0H3 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 0H3-2 ĐT:0946798489 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Contents PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN DẠNG 2. TÌM TỌA ĐỘ TÂM, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN DẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Dạng 3.1 Khi biết tâm và bán kính Dạng 3.2 Khi biết các điểm đi qua Dạng 3.3 Sử dụng điều kiện tiếp xúc DẠNG 4. TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Dạng 4.1. Phương trình tiếp tuyến Dạng 4.2 Bài toán tương giao DẠNG 5. CÂU HỎI MIN-MAX PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG 1. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN DẠNG 2. TÌM TỌA ĐỘ TÂM, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN 10 DẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 11 Dạng 3.1 Khi biết tâm và bán kính 11 Dạng 3.2 Khi biết các điểm đi qua 11 Dạng 3.3 Sử dụng điều kiện tiếp xúc 13 DẠNG 4. TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 15 Dạng 4.1. Phương trình tiếp tuyến 15 Dạng 4.2 Bài toán tương giao 18 DẠNG 5. CÂU HỎI MIN-MAX 24 PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Câu Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x  y   m   x  4my  19m   là phương trình đường trịn A  m  B m  2 hoặc m  1 C m  2 hoặc m  D m  hoặc m  Câu Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình của đường trịn? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 A x  y  x  y   C x  y  x  y  20  ĐT:0946798489 2 B x  y  x  y  12  D x  y  10 x  y   Câu Phương trình nào sau đây là phương trình của đường trịn? A x  y  x  y   B x  y  x  y  12  C x  y  x  y  18  D x  y  x  y  12  Câu (Cụm liên trường Hải Phịng-L1-2019) Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn? A x  y  xy  x  y   B x2  y  x  y 1  C x  y 14 x  y  2018  Câu D x2  y  x  y   (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho phương trình x  y  2mx   m   y   m  (1) Điều kiện của m để (1) là phương trình của đường trịn. m  A m  B  C  m   m  m  D   m  DẠNG 2. TÌM TỌA ĐỘ TÂM, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN Câu Trong mặt phẳng Oxy , đường trịn  C  : x2  y  x  y  12  có tâm là. A I  2; 3 Câu Câu C I  4;6 D I  4; 6  Đường tròn x  y  10 y  24  có bán kính bằng bao nhiêu? A 49 Câu B I  2;3 B C 29 D 2 Xác định tâm và bán kính của đường trịn  C  :  x  1   y    A Tâm I  1;  , bán kính R  B Tâm I  1;  , bán kính R  C Tâm I 1; 2  , bán kính R  D Tâm I 1; 2  , bán kính R  (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn  C  : x  y  x  y   A I  1;  ; R  B I  1; 2  ; R  C I  1;  ; R  D I  1; 2  ; R  2 Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y  3  Đường trịn có tâm và bán kính A I  2;3 , R  B I  2; 3 , R  C I  3;  , R  D I  2;3  , R  2 Câu 11 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường trịn (C ) :  x     y    A I ( 2;5), R  81 . B I (2; 5), R  . C I (2; 5), R  . D I ( 2;5), R  Câu 12 Đường tròn  C  : x  y  x  y   có tâm I , bán kính R là A I  1;  , R  B I  1;  , R  2 C I 1;   , R  D I 1;   , R  2 DẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Dạng 3.1 Khi biết tâm và bán kính Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 13 Phương trình đường trịn có tâm I 1;  và bán kính R  là A x  y  x  y  20  C x  y  x  y  20  B x  y  x  y  20  D x  y  x  y  20  Câu 14 Đường trịn tâm I  1;  , bán kính R  có phương trình là A x  y  x  y   B x  y  x  y   C x  y  x  y   D x  y  x  y   Câu 15 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HỐ - Lần 1.Năm 2018&2019) Phương trình nào sau đây là phương trình của đường trịn tâm I  1;  , bán kính bằng ? 2 B  x  1   y    2 D  x  1   y    A  x  1   y    C  x  1   y    2 2 Dạng 3.2 Khi biết các điểm đi qua Câu 16 Đường tròn  C  đi qua hai điểm A 1;1 , B  5;3 và có tâm I thuộc trục hồnh có phương trình là A  x    y  10 B  x    y  10 2 C  x    y  10 D  x    y  10 Câu 17 (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ tâm I của đường trịn đi qua ba điểm A  0;  , B  2;  , C  2;0  A I 1;1 B I  0;0  C I 1;  D I 1;0  Câu 18 Cho tam giác ABC có A 1; 1 , B  3;  , C  5; 5 Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là  47 13  A  ;    10 10   47 13  B  ;   10 10   47 13  C   ;    10 10   47 13  D   ;   10 10  Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A 1;  , B  5;  , C 1; 3 có phương trình là. A x  y  25 x  19 y  49  C x  y  x  y   B x  y  x  y   D x  y  x  xy   Câu 20 Lập phương trình đường trịn đi qua hai điểm A  3;0  , B  0;  và có tâm thuộc đường thẳng d : x  y  2 2 1   13  A  x     y    2  2  1   13  C  x     y    2  2  2 2 1   13  B  x     y    2  2  1   13  D  x     y    2  2  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 5 8 Câu 21 Cho tam giác ABC biết H  3; 2 , G  ;  lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường  3 thẳng BC có phương trình x  y   Tìm phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ? 2 A  x  1   y  1  20 2 B  x     y    20 2 2 C  x  1   y  3  D  x  1   y  3  25 Câu 22 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G  1;3 Gọi K , M , N lần lượt là trung điểm của AH , AB, AC Tìm phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết đường trịn ngoại tiếp tam giác KMN là  C  : x  y  x  y  17  2 2 2 2 A  x  1   y    100 B  x  1   y    100 C  x  1   y    100 D  x  1   y    100 Câu 23 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O Gọi M là trung điểm của BC ; N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C  25  Đường tròn đi qua ba điểm M , N , P có phương trình là T  :  x  1   y    Phương 2  trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 A  x  1   y    25 B x   y  1  25 C x   y  1  50 2 D  x     y  1  25 Dạng 3.3 Sử dụng điều kiện tiếp xúc Câu 24 (THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình của đường trịn có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng  : x  y   là A x  y  B x  y  C  x 1   y 1  Câu 25 D  x 1   y 1  2 (Trường THPT Chuyên Lam Sơn_2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho đường trịn  S  có tâm I nằm trên đường thẳng y   x , bán kính R  và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của  S  , biết hoành độ tâm I là số dương. 2 2 A  x  3   y  3  B  x  3   y  3  2 2 C  x  3   y  3  D  x  3   y  3  Câu 26 Một đường trịn có tâm I  3; 4 tiếp xúc với đường thẳng  :3 x  y  10  Hỏi bán kính đường trịn bằng bao nhiêu? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A ĐT:0946798489 B C D Câu 27 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I 1;1 và đường thẳng  d  : 3x  y   Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng  d  có phương trình 2 2 2 2 A  x  1   y  1  B  x  1   y  1  25 C  x  1   y  1  D  x  1   y  1  Câu 28 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) có tâm I  3;2 và một tiếp tuyến của nó có phương trình là x  y   Viết phương trình của đường trịn ( C ) 2 B  x  3   y    2 D  x  3   y    A  x  3   y    C  x  3   y    2 2 Câu 29 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm A  3;0  và B  0;  Đường trịn nội tiếp tam giác OAB có phương trình A x  y  B x  y  x   C x  y  Câu 30 2 D  x  1   y  1  (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho hai điểm A  3;0  , B  0;4  Đường trịn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là A x  y  B x  y  x  y   C x  y  x  y  25  D x  y  DẠNG 4. TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN Dạng 4.1. Phương trình tiếp tuyến Câu 31 Đường trịn x  y   tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A x  y   B x  y  C x  y   D x  y   Câu 32 Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox: A x  y  10 x  B x  y   C x  y  10 x  y   D x  y  x  y   Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y   Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C ) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  : x  y   A x  y   11  ; x  y   11  B x  y   11  , x  y   11  C x  y   11  , x  y   11  D x  y   11  , x  y   11  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 34 Cho đường tròn  C  : x  y  x  y   và điểm A 1;5  Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn  C  tại điểm A A y   B y   C x  y   D x  y   Câu 35 Cho đường tròn  C  : x  y   và điểm A  1;  Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua A và là tiếp tuyến của đường tròn  C  ? A x  y  10  B x  y   C x  y  10  D x  y  11  Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y    Phương trình tiếp tuyến với đường trịn  C  song song với đường thẳng  : x  y   là A x  y  18  B x  y  18  C x  y  18  0; x  y   Câu 37 Số tiếp tuyến chung của 2 D x  y  18  0;4 x  y   đường tròn  C  : x2  y  x  y   và  C ' : x2  y  x  y  20  là A 1. B D C Câu 38 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C ) : ( x  2)  ( y  4)2  25 , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y   A x  y  29  B x  y  29  hoặc x  y  21  C x  y   hoặc x  y  45  D x  y   hoặc x  y   Câu 39 (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn  C  có phương trình x  y  x  y   Từ điểm A 1;1 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn  C  A 1. B 2. C vô số. D 0. Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y    Phương trình tiếp tuyến với đường trịn  C  , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  : x  y   là A x  y  18  và 4 x  y   C 4 x  y  18  và x  y   B x  y  18  và x  y   D 4 x  y  18  và 4 x  y   2 Câu 41 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm P  3; 2  và đường tròn  C  :  x  3   y    36 Từ điểm P kẻ các tiếp tuyến PM và PN tới đường tròn  C  , với M , N là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng MN là A x  y   B x  y   Câu 42 C x  y   D x  y   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( 3;1) và đường tròn  C  : x  y  x  y   Gọi T1 , T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 A B C . D 2 Dạng 4.2 Bài toán tương giao Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 43 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường trịn  C1  ,  C2  có phương trình lần lượt là ( x  1)  ( y  2)  9 và ( x  2)  ( y  2)  Khẳng định nào dưới đây là sai? A Đường trịn  C1  có tâm I1  1; 2 và bán kính R1  B Đường trịn  C2  có tâm I  2;  và bán kính R2  C Hai đường trịn  C1  ,  C2  khơng có điểm chung. D Hai đường trịn  C1  ,  C2  tiếp xúc với nhau. Câu 44 Tìm giao điểm đường trịn (C1 ) : x  y   và (C2 ) : x  y  x  y   A  2;  và  2; 2  B  0;  và  0; 2  C  2;0  và  2;0  Câu 45 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho hai đường tròn  C   :  x     y  3 thẳng AB A x  y   D  2;0  và  0;   C  :  x  1  y  và  16 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Lập phương trình đường B x  y   C x  y   D x  y   Câu 46 Cho đường thẳng  :3 x  y  19  và đường tròn  C  : x  1   y  1  25 Biết đường thẳng  cắt  C  tại hai điểm phân biệt A và B , khi đó độ dài đọan thẳng AB là A B C D 8. Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn C  có tâm I 1; 1 bán kính R  Biết rằng đường thẳng d  : 3x  4y   cắt đường tròn C  tại hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  B AB  C AB  . D AB  Câu 48 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn  x  2 C  có phương trình   y    và đường thẳng d :3 x  y   Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn  C  Tính độ dài dây cung AB A AB  B AB  C AB  D AB  Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  3;1 , đường tròn  C  : x  y  x  y   Viết phương trình tổng qt của đường thẳng d đi qua A và cắt đường trịn  C  tại hai điểm B , C sao cho BC  2 A d : x  y   B d : x  y   C d : x  y   D d : x  y   Câu 50 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường tròn  C1  ,  C2  có phương trình lần lượt là ( x  1)  ( y  2)  9 và ( x  2)  ( y  2)  Viết phương trình đường thẳng d  đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng nối tâm của hai đường trịn một góc bằng 45 A d  : x  y  hoặc d  : x  y  B d  : x  y  hoặc d  : x  y  C d  : x  y  hoặc d  : x  y  D d  : x  y  hoặc d  : x  y  Câu 51 (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I 1;2  và đường thẳng  d  : x  y   Biết rằng có hai điểm M , M thuộc  d  sao cho IM  IM  10 Tổng các hoành độ của M và M là Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A Câu 52 B ĐT:0946798489 14 C D (NGƠ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình: x  y  x  y  15  I là tâm  C  , đường thẳng d đi qua M 1; 3 cắt  C  tại A, B Biết tam giác IAB có diện tích là Phương trình đường thẳng d là: x  by  c  Tính b  c A B C D Câu 53 (KSCL LẦN 1 CHUN LAM SƠN - THANH HĨA_2018-2019) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A  5;5  , trực tâm H  1;13 , đường trịn ngồi tiếp tam giác có phương trình x  y  50 Biết tọa độ đỉnh C  a; b  , với a  Tổng a  b bằng A 8 Câu 54 B C D 6 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC nội tiếp đường trịn  Đường thẳng AD cắt đường tâm I  2;  , điểm D là chân đường phân giác ngồi của góc BAC trịn ngoại tiếp  ABC tại điểm thứ hai là M (khác A). Biết điểm J  2;  là tâm đường trịn ngoại tiếp  ACD và phương trình đường thẳng CM là: x  y   Tìm tổng hồnh độ của các đỉnh A, B, C của tam giác ABC 12 A . B . C . D . 5 5 Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  : x  y   ;  : x  y  10  và điểm A 2;1 Đường trịn có tâm I a; b thuộc đường thẳng  ,đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng  Tính a  b A 4 B C D 2 Câu 56 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   và điểm I 1;   Gọi  C  là đường trịn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4. Phương trình đường trịn  C  là 2 2 A  x  1   y  2  B  x  1   y    20 2 2 C  x  1   y  2  D  x  1   y    16 DẠNG 5. CÂU HỎI MIN-MAX Câu 57 Cho đường tròn  C  : x  y  x  y   và điểm M  2;1 Dây cung của  C  đi qua điểm M có độ dài ngắn nhất là A B C D Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 3), B (4;1) và điểm M thay đổi thuộc đường tròn (C ) : x  ( y  1)  Gọi Pmin là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  MA  MB Khi đó ta có Pmin thuộc khoảng nào dưới đây? A  7, 7;8,1 B  7,3;7,  C  8,3;8,5  D  8,1;8,3 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 Câu 59 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y   Tìm tọa độ điểm M  x0 ; y0  nằm trên đường tròn  C  sao cho T  x0  y0 đạt giá trị lớn nhất. A M  2;3 B M  0;1 C M  2;1 D M  0;3 Câu 60 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M nằm trên đường tròn  C  : x  y  x  y  16  Tính độ dài nhỏ nhất của OM ? A B D C 2 Câu 61 Gọi I là tâm của đường tròn  C  :  x  1   y  1  Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng x  y  m  cắt đường tròn  C  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là A 1. B C D Câu 62 Điểm nằm trên đường tròn  C  : x  y  x  y   có khoảng cách ngắn nhất đến đường thẳng d : x  y   có toạ độ M  a; b  Khẳng định nào sau đây đúng? A 2a  b B a  b C 2a  b D a  b Câu 63 Cho tam giác ABC có trung điểm của BC là M  3;  , trọng tâm và tâm đường trịn ngoại tiếp tam 2 2 giác lần lượt là G  ;  , I 1; 2  Tìm tọa độ đỉnh C , biết C có hồnh độ lớn hơn 3 3 A C  9;1 B C  5;1 C C  4;2 D C  3; 2 Câu 64 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x2  y  x  y  25  và điểm M  2;1 Dây cung của  C  đi qua M có độ dài ngắn nhất là: A Câu 65 B 16 C D (Trường THPT Chuyên Lam Sơn_2018-2019) Cho các số thực a , b, c, d thay đổi, luôn thỏa mãn  a 1   b   A Pmin  28 2  và 4c  3d  23  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   a  c    b  d  là: B Pmin  C Pmin  D Pmin  16 2 Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y    và các đường thẳng d1 : mx  y  m   0, d : x  my  m   Tìm các giá trị của tham số m để mỗi đường thẳng d1 , d cắt  C  tại 2 điểm phân biệt sao cho 4 điểm đó lập thành 1 tứ giác có diện tích lớn nhất. Khi đó tổng của tất cả các giá trị tham số m là: A 0. B 1. C 3. D 2. PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu DẠNG 1. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chọn D Ta có x  y   m   x  4my  19m   0 1  a  m  2; b  2m; c  19 m  Phương trình 1 là phương trình đường trịn  a  b  c  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu Câu Câu Câu  5m  15m  10   m  hoặc m  Chọn B Để là phương trình đường trịn thì điều kiện cần là hệ số của x và y phải bằng nhau nên loại được đáp án A và D 2 Ta có: x  y  x  y  20    x  1   y     vô lý. 2 Ta có: x  y  x  y  12    x     y  3  25 là phương trình đường trịn tâm I  2; 3 , bán kính R  Chọn D Biết rằng x  y  2ax  2by  c  là phương trình của một đường trịn khi và chỉ khi a  b2  c  Ta thấy phương trình trong phương án A và B có hệ số của x , y khơng bằng nhau nên đây khơng phải là phương trình đường trịn. Với phương án C có a  b2  c   16  18  nên đây khơng phải là phương trình đường trịn. Vậy ta chọn đáp án D Chọn D Phương án A: có tích xy nên khơng phải là phương trình đường trịn. Phương án B: có hệ số bậc hai khơng bằng nhau nên khơng phải là phương trình đường trịn. 2 Phương án C: ta có x  y 14 x  y  2018    x  7   y  1  1968  khơng tồn tại x , y nên cũng khơng phải phương trình đường trịn. Còn lại, chọn D Chọn B x  y  2mx   m   y   m  (1) là phương trình của đường trịn khi và chỉ khi  m 2 m     m       m    5m2  15m  10    m  Câu DẠNG 2. TÌM TỌA ĐỘ TÂM, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN Chọn A 2 Ta có phương trình đường trịn là:  x     y  3  25 Câu Vậy tâm đường tròn là: I  2; 3 Chọn B Đường tròn x  y  10 y  24  có tâm I  0;  , bán kính R     24   Câu Câu Chọn A Chọn B  C  có tâm I  1; 2  , bán kính R  12   2    Câu 10 Chọn B Đường tròn  C  có tâm I  2; 3 và bán kính R  Câu 11 Chọn D Theo bài ra ta có tọa độ tâm I ( 2;5) và bán kính R  Câu 12 Chọn D Tâm I 1;   , bán kính R  12   2    3   2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP C  : x ĐT:0946798489 2  y  x  y     x  1   y    Do đó đường trịn có tâm I  1;  và bán kính R  Do d song song với đường thẳng  nên d có phương trình là x  y  k  ,  k  1 11  k   k   11   11  k     32  42 11  k  5  k  5  11 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là x  y   11  , x  y   11  Câu 34 Chọn A  Đường trịn  C  có tâm I 1;2   IA   0;3  Gọi d là tiếp tuyến của  C  tại điểm A , khi đó d đi qua A và nhận vectơ IA là một VTPT.  Chọn một VTPT của d là nd   0;1 Ta có d  I ; d   R  11  k Vậy phương trình đường thẳng d là y   Câu 35 Chọn A Đường tròn  C  có tâm là gốc tọa độ O  0;0  và có bán kính R  Họ đường thẳng  qua A  1;  : a  x  1  b  y    , với a  b  Điều kiện tiếp xúc d  O;    R hay a  2b a b 2    a  2b    a  b2  a   3a  4ab    3a  4b Với a  , chọn b  1 ta có 1 : y   Với 3a  4b , chọn a  và b  3 ta có  :  x  1   y     x  y  10  Nhận xét: Thực ra bài này khi thay tọa độ điểm A  1;  vào các đường thẳng ở các phương án thì ta loại C và D Tính khoảng cách từ tâm của đường trịn đến đường thẳng thì chỉ có phương án A thỏa. Câu 36 Chọn C 2 Đường tròn  C  :  x  1   y    có tâm I 1;4  và bán kính R  Gọi d là tiếp tuyến của  C  Vì d / /  nên đường thẳng d : x  y  m   m   d là tiếp tuyến của  C   d  I ;  d    R  4.1  3.4  m 42   3  2 m  18  m   10   (thỏa mãn điều kiện) m  2 Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm : x  y  18  0; x  y   Câu 37 Chọn C Đường tròn  C  : x  y  x  y   có tâm I 1; 2  bán kính R  Đường tròn  C ' : x  y  x  y  20  có tâm I '  3;  bán kính R '  II '  13 Vậy II '  R  R ' nên 2 đường trịn khơng có điểm chung suy ra 2 đường trịn có 4 tiếp tuyến chung. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 38 Chọn B Đường trịn (C ) : ( x  2)  ( y  4)2  25 có tâm I (2; 4) , bán kính R  Đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : x  y   có phương trình dạng: 4x  3y  c  4.2  3.(4)  c 5  là tiếp tuyến của đường tròn (C ) khi và chỉ khi: d ( I ;  )  R  42  32 c   25 c  29  c   25    Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: x  y  29  và c   25 c  21 x  y  21  Câu 39 Chọn D  C  có tâm I 1; 1 bán kính R= 12  (1)2  (3)  Vì IA   R nên A nằm bên trong  C  Vì vậy khơng kẻ được tiếp tuyến nào tới đường trịn  C  Câu 40 Chọn B 2 Đường tròn  C  :  x  1   y    có tâm I 1;  và bán kính R  Gọi d là tiếp tuyến của  C  Vì d / /  nên đường thẳng d : x  y  m   m   d là tiếp tuyến của  C   d  I ;  d    R  4.1  3.4  m   3  2 m  18  m   10   (thỏa mãn điều kiện) m  2 Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm : x  y  18  0;4 x  y   Câu 41 Chọn D y I D1 O P -2 N M K x Gọi I là tâm của đường trịn, ta có tọa độ tâm I  3;   Theo đề ra ta có tứ giác IMPN là hình vng, nên đường thẳng MN nhận IP   6; 6  làm VTPT, đồng thời đường thẳng MN đi qua trung điểm K  0;1 của IP Vậy phương trình đường thẳng MN:  x     y  1  hay x  y   Câu 42 Chọn C 2 +  C  : x  y  x  y     x  1   y    suy ra (C ) có tâm I( 1;3) và R = 2 + Phương trình đường thẳng d đi qua M ( 3;1) có phương trình: A  x  3  B  y  1  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 d là tiếp tuyến với đường tròn khi và chỉ khi d  I ; d   R A    A2  AB    A2  B  A  4 B + Với A  , chọn B  , phương trình tiếp tuyến thứ nhất là  d1  : y   ta có phương trình: A  3B  A  B Thế y  vào  C  : x  y  x  y   , ta được tiếp điểm là T1 1;1 + Với A  4 B , chọn A  4; B  , phương trình tiếp tuyến thứ hai là  d2  : 4 x  y  15   4x   21   4x  Tiếp điểm T2  x;     C  nên  x  1        x    T2   ;     5    + Phương trình đường thẳng T1T2 :  x  1  1 y  1   x  y   + Khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 là: d  0; T1T2   3 2 1  Dạng 4.2 Bài tốn tương giao Câu 43 Chọn D Ta thấy đường trịn  C1  có tâm I  1; 2  và bán kính R1  Đường trịn  C2  có tâm I  2;  và bán kính R2  Khi đó:  R1  R2  I1I  (2  1)2  (2  2)2    C1  và  C2  tiếp xúc nhau. Câu 44 Chọn D Giao điểm đường trịn là nghiệm của hệ phương trình sau:   x2  y2   x2  y2  x2  y2      2  x  y  x  y   4 x  y   x  y   y    x2  y  2 y  y    y   y  x       y  x  2 y  x  2 y  x  2 y     x  Vậy giao điểm 2 đường tròn là:  2;0  và  0;  Câu 45 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  x  1  y   x2  y  x    Cách 1: Xét hệ   2 2 x  y  x  y    x     y  3  16   3 1 x ,y  y  2 x   y  2 x  2    2 x  x      x    x   x    x  ,y  2   1    1  Suy ra A  ,  ,  B  ,        C  có tâm O 1;0  ,  C có tâm O  4;3  OO   3;3  Nên đường thẳng AB qua A và nhận n 1;1 là vécto pháp tuyến.  3   1  Phương trình: 1 x   y       x  y   Chọn A    2     2 Cách 2: Giả sử hai đường tròn  C  :  x  1  y  và  C  :  x     y  3  16 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B khi đó tọa độ của A và thỏa mãn hệ phương trình:  x  12  y   x2  y2  2x   (1)    2 2  x     y  3  16  x  y  x  y   (2) Lấy (1) trừ (2) ta được: x  y  12   x  y   là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B Câu 46 Chọn A 19 Từ  :3 x  y  19   y  x  1 4 Thế 1 vào  C  ta được 23  x  1   x    25  4 x  25 85 145  x  x 0  x  29 16 16  +) xA   y A  4  A 1; 4  +) xB  29  29   yB    B  ;   5 5  2  29    Độ dài đoạn thẳng AB    1           Câu 47 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 H A B I Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB Ta có IH  AB và 3.1   1  IH  d  I ; AB    32   4  Xét tam giác vuông AHI ta có: HA2  IA2  IH  52  32  16  HA   AB  2HA  Câu 48 Chọn C Đường tròn  C  có tâm I  2; 2  bán kính R  d I,d   3.2      32    R  nên d cắt  C  tại hai điểm phân biệt. Gọi A , B là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn  C  AB  R2  d  I , d   Câu 49 Chọn A Đường trịn  C  có tâm I 1;2  và bán kính R  12  22   Theo giả thiết đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn  C  tại hai điểm B , C sao cho BC  2 Vì BC  2  R nên BC là đường kính của đường trịn  C  suy ra đường thẳng d đi qua tâm I 1;2     Ta chọn: ud  IA   2;  1  nd  1;   Vậy đường thẳng d đi qua A  3;1 và có VTPT nd  1;  nên phương trình tổng qt của đường thẳng d là: 1 x  3   y  1   x  y   Câu 50 Chọn A Tọa độ tâm I1 của đường tròn  C1  là: I1  1; 2 Tọa độ tâm I2 của đường tròn  C1  là: I  2;   Ta có: I1 I  3;  Gọi d , d  lần lượt là đường thẳng nối tâm của hai đường tròn đã cho và đường   thẳng cần lập. Chọn một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: nd  4; 3 Gọi nd   a; b  , a  b  là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d    4a  3b 2 Theo đề cos  d , d '    cos nd , nd     2 2 2 4 a b   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  a  7b   a  48ab  7b    a   b   Với a   b  , chọn b  7  a  Phương trình đường thẳng d  : x  y  Với a  7b  , chọn b   a  Phương trình đường thẳng d  : x  y  Câu 51 Chọn B  IM  IM  10 2  M , M   C  :  x  1   y    10   I 1;  Mặt khác, M , M thuộc  d  : x  y   nên ta có tọa độ M , M là nghiệm của hệ 2  x  1   y  2  10  2 x  y   1  2 x     y  2 x  5, thay vào 1 ta có x  14 x    14 x  14 14 Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của M và M  x1  x2    5 Câu 52 Chọn B (C) d R I B h H M A  C  có tâm I  2; 1 , bán kính R  Đặt h  d  I , AB  Ta có: S IAB  h AB   h AB  16 AB  20  h  h  Suy ra:  ;  AB   AB  Mặt khác: R  h  Vì d đi qua M 1; 3 nên  3b  c   3b  c   c  3b  Với h   Với h   2bc  b2 2bc  b2    b  3b  1  b2  b  3b  1  b2    2b  b2  2b  b2  b b  c   b  c  4 Câu 53 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gọi K là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC , gọi E là điểm đối xứng với H qua K suy ra E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Tính chất này đã học ở cấp 2).   Ta có AH   6;8  , chọn u AH   3; 4   x   3t Phương trình đường thẳng AH qua A ở dạng tham số   y   4t K  AH suy ra tọa độ điểm K có dạng K   3t ;5  4t  H và E đối xứng nhau qua K suy ra tọa độ E theo t là E 11  6t; 3  8t  E  (C )    11  6t    3  8t  2 5t  9t   50 0  t  1  4 t   Với t  1 , E  5;5 (loại vì E  A ) 4  31 17   13 41  , E  ;  , K  ;   5  5    Phương trình đường thẳng BC có uBC  nAH   4;3 và qua điểm K có phương trình tham số Với t  13   x   4t 41  13   C  BC  C   4t ;  3t   5   y  41  3t  C  C     13   41    4t     3t  5    25t  70t  24 2  t    C 1;7    KTM    12  t  C  7;1   50 0 Vậy C  a; b   C  7;1  a  b  6 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 54 Chọn A B C D J I A 2 M T Ta có:   BAM  (cùng chắn cung BM ) 1 BCM   MAT   DAC  (do AD là đường phân giác ngoài A )  2 BAM   CDA     BCM  , mà BCM Từ 1 ,   suy ra DAC AMC , DAC ACM   AMC từ đó suy ra  CDA ACM , do đó MC là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tam giác ACD có tâm J nên JC  MC Hay C là hình chiếu của J lên đường thẳng CM Đường thẳng qua J và vng góc với CM có phương trình:  x  2   y  2   x  y   x  y   x  1 Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:    C  1; 3  x  y  4 y   AC là đường thẳng qua C và vng góc với IJ  4;  nên có phương trình: x   a  Do đó tọa độ điểm A có dạng A  1; a  Ta có IA2  IC    a       a  Vì A  C nên A  1; 1 Tọa độ điểm M có dạng M  m;  m  Ta có  m  1 IM  IC   m    m  10  m  2m     m  Vì M  C nên M  3;  1  BC là đường thẳng qua C và vng góc với MI  1; 3 nên có phương trình:   x  1   y  3   x  y  10  Tọa độ điểm B có dạng B  3b  10; b  Ta có IB  IC   3b  12    b   2 b   10   b  23   19 23  Vì B  C nên B  ;   5  Vậy tổng hoành độ của các đỉnh A, B , C là 1   19  5 Câu 55 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vì I   nên a  3b    a  8  3b Vì đường trịn đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng  nên: 3a  4b  10 2  2  a   1 b  Thay a  8  3b vào 1 ta có: d  I ;   IA  38  3b  4b  10 R 1 I R ' A  2   3b  1 b 2  14 13b  10b  34b  37  14 13b  25 10b  34b  37  81b  486b  729   b  3 Với b  3  a  a  b  2 Câu 56 Chọn A B H d A I(1;-2) Ta có: IH  d  I ; d   S IAB  2S 2.4 IH AB  AB  IAB    AH  IH  R  IA  AH  IH  2  2  2 2   C  :  x  1   y    DẠNG 5. CÂU HỎI MIN-MAX Câu 57 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 Ta có  C  : x  y  x  y     C  :  x  1   y    nên có tâm I 1;  , R  Vì IM    R Gọi d là đường thẳng đi qua M cắt đường tròn  C  tại các điểm A, B Gọi J là trung điểm của AB Ta có: Ta có: AB  AJ  R  IJ  R  IM    Câu 58 Chọn D I P M N B A Đường tròn (C ) : x  ( y  1)  có tâm I(0;1) bán kính R  IA  IB   R nên A, B nằm ngồi đường trịn. Gọi N là giao điểm của IA và đường tròn  C    IN  IP  IA  P trùng với gốc tọa độ. MA IM IN Ta có IAM  IMP      MA  MP MP IP IP Do đó P  MA  2MB  2MP  2MB  PB  Pmin  PB  17  Pmin   8,1;8,3 Chọn. D Câu 59 Chọn A Trên đoạn IN lấy điểm P sao cho IP  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 M I 1 O C  : x 2  y2  x  y   ,  C  có tâm I 1;  , R  2 Suy ra  C  :  x  1   y  2   Có T  x0  y0   x0  1   y0      Áp dụng bất đẳng thức B C S cho bộ số 1;1 ,  x0  1 ;  y0  2 x 2 2  1   y0  2   x0  1   y0  2   , do  x0  1   y0  2         x  1   y  2  Dấu đẳng thức xảy ra khi  x   y        2   x0  1   y0      x0   y0      T  0 2 x 1   x  2, y0  3, T    x0  1      x0   1  x0  0, y0  1, T  Vậy max T  khi x0  2, y0  Câu 60 Chọn D Đường trịn  C  có tâm I  4;3 , bán kính R    x  4t Ta có OI   4;3 suy ra phương trình đường thẳng OI là   y  3t OI   C   M  Tọa độ  x; y  của M là nghiệm hệ   t  t  5  x  y  x  y  16  25t  50t  16    32  8      x  4t  x   x   x  4t 5  y  3t  y  3t     24   y  y     32 24   6 Suy ra M   ;  , M   ;   5   5 2 2  32   24   8 6 Ta có OM         8, OM          OM  OM       5 5 Cách 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 Đường trịn  C  có tâm I  4;3 , bán kính R    16   Phương trình đường thẳng OI đi qua O  0;0  có vtpt n  3;  là: 3x  y  Tọa độ M  OI   C  là nghiệm của hệ: 32    x    x   3x  y     2 24 x  y  x  y  16   y  y    5 2 2  32   24  8 6 Ta có OM        ; OM        Vậy OM      5 5 Câu 61 Chọn C Gọi: d : x  y  m  0; tâm của  C  là I 1;1 , để d   C  tại phân biệt khi đó:  d  I; d     2m    2  m   2  * 1 AIB  R sin  AIB  R Xét IAB có: SAIB  IA.IB.sin  2   Dấu “=” xảy ra khi: sin AIB   AIB  90  AB  2  d  I;d     m  (TM )  2  m  (TM ) 2m Câu 62 Chọn C Đường tròn  C  có tâm I 1;   , bán kính R  Gọi  là đường thẳng qua I và vng góc với d Khi đó, điểm M cần tìm là một trong hai giao điểm của  và  C  Ta có phương trình  : x  y    y   x  x  y 1  Xét hệ:    2 x  y  2x  y    x  1   y    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   x     y   x    y  2   y   x     2 x   x        x        y  2    Với C 1  2;     d  C , d   2   d  B, d  Suy ra M 1  2;     a   2; b  2   1    Với B  2;    d  B, d    2a Câu 63 Chọn B   Vì GA  2GM nên A là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm G , tỉ số 2 , suy ra A  4; 2  B M C G Đường trịn ngoại tiếp ABC có tâm I , bán kính R  IA  2 có phương trình  x  3   y    25  Ta có IM   2;   Đường thẳng BC đi qua M và nhận vectơ IM làm vectơ BC pháp tuyến, phương trình là: 1 x  3   y     x  y   I A Điểm C là giao điểm của đường thẳng BC và đường tròn  I ; R  nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:  x  3   y    25  x  1, y    x  5, y  x  y     Đối chiếu điều kiện đề bài ta có tọa độ điểm C  5;1 Câu 64 Chọn D I D R R K A M B C +)  C  có tâm I 1;2 , bán kính R  30 +) AB là dây cung của  C  đi qua M +) Ta có AB  AB  IM Thật vậy, giả sử CD là dây cung qua M và khơng vng góc với IM Gọi K là hình chiếu của I lên CD ta có: AB  AM  IA2  IM  R  IM CD  2KD  ID  KD  R  IK Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Do tam giác IMK vng tại K nên IM  IK Vậy CD  AB +) Ta có: IM    12  1  2  2 MA  R  IM  30   28   AB  2MA  Câu 65 Chọn D 2 Xét tập hợp điểm M (a; b) thỏa mãn  a  1   b    thì M thuộc đường trịn tâm I (1; 2); R  Xét điểm N (c; d ) thỏa mãn 4c  3d  23  thì N thuộc đường thẳng có phương trình x  y  23    23   R  Do đó đường thẳng khơng cắt đường trịn. Ta thấy d ( I ; d )  Đường thẳng qua I vng góc với d tại L và cắt đường trịn ở T , K ( K ở giữa T và L ) Vẽ tiếp tuyến tại K cắt MN tại P Có KL  PN  MN , mà KL  d  I , d   R Do đó MN ngắn nhất khi MN  KL 2 Từ đây ta suy ra P   a  c    b  d   MN bé nhất khi và chỉ khi MN  d ( I ; d )  R    Vậy giá trị nhỏ nhất Pmin  16 Câu 66 Chọn A  I (1; 2) Ta có (C )  R  Ta dễ thấy đường thẳng d1 và d cắt nhau tại điểm M 1;1 cố định nằm trong đường tròn  C  và d1  d Gọi A, B là giao điểm của d1 và  C  , C , D là giao điểm của d và  C  H , K lần lượt là hình chiếu của I trên d1 và d Khi đó Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP S ABCD  ĐT:0946798489 AB.CD  AH CK  R   d  I , d1   R   d  I , d   2  4m2  3 3m2   4m2   3m2  m2    =2  7 m 1 m 1 m2  m2  Do đó max S ABCD  khi m  1 Khi đó tổng các giá trị của m bằng Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 ... và thỏa mãn hệ? ?phương? ?trình:  x  1? ?2  y   x2  y2  2x   (1)    2 2  x     y  3  16  x  y  x  y   (2) Lấy (1) trừ (2) ta được: x  y  12   x  y   là? ?phương? ?trình? ?đường? ?thẳng đi qua? ?2? ?... Chọn A 2 Ta có? ?phương? ?trình? ?đường? ?trịn là:  x     y  3  25 Câu Vậy tâm? ?đường? ?tròn? ?là: I  ? ?2; 3 Chọn B Đường? ?tròn? ? x  y  10 y  24  có tâm I  0;  , bán kính R     ? ?24 ... C1  có tâm I  1; ? ?2  và bán kính R1  ? ?Đường? ?trịn  C2  có tâm I  2;  và bán kính R2  Khi đó:  R1  R2  I1I  (2  1 )2  (2  2) 2    C1  và  C2  tiếp xúc nhau. Câu