Giáo án Hình học cơ bản 12 - Chương 2

Giáo án Hình học 12 Giáo viên: Lê Cơng Ngọ KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY I Mục tiêu: Về kiến thức: - Nắm tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố mặt tròn xoay: Đường sinh, trục - Hiểu mặt nón trịn xoay, góc đỉnh, trục, đường sinh mặt nón - Phản biện khái niệm: Mặt nón, hình nón khối nón trịn xoay, nắm vững cơng thức tính tốn diện tích xung quanh Biết tính diện tích xung quanh thể tích - Nắm tạo thành mặt trụ trịn xoay: Đường sinh, trục - Nắm vững cơng thức tính tốn diện tích xung quanh, thể tích mặt trụ, phân biệt mặt trụ, hình trụ, khối trụ Biết tính diện tích xung quanh thể tích - Hiểu mặt trụ tròn xoay yếu tố liên quan như: Trục, đường sinh tính chất Về kỹ năng: - Kỹ vẽ hình ,diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích - Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón, thiết diện song song với trục Về tư thái độ: - Nghiêm túc tích cực, tư trực quan II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập Học sinh: SGK, thước, compa III Phương pháp: - Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng IV Tiến trình học: Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học Kiểm tra cũ: Không kiểm tra Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm mặt tròn xoay Hoạt động giáo viên + Giới thiệu số vật thể: Ly, bình hoa ,chén ,… gọi vật thể trịn xoay + Treo bảng phụ, hình vẽ -Trên mp(P) cho  (  ) M (  ) H1: Quay M quanh  góc 3600 đường gì? -Quay (P) quanh trục  đường (  ) có quay quanh ? - Vậy măt phẳng (P) quay quanh trục đường (  ) quay tạo thành mặt tròn xoay -Cho học sinh nêu số ví dụ Hoạt động học sinh -Quan sát mặt vật thể Ghi bảng I/ Sự tạo thành mặt trịn xoay (SGK) Hình vẽ 2.2 -học sinh suy nghỉ trả lời (P   M HS cho ví dụ vật thể có mặt ngồi mặt tròn xoay + (  ) đường sinh +  trục Hoạt động 2: Khái niệm mặt nón trịn xoay HĐTP 1: Mặt nón trịn xoay: Trong mp (P) cho d    O tạo góc 00    900 (Treo bảng phụ) Cho (P) quay quanh  d có tạo mặt trịn xoay khơng? mặt trịn xoay giống hình vật thể nào? II/ Mặt nón trịn xoay 1/ Định nghĩa (SGK) - Vẽ hình:  Hình thành khái niệm  O d -Đỉnh O Trục  d: đường sinh ,góc đỉnh  HĐTP 2: Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay HĐTP - Vẽ hình 2.4 + Chọn OI làm trục, quay  OIM quanh trục OI H: Nhận xét quay cạnh IM OM quanh trục? +Chính xác kiến thức Học sinh suy nghĩ trả lời: + Quay quanh M: Được đường tròn (hoặt hình trịn) + Quay OM mặt nón / Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay a/ Hình nón trịn xoay Vẽ hình: + Khi quay  vng OIM quanh cạnh OI góc 3600, đường gấp khúc IMOsinh hình nón trịn xoay hay hình 26 Hình nón gồm phần? + Có thể phát biểu khái niệm hình nón trịn xoay theo cách khác Hình thành khái niệm + Hình gồm hai phần +HS nghe -GV đưa mơ hình khối nón trịn xoay cho hs nhận xét hình thành khái niệm + nêu điểm ,điểm + củng cố khái niệm: Phân biệt mặt nón, hình nón, khối nón +Gọi H trung điểm OI H thuộc khối nón hay mặt nón hay hình nón? -Trung điểm K OM thuộc? -Trung điểm IN thuộc? nón O: đỉnh OI: Đường cao OM: Độ dài đường sinh -Mặt xung quanh (sinh OM) mặt đáy (sinh IM) b/ Khối nón trịn xoay (SGK) Hình vẽ Học sinh trả lời HĐTP 3: Diện tích xung quanh khối nón Hoạt động Cho hình nón: đường trịn đáy lấy đa giác A1A2…An, nối đường sinh OA1,…OAn (Hình 2.5 SGK)  Khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón  Diện tích xung quanh hình chóp xác định nào? GV thuyết trình  khái niệm diện tích xung quanh hình nón Nêu cách tính diện tích xung quanh hình chóp có cạnh bên l + Khi n dần tới vơ giới hạn d là? Giới hạn chu vi đáy?  Hình thành cơng thức tính diện tích xung quanh H: Có thể tính diện tích tồn phần khơng? + Hướng dẫn học sinh tính diện tích xung quanh 3/ Diện tích xung quanh a/ Định nghĩa (SGK) HS ý nghe giảng b/ Cơng thức tính diện tích xung quanh Hình vẽ: HS nêu 1 S= dan  dCv ( Cv 2 Chu vi đáy ) S= lCchu vi đường tròn = l 2 r =  rl Học sinh trả lời Cho hình nón đỉnh O đường sinh l,bán kính đường đáy r Khi ta có cơng thức: Sxq=  rl HS nhận biết diện tích 27 cách khác (Trãi phẳng mặt xung quanh) +Gọi học sinh giải Củng cố tiết xung quanh diện tích hình quạt HS lên bảng giải Stp=Sxq+Sđáy Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh Tính diện tích xung quanh hình nón Củng cố: Nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, ý quan trọng Hướng dẫn tự học: Làm SGK Nhận xét: 28 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY IV.Tiến trình học: 1.Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học 2.Kiểm tra cũ: Không kiểm tra 3.Bài mới: HĐTP 1: Thể tích khối nón Nêu ĐN: HS Chú ý nghe ghi + Cho học sinh nêu thể tích khối chóp n cạnh V= Sđáy.h + Khi n tăng lên vơ tìm giới hạn diện tích đa HS tìm diện tích hình giác đáy? trịn đáy  Cơng thức  V=  r h GV treo hình vẽ 2.7 + Cho HS tìm r,l thay vào HS lên bảng giải cơng thức diện tích xung quanh ,diện tích tồn phần HS lên bảng tính thể tích Hs xác định thiết diện tam giác sử dụng c/ Cắt hình nón mặt cơng thức để tính diện phẳng qua trục ta tích thiết diện thiết diện Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện Ta thay đường  đường thẳng d song song  + Khi quay mp (P) đường d sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ tròn xoay (Hay mặt trụ) + Cho học sinh lấy ví dụ + Mặt viên phấn + Mặt ống tiếp vật thể liên quan đến điện mặt trụ trịn xoay 4/ Thể tích khối nón a/ Định nghĩa(SGK) b/Cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay: Khối nón có chiều cao h,bán kính đường trịn đáy r thể tích khối nón là: r h 5/ Ví dụ: Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I, góc I OM =300 cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay a/ tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần ĐS: Sxq= 2 a Stp= 3 a b/ Tính thể tích khối nón ĐS: V=  a 3 c/ ĐS :S= OM2= a III/ Mặt trụ tròn xoay: 1/ Định nghĩa (SGK) Hình vẽ:2.8 V= 29 + l đường sinh + r bán kính mặt trụ HOẠT ĐỘNG 2: Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay Trên sở xây dựng khái niện hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay cho hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm hình trụ khối trụ + Cho hai đồ vật viên phấn vỏ bọc lon sữa so sánh khác hai vật thể HĐTP3 +Phân biệt mặt trụ,hình trụ, khối trụ Gọi hs cho ví dụ để phân biệt mặt trụ hình trụ; hình trụ khối trụ Hs thảo luận nhóm trình bày khái niệm 2/ Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay a/ Hình trụ trịn xoay Hình vẽ 2.9 +HS trả lời - Viên phấn có hình dạng khối trụ -Vỏ hộp sửa có hình dạng hình trụ HS suy nghỉ trả lời Mặt đáy: Mặt xung quanh: Chiều cao: b/ Khối trụ tròn xoay (SGK) Học sinh cho ví dụ Củng cố: Nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, ý quan trọng Hướng dẫn tự học: Làm SGK Nhận xét: 30 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY IV Tiến trình học: Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học Kiểm tra cũ: Câu hỏi: Nêu định nghĩa khối nón cơng thức tính diện tích, thể tích hình nón Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Diện tích xung quanh hình trụ + Cho học sinh thảo luận nhóm để nêu khái niệm lăng trụ nội tiếp hình trụ + Cơng thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ n cạnh H: Khi n tăng vơ tìm giới hạn chu vi đáy  hình thành cơng thức Gọi HS phát biểu cơng thức lời Cắt hình trụ theo đường sinh (Bảng phụ hình 2.11) + Cho học sinh nhận xét diện tích xung quanh hình trụ diện tích phần HS trả lời (nêu nội dung SGK) Trình bày cơng thức tính diện tích xung quanh hình lưng trụ 3/ Diện tích xung quanh hình trụ Vẽ hình r HS nêu đáp số l Sxq= 2 rl Stp=Sxq+2Sđáy Ví dụ áp dụng: Cho hình trụ có đường sinh l=15, mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần Chú ý: Có thể tính cách khác HS trả lời diện tích hình chữ nhật có kích thước 2 r , l  cơng thức tính diện tích 31 HOẠT ĐỘNG 2: Thể tích khối trụ trịn xoay + Nhắc lại cơng thức tính V=B.h thể tích hình lăng trụ n B diện tích đa giác đáy cạnh h Chiều cao H: Khi n tăng lên vơ giới hạn diện tích đa giác đáy? Chiều cao lăng trụ có thay đổi không?  Công thức Hoạt động Học sinh lên bảng giải Vẽ hình 2.12 Phát phiếu học tập( Nội dung câu c/) Học sinh hoạt động nhóm c/Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng (P) vng góc với DH Xác định thiết diện ,tính diện tích thiết diện 4/ Thể tích khối trụ trịn xoay a/ Định nghĩa (SGK) b/ Hình trụ có đường sinh l, bán kính đáy r tích law: V=Bh Với B=  r ,h=l Hay V=  r l 5/Ví dụ (SGK) Củng cố - Phân biệt khái niệm ,nhắc lại cơng thức tính tốn Hướng dẫn tự học -Hướng dẫn tập nhà 1,2,3 ,5,6 trang 39, trang 40 Nhận xét: 32 BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Ơn lại hệ thống kiến thức sau: - Sự tạo thành mặt tròn xoay, yếu tố liên quan: đường sinh, trục - Mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần hình nón; cơng thức tính thể tích khối nón - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; cơng thức tính diện tích xung quanh tồn phần hình trụ thể tích khối trụ Về kĩ năng: Rèn luyện phát triển cho học sinh kĩ về: - Vẽ hình: Đúng, xác thẫm mỹ - Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt nón mặt trụ - Tính diện tích, thể tích hình nón, hình trụ biết số yếu tố cho trước Về tư duy, thái độ: - Tư logic, quy lạ quen trừu tượng hóa - Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao II PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại - Trao đổi, giải vấn đề thơng qua hoạt động giáo viên, học sinh nhóm học sinh III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập - Học sinh: Ôn lại lý thuyết học làm tập SGK IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học 2/ Kiểm tra cũ: - Nêu công thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ cơng thức tính thể tích khối nón, khối trụ 33 - Áp dụng: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD ta hình trụ trịn xoay Tính Sxq hình trụ thể tích V khối trụ   Học sinh nêu công thức: điểm (0,5 điểm/1 cơng thức) Học sinh vẽ hình (Tương đối): điểm A B D C  Học sinh giải: Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a  Sxq =  Rl =  a.a =  a (đvdt) ( l=h=a ): điểm V =  R h =  a a =  a 3 (đvdt): điểm 3/ Nội dung: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Giải tập - GV chủ động vẽ hình - Tóm tắt đề - GV hỏi:  Cơng thức tính diện tích thể tích hình nón  Nêu thơng tin hình nón cho  Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) hình gì?  Tính S (C ) : Cần Hoạt động học sinh - Học sinh theo dõi nghiên cứu tìm lời giải - Học sinh:  Nêu cơng thức  Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh  Quan sát thiết diện Kết luận (C) đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'  Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương 2x, 2a-x 2a-x Ghi bảng Bài 1: Cho hình nón trịn xoay đỉnh S đáy hình trịn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0) a Tính diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón b Lấy O' điểm SO cho OO'=x (0 I tâm đường tròn ngoại tiếp SAB + Dựng () đường thẳng qua I  (SAB) =>  trục đường tròn ngoại tiếp SAB + Trong (SC,) dựng trung trực SC cắt (  ) O => O tâm mặt cầu ngoại + Vì SAB vng S nên tiếp hình chóp S.ABC trục đường thẳng (  ) qua r2 = OA2 = OI2 + IA2 trung điểm AB vuong 2 a  b2  c2  SC   AB  góc với mp(SAB) =   +Đường trung trực        + Đường thẳng qua trung  SC mp (SC,)? 2 điểm SC // SI => S = (a +b +c ) +Tâm mặt cầu ngoại + Giao điểm tâm mặt tiếp hình chóp S.ABC V = (a  b2  c2 ) a  b2  c2 cầu Củng cố: Phương pháp làm tập mặt cầu Hướng dẫn làm nhà: Ơn tập kiến thức tồn chương, Làm tập: 1,2,3,4,5,6,7 SGK trang 26 Nhận xét: 48 ÔN TẬP CHƯƠNG II I Mục tiêu Về kiến thức: - Hệ thống kiến thức mặt tròn xoay yếu tố mặt tròn xoay trục, đường sinh, - Phân biệt khái niệm mặt khối nón, trụ, cầu yếu tố liên quan - Nắm vững cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích khối nón, khối trụ, cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Về kỹ năng: - Vận dụng cơng thức vào việc tính diện tích xung quanh thể tích khối : nón, trụ, cầu - Rèn luyện kĩ vẽ hình cho học sinh Về tư thái độ: - Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận II Chuẩn bị - Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập - Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, Phương pháp: - Gợi mở, giải vấn đề III Tiến trình học Ổn định tổ chức: Gi÷ trËt tù, kiĨm tra sÜ sè, tỉ chøc líp häc Kiểm tra cũ: 49 ... = 12 Ta có: V (C ) =  24 2x(2a-x) Hay V (C )     x  ( 2a  x )  ( 2a  x )  24  3  8 a 81 Dấu “=” xảy  2x=2a-x  x= 2a 2a 8 a V (C ) đạt GTLN Max V (C ) = 81 Nội dung phiếu học. .. biểu diễn mặt cầu, ta vẽ ? (Hình 2. 14/41) (Hình 2. 15a/ 42) (Hình 2. 15b/ 42) MN = 3,5 2) Điểm nằm - OA= r -> A nằm (S) nằm mặt cầu, - OA A nằm (S) khối cầu: - OA>r-> A nằm (S) Trong KG, cho mặt... chỉnh sửa Học sinh: - Vẽ hình - Theo dõi, suy nghĩ - Trả lời câu hỏi GV - Lên bảng trình bày lời giải Học sinh: - Nhận phiếu học tập theo nhóm - Thảo lụân - Cử nhóm trưởng trình bày 2? ?? a 2? ?? a C