Đề thi chọn HSG môn Toán 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Trần Nguyên Hãn (Vòng 1) được chia sẻ nhằm giúp các bạn học sinh ôn tập, làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập có khả năng ra trong bài thi sắp tới. Cùng tham khảo và tải về đề thi này để ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra nhé! Chúc các bạn thi tốt!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT TRẦN NGUN HÃN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG LỚP 11 - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN Thời gian bàm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………… Câu (6 điểm): Giải phương trình, bất phương trình sau: 1) sin 2x 6sin x cos x 3x 2) 2sin ( ) cos x (1 tan x) 1 2sin x 3) x x x Câu (2 điểm): Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số y 3sin x cos x sin x cos x Câu (4 điểm): 1) Tính tổng S 1 A2 A3 A2020 2) Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập số có chữ số đơi khác chia hết cho 11 đồng thời tổng chữ số chia hết cho 11 Câu (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD, hình chiếu điểm D lên AB, BC M(-2;2), N(2;-2) Biết đường thẳng DB có phương trình 3x - 5y + = hồnh độ điểm B lớn Tìm tọa độ điểm B Câu (4 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SA E trung điểm SB; P thuộc cạnh SC cho SC = 3SP 1) Dựng giao điểm DB với mặt phẳng (MPE) 2) Gọi N điểm thuộc cạnh SB, mặt phẳng (MNP) cắt SD Q Chứng minh SB SD 5 SN SQ Câu (2 điểm): Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh P = a b c ab 3c bc 3a ca 3b Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên, Chữ kí cán coi thi:…………………………………………………… ĐÁP ÁP ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN – KHỐI 11- LẦN1- NĂM HỌC 2020-2021 Câu Đáp án 1) Biến đổi thành (2sin x 1)( cos x 3) 5 giải ta x= k 2 ; x= k 2 ( cos x vô nghiệm) 6 2)Điều kiện sinx cos x Điểm 1 Biến đổi thành sin(3 x ) s inx x k x k 1 Đói chiếu đk pt có nghiệm x 7 k 2 , x k 2 , x k 6 3)Đk x Bpt đưa ( x x 2) ( x 1) ( x 3)( x 2) x2 x x3 x 3 0 x 1 1 Từ gt ta có ( y 3) sin x (2 y 1) cos x 1 y 96 9 y 11 11 9 kết luận GTLN y 11 9 GTNN y 11 Pt có nghiệm cho ta 1 1 Ak k (k 1) k k 2019 1 1 Cho k 2, 3, , 2020 S = 2 2019 2020 2020 1) Ta có 2) Gọi số cần tìm abcd (a c) (b d )11 (a c) (b d )11 suy a+c b+d chia hết cho 11 Có 2+9=3+8=4+7=5+6 nên có 4.2.3.2=48 số 0,5 1,25 0,25 1 1 Gọi I(x;y) tâm hình bình hành ABCD, IM=IN nên x=y có I thuộc BD nên 3x-5y+1=0 từ suy x=y= 0,5 0,75 34 D,B thuộc đường trịn dường kính BD 1 17 có pt ( x ) ( y )2 (1) 2 có IB=ID=IM= Lại có tọa độ B,D thỏa mãn 3x-5y+1=0 (2) Giải hệ (1),(2) vói hồnh độ điểm B lớn ta B(3;2) 0,75 0,5 1) Gọi O tâm đáy ,SO cắt MP I,IE cắt DB J điểm càn dựng 2)Ta c/m bổ đề :cho tam giác SAB ,O trung điểm AB.Một đt cắt SA,SO ,SB M,N,P CMR SA SB SO 2 (1) SM SP SN CM : kẻ AH//MN ,BK//MN ( H,K thuộc SO) ta có SA SH SB SK , , OH OK (1) SM SN SP SN Áp dụng bổ đề ta SB SD SA SC 2SO ( ) =5 SN SQ SM SP SI a b c (a c)(b c) (b c)(b a ) (c a )(c b) a a ( a c) a (b c ) 3a ,tương tự cộng laị ta P (a b)(a c) 8 ( a b c)2 ab ac bc (a b c) (a b c) 24 (a b c) (Do ab bc ca ) 1 1) (1điểm) ta có P= Dấu a=b=c=1 1 ...ĐÁP ÁP ĐỀ THI HSG MƠN TỐN – KHỐI 1 1- LẦN 1- NĂM HỌC 202 0-2 021 Câu Đáp án 1) Biến đổi thành (2sin x 1)( cos x 3) 5 giải ta x= k 2 ; x= ... x=y có I thuộc BD nên 3x-5y+1=0 từ suy x=y= 0,5 0,75 34 D,B thuộc đường trịn dường kính BD 1 17 có pt ( x ) ( y )2 (1) 2 có IB=ID=IM= Lại có tọa độ B,D thỏa mãn 3x-5y+1=0 (2) Giải hệ (1), (2)... = 2 2019 2020 2020 1) Ta có 2) Gọi số cần tìm abcd (a c) (b d )? ?11 (a c) (b d )? ?11 suy a+c b+d chia hết cho 11 Có 2+9=3+8=4+7=5+6 nên có 4.2.3.2=48 số 0,5 1,25 0,25