Tiết 6: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (TIẾT 1) pot

Tiết 6: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (TIẾT 1) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Hiểu được tích của vectơ với một số (tích của một số với một vectơ). - Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số. - Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng. - Biết định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 2. Kỹ năng: - Xác định được vectơ b ka    khi cho trước số k và vectơ a  . - Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học. 3. Tư duy: - Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp. 4. Thái độ: - Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc. II. CHUẨN BỊ : HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ. GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập. III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, giải quyết các vấn đề thông qua các hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết thứ 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng HĐ 1: Định nghĩa tích của vectơ a  với số k. HĐTP 1: Tiếp cận kiến thức. * Cho 0 a    . Xác định độ dài và hướng của vectơ tổng a a    , ( ) ( ) a a      ? * a a    = 2 a  (tích của a  với số 2) ( ) ( ) a a      = ( 2) a   (tích của a  với số -2). HĐTP 2: Định nghĩa Tổng quát: tích của a  với số k   , k  0 ? HĐTP 3: Củng cố định nghĩa * Cho G là trọng tâm  ABC, D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm mối liên hệ giữa các cặp vectơ sau: AC  và DE  ; AG  và AE  ; EG  và CB  ; GE  và AE  . HĐ 2: Tính chất của phép nhân vectơ với một số. * Cho a, b, c   . Nêu các phép toán trên các số thực ? * Thừa nhận các tính chất của phép nhân vectơ với một số như là phép nhân các số. * Áp dụng: Tìm vectơ - Nghe và nhận câu hỏi. - Làm việc theo nhóm - Báo cáo kết quả - Nhận xét về hướng và độ dài của a a    với a  ; hướng và độ dài của ( ) ( ) a a      với a  . - HS nêu định nghĩa tích của a  với số k   ,k  0 - Vẽ hình minh hoạ, - Nêu mối liên hệ. a(b + c) = ab + ac, a(bc) = (ab)c 1.a = a; (-1).a = - a. - Nhắc lại vectơ đối của a  ? Kí hiệu ? - Tìm ra vectơ đối của các vectơ đã cho.  IA  + IB  = 0   GA GB GC      = 0  1. Định nghĩa: (Sgk) Định nghĩa: (Sgk) Qui ước: 0 a  = 0  , k 0  = 0  . Các tính chất: (Sgk). 2. Tính chất của phép nhân vectơ với một số. Tính chất của phép nhân vectơ với một số SGK Bài toán 1: Trung điểm của đoạn thẳng: (Sgk) đối của các vectơ sau: k a  và 3 a  - 4 b  ? HĐ 3: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. * I là trung điểm của AB thì IA  + IB  = ? * G là trọng tâm  ABC thì GA GB GC      = ? * Với I là trung điểm của AB và M là điểm bất kỳ, biểu thị MA MB    theo MI  ? * Với G là trọng tâm  ABC và M là điểm bất kỳ, biểu thị MA MB MC      theo MG  ? HS làm việc theo nhóm MA MB    = 2 MI  Bài toán 2: Trọng tâm của tam giác: MA MB MC      = 3 MG  HĐ 4: Củng cố kiến thức thông qua các câu hỏi trắc nghiệm 1) Cho đoạn thẳng AB, gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của MB. Đẳng thức nào sau đây là đúng ? (A) AM  = 3 NB  , (B) MN  = 1 2 BM  , (C) AN  = -3 NM  , (D) MB  = 3 2 AN  . 2) Cho hình bình hành ABCD có tâm là M. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được đẳng thức đúng ? (a) AB AD    (1) CM  (b) AD CD    (2) 2 BM  (c)   1 2 CB CD    (3) 2 AM  (d) BA BC    (4) 2 MD  (5) 2 DM  Tiết thứ 2: HĐ 5: Điều kiện để hai vectơ cùng phương. HĐTP 1: Tiếp cận tri thức. - Nếu có . b k a    thì có nhận xét gì về hai vectơ a  và b  . - Nếu a  và b  cùng phương thì . b k a    ? HĐTP 2: Trả lời câu hỏi ?1 và ?2: - Nhìn hình 24 SGK để trả lời câu hỏi. - Với 0 a    và 0 b    , tìm số k thoả mãn . b k a    . - Tổng quát hoá điều kiện cùng phương của hai vectơ. HĐTP 4: Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng. - Khi có 3 điểm phân biệt thẳng hàng. Nhận a  và b  cùng phương + 3 2 b a    ( k = 3 2 ) + 5 2 c a     ( m = 5 2  ) + 3 5 b c     ( n = 3 5  ) + 3 x u     ( p = -3 ) + y u     ( q = -1 ). - Không có số k nào thoả mãn . b k a    . , AB AC   cùng phương. Do đó có số k thoả mãn . AB k AC    . - A, B, C thẳng hàng. - HS phát biểu điều cảm nhận được. 3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương. Tổng quát: Vectơ b  cùng phương a  ( 0 a    ) khi và chỉ khi có số k sao cho . b k a    . Lưu ý: Nếu 0 a    và 0 b    thì hiển nhiên không có số k nào để . b k a    . * Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng. xét 2 vectơ , AB AC   . - Nếu có . AB k AC    , nhận xét gì về vị trí của 3 điểm A, B, C.  điều kiện để ba điểm phân biệt thẳng hàng. HĐ 6: Bài toán 3. - Chiếu đề bài bài toán 3 SGK, giao nhiệm vụ học sinh hoạt động theo nhóm: + Vẽ hình, + Tìm lời giải. - GV giúp đỡ khi cần thiết. - Cử đại diện các nhóm lên trình bày , nhận xét lời giải của nhóm khác, - GV chính xác hoá lời giải. HĐ 7: Củng cố. - Điều kiện cùng phương của hai vectơ. - Điều kiện để ba điểm phân biệt thẳng hàng. - Đọc đề bài bài toán 3, - Các thành viên trong nhóm cùng nhau vẽ hình. - Tìm lời giải cho từng câu a), b), c) . - Phân công người đại diện nhóm lên trình bày , nhận xét lời giải của nhóm khác. + b  cùng phương a  ( 0 a    )  , k    . b k a    . + A, B, C thẳng hàng  , k    . AB k AC    - Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho . AB k AC    . Bài toán 3. Cho tam giác ABC, có H là trực tâm, G là trọng tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp, I là trung điểm của BC. Chứng minh: a) 2 AH OI    , b) OH OA OB OC        , c) Ba điểm A, B, C thẳng hàng. . Tiết 6: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (TIẾT 1) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Hiểu được tích của vectơ với một số (tích của một số với một vectơ) . - Biết các tính chất của phép nhân vectơ với. 2. Tính chất của phép nhân vectơ với một số. Tính chất của phép nhân vectơ với một số SGK Bài toán 1: Trung điểm của đoạn thẳng: (Sgk) đối của các vectơ sau: k a  . Tính chất của phép nhân vectơ với một số. * Cho a, b, c   . Nêu các phép toán trên các số thực ? * Thừa nhận các tính chất của phép nhân vectơ với một số như là phép nhân các số. *