (đồng; x 0) giá tiền cam là: y (đồng; y 0) 10 x y 17800 x 800 (TM) Theo ra;ta có hệ phương trình: y 1400 (TM) 12 x y 18000 Vậy;giá tiền quýt 800 đồng giá tiền cam 1400 đồng Câu 107 Chọn B Gọi P điểm mà hai người A B gặp Gọi đoạn MP x quãng đường A được, NP y quảng đường B Khi họ gặp nhau, người ta nhận thấy A nhiều B 6km có nghĩa đoạn MP dài NP 6km thời gian hai người lúc gặp nhau Ta có hệ x y y (1) x v v A B Nếu người tiếp tục theo hướng cũ với vận tốc ban đầu A đến N sau 4,5 giờ, B đến M sau tính từ thời điểm họ gặp nên ta có hệ: y v 4,5 y 4,5v A A (2) x 8vB x 8 vB Thế (2) vào (1) ta có hệ: 8vB 4,5v A v 8vB 4,5v A B 8vB 4,5v A v A v v 8vB 4,5v A S B Vậy vA vB Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 ... Từ phương trình cuối ta có x 1, thay vào phương trình hai tính z 1 thay đồng thời x, z vào phương trình đầu y Vậy nghiệm hệ (1 ;3; 1) Cách 2:Rút ẩn từ phương trình thay vào hai phương trình. .. 4 , t R C m 2 hệ phương trình vơ nghiệm D Cả A, B, C DẠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN DẠNG 3. 1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ x y z 1 Câu 57 Hệ phương trình y z có nghiệm... THAM KHẢO DẠNG GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN DẠNG 1.1 BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu Lời giải Chọn D Gải sử đường thẳng có phương trình y ax b