Giáo án Hình học cơ bản 10 tiết 7: Tích của vectơ với một số

- Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phép nhân vectơ với một số.. Nắm tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.[r]

Ngày soạn: 05/10/2006 Tieát: 07 § TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I MUÏC TIEÂU: Kiến thức:   - Cho k  R và vectơ a , học sinh biết dựng vectơ k a - Học sinh nắm định nghĩa và các tính chất phép nhân vectơ với số Nắm tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác - Nắm điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương Biết phân tích vectơ theo hai vectơ khoâng cuøng phöông kyõ naêng: - Sử dụng điều kện cần và đủ hai vectơ cùng phương để giải toán   - Cho hai vectô â vaø b khoâng cuøng phöôngvaø x laø vectô tuyø yù Bieát tìm hai soá h vaø k cho    x  k a  hb 3.Tư và thái độ: Giáo dục học sinh tính cẩn thận, tính chính xác suy luận Biết vận dụng các tính chất để giải toán II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Nêu vấn đề, gợi mở vấn đáp, trực quan III CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ: Chuẩn bị thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, phiếu học tập Chuẩn bị trò: Xem trước bài học nhà IV TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: Ổn định tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Các hoạt động dạy học bản: TL 10’ (1’) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Định nghĩa    g vectô - Cho vectơ AB = a  Hãy HSlênbảng dựn     tổng a  a : Dựng AB  a , dựng vectơ tổng a  a ?   - Nhận xét độ dài và hướng BC  a   cuûa vectô toång a  a ?  a C  a  a B A    Khi đó AC  a  a - GV nhaän xeùt t luaän:     - Keá   GV: AC  a  a kí hiệu là a + a  a cùng hướng với  laø moät vectô goïi laø tích cuûa soá vectô a     với vectơ a , có hướng cùng + a  a  a  hướng với vectơ a Tổng quát   neáu cho soá k  vaø vectô a  HS trả lời định nghĩa Hãy xác định hướng và độ dài SGK Lop10.com Noäi dung ghi baûng    - Cho vectô AB = a  Haõy   dựng vectơ tổng a  a ?     Dựng AB  a , BC  a  a  a C B A    Khi đó AC  a  a Ñònh nghóa: a) Ñònh nghóa: Cho soá k  vaø    vectô a  Tích cuûa vectô a với số k là vectơ , kí hiệu  laø k a  + Cùng hướng với vectơ a  cuûa vectô k a ? GV choát laïi ñònh nghóa vaø ghi baûng  GV nhaán maïnh k a laø moät vectô  + Cùng hướng với vectơ a  k>0 và ngược hướng với a k<0   + k a  k a - GV giới thiệu quy ước SGK Hoûi: Nhaän xeùt veà phöông cuûa   hai vectô k a vaø a ? GV ñöa noäi dung ví duï leân baûng -Yeâu caàu HS veõ hình Hỏi: Tìm mối quan hệ các    caëp vectô GA vaø GD ; AD vaø    GD ; DE vaø AB ? - GV nhaän xeùt vaø choát laïi BT: Cho tam giaùc ABC coù M, N là trung điểm AB vaø AC Tìm moái quan heä   các cặp vectơ MN và CB   ; AN vaø AC ? k>0 và ngược hướng với  a neáu k<0   + k a  k a    Quy ước: a =   k = b) Ví duï: Cho G laø troïng taâm tam giác ABC, D và E laø trung ñieåm cuûa BC vaø AC Khi đó: HS nghe GV giới thiệu  HS: Vectô k a luoân cuøng  phương với a HS đọc nội dung đề ví dụ SGK HS leân baûng veõ hình A E G B D C   GA  (2)GD   AD  3GD   1   DE    AB   HS trả lời và giải thích HS vẽ hình và trả lời   1   MN    CB     AN  AC Hoạt động 2: Tính chất     HS: Dựng AB  a; BC  b từ Tính chất:   Với hai vectơ a và b bất kì, đó kết luận     với số h và k ta có: 2( a + b ) = a +2 b         a b a b a) k( + )=k + k -2( a + b ) = -2 a +(-2 b )    b) (h+k) a = h a + k a   GV nhận xét và giới thiệu tính HS nghe GV giới thiệu c) h(k a ) = (hk) a     chất thứ d) a = a , (-1) a =- a -Tương tự GV giới thiệu các  tính chaát coøn laïi HS: Vectơ đối k a là:    Hỏi: Tìm vectơ đối các (-1) k a =(-k) a =- k a      vectô k a vaø 3a  4b ? Vectơ đối 3a  4b là:     (-1)( 3a  4b )= - 3a + 4b   GV: Cho hai vectô a vaø b    Haõy so saùnh 2( a + b ) vaø a  +2 b ;     -2( a + b ) vaø -2 a +(-2 b )? 7’ Hoạt động 3: Trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác GV: Vẽ đoạn thẳng AB và lấy HS: Theo quy tắc điểm ta Trung điểm đoạn I là trung điểm đoạn thẳng có:       thaúng vaø troïng taâm tam AB, M laø moät ñieåm baát kì MA  MI  IA; MB  MI  IB giaùc: a) Nếu I là trung điểm đoạn Suy Lop10.com 6’      MA  MB  MI  IA  IB   2MI   thẳng AB thì với điểm M ta coù       Chứng minh MA  MB  MI MA  MB  MI ? b) Neáu G laø troïng taâm tam -GV nhận xét và chốt lại tính HS dùng quy tắc ba điểm và giác ABC thì với điểm M tính chất trọng tâm đã học chaát trung ñieåm ta coù :     Hỏi: Cho G là trọng tâm tam bài để chứng minh MA  MB  MC  3MG giác ABC và M là điểm bất kì -1 HS trả lời Chứng minh :     MA  MB  MC  3MG ? -GV choát laïi tính chaát Hoạt động 4: Điều kiện để hai vectơ cùng phương     GV: Cho hai vectơ a và b ( HS: Hai vectơ a và b cùng Điều kiện để hai vectơ   cuøng phöông: phöông b  ) và số thực k   -Neáu a  kb thì keát luaän gì veà   a) Điều kiện cần và đủ để hai vectô a vaø b ?      hai vectô a vaø b b  cuøng GV: Ngược lại hai vectơ a  vaø b cuøng phöông thì coù suy phương là có số thực k     a  kb khoâng? cho a  kb -GV hướng dẫn HS xét trường   HS làm theo hướng dẫn   hợp a và b cùng hướng lấy k=  GV vaø keát luaän a  kb a    ; a và b ngược hướng lấy b  a k=   ; b -GV chốt lại điều kiện để hai HS ghi nội dung vào b) Nhaän xeùt: Ba ñieåm phaân vectô cuøng phöông bieät A, B, C thaúng haøng vaø Hỏi: Từ điều kiện trên hãy tìm có sô k khác để   điều kiện cần và đủ để ba HS suy nhận xét AB  k AC ñieåm phaân bieät A, B, C thaúng SGK haøng? Hoạt động 5: Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương GV thực SGK để Phaân tích moät vectô theo    hai vectô khoâng cuøng phöông đến đẳng thức x   kb và  HS xem hướ n g daã n cuû a GV Cho hai vectô khoâng cuøng giới thiệu vectơ x phân    phöông a vaø b vaø x laø vectô tích (hay bieåu thò) theo hai  tuỳ ý Nếu có hai số thực h, k vectô khoâng cuøng phöông a vaø     cho x   kb thì ta noùi b  vectơ x phân tích (hay  -HS nghe GV giới thiệu biểu thị) qua hai vectơ a  A' C vaø b A Ñònh lyù: Cho hai vectô khoâng   O cùng phương a và b Khi đó  B B' vectơ x phân tích Từ đó GV giới thiệu định lí cách theo A I B  9’ 8’ Lop10.com  SGK GV yeâu caàu HS xem ví duï HS xem ví duï SGK SGK 3’   hai vectô a vaø b Hoạt động 6: Củng cố - Nhắc lại định nghĩa tích số với vectơ ? Tính chất - Tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác - Điều kiện để hai vectơ cùng phương ? điều kiện để ba điểm thẳng hàng - Ñònh lyù veà phaân tích moät vectô theo hai vectô khoâng cuøng phöông Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà (3’) BTVN : BT 2, 3, 4, 5, SGK trang 12     - Hướng dẫn BT7 (SGK): Gọi C’ là trung điểm AB Biến đổi đẳng thức MA  MB  MC     thành đẳng thức MC '  MC  Suy M là trung điểm trung tuyến CC’ V RUÙT KINH NGHIEÄM: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Lop10.com