Đề thi chọn HSG môn Toán 7 năm 2021 có đáp án Trường THCS Lương Thế Vinh

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn [r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 150 PHÚT Câu 1

a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y Tính giá trị P với x =1,5; y = -0,75 b) Rút gọn biểu thức:

( )

12

6

2

2 81 A

2 − =

+ Câu 2

a) Tìm x, y, z, biết: 2x = 3y; 4y = 5z x + y + z = 11 b) Tìm x, biết: x+ + + + + =1 x x 4x

Câu Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x a) Tính f(0), f(-0,5)

b) Chứng minh: f(-a) = -f(a)

Câu 4: Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y

Câu :Cho ABC có góc A nhỏ 900 Vẽ tam giác ABC tam giác vuông cân A 

ABM ACN

a) Chứng minh rằng: AMC = ABN; b) Chứng minh: BN ⊥ CM;

c) Kẻ AH ⊥BC (H  BC) Chứng minh AH qua trung điểm MN

Câu 6: Cho ba số a, b, c thõa mãn: 0  +  +a b c a + b + c = Tìm giá trị nhỏ c ĐÁP ÁN

Câu :

a) Ta có: x =1,5 =x 1,5hoặc x = -1,5 +) Với x = 1,5 y = -0,75

P = 1,5 -4.1,5(-0,75) -0,75 = 1,5(1 + 3) = -0,75 = 5,25 +) Với x = -1,5 y = - 0,75

P = -1,5 -4(-1,5).(-0,75) - 0,75 = -1,5(1+3) - 0,75 = -6,75 b)

( )

12

6

2

2 81 A

2 − =

+ =

12 12 12

2 3 (3 1) 3 (3 1)

− = − =

− −

Câu 2:

a) 2x = 3y; 4y = 5z ; ;

3 15 10 10

x y y z x y y z

 = =  = =

 11

15 10 15 10 33

x = y = =z x+ +y z = =

(2)

 x = 5; y = 10 ; z =

8

b) x+ + + + + =1 x x 4x (1)

Vì VT  4x0 hay x  0, đó:

1 1; 2; 3

x+ = +x x+ = +x x+ = +x (1)  x + + x + + x + = 4x  x = Câu :

a) f(0) = f(-0,5) = -4.(-1

2 )

3 - 1

2 = 1

0 2− =2 b) f(-a) = -4(-a)3 - a = 4a3 - a

- f(a) = -−4a3+a = 4a3 - a  f(-a) = -f(a)

Câu :

x + y = x.y ( 1) y

1 y xy x y x y x

y

 − =  − =  =

− x z y y−  − +1 y 1 y− 1 y−1 , y - = 1  =y y =

Nếu y = x = Nếu y = x =

Vậy cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) (2;2) Câu 5:

(3)

AC = AN (ACN vuông cân)

 MAC = NAC ( = 900 + BAC) Suy AMC = ABN (c - g - c)

b) Gọi I giao điểm BN với AC, K giao điểm BN với MC Xét KIC AIN, có:

ANI = KCI (AMC = ABN)  AIN = KIC (đối đỉnh)

 IKC = NAI = 900, đó: MC ⊥ BN

c) Kẻ ME ⊥ AH E, NF ⊥AH F Gọi D giao điểm MN AH - Ta có: BAH + MAE = 900(vì MAB = 900)

Lại có MAE + AME = 900, nên AME = BAH Xét MAE ABH , vng E H, có:

AME = BAH (chứng minh trên) MA = AB

Suy MAE = ABH (cạnh huyền-góc nhọn)  ME = AH

- Chứng minh tương tự ta có AFN = CHA  FN = AH

Xét MED NFD, vng E F, có: ME = NF (= AH)

EMD = FND(phụ với MDE FDN, mà MDE =FDN) => MED = NFD BD = ND

Vậy AH qua trung điểm MN Câu 6:

Vì: 0  +  +a b c nên  + + + +  + + + + +a b c c c c 3c

   + (vì a + b + c = 1) Hay 3c  −2

3

c

  − Vậy giá trị nhỏ c là: -2

(4)

Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia