Đề kiểm tra khảo sát chất lượng học kì 2 môn toán lớp 11

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2008-2009 Mơn thi: TỐN lớp 11 Thời gian:90 phút( khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: I) Phần chung cho hai ban: Bài 1:(2đ) Tìm giới hạn sau: a) lim 2n3  2n  4n  5n 3x2  4x  (0.5đ) b).lim ( 0.5đ) c) lim (1đ)  4n3 2n  3.5n x1 x2  Bài 2: (1đ) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  2  x2  3x  , x  2  f ( x)   x  -1 , x = -2  Bài 3: (2đ) Tìm đạo hàm hàm số : a.y=  x  x2 x2  (0.5đ) b y =  2tan x ( 0.5đ) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = - (1đ) Bài 4:(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy , SA = a CMR (SAC)  (SBD) Tính góc SC mp ( SAD) II) Phần tự chọn: 1) Theo chương trình chuẩn: Bài 5a: (1.5đ ) Cho y  x3  2x2  6x  Giải bất phương trình y /  Bài 6a: (1.5 đ ) Cmr phương trình 2x3 – 6x + = có nghiệm (-2 ; 2) 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 5b:(1.5đ) Cho y  x2  3x  Giải bất phương trình y /  x 1 u  u  120 Bài 6b:(1.5đ) Cho cấp số nhân ( u n ) có  u3  u  60 công bội cấp số nhân HẾT .Xác định số hạng đầu ĐÁP ÁN I)phần chung cho hai ban: Bài 1: 2  3 2n  2n  (2đ) n n a) lim = lim  4n n3 = 0.25đ 4 0.25đ n  4   1 5 b) lim n =lim  n n  3.5  2   3  5 n n = 0.25đ 0.25đ 3( x  1)( x  ) 3x2  4x  c) lim = lim 2 x1 x  x1 x 1 3x  = lim x1 x  0.5đ =1 0.5đ Ta có: x2  3x  Bài 2: (1đ) lim f ( x) = lim = lim x2 x2 x  x2 = lim ( x  1) = -1 x2 ( x  1)( x  2) x2 0.5đ f(-2) = -1 Do đó: lim f ( x) = f(-2) = -1 x2 0.25đ hàm số liên tục x0= -2 0.25đ Bài3: (2đ) 1) Tính đạo hàm a) y’= (2  x)( x  1)  x(2  x  x )   x2  0.25đ = 2( x  x  1) x  1 0.25đ cos x b) y’= =  tan x  tan x (1  tan x ) ' = 0.25đ 0.25đ cos2 x  tan x 2) viết pttt Ta có: f’(x)= ( x  1) '( x  1)  ( x  1) '( x  1)  ( x  1) ( x  1)  f’(x0)=f’(-2)= y0 = pttt: y=2(x+2)+3  y=2x+7 Bài 4: (2đ) 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ a) ta có: SA  ( ABCD )    SA  DB DB  ( ABCD)  Mà: DB  AC Suy ra: DB  ( SAC ) 0.5đ Mặt khác: DB  ( SDB) vậy: ( SAC )  (SDB) 0.5đ DC  SA  b)   DC  (SAD) DC  AD   góc SC (SAD) góc (CSD) 0.25đ Ta có: SD  (a )2  a  3a  SD  a DC   (CSD) = 300 SD góc SC (SAD) 300 tan(CSD)= 0.5đ II) Phần tự chọn: 1) Theo chương trình chuẩn:  Bài5a: 5a) Ta có: (1.5đ) y’=x2 - 4x – đó: y’   x2 - 4x -    10  x   10 Bài6a: 6a) (1.5đ ) đặt f(x)= 2x3 - 6x + Ta có: f(x)= 2x3 - 6x + liên tục  f(x) liên tục [-2;2] f(-2) = - ; f(0) = ; f(1) = - ; f(2) = suy ra: f(-2).f(0)