SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT MINH KHAI MƠN TOÁN - LỚP 11 ( Thời gian làm bài: 60 phút ) ĐỀ SỐ Họ tên học sinh ………………………………… SBD Câu ( điểm ) Tính giới hạn sau: a) xlim x 3x 3x x 2x2 x 1 b) lim x 1 x3 Câu ( điểm ) Cho hàm số y x3 3x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm M ( 3; 19 ) b) Biết tiếp tuyến qua điểm A( ; 1) Câu ( điểm ) Tính đạo hàm hàm số sau điểm ra: a) y x4 3x x = -1 b) y = xcos2x + sin2x x = Câu ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân S, mặt bên SAD tam giác vng A; góc cạnh bên SC với mp(ABCD) 450 a) Chứng minh AD vng góc với SB b) Tính chiều cao hình chóp S.ABCD c) Tính khoảng cách từ điểm B tới mp( SCD) Lưu ý: Học sinh lớp từ 11A5 đến 11A14 làm câu 4c Hết DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MƠN: TỐN HỌC KỲ II - LỚP 11 NĂM HỌC 2011 - 2012 Nội dung Câu Câu 1a) 2.0 đ 1b) 1.0đ 2 2 x 3x x x lim lim x x x x 3 x x 2x x 1 ( x 1)(2 x 1) lim lim x 1 x 1 ( x 1)( x x 1) x 1 = lim x 1 2x 1 1 x2 x 2a) 1.0 đ f '( x) x Ta có: k = f'(3) = 24 Do PTTT là: y - 19 = f'(3) ( x - ) y - 19 = 24 ( x - ) y = 24x - 53 2b) 1.0 đ Gọi M0(x0; y0) tiếp điểm PTTT (d) M0 là: y - y0 = f'(x0) ( x - x0) y = ( 3x20 - 3)(x-x0) +x03-3x0+1 2 A( ; 1) (d ) 1 (3 x02 3)( x0 ) x03 x0 3 Giải ra, tìm x0=0 x0 =1 Câu -Với x0 = y0 = PTTT: y = -3x + -Với x0 = y0 = -1 PTTT: y = -1 Câu 3a) 1.0 đ 3b) 1.0 đ y' ( x 4) '(3 x 5) ( x 4)(3 x 5) ' 17 (3 x 5) (3 x 5) ĐỀ SỐ Điểm 1.0 1.0 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 17 y '(1) 0.25 y' = cos2x + x(-2sin2x) +2cos2x = 3cos2x - 2xsin2x 2 2 y '( ) 3.cos .sin 3 3 0.75 DeThiMau.vn 0.25 S Câu I A D H K B C ( Lưu ý: Không chấm điểm hình vẽ, làm mà khơng vẽ hình khơng cho điểm ) 4a) 1.0 đ 4b) 1.0 đ -Ta có: AD SA , AD AB (gt) AD mp(SAB) AD SB Lưu ý: lớp từ 11A5 đến 11A14 cho 1,5 điểm (0,5+ 0,5+ 0,5) - Gọi H trung điểm cạnh AB, SH AB (1) Do AD mp(SAB) nên AD SH (2) Suy ra: SH mp(ABCD) SH chiều cao hình chóp 0.25 0.25 0.5 - Ta có ( SC, ABCD ) = ( SC, HC ) = SCH = 450 0.25 a a Lưu ý: lớp từ 11A5 đến 11A14 cho 1,5 điểm (0,5+ 0,5+ 0,5) SH = HC.tan450 = BC BH a -Ta có: AB // mp(SCD) d( B, SCD) = d( AB, SCD) = d( H, SCD) 4c) 1.0 đ -Gọi K trung điểm CD Ta có CD mp(SHK), nên mp(SCD) mp(SHK) Trong mp(SHK) kẻ HI SK HI mp(SCD) d(H, SCD) = HI a a HS HK a -Ta có: HI SK 5a a2 Vậy: d ( B, SCD) = a Lưu ý: Mọi cách giải khác, cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 ...HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MƠN: TỐN HỌC KỲ II - LỚP 11 NĂM HỌC 2 011 - 2012 Nội dung Câu Câu 1a) 2.0 đ 1b) 1.0đ 2 2 x 3x x x lim lim x ... điểm ) 4a) 1.0 đ 4b) 1.0 đ -Ta có: AD SA , AD AB (gt) AD mp(SAB) AD SB Lưu ý: lớp từ 11A5 đến 11A14 cho 1,5 điểm (0,5+ 0,5+ 0,5) - Gọi H trung điểm cạnh AB, SH AB (1) Do AD mp(SAB)... hình chóp 0.25 0.25 0.5 - Ta có ( SC, ABCD ) = ( SC, HC ) = SCH = 450 0.25 a a Lưu ý: lớp từ 11A5 đến 11A14 cho 1,5 điểm (0,5+ 0,5+ 0,5) SH = HC.tan450 = BC BH a -Ta có: AB // mp(SCD)