Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình học tập và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 dưới đây. Nội dung đề cương gồm những câu hỏi bài tập Đại số và Hình học. Hy vọng đây là liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Tốn ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I LỚP: 11 MƠN: TỐN A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: 1.Lí thuyết: - Phương trình lượng giác - Bài toán hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp, nhị thức niwtơn - Bài toán xác suất 2.Bài tập: Bài 1: Giải phương trình sau: a) sin 3x b) cos x 5 6 e) cos( x) 1 f) tan(3 x) Bài 2: Giải phương trình sau: a) sin x cos x d) cos2x cos x g) cot x 5 l) 3 g) tan x 4 c)cot(45o - x) = tan x cos x p) sin 3x cos x sin3 3x d)sin3x - cos2x = 5 h) cot 12x b) cos x sin x e) sin x cos12 x 14 c) cos 2x sin x f) sin x 12 cos x h) tan x cot x 12 k) cot2 x ( 1) cot x m)sin42x + cos42x = – 2sin4x n) cos x sin x 2 4 q) sin x cos ( x ) s) sin x sin x x) cos10 x sin x 3(cos x sin10 x) Bài 3: Giải phương trình sau: 1)2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 3)4sin2x +3 sin2x – 2cos2x = 5)sin3x + cos3x = 2( sin5x + cos5x) 2)3sin2x + 8sinxcosx + ( - 9)cos2x = 4)3(sinx + cosx ) +2sin2x + = 6)sin2x – 12( sinx – cosx ) = -12 7)sin3(x - 8)tanx + tan2x + tan3x + cotx+cot2x +cot3x = ) = sinx Bài 4: Giải phương trình sau: 8 1) 12 cos x sin x 12 cos x sin x 14 3) (4 sin x cos x) 13(4 sin x cos x) 42 3(1 cos x) cos x 2sin x 7)1+ 3tanx = 2sin 2x 5) 9)1+ sin x x x sinx - cos sin2x = 2cos2 ( ) 2 11)4sinx + 2cos x =2 + 3tanx 13)tan3( x - ) = tanx - y) tan x 3cot x 4(sin x cos x) 2)4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1) 4) cos x sin x 6 cos x sin x 4x cos2 x 8)cos 3x – cos 2x = 6) cos 10)2cos 2x – 8cosx + = cos x 12)sin2x + sin23x = 3cos22x Chúc em thành công Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán Bài 5: Giải phương trình sau: 1)cos3x cos3x – sin3xsin3x = cos34x + 2)cos3x – 2cos 2x + cosx = 3)sin6x + cos6x = sin4x + cos4x 5)cotx – tanx + 4sinx = 4)sin4x + cos4x – cos2x = – 2sin2x cos2x sin x 6)sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 7) 5(sin x cos3 x sin x ) cos x sin x 8)cos3x – 4cos2x +3cosx – = 9)cotx – = cos x sin x sin x tan x 10) cos3 x cos3x 3 Bài 6: Giải phương trình sau: 1 7 4sin x 1) 3 sin x sin x 3) 2sin x 1 cos x sin x cos x 2) sin x cos3 x sin x cos x sin x.cos x 4) 1 sin x cos x 1 cos2 x sin x sin x x x 6) sin cos cos x 2 2 6 cos sin x sin x cos x 0 8) 2sin x 5) 2sin x sin x sin x 2 7) cos x cos x cos x x 9) cot x sin x 1 tan x tan 2 x cos x 2sin 1 11) cos x 13)1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x Bài 7: 10) cos3x cos2x cos x 1 12) cos x sin( x) sin( x) cos x 6 10 2 1)Trong khai triển 3x3 x x a.Tìm hệ số x b Tìm số hạng khơng chứa x khai triển c.Tìm số hạng thứ khai triển d.Tìm số hạng khai triển 2)Biết hệ số x khai triển (1+3x)n 90 Hãy tìm n 3)Trong khai triển (1+ax)n ta có số hạng đầu 1, số hạng thứ hai 24x, số hạng thứ ba 252x2 Hãy tìm n a 4)Tìm hệ số x5 khai triển: x(1-2x)5 +x2(1+3x)10 n 1 n-2 5)Biết hệ số x khai triển x 31 tìm n 4 6)Cho đa thức P(x) = (x+1)2 + (x+1)3 +…+ (x+1)14 có dạng khai triển :P(x) = ao +a 1x + a2x2 + …+ a14x14 Hãy tính a9 7)Tìm hệ số x y khai triển 2x y 13 8)Hãy xác định số hạng chứa x khai triển x 1 x x 3 x 16 9)Khai triển x 1 x 1 Hãy tìm hệ số x Chúc em thành công Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Tốn 10)Tìm hệ số số hạng chứa 11)Biết C n4 C n 3 x8 khai triển thành đa thức [1 x2 (1 x )]8 1 n 3 , tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x x n 12)Trong khai triển đa thức P ( x ) (1 x )12 thành dạng: a0 a1x1 a2 x2 a12 x12 Tìm hệ số ak (0 k 12) lớn Bài 8: Giải phương trình, bất phương trình sau: Axy11.Px y 1) 2) A22x Ax2 Cx3 10 72 x Px 1 C x 3 5 A3 6) C1x 6Cx2 6Cx3 9 x2 14 x 5) x 8 x 6 9) A2 Ax2 C x3 10 2x x C n 3 10) n 1 14 P3 A n 1 3) Cxo Cxx1Cxx2 79 4) Ax3 Cxx2 14 x 7x 7) Cx Cx Cx 8) Ax3 5 Ax2 21x 11) 1 C x C x 1 6C x A4 n 1 12) n 3 14 Pn C n 1 13)Tính giá trị biểu thức: M An 1 3 An biết : C 2C 2C C 149 n 1 n n 3 n ( n 1)! Bài 9: Từ số tự nhiên Hỏi lập số: a)Có số? b)Có số khác nhau? c)Có số khác số chẵn? d)Có số khác chia hết cho 5? e)Có số khác có đứng cạnh nhau? f)Có số khác bé 50000? Bài 10: Một tổ sinh viên có 20 em có em biết tiếng Anh, em biết tiếng Pháp em biết tiếng Đức Cần lập nhóm thực tế gồm em biết tiếng Anh, em biết tiếng Pháp, em biết tiếng Đức Hỏi có cách chọn ? Bài 11: Xét dãy số gồm chữ số ( Mỗi chữ số chọn từ số 0, ,2, 3, 4,…9 ) thoả mãn tính chất: Chữ số vị trí thứ chẵn Chữ số vị trí cuối chia hết cho Các chữ số vị trí thứ 4, 5, đơi khác Hỏi có tất dãy số ? Bài 12: Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng, người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy không đủ màu? Bài 13: Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 30 điểm phân biệt, d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh số 55 điểm cho d1 d2 Bài 14: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho hai người đó: a)Cả nữ; b)Khơng có nữ c)Ít người nữ; d)Có người nữ e)Có nam nữ Bài 15: Một người muốn xếp đặt số tượng vào dãy chỗ trống kệ trang trí Có cách xếp người đó: a)Có tượng khác nhau? b)Có tượng khác nhau? c)Có tượng khác nhau? Bài 16: Một tổ có hs nam hs nữ xếp thành hàng dọc a)Có cách xếp khác ? b)Có cách xếp cho khơng có hs giới đứng cạnh ? Bài 17: Từ cỗ tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên lúc bốn a)Có cách chọn có K hai át Chúc em thành công Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Tốn b)Tính xác suất để chọn có K có át Bài 18: Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé có giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư 5000 giải khuyến khích Tìm xác suất để người mua vé , trúng giải nhì hai giải khuyến khích Bài 19: Trong hộp có 12 bóng đèn giống nhau, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng.Tính xác suất để : a)Được bóng tốt b)Được bóng hỏng c)Được bóng tốt Bài 20: Gieo hai súc sắc phân biệt Tính xác suất để tích số chấm hai mặt là: a) Một số l b)Một số chẵn Bài 21: Trong mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng ? Bài 22: Một lớp học có bàn đơi (2 chỗ ngồi) Hỏi lớp có học sinh, biết xếp chỗ ngồi cho học sinh lớp theo 132 sơ đồ khác nhau? (Số chỗ ngồi vừa đủ số học sinh) Bài 23: Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối Tính xác suất để: a)Cả bốn đồng xu ngữa b)Có ba đồng xu lật ngữa c)Có hai đồng xu lật ngữa Bài 24: Một hộp đựng bi đỏ, bi đen bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất để được: a)2 bi màu c)ít bi đỏ b)2 bi khác màu Bài 25: Cho cân có trọng lượng 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân số Tính xác suất để cân chọn có trọng lượng không vượt 9kg Bài 26: Một lô hàng có 10 sản phẩm, dó có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm Bài 27: Có hai hộp đựng bi, hộp I có bi xanh 10 bi đỏ,hộp II có bi xanh bi đỏ Từ hộp lấy viên Tính xác suất: a)4 viên lấy màu xanh b)4 viên màu c)4 viên khác màu B HÌNH HỌC: 1.Lí Thuyết: - Phép dời hình - Cmr đt // đt - Cmr đt // mp - Cmr mp // mp - Bài tốn tìm thiết diện 2.Bài tập: Bài 1: Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB CD không song song với S điểm nằm mặt phẳng (P) a.Xác định giao tuyến hai mp (SBC) (SAD) b.Xác định giao tuyến hai mp (SAB) (SCD) Bài Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi I, K trung điểm AD BC a.Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (KAD) b.Gọi M N hai điểm lấy hai đoạn AB AC Tìm giao tuyến mp (IBC) (DMN) Bài Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M, N trung điểm AC BC, đoạn BD lấy điểm P cho BP PD a.Tìm giao điểm CD với mặt phẳng (MNP) b.Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ACD) Bài 4: ứ diện ABCD I, J trung điểm CA; CB K điểmthuộc BD: BK=2KD Chúc em thành công Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán FA FD c.Cmr: FK//IJ d.Lấy M, N cạnh AB, CD Tìm MN(IJK) Bài 5: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng a.Cmr: CE//DF AM AN b.Gọi M, N hai điểm AC AD cho: H, K hai điểm BE AF cho AC AD FH FK Cmr: MN // HK FB FA AM AN FH FK ; Cmr: NK // CE c.Biết: AC AD FB FA Bài 6: Cho ABC điểm O không thuộc mặt phẳng (ABC) Trên OA, OB, OC lấy điểm M, N, P cho MN cắt AB E, NP cắt BC F, PM cắt CA I Cmr: E, F, I thẳng hàng Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB, CD a.Cmr: MN//(SBC); MN//(SAD) b.Gọi P trung điểm SA Cmr: SB//(MNP); SC//(MNP) c.Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC SBC Cmr: G1G2//(SCD) d.Tìm giao tuyến cặp mp: (SAD) (SBC); (MNP) (SAD); (MNP) (SCD); (CG1G2) (SAB) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, tâm O Mặt bên SBD cân đỉnh S Điểm M tuỳ ý AO cho AM = x Mp(P) qua M song song với SA, BD cắt SO, SB, AB N, P, Q a.Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? b.Cho SA=a Tính diện tích tứ giác MNPQ heo a, x Định x để diện tích lớn Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, CD a.Cmr: (OMN)//(SBC) b.Gọi I trung điểm SE, J điểm nằm (ABCD) cách AB, CD Cmr: IJ//(SAB) c.Giả sử ASD ABC cân đỉnh A Gọi AE, AF đường phân giác ACD , SAB Cmr: EF//(SAD) Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi H,I,K trung điểm SA, SB, SC a.Cmr: (HIK)// (ABCD) b.Gọi M AI KD , N DH CI Cmr: (SMN) //(HIK) Bài 11: Cho hai hình vng ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Trên AC BF lấy M N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N cắt AD; AF M’, N’ a.Cmr: (CBE) // (ADF) b.Cmr: (DEF) // (MNN’M’) c.Gọi I trung điểm MN Tìm tập hợp I M, N di động Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang có: đáy lớn AB=3a, AD=CD=a Mặt bên SAB cân đỉnh S với SA=2a (P) mp di động song song với (SA M, N, P, Q a.Cmr: MNPQ hình thang cân b.Đặt AM=x (0