Tiết 8 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Cũng cố: - Các tính chất của phép nhân vectơ với một số. - Điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng. Nắm định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 2. Kỹ năng: - Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học. - Biểu thị được một vectơ theo hai véctơ không cùng phương 3. Tư duy: - Rèn luyên tư duy lô gíc,trí tưởng tượng không gian - Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp. 4. Thái độ: - Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc. II. CHUẨN BỊ : HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ. GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có). III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng HĐ1. Biểu thị một véctơ qua hai véc tơ không cùng phương HĐTP1. Tiếp cận. Cho hai véctơ , a b .Nếu véctơ c có thể viết dưới dạng : c ma nb với m, n là những số thực nào đó thì ta nói véctơ c biểu thị được qua hai véctơ , a b Đặt vấn đề :Nếu đã cho hai véc tơ không cùng phương , a b thì phải chăng mọi véctơ x đèu có thể biểu thị được qua hai véctơ đó GV: khẳng định điều đó là được và ta có định lí sau : HĐTP2 .Chứng minh định lí GV: Dẫn dắt học sinh chứng minh định lí Cần chứng minh điều gì ? Từ O ta vẽ: , , OA a OB b OX x Nếu X nằm trên OA thì sao ? HS liên hệ thế nào là biểu thị một véctơ theo hai véctơ không cùng phương , a b HS suy nghỉ xem điều này có thể thực hiện được không ? HS đọc định lí Cần chứng minh: có cặp số m, n sao cho: HĐ1. Biểu thị một véctơ qua hai véc tơ không cùng phương Định lí (SGK) Nếu X nằm trên OB thì sao ? Nếu X không nằm trênOA,OB thì sao ? Gợi ý : Lấy A’ trên OA, B’ trên OB sao cho OA’XB’ là hình bình hành. Xét mối tương quan giữa các véctơ : OX, ', ' OA OB Chứng minh sự duy nhất? C/M như thế nào ? GV: gợi ý nếu cần. Nếu n # n’ thì sao ? HĐ2. Cũng cố. x ma nb Có số m sao cho : OX mOA Vậy: 0. x ma b Tương tự : 0. x a nb Ta có : OX ' ' OA OB = ma nb Vậy : x ma nb Giả sử có hai số m’, n’ sao cho: ' ' x m a n b Ta C/M :m = m’, n = n’ Nếu m # m’ thì : ' ' n n a b m m , tức là , a b cùng phương ( trái với GT) Chứng minh. Nếu X nằm trên OA thì có số m sao cho : OX mOA Vậy: 0. x ma b Tương tự : 0. x a nb Nếu X không nằm tr ênOA,OB thì lấy A’ trên OA, B’ trên OB sao cho OA’XB’ là hình bình hành Ta có : OX ' ' OA OB = ma nb Vậy : x ma nb Giả sử có hai số m’, n’ sao cho: ' ' x m a n b Ta C/M :m = m’, n = n’ Nếu m # m’ thì : ' ' n n a b m m , tức là , a b cùng phương ( trái với GT) Vậy m = m’ Chứng minh tương tự : n = n’ Học sinh phát biểu định lí vừa chứng minh. Bài tập1(bài 22-SGK) Cho học sinh hoạt động theo nhóm Có nhận xét gì về các cặp véctơ , OM OA và , ON OB ? Áp dụng qui tắc ba điểm Bài tập 2 (bài 25-SGK) Áp dụng: * Qui tắc 3 điểm * 0 GA GB GC Vậy m = m’ Chứng minh tương tự : n = n’ Nhóm 1, 2, 3 làm bài 1 Nhóm 4, 5, 6 làm bài 2 Tìm các số m, n thích hợp trong mỗi đẳng thức sau: OM mOA nOB MN mOA nOB AN mOA nOB MB mOA nOB Biểu thị mỗi vectơ , , , AB GC BC CA qua các véc tơ a , b AB GB GA b a 1 0. 2 OM OA OB 1 1 2 2 MN OA OB 1 2 AN OA OB Cho học sinh nhận phiếu và thảo luận để trả lời theo nhóm Bài tập 3. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC . Chọn phương án đúng trong biểu diễn véctơ AM theo hai véctơ , AB AC A. 1 2 3 3 AM AB AC B. 1 3 AM AB AC C. 1 1 3 3 AM AB AC D. 1 2 3 AM AB AC Bài 4. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC . Chọn phương án đúng trong biểu diễn véctơ AM theo hai véctơ , AB AC A. 1 2 3 3 AM AB AC B. 1 3 AM AB AC GC GB GA b a 2 BC GC GB b a 2 CA GA GC a b C. 1 1 3 3 AM AB AC D. 1 2 3 AM AB AC Bài tập về nhà: 23, 24, 26, 27 . Tiết 8 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Cũng cố: - Các tính chất của phép nhân vectơ với một số. - Điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba. Nắm định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 2. Kỹ năng: - Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm. của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học. - Biểu thị được một vectơ theo hai véctơ không cùng phương 3. Tư duy: - Rèn luyên tư duy