Đ? thi kh?o sát Toán12 kh?i B,D lan 3 http //toanhocmuonmau violet vn/ http //toanhocmuonmau tk/ TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ––––––––––––––––––– ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TH Ử ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 3 Năm h[.]
http://toanhocmuonmau.violet.vn/ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN Năm học 2012 – 2013 Mơn: Tốn 12– Khối B, D Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ ––––––––––––––––––– ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị ( C ) x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d ) : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A,B Tìm tất giá trị m để độ dài đoạn AB nhỏ Câu (1 điểm) Giải phương trình lượng giác 2sin π − x + cos x = − 4sin x 4 (1) x + + y ( x + y ) = y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 y ( x + y ) = x + y + 2 ∫ x (e Câu (1 điểm) Tính tích phân I = 2x ) + x + dx −1 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh huyền AB = a; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu ( điểm) Cho số thực x, y thoả : 2009 ≤ y ≤ x ≤ 2012 Tìm giá trị nhỏ của: P= x+ y ( x + y2 ) xy PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm phần ( phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7a (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC vuông A(2 ;1) Biết B, C thuộc d : x+2y+1=0 diện tích tam giác ABC 10 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x y z +1 mặt phẳng (P) : x + y - z + = Tìm = = −1 toạ độ điểm M d cách mặt phẳng (P) điểm A(0;1;-1) n 2 Câu 8a (1 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn x + , biết n số nguyên x 3 dương thỏa mãn 4Cn +1 + 2Cn = An B Theo chương trình nâng cao Câu 7b (2 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − x − y − 20 = điểm A(5;-1) nằm (C) Viết phương trình đường thẳng tạo với tiếp tuyến (C) A góc 450 cắt đường trịn (C) theo dây cung có độ dài lớn Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua A (3,-2,-4) song song với mặt phẳng (P): 3x - 2y - 3z - = đồng thời cắt đường thẳng d: x − y + z −1 = = −2 Câu 8b (1 điểm) Giải phương trình log ( x + x) − log ( x + 3) = log 3 x +1 –––––––Hết –––––– Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh http://toanhocmuonmau.tk/ http://toanhocmuonmau.violet.vn/ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI KHỐI 12 LẦN KHỐI B D CÂU PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu 1 Khảo sát hàm số (2 điểm) +)Tập xác định: D=R\{-2} +) Sự biến thiên: ĐIỂM 1,0 0,25 > 0, ∀x ∈ D ( x + 2)2 Suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2) ( −2; +∞ ) Chiều biến thiên: y’= Hàm số khơng có cực trị +) Giới hạn đường tiệm cận: lim y = lim y = ; lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ x →−2 + x →+∞ x →−2− Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= - tiệm cận ngang y = +) Bảng biến thiên: x −∞ +∞ - + y’ y 0,25 + +∞ 0,25 −∞ +) Đồ thị: 1 2 cắt trục Ox điểm − ; y Đồ thị cắt trục Oy điểm 0; Đồ thị nhận điểm I(-2;2) làm tâm đối xứng I(-2;2) 0,25 O -5 x -2 -4 Chứng minh… Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng (d) nghiệm phương trình: 1,0 x ≠ −2 2x +1 = −x + m ⇔ x+2 x + (4 − m) x + − 2m = (1) 0,25 Do (1) có ∆ = m + 12 > (−2) + (4 − m)(−2) + − 2m = −3 ≠ ∀m nên đường thẳng (d) cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt A, B Giả sử A( x A ; y A ); B(x B ; yB ) x A ; xB nghiệm phương trình (1) Ta có: y A = m − x A ; yB = m − xB nên AB = ( x A − xB ) + ( y A − y B ) = 2( m + 12) ≥ 24 Từ AB nhỏ m=0 2 http://toanhocmuonmau.tk/ 2 0,25 0,25 http://toanhocmuonmau.violet.vn/ (1 điểm) Giải phương trình 2sin π − x + cos4 x = − 4sin x Câu (1điểm) 4 (1) ⇔ − cos (1) π − x + cos x = − 4sin x ⇔ cos x − sin x = − 2sin x 2 ⇔ ( π cos x − sin x = cos x ⇔ cos x + = cos x 2 6 π π x + = x + k 2π x = − 12 + kπ ⇔ ⇔ x + π = −2 x + k 2π x = − π + k π 36 ( k ∈ ℤ) Kết luận : Câu (1điểm) ) 0.25 0.25 0.25 0.25 x + + y ( x + y ) = y (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 y ( x + y ) = x + y + x2 + +x+ y =4 x + + y ( x + y ) = y y Dễ thấy y ≠ , (I) ⇔ ⇔ 2 + − + = y x y x y ( ) ( ) ( x + y ) − x + = y u = x2 + u = u + v = y v = −5 Đặt Khi hệ trở thành : ⇔ v = x + y u = v − 2u = v = x2 + =9 u = Với y ( vô nghiệm ) v = −5 x + y = −5 x2 + =1 u = x =1 Với y ⇔ y = v = x + y = Vậy nghệm hệ cho : (1; ) , ( −2;5 ) Câu (1 điểm) ∫ x (e Ta có I = ( ) 2x x = −2 y=5 ) −1 0 −1 −1 ∫ xe 2x 0,25 0.25 + Xét I1 = 0.25 + x + dx 2x 2x ∫ x e + x + dx = ∫ xe dx + ∫ x x + 1dx −1 0.25 0.25 (1 điểm) Tính tích phân I = 0.25 dx −1 http://toanhocmuonmau.tk/ http://toanhocmuonmau.violet.vn/ du = dx ⇒ 2x 2x dv = e dx v = e u = x Đặt Khi I1 = 2x xe 0 − −1 2x e dx = xe x ∫ −1 0 − e2 x −1 = −1 −2 1 −2 −2 e − + e = e − 4 4 0 1 2 2 2 +Xét I = ∫ x x + 1dx = ∫ x + 1.d ( x + 1) = ( x + 1) x + = − −1 3 −1 −1 +Kết luận I = ) ( 2x ∫ x e + x + dx = I1 + I = −1 Câu (1 điểm) 3e2 − 1 − 2 + 0.25 0.25 Hình học khơng gian S K A B H M C + △ ABC vng cân có AB=a nên AC = BC = a a2 ⇒ S△ ABC = +Gọi H trung điểm AB Theo ta có 0.25 △SAB đề u ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ( ABC ) ∩ ( SAB) = AB a a3 +Thể tích khối chóp VSABC = SH S△ ABC = 24 +Gọi M trung điểm AC Trong △SMH dựng HK ⊥ SM Chứng minh HK ⊥ ( SAC ) +Trong △ SAB tính SH = ( ( +Lập luận d B, SAC ) ) = 2d ( H , ( SAC ) ) = 2HK http://toanhocmuonmau.tk/ 0.25 0.25 http://toanhocmuonmau.violet.vn/ +Trong △SMH , tính tốn MH = 0.25 a BC = , 2 1 28 a 21 = + = ⇒ HK = 2 14 HK HM SH 3a ( ( +Kết luận: d B, SAC Câu (1 điểm) Chứng minh ) ) = a 721 P= x+ y (x + y2 ) xy x3 + y + xy + yx x x y P= = + +1+ xy x y y x 2012 Đặt t= ( ≥ t ≥ ) y 2009 P = f (t ) = t + t + + t 0.25 ⇒ f '(t ) = 2t + − ≥ (∀t ≥ 1) t2 2012 f(t) đồng biến 1; 2009 0.25 Vậy MinP= f(1)= ⇔ x = y 0,25 0.25 Câu 7a (1 điểm) (1 điểm) A(2;1) C I(-2a-1;a) B d: x+2y+1=0 d ( A, d ).BC = BC = 10 2 ⇒ BC = 10 ⇒R=5 S ABC = Gäi I (-2a-1; a) d tâm đờng tròn Khi ®ã:IA=R http://toanhocmuonmau.tk/ 0.25 0.25 http://toanhocmuonmau.violet.vn/ ⇔ a + 2a − = 0.25 a = ⇒ I ( −5; ) ⇔ a = −4 ⇒ I ( 7; −4 ) VËy (C): (x+5)2+(y-2)2=50; (x-7)2+(y+4)2=50 2.(1 điểm) 0.25 + Vì M ∈ d ⇒ M t; − t; 2t − , AM = t + (t + 1) + 4t 0.25 ( ( ( )) + Ta có d M, P = ) | 2t − t − 2(2t − 1) + 1| =|1 − t | ( ( )) + Theo AM = d M , P ( ) 0.25 t = ⇔|1 − t |= t + (t + 1) + 4t ⇔ 5t + 4t = ⇔ , t = − 2 +Với t = ⇒ M 0; − ; Với t = − Câu 8a (1điểm) 0.25 0.25 4 13 ⇒ M (− ; ; − ) 5 5 (1 điểm) n ∈ ℕ + Điều kiện n ≥ +Từ giả thiết ta có ( n + 1) n ( n − 1) 2n ( n − 1) + = n ( n − 1)( n − ) 2 ⇔ ( n + 1) + = n − ⇔ n = 11 +Khai triển nhị thức Niu tơn ta có 11 0.25 2 k 11− k k − k k k 22 −3 k x + = ∑ C11 ( x ) x = ∑ C11 x x k =0 k =0 11 11 +Xét phương trình 22 − 3k = ⇔ k = +Kết luận hệ số x7 C115 25 = 14784 Câu 7b (2điểm) 0.25 1.(1 điểm) +Đường trịn (C) có tâm I (1;2) bán kính R=5 +d tiếp tuyến (C) A ⇒ d ⊥ IA nên d nhận véc tơ IA =(4;-3) làm véc tơ pháp tuyến ⇒ phương trinh d: ( x − ) − ( y + 1) = ⇔ x − y − 23 = +gọi ∆ đường thẳng tạo với d góc 450 cắt (C) theo dây cung có độ dài lớn ⇔ ∆ qua I ⇒ phương trình∆: a ( x − 1) + b ( y − ) = ( a + b > ) +∆ tạo với d góc 450 ⇒ cos450= | 4a − 3b | a + b2 + Với a = 7b, ⇒ ∆: x + y − = = 0.25 −b ⇔ a = 7b, a = http://toanhocmuonmau.tk/ 0.25 0.25 0.25 http://toanhocmuonmau.violet.vn/ + Với a = − b ⇒ ∆ : x − y + 13 = 2.(1 điểm) +Gọi B ( + 3a; − − 2a; + 2a ) d Khi đó: AB = (3a − 1; −2a − 2; 2a + 5), 0.25 + n = (3; −2; −3) VTPT (P A ∉ ( P) (thoa man) ⇔ a = ⇒ AB = (5; −6;9) AB.n = + ∆ qua A, B ⇔ Vậy: ∆ : Câu 8b (1điểm) x−3 y +2 z + = = −6 0.25 (1 điểm) ĐK x ∈ (0; +∞ ) (*) 0.25 (2) ⇔ log ( x + x) + log3 ( x + 3) = log 3 − log ( x + 1) ⇔ log x( x + 2) ( x + 3) ( x + 1) = log 3 ⇔ x( x + 2) ( x + 3) ( x + 1) = ⇔ x( x + 3) ( x + ) ( x + 1) = ⇔ ( x + x) ( x + 3x + ) = (3) t = Đặt t = x + x (2) trở thành : t + 2t − = ⇔ t = −3 −3 + 13 (TM ) x = Với t = ta có : x + x = ⇔ x + x − = ⇔ −3 − 13 ( L) x = Với t = -3 ta có : x + x = −3 ⇔ x + x + = (VN ) Vậy phương trình cho có nghhiệm: x = −3 + 13 –––––––HẾT–––––––– http://toanhocmuonmau.tk/ 0.25 0.25 0.25