Đề thi thử ĐH lần 3 môn Toán năm 2010 - 2011 của Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh là tài liệu không thể thiếu giúp các em biết được các dạng Toán trong kì thi ĐH, CĐ để có sự chuẩn bị tốt nhất.
TRƯờNG THPT chuyên Hà Tĩnh ***** -WWW.VNMATH.COM Đề thi Thử Đại học lần iii, năm học 2010-2011 Môn : Toán ; Khối : A, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ®Ị I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 im) Câu I (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 - 3x2 m BiÖn luËn theo m số nghiệm phơng trình x = x 3x Câu II (2,0 điểm) Tìm nghiệm x 0; phơng trình : 2x 4 5cosx + sinx - = Tìm tất giá trị m để hàm số y = log 3x x x 2mx sin xác định x R e ln(1 ln x ) dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = x Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABCD A1 B1C1 D1 có đáy hình bình hành có BAD 45 Các đờng chéo AC1 DB1 lần lợt tạo với đáy góc 450 600 HÃy tính thể tích khối lăng trơ nÕu biÕt chiỊu cao cđa nã b»ng x 18 y 36 xy 5(2 x y ) xy 0 Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình : x y 30 x, y R II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng täa ®é Oxy, cho đường thẳng d1 : 3x y ; d : x y Viết phương trình đường trịn có tâm I �d tiếp xúc với d1 điểm A 2;5 Trong khơng gian täa ®é Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(1 ; 2; 1), B(2 ; ; 2) Tìm tọa độ đỉnh C, D biết tâm I hình thoi thuộc đường thẳng d : x 1 y z 1 1 Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z 17( z z ) z z B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) Trong mt phng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + = Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M (0;2) cắt (C) theo dây cung có ®é dµi b»ng Trong khơng gian täa ®é Oxyz, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy (P) cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 4z + = theo giao tuyến đờng tròn có b¸n kÝnh b»ng Câu VIIb (1,0 điểm) Trong acgumen số phức 3i , tìm acgumen có số đo dương nhỏ Hết WWW.VNMATH.COM Ghi : Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh : ; Sè b¸o danh: TTT trờng THPTchuyên Hà Tĩnh kỳ thi Thử Đại học lần iii, năm học 2010 -2011 Môn: Toán - Khối: a, B Câ u I y = x3 - 3x2 (1 * TËp xác định : D = R đ) * Sự biến thiên : Giới hạn: lim y lim y x Đáp án Điể m 0.25 x �� ChiỊu biÕn thiªn : y, = 3x2 - 6x = 3x(x -2) Hàm số đồng biến khoảng ( - ; 0) (2; + ), nghịch biến khoảng (0;2) - th cú im cực đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4) B¶ng biÕn thiªn : x -� � + y’ + 0 + y y x x= m x 3x 0.25 -4 * Đồ thị : y'' = 6x - = x = Điểm uốn U(1;-2) Đồ thị qua điểm (-1;4), (3; 0) nhận điểm U(1;-2) làm tâm ®èi xøng (1 ®) 0.25 � �x �0, x �3 �� �x x x m Sè nghiƯm cđa pt b»ng sè giao ®iĨm cđa ®å thị y = x x 3x ( x �0 x �3) với đồ thị y = m 0.25 0.25 � �x x x hoac x Ta có y = x x 3x � � x x x Lập bảng biến thiên ta có: x -� y’ 0.25 + + +� - + y 0.25 0 +/ +/ +/ +/ m < m > pt có nghiệm m = pt vơ nghiệm < m < pt có nghiệm m = pt có nghiệm II (1®) 5cosx + sinx - = 0,25 sin x � 5cosx +sinx – = sin2x + cos2x 4 0.25 � 2cos2x – 5cosx + + sin2x – sinx = � (2cosx – )(cosx – 2) + sinx( 2cosx – 1) =0 � (2cosx – 1) ( cosx + sinx – ) = +/ cosx + sinx = vô nghiệm +/ cosx = � x � 2k , k �Z Đối chiếu điều kiện x � 0; suy pt có nghiệm : 3x x �۳۳ x R � log (1®) Hàm số xác định x 2mx 3x2 x x 2mx 1 x R (*) � m2 � Vì 3x + 2x + > x , nên (*) � � 2 �x 2mx �3 x x x � x 2(1 m) x �0 � �� x 2(m 1) x �0 � 1 m � 0,25 0,25 0.25 0.25 0,25 , x �R Giải ta có với : 0,25 1- �m hàm số xác định với x �R 0,25 III ln(1 t )dt (1®) Đặt lnx = t , ta có I = � Đặt u = ln( 1+t2) , dv = dt ta có : du = 2t dt , v t 1 t2 0.25 �1 1 t2 dt � dt � �(*) Từ có : I = t ln( 1+ t2) 2� dt ln �� 0 1 t 1 t � �0 Tiếp tục đặt t = tanu , ta tính dt � 1 t 0.5 0.25 Hình lăng trụ đứng nên cạnh bên vng góc với đáy độ dài cạnh bên chiều cao 0 IV hình lăng trụ Từ giả thiết ta có : �C1 AC 45 , �B1 DB 60 (1®) Từ suy : AC = CC1 = , BD = cot 600 = Áp dụng định lý sin có: BD2 = AB2 + AD2 – 2AB.AD cos450 , AC2 = DC2 +AD2 – 2DC.AD.cos1350 Ta có : 4 BD2 –AC2 =- AB.AD DC.AD ( 2) 2 AB AD � 2 AB AD � AB AD 3 Thay vào (*) ta có : I = ln2 – + Từ VABCD A1B1C1D1 = AB.AD sin450.AA1 = 0,5 Điều kiện xy �0 Nếu x = suy y = không thoả mãn pt (2) hệ Nếu y = tương tự, V xy > (1®) xy 2x 3y Pt (1) hệ � x 18 y 36 xy 5(2 x y ) xy � 6x y 2x 3y 2 2x y t , t �2 Xét f(t) = t + , t �2 Ta thấy f’(t) = t t �2 suy f(t) �5 xy t t2 Dấu = xẩy t = hay 2x = 3y Thay vào pt (2) hệ , suy hệ có nghiệm: x = ; y = 0,5 0,5 Đặt VIa (1®) Do đường trịn tiếp xúc với đường thẳng d1 điểm A nên IA d1 Vậy phương trình IA là: x y � x y 19 0,5 d2 0.5 d1 A 5x y � �x �� � I 1;7 Kết hợp I �d nên tọa độ tâm I nghiệm hệ � x y 19 � �y Bán kính đường tròn R IA 13 0,5 Vậy phương trình đường trịn là: x 1 y 13 2 uu r uur Gọi I 1 t ; t ; t �d Ta có IA t ; t ; 1 t , IB t ;3 t ; t uu r uur Do ABCD hình thoi nên IA.IB � 3t 9t � t 1, t 2 (1®) Do C đối xứng với A qua I D đối xứng với B qua I nên: * Với t 1 � I 0;1;1 � C 1;0;1 , D 2; 1; 0,5 0.5 * Với t 2 � I 1; 2;0 � C 3; 2; 1 , D 0;1; 2 VIIa Đặt z a bi , ta có: z � (1®) a 1 2 Mặt khác: 17( z z ) z.z � a b Thay (2) vào (1) VIb (1®) b � a b 2a 24 1 34 a 2 0.5 24 a 24 � a Kết hợp với (1) có b � b 3, b 3 Vậy có hai số phức thỏa mãn tốn là: 3i 3i (C) có tâm I(3;1) b/k R =3 Giả sử (C) cắt (d) A , B Hạ IH AB H trung điểm AB suy AH = Tam gíac AHI vng H nên IH = IA2 AH Vì (d) qua M(0;2) nên có pt A(x-0) +B(y-2) = ( A2 + B2 �0) � Ax + By – 2B = Ta có IH = 5� A B 2B A B Vậy có đt (d) phải tìm : (d1): 2x + y -2 = (d2) : x – 2y + = 2 0,5 0,5 � A2 AB B Chọn B = ta có : A = - 0.5 Phương trình (S) : (x-1)2 + (y + 3)2 + ( z -2)2 = suy tâm I( 1; -3;2), b/k R = (P) chứa Oy nên pt có dạng Ax + Cz = với (A2 +C2 �0 ) (1®) 0.5 (P) cắt (S) theo đường tròn b/k r = suy d(I,(P)) = VIIb (1®) Chọn A = C = �1 � � � cos( ) i sin( ) � Ta có 3i � �2 i � � � 3 � � � � R2 r � A 2C � C 2A A2 C Vậy pt mf (P) : x + 2z = 0.5 0,5 8 8 � 8� cos( ) i sin( ) � Từ suy z có họ Theo cơng thức Moavơrơ ta có z � 3 � � 8 4 2k , k �Z Ta thấy với k = acgumen dương nhỏ z acgumen : 3 VII b 0.25 0.5 0.25 0,5 ... liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh : ; Sè b¸o danh: TTT trờng THPTchuyên Hà Tĩnh kỳ thi Thử Đại học lần iii, năm học 2010 -2 011 Môn: Toán - Khối: a,... y = x3 - 3x2 (1 * TËp xác định : D = R đ) * Sự biến thi? ?n : Giới hạn: lim y lim y x Đáp án Điể m 0.25 x �� ChiỊu biÕn thi? ?n : y, = 3x2 - 6x = 3x(x -2 ) Hàm số đồng biến khoảng ( - ; 0)... (0;2) - th cú im cực đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4 ) B¶ng biÕn thi? ?n : x -? ?? � + y’ + 0 + y y x x= m x 3x 0.25 -4 * Đồ thị : y'' = 6x - = x = Điểm uốn U(1 ;-2 ) Đồ thị qua điểm (-1 ;4), (3; 0)